Snelheid in de natuurkunde betekent de bewegingssnelheid van een object in de ruimte. Deze waarde is anders: lineair, hoekig, gemiddeld, kosmisch en zelfs superluminaal. Onder alle bestaande variëteiten omvat ook onmiddellijke snelheid. Wat is deze waarde, wat is de formule en welke acties zijn nodig om deze te berekenen - dit is precies wat in ons artikel zal worden besproken.

Onmiddellijke snelheid: essentie en concept

Zelfs een student weet de snelheid te bepalen van een object dat in een rechte lijn beweegt. basisschool: een voldoende afgelegde afstand gedeeld door de tijd die aan een dergelijke verplaatsing is besteed. Het is echter de moeite waard eraan te denken dat het op deze manier verkregen resultaat het mogelijk maakt om te beoordelen of het object ongelijk beweegt, dan bepaalde gebieden op zijn manier kan de bewegingssnelheid aanzienlijk variëren. Daarom is soms een waarde als momentane snelheid vereist. Hiermee kunt u de bewegingssnelheid van een materieel punt op elk bewegingsmoment beoordelen.

Momentane snelheid: berekeningsformule

Deze parameter is gelijk aan de limiet (aangeduid als limiet, afgekort als lim) van de verhouding van verplaatsing (coördinaatverschil) tot het tijdsinterval waarin deze verandering plaatsvond, op voorwaarde dat dit tijdsinterval de neiging heeft om nul te bereiken. Deze definitie kan worden geschreven als de volgende formule:

v = Δs/Δt als Δt → 0 of zo v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Merk op dat de momentane snelheid gelijk is aan. Als de beweging in een rechte lijn plaatsvindt, verandert deze alleen in grootte en blijft de richting constant. Anders wordt de momentane snelheidsvector tangentieel gericht op het bewegingstraject op elk beschouwd punt. Wat is de betekenis van deze indicator? Met ogenblikkelijke snelheid kunt u achterhalen welke beweging het object per tijdseenheid zal uitvoeren, als het vanaf het beschouwde moment uniform en rechtlijnig beweegt.

In dit geval zijn er geen moeilijkheden: u hoeft alleen maar de verhouding te vinden van de afstand tot de tijd waarin het door het object werd overwonnen. In dit geval zijn de gemiddelde en momentane snelheid van het lichaam gelijk. Als de beweging niet constant is, moet u in dit geval de grootte van de versnelling achterhalen en bepalen: onmiddellijke snelheid op elk willekeurig moment. Bij verticale verplaatsing moet rekening worden gehouden met de invloed.De momentane snelheid van het voertuig kan worden bepaald met behulp van een radar of een snelheidsmeter. Houd er rekening mee dat de verplaatsing in sommige delen van het pad een negatieve waarde kan aannemen.

Om de versnelling te vinden, kun je de versnellingsmeter gebruiken of een functie van beweging maken en de formule v=v0+a.t gebruiken. Als de beweging begint vanuit een rusttoestand, dan is v0 = 0. Bij het berekenen moet er rekening mee worden gehouden dat wanneer het lichaam vertraagt ​​​​(snelheid afneemt), de versnelling met een minteken zal zijn. Als het object de momentane snelheid van zijn beweging maakt, wordt berekend met de formule v= g.t. In dit geval startsnelheid is ook 0.

Een ongelijkmatige beweging wordt beschouwd als een beweging met een veranderende snelheid. De snelheid kan van richting veranderen. Er kan worden geconcludeerd dat elke beweging NIET langs een recht pad niet-uniform is. Bijvoorbeeld de beweging van een lichaam in een cirkel, de beweging van een lichaam dat in de verte wordt gegooid, enz.

De snelheid kan variëren per numerieke waarde. Deze beweging zal ook ongelijk zijn. Een speciaal geval van een dergelijke beweging is een eenparig versnelde beweging.

Soms is er een ongelijkmatige beweging, die bestaat uit afwisselende ander soort bewegingen, bijvoorbeeld, eerst versnelt de bus (de beweging wordt uniform versneld), dan beweegt deze enige tijd gelijkmatig en stopt dan.

Onmiddellijke snelheid

Het is mogelijk om ongelijke beweging alleen door snelheid te karakteriseren. Maar de snelheid verandert altijd! Daarom kunnen we alleen praten over de snelheid op een bepaald moment in de tijd. Wanneer u met de auto reist, toont de snelheidsmeter u elke seconde de momentane bewegingssnelheid. Maar in dit geval moet de tijd niet worden teruggebracht tot een seconde, maar een veel kleinere tijdsperiode beschouwen!

gemiddelde snelheid

Wat is gemiddelde snelheid? Het is verkeerd om te denken dat het nodig is om alle momentane snelheden bij elkaar op te tellen en te delen door hun aantal. Dit is de meest voorkomende misvatting over: gemiddelde snelheid! De gemiddelde snelheid is helemaal gedeeld door de verstreken tijd. En het is op geen enkele andere manier gedefinieerd. Als we kijken naar de beweging van de auto, kunnen we de gemiddelde snelheden schatten in de eerste helft van de weg, in de tweede helft van de weg. De gemiddelde snelheden kunnen hetzelfde zijn, of ze kunnen verschillen in deze secties.

Bij gemiddelde waarden wordt bovenaan een horizontale lijn getrokken.

Gemiddelde bewegingssnelheid. Gemiddelde grondsnelheid

Als de beweging van het lichaam niet rechtlijnig is, zal het pad dat het lichaam aflegt groter zijn dan de verplaatsing. In dit geval wijkt de gemiddelde rijsnelheid af van de gemiddelde rijsnelheid. De grondsnelheid is een scalair.

Het belangrijkste om te onthouden

1) Definitie en soorten ongelijke bewegingen;
2) Het verschil tussen de gemiddelde en momentane snelheden;
3) De regel voor het vinden van de gemiddelde bewegingssnelheid

Vaak moet je een probleem oplossen waarbij het hele pad is opgedeeld in Gelijk secties, gemiddelde snelheden worden gegeven voor elke sectie, het is vereist om de gemiddelde snelheid voor het hele pad te vinden. De verkeerde beslissing is als je de gemiddelde snelheden bij elkaar optelt en deelt door hun aantal. Hieronder staat een formule die kan worden gebruikt om dergelijke problemen op te lossen.

De momentane snelheid kan worden bepaald met behulp van de bewegingsgrafiek. De momentane snelheid van een lichaam op een willekeurig punt in de grafiek wordt bepaald door de helling van de raaklijn aan de kromme op het overeenkomstige punt. Momentane snelheid - de raaklijn van de helling van de raaklijn aan de grafiek van de functie.

Opdrachten

Tijdens het autorijden werd elke minuut de snelheidsmeter gemeten. Is het mogelijk om uit deze gegevens de gemiddelde snelheid van de auto te bepalen?

Dat is onmogelijk, aangezien in het algemeen de waarde van de gemiddelde snelheid niet gelijk is aan de rekenkundig gemiddelde waarde van de momentane snelheden. Maar het pad en de tijd worden niet gegeven.

Wat is de snelheid van de afwisselende beweging die wordt weergegeven door de snelheidsmeter van de auto?

bijna ogenblikkelijk. Dichtbij, aangezien het tijdsinterval oneindig klein moet zijn, en bij het aflezen van de snelheidsmeter is het onmogelijk om de tijd op deze manier te beoordelen.

In welk geval zijn de momentane en gemiddelde snelheden aan elkaar gelijk? Waarom?

Met eenparige beweging. Omdat de snelheid niet verandert.

De snelheid van de hamer bij impact is 8 m/s. Wat is de snelheid: gemiddeld of ogenblikkelijk?

We hebben een poging gedaan om ongelijke bewegingen terug te brengen tot uniform en hiervoor hebben we de gemiddelde bewegingssnelheid ingevoerd. Maar dit heeft ons niet geholpen: als je de gemiddelde snelheid kent, is het onmogelijk om het meest op te lossen hoofdtaak mechanica - bepaal op elk moment de positie van het lichaam. Is het op een andere manier mogelijk om ongelijkmatige beweging tot uniform te reduceren?

Het blijkt dat dit niet kan, omdat mechanische beweging een continu proces is. De continuïteit van beweging bestaat in het feit dat als bijvoorbeeld een lichaam (of punt), dat zich met toenemende snelheid in een rechte lijn beweegt, van punt A naar punt B is gegaan, het zeker alle tussenliggende punten moet bezoeken die tussen A liggen. en B, zonder gaten. Maar dat is niet alles. Stel dat het lichaam bij het naderen van punt A gelijkmatig bewoog met een snelheid van 5 m/sec, en na het passeren van punt B ook gelijkmatig bewoog, maar met een snelheid van 30 m/sec. Tegelijkertijd deed het lichaam er 15 seconden over om de sectie AB te passeren. Bijgevolg veranderde de snelheid van het lichaam op segment AB in 15 seconden met 25 m/s. Maar net zoals een lichaam in zijn beweging geen van de punten op zijn pad kon passeren, moest zijn snelheid alle snelheden aannemen tussen 5 en 30 m/sec. Ook geen passen! Dit is de continuïteit van mechanische beweging: noch de coördinaten van het lichaam, noch de snelheid ervan kunnen in sprongen veranderen. Hieruit kunnen we een zeer belangrijke conclusie trekken. Er zijn een oneindig aantal verschillende snelheidswaarden in het bereik van 5 tot 30 m / s (in de wiskunde zeggen ze dat er oneindig veel waarden zijn). Maar tussen de punten A en B zijn er ook talloze (oneindig veel!) punten, en het tijdsinterval van 15 seconden waarin het lichaam zich van punt A naar punt B bewoog, bestaat uit talloze tijdsintervallen (de tijd stroomt ook zonder sprongen!).

Bijgevolg had het lichaam op elk punt van het bewegingstraject en op elk moment een bepaalde snelheid.

De snelheid die het lichaam heeft dit moment tijd en op een bepaald punt van het traject, wordt de momentane snelheid genoemd.

Bij uniforme rechtlijnige beweging wordt de snelheid van een lichaam bepaald door de verhouding van zijn verplaatsing tot het tijdsinterval waarin deze verplaatsing werd voltooid. Wat betekent snelheid op een bepaald punt of op een bepaald moment?

Laten we veronderstellen dat een lichaam (zoals altijd, we bedoelen echt een bepaald punt van dit lichaam) in een rechte lijn beweegt, maar niet uniform. Hoe bereken je zijn momentane snelheid op een bepaald punt A van zijn traject? Laten we een klein deel van dit traject selecteren, inclusief punt A (Fig. 38). De kleine verplaatsing van het lichaam in deze sectie wordt aangeduid met

en een korte periode waarin het is voltooid, na Delen door krijgen we de gemiddelde snelheid in deze sectie: de snelheid verandert immers continu en op verschillende plaatsen van sectie 1 is het anders.

Laten we nu de lengte van sectie 1 verkleinen. Laten we sectie 2 kiezen (zie figuur 38), die ook punt A omvat. In deze kleinere sectie is de verplaatsing gelijk en gaat het lichaam er doorheen in een tijdsinterval. duidelijk dat in sectie 2 de snelheid van het lichaam de tijd heeft om met een kleinere hoeveelheid te veranderen. Maar de verhouding geeft ons nog steeds een gemiddelde snelheid voor dit kleinere gedeelte. Nog minder is de verandering in snelheid over sectie 3 (ook inclusief punt A), die kleiner is dan secties 1 en 2, hoewel we door de beweging te delen door een tijdsperiode opnieuw de gemiddelde snelheid over dit kleine gedeelte van het traject krijgen. We zullen de lengte van de sectie geleidelijk verminderen, en daarmee het tijdsinterval waarin het lichaam deze sectie passeert. Uiteindelijk zullen we het gedeelte van het traject dat grenst aan punt A samentrekken tot punt A zelf, en het tijdsinterval tot een punt in de tijd. Dan wordt de gemiddelde snelheid de momentane snelheid, omdat in een voldoende klein gebied de snelheidsverandering zo klein zal zijn dat deze kan worden genegeerd, wat betekent dat we kunnen aannemen dat de snelheid niet verandert.

De momentane snelheid, of snelheid op een bepaald punt, is gelijk aan de verhouding van een voldoende kleine beweging in een klein gedeelte van het traject grenzend aan dit punt tot een korte tijdsperiode waarin deze beweging plaatsvindt.

Het is duidelijk dat de snelheid van een uniforme rechtlijnige beweging zowel de momentane als de gemiddelde snelheid is.

Momentane snelheid is een vectorgrootheid. De richting ervan valt samen met de bewegingsrichting (beweging) op een bepaald punt Ontvangst, waar we onze toevlucht toe hebben genomen om de betekenis te verduidelijken

momentane snelheid, bestaat daarom in het volgende. Het gedeelte van het traject en de tijd waarin het verstrijkt, we verminderen mentaal geleidelijk tot het gedeelte niet langer kan worden onderscheiden van een punt, een tijdsperiode van een moment in de tijd en een ongelijkmatige beweging van een uniforme. Deze methode wordt altijd gebruikt bij het bestuderen van verschijnselen waarbij enkele continu veranderende grootheden een rol spelen.

Het blijft nu aan ons om uit te zoeken wat we moeten weten om de momentane snelheid van het lichaam op elk punt in het traject en op elk moment te vinden.

Onmiddellijke bewegingssnelheid.

Laten we ons nu wenden tot een probleem dat u uit de natuurkunde kent. Beschouw de beweging van een punt langs een rechte lijn. Laat de x-coördinaat van het punt op tijdstip t x(t) zijn. Net als in de natuurkunde gaan we ervan uit dat de beweging continu en vloeiend is. Met andere woorden, we zijn aan het praten over de bewegingen die zijn waargenomen in echte leven. Voor de zekerheid nemen we aan dat we het hebben over de beweging van een auto langs een recht stuk snelweg.

Laten we de taak instellen: bepaal met behulp van de bekende afhankelijkheid x(t), de snelheid waarmee de auto rijdt op tijdstip t (zoals u weet, wordt deze snelheid genoemd onmiddellijke snelheid). Als de afhankelijkheid x(t) lineair is, is het antwoord eenvoudig: op elk moment is de snelheid de verhouding tussen de afgelegde afstand en de tijd. Als de beweging niet uniform is, is de taak moeilijker.

Dat de auto op elk moment met een bepaalde (voor dit moment) snelheid rijdt, is duidelijk, deze snelheid is eenvoudig te vinden door een foto te maken van de snelheidsmeter op tijdstip t 0. (De aflezing van de snelheidsmeter geeft de waarde van de momentane snelheid op tijdstip t aan). Om de snelheid v inst (t 0) te vinden, wetende x (t), heb je in natuurkundelessen het volgende gedaan:

Gemiddelde snelheid over een bepaalde periode |Δt| van t 0 tot t 0 + Δt is als volgt:

Zoals we hebben aangenomen, beweegt het lichaam soepel. Daarom is het logisch om aan te nemen dat als ?t erg klein is, de snelheid praktisch niet verandert gedurende deze tijdsperiode. Maar dan wijkt de gemiddelde snelheid (op dit interval) praktisch niet af van de waarde v inst (t 0), die we zoeken. Het stelt voor volgende manier definitie van momentane snelheid: vind v cf (Δt) en kijk bij welke waarde het dichtbij is, als we aannemen dat Δt praktisch niet van nul verschilt.

Beschouwen specifiek voorbeeld. Laten we de momentane snelheid vinden van een lichaam dat wordt opgeworpen met een snelheid V 0 . De hoogte op het moment t wordt gevonden door de bekende formule

1) Laten we eerst Δh vinden:

3) We zullen nu Δt verlagen, waardoor het dichter bij nul komt. Kortheidshalve zeggen we dat Δt naar nul neigt. Dit wordt als volgt geschreven: Δt → 0

En aangezien de waarden V 0 en –gt 0, en dus V 0 -gt 0 constant zijn, krijgen we uit formule (1):

Dus de momentane snelheid van een punt op tijdstip t 0 wordt gevonden door de formule

l .Invoering

Onmiddellijke snelheid - de limiet van de gemiddelde snelheid over een oneindig klein tijdsinterval.

De gemiddelde stroomsnelheid is de waarde die wordt verkregen door de stroomsnelheid van water dat door een sectie loodrecht op de stroomrichting stroomt te delen door het gebied van zijn sectie.

Het is nuttig om het concept van de gemiddelde bewegingssnelheid te onderscheiden van het concept van de gemiddelde snelheid van het pad, dat gelijk is aan de verhouding van het pad dat door het punt wordt afgelegd tot de tijd waarin dit pad werd afgelegd. In tegenstelling tot de reissnelheid is de gemiddelde reissnelheid een scalair.

Als we het hebben over gemiddelde snelheid, wordt ter wille van het onderscheid de snelheid volgens de bovenstaande definitie instantane snelheid genoemd. Dus hoewel de momentane snelheid van een renner die op elk moment door het stadion cirkelt anders is dan nul, blijkt zijn gemiddelde bewegingssnelheid van start tot finish nul als het start- en eindpunt hetzelfde zijn. Merk op dat in dit geval het gemiddelde grondsnelheid blijft verschillend van nul.

II . Het verschil tussen de momentane snelheid en het gemiddelde.

Ik zal je eraan herinneren dat we goede en gemakkelijk verifieerbare voorbeelden nodig hebben om de wetenschappelijke methode te bestuderen. Het zal moeilijk zijn om de wetenschappelijke methode te begrijpen, juist in het proces van het toepassen ervan op een toegepaste taak die we in de praktijk nodig hebben. Om deze reden bestuderen we de wetenschappelijke methode op het voorbeeld van fysieke problemen.

Vervolgens zullen we zien dat wiskundige modellen die een fysiek duidelijke betekenis van snelheid, pad en tijd hebben, geschikt zijn om onderling samenhangende veranderende grootheden te beschrijven. En als de toepassing van de wetenschappelijke methode in een bepaald toepassingsgebied zou leiden tot concrete resultaten in de vorm van getallen, en niet tot abstracte aannames, dan kunnen we niet zonder deze standaard wiskundige modellen, die met name snelheid, pad en en tijd.

Vanwege wat we al hebben geleerd over het meten van fysieke grootheden en het benaderen van hun veranderingen, zal het begrijpen van de gemiddelde snelheid ons helemaal geen problemen opleveren.

Beschouw dezelfde padgrafiek waarop we de gemiddelde snelheid hebben bestudeerd.

In deze grafiek is het pad S(B) gelijk aan 6 meter en besteedt het lichaam op deze tijd OB=15 seconden.

Laten we aannemen dat het een enorme trein was van een kilometer lang, en we observeerden deze beweging van een afstand, terwijl we loodrecht op deze beweging keken.

Van een grote afstand zou het voor ons moeilijk zijn om zelfs maar het feit van beweging te registreren, als de afgelegde afstand bijvoorbeeld 1 millimeter groot zou zijn, laat staan ​​deze nauwkeurig te meten. Laten we zo ver weg zijn dat de afgelegde afstand tijdens deze beweging, die we nog kunnen waarnemen, gelijk is aan één meter.

In de praktijk kunnen we dit altijd doen: neem een ​​lang en recht stuk weg naar vlak terrein, plaats de compositie erop en beweeg zo ver dat de pinnen die over een afstand van 1 meter worden gedreven ons zeer dicht bij elkaar lijken te zijn.

Ik leid tot het feit dat een afstand van één meter voor een trein van één kilometer voor deze taak een fysiek klein interval zal zijn, we zullen zelfs de details van beweging niet zien op een afstand van minder dan een meter.

Vervolgens kunnen we met behulp van een stopwatch de tijdstippen markeren waarop de trein tijdens deze beweging elke peg kruist en deze resultaten invoeren in de pad-tijd-correspondentietabel. In onze grafiek komen deze momenten voor wanneer de lijn van de padgrafiek elke divisie langs de verticale as S kruist.

Nu kunnen we voor elk deel van het pad van deze beweging met een grootte van één meter de gemiddelde snelheid berekenen met behulp van uitdrukking (3). Het blijkt dat zo'n gemiddelde snelheid, die wordt berekend over fysiek kleine padintervallen, momentane snelheid of gewoon snelheid wordt genoemd.

Op de grote afbeeldingen het zal moeilijk zijn om de momentane snelheid te tekenen, dus beschouw de eerste twee meter van het pad van deze grafiek afzonderlijk op een vergrote schaal.

De gevulde vierkanten op de dikke gebogen lijn van het pad markeren de punten waarop het lichaam een ​​pad aflegde dat een veelvoud van één meter is.

De dunne rechte lijnen tonen de hoeken, waarvan de raaklijn de momentane snelheid is, die gemiddeld is over een fysiek klein interval.

De dikgedrukte stippellijn geeft de hoek aan waarvan de raaklijn gelijk is aan de gemiddelde snelheid over een afstand van twee meter.

Beschouw een willekeurig punt X in het midden van het padinterval. Op dit punt kunnen we de gemiddelde snelheid Vcp () berekenen, de dunne stippellijn geeft de hoek aan waarvan de raaklijn gelijk is aan de gemiddelde snelheid op dit punt.

De momentane snelheid V() wordt gedefinieerd als de gemiddelde snelheid over een fysiek klein interval, en uit de eigenschap van de fysieke homogeniteit van een dergelijk interval, kunnen we daarop de onbekende aard van de beweging op een willekeurige manier definiëren, namelijk overwegen het bewegingsuniform. Uit de eigenschap van eenparige beweging is bekend dat de gemiddelde snelheid tijdens een dergelijke beweging constant is en gelijk is aan de gemiddelde snelheid over dit fysiek kleine interval, d.w.z. gelijk aan de momentane snelheid.

Merk op dat deze snelheden worden berekend voor verschillende intervallen t. Gemiddelde Vcp() voor t = - 0; momentane V() voor een andere t, voor een fysiek klein interval. Is het mogelijk om ze numeriek te vergelijken?

Het zijn beide maten van verandering van dezelfde hoeveelheid (pad) in relatie tot dezelfde eenheid van een andere hoeveelheid (tijd). Dit betekent dat hun vergelijking in deze zin fysiek correct is, en we kunnen zeggen hoeveel de ene snelheid groter is dan de andere en dus hoeveel de verandering in het pad van de ene snelheid groter is dan van de andere, maar de locatie van deze paden zijn verschillend en de verbinding van deze snelheden met de afgelegde afstand in het punt X door S() is anders. De momentane snelheid V(t) en de afgelegde afstand gedurende deze tijd S(t) zijn niet aan elkaar gerelateerd met behulp van uitdrukking (3), terwijl de gemiddelde Vcp(t) daarentegen wel samenhangt.

Dus zowel de gemiddelde als de momentane snelheden tonen de verandering in het pad met betrekking tot de tijd, maar van een ander pad: het momentane toont de verandering in het pad in een bepaalde buurt van het punt X, op het interval rond dit punt, en de gemiddelde toont de totale verandering in het pad vanaf de tijd die als startreferentie is genomen.

Dit verschil tussen de gemiddelde en momentane snelheid is duidelijk te zien in deze grafiek in de vorm andere helling lijnen voor de hoek die overeenkomt met de gemiddelde snelheid Vcp() voor t = - 0 en voor de hoek die overeenkomt met de gemiddelde snelheid Vcp (voor een fysiek klein interval) gelijk aan de momentane V() voor t = - 0, omdat zo bepaalden we de momentane snelheid.

Ondanks het feit dat de momentane snelheid voor t = - 0 op een punt kan worden berekend als een gemiddelde over een bepaald interval, is de waarde op dit punt niet gerelateerd aan de waarde van de afgelegde afstand voor t = - 0 met behulp van uitdrukking (3 ).

In het algemeen kan op een padinterval in een grafiek van twee meter, uit de lijnen van de hoeken die overeenkomen met de snelheden, worden gezien dat de gemiddelde snelheid Vcp(t) en de momentane snelheid V(t) niet constant zijn, variëren met de tijd, maar zijn niet gelijk aan elkaar Vcp(t ) V(t)const.

De fysieke betekenis van de momentane snelheid is dat het de ware snelheid is waarmee het lichaam op een klein deel van het pad beweegt, de ware snelheid waarmee het lichaam, wanneer het beweegt, in wisselwerking staat met sommige omringende lichamen (het botst bijvoorbeeld of beweegt naast elkaar).

De gemiddelde snelheid kan ook van tijd tot tijd en vanuit een fysiek klein interval veranderen, maar heeft niet dezelfde fysieke betekenis als de momentane snelheid en is er niet gelijk aan (Vcp(t) V(t)const).

Laten we een snelheidsgrafiek maken, de waarden van de momentane snelheid worden verkregen door uitdrukking (3) uit de grafiek van het pad voor elk fysiek klein interval.

U herinnert zich misschien dat in de snelheidsgrafiek het gebied van de rechthoek onder de stippellijn overeenkomt met het afgelegde pad voor deze gemiddelde snelheid.

De momentane snelheid is gemiddeld voor een fysiek klein interval, d.w.z. het gebied onder elke rechthoek met een ononderbroken lijn komt overeen met het pad dat in een fysiek klein interval is afgelegd.

De totale afgelegde afstand is gelijk aan de som van de paden voor fysiek kleine intervallen, de som van de gebieden onder elke rechthoek met een ononderbroken lijn is gelijk aan de oppervlakte van de rechthoek onder de stippellijn, omdat het pad was hetzelfde.

Er moet ook nogmaals worden opgemerkt dat de berekening van het pad met behulp van de momentane snelheid absoluut nauwkeurig is, ondanks het feit dat we de aard van de verandering in het pad van tijd tot tijd over een fysiek klein interval niet kennen.

Tijdens de beweging kan de momentane snelheid tijdens de reis toenemen, afnemen, en de gemiddelde snelheid voor de hele reis heeft hier geen informatie over, alleen het resultaat van de beweging is belangrijk voor het gemiddelde, dus als we de details van de beweging, gebruiken we de momentane snelheid.

III . Gemiddelde en momentane snelheden van rechtlijnige niet-uniforme beweging

Een beweging waarbij een lichaam in gelijke tijdsintervallen ongelijke bewegingen maakt, wordt ongelijkmatig (of variabel) genoemd. Met variabele beweging verandert de snelheid van het lichaam in de loop van de tijd, daarom worden om een ​​dergelijke beweging te karakteriseren de concepten van gemiddelde en momentane snelheden geïntroduceerd.

De gemiddelde snelheid van variabele beweging vcp wordt een vectorgrootheid genoemd die gelijk is aan de verhouding van de beweging van het lichaam s tot het tijdsinterval t waarin deze beweging werd gemaakt:

De gemiddelde snelheid kenmerkt de variabele beweging alleen gedurende die tijdsperiode waarvoor deze snelheid is bepaald. Als we de gemiddelde snelheid voor een bepaalde tijdsperiode kennen, is het mogelijk om de beweging van het lichaam te bepalen met de formule s=vср·t alleen voor de gespecificeerde tijdsperiode. Het is onmogelijk om op elk moment de positie van een bewegend lichaam te bepalen met behulp van de gemiddelde snelheid bepaald door formule (1.5).

Zoals hierboven vermeld, wanneer het lichaam langs een rechtlijnige baan in één richting beweegt, is de modulus van zijn verplaatsing gelijk aan het pad dat door het lichaam wordt afgelegd, d.w.z. |s|=s. In dit geval wordt de gemiddelde snelheid bepaald door de formule v=s/t, vanwaar hebben we

s=vav t. (1.6)

De momentane snelheid van variabele beweging is de snelheid die het lichaam heeft op een bepaald moment in de tijd (en dus op een bepaald punt in het traject).

Ontdek hoe u de momentane snelheid van het lichaam kunt bepalen. Laat het lichaam (materiële punt) een rechtlijnige niet-uniforme beweging maken. Laten we de momentane snelheid v van dit lichaam bepalen op een willekeurig punt C van zijn traject (figuur 2).

Laten we een klein deel Ds1 van dit traject selecteren, dat punt C omvat. Het lichaam passeert dit deel in het tijdsinterval Dt1. Als we Ds1 delen door Dt1, vinden we de waarde van de gemiddelde snelheid vcp1 =Ds1/Dt1 in de sectie Ds1. Dan voor het tijdsinterval Dt2

Het is duidelijk dat hoe korter het tijdsinterval Dt, hoe korter de lengte van het door het lichaam gepasseerde segment Ds, en hoe minder de waarde van de gemiddelde snelheid vcp=Ds/Dt verschilt van de waarde van de momentane snelheid op punt C. Als de tijdsinterval Dt neigt naar nul, de lengte van het segment van het pad Ds neemt oneindig af en de waarde van de gemiddelde snelheid vcp in deze sectie neigt naar de waarde van de momentane snelheid in punt C. Daarom is de momentane snelheid v de limiet waartoe de gemiddelde snelheid van het lichaam vcp neigt wanneer het tijdsinterval van de beweging van het lichaam naar nul neigt:

v=lim(Ds/Dt). (1.7)

Het is uit de wiskunde bekend dat de limiet van de verhouding van de toename van een functie tot de toename van het argument, wanneer deze neigt naar nul (als deze limiet bestaat), de eerste afgeleide van deze functie is met betrekking tot het gegeven argument. Daarom schrijven we formule (1.7) in de vorm

v=(ds/dt)=s" (1,8)

waarbij de symbolen d/dt of de streep rechtsboven een functie de afgeleide van deze functie aanduiden. Daarom is de momentane snelheid de eerste afgeleide van het pad ten opzichte van de tijd.

Als de analytische vorm van de afhankelijkheid van het pad op tijd bekend is, kunt u met behulp van de differentiatieregels op elk moment de momentane snelheid bepalen. In vectorvorm

IV . Eenparig versnelde rechtlijnige beweging. Versnelling

Een dergelijke rechtlijnige beweging, waarbij de snelheid van het lichaam gedurende gelijke tijdsintervallen op dezelfde manier verandert, wordt een eenparig versnelde rechtlijnige beweging genoemd.

De snelheid van verandering van snelheid wordt gekenmerkt door een waarde die wordt aangeduid met a en versnelling wordt genoemd. Versnelling is een vectorgrootheid die gelijk is aan de verhouding van de verandering in de snelheid van het lichaam v-v0 tot het tijdsinterval t waarin deze verandering plaatsvond:

a=(v-v0)/t. (1.9)

Hierin is V0 de beginsnelheid van het lichaam, d.w.z. de momentane snelheid op het moment van het begin van de tijdreferentie; v - momentane snelheid van het lichaam op het beschouwde moment.

Uit formule (1.9) en de definitie van een eenparig versnelde beweging volgt dat de versnelling bij een dergelijke beweging niet verandert. Daarom is rechtlijnige eenparig versnelde beweging beweging met constante versnelling (a = const). Bij een rechtlijnige eenparig versnelde beweging zijn de vectoren v0, v en a langs één rechte lijn gericht. Daarom zijn de modules van hun projecties op deze lijn gelijk aan de modules van deze vectoren zelf, en formule (1.9) kan worden geschreven als

a=(v-v0)/t. (1.10)

Uit formule (1.10) wordt de eenheid van versnelling bepaald.

De SI-eenheid voor versnelling is 1 m/s2 (meter per seconde kwadraat); 1 m/s2 is de versnelling van zo'n eenparig versnelde beweging, waarbij voor elke seconde de snelheid van het lichaam met 1 m/s toeneemt.

V . Formules voor momentane en gemiddelde snelheden van eenparig versnelde beweging

Uit (1.9) volgt dat v= v0+at.

Volgens deze formule wordt de momentane snelheid v van een lichaam in eenparig versnelde beweging bepaald als de beginsnelheid v0 en versnelling a bekend zijn. Voor rechtlijnige eenparig versnelde beweging kan deze formule worden geschreven als

Als v0 =0, dan

Laten we een uitdrukking verkrijgen voor de gemiddelde snelheid van rechtlijnige eenparig versnelde beweging. Uit formule (1.11) blijkt dat v=v0 op t=0, v1=v0+a op t=1, v2=v0+2a=v1+a op t=2, etc. beweging vormen de waarden ogenblikkelijke snelheid, die het lichaam met regelmatige tussenpozen heeft, een reeks getallen waarin elk van hen (beginnend bij de tweede) wordt verkregen door een constant getal a op te tellen bij het vorige. Dit betekent dat de beschouwde waarden van de momentane snelheid een rekenkundige progressie vormen. Daarom kan de gemiddelde snelheid van rechtlijnige eenparig versnelde beweging worden bepaald door de formule:

vav=(v0+v)/2, (1.13)

waarbij v0 de beginsnelheid van het lichaam is; v is de snelheid van het lichaam op een bepaald moment.

VI . Methoden voor het bepalen van momentane en gemiddelde snelheden in de sport.

Visueel wordt de afstand bepaald door te vergelijken met een op de grond bekend segment. De nauwkeurigheid van de visuele bepaling van de afstand wordt beïnvloed door de verlichting, de grootte van het object, het contrast met de omringende achtergrond, de transparantie van de atmosfeer en andere factoren. Afstanden lijken korter dan ze in werkelijkheid zijn als je door watermassa's, holtes en valleien kijkt, als je naar grote en geïsoleerde objecten kijkt. Omgekeerd lijken de afstanden groter dan in werkelijkheid wanneer ze worden bekeken in de schemering, tegen het licht, in mist, bij bewolkt en regenachtig weer. Met al deze kenmerken moet rekening worden gehouden bij het bepalen van afstanden op het oog. De nauwkeurigheid van de oogmeting van afstanden hangt ook af van de training van de waarnemer. Een ervaren waarnemer kan afstanden tot 1000 m met het oog bepalen met een fout van 10-15%. Bij het bepalen van een afstand van meer dan 1000 m kunnen fouten oplopen tot 30% en bij onvoldoende ervaring van de waarnemer 50%.

Bepaling van afstanden door snelheidsmeter. De door de auto afgelegde afstand wordt bepaald als het verschil tussen de snelheidsmeterstanden aan het begin en het einde van de rit. Bij het rijden op verharde wegen zal dit 3-5% meer zijn, en op stroperige grond 8-12% meer dan de werkelijke afstand. Dergelijke fouten bij het bepalen van afstanden op de snelheidsmeter ontstaan ​​door wielslip (track slip), bandenslijtage en veranderingen in de bandenspanning. Als het nodig is om de door de machine afgelegde afstand zo nauwkeurig mogelijk te bepalen, is het noodzakelijk om de snelheidsmeterstanden aan te passen. Een dergelijke behoefte ontstaat bijvoorbeeld bij het verplaatsen in azimut of bij het oriënteren met behulp van navigatie-instrumenten.

De hoogte van de correctie wordt voor de mars bepaald. Hiervoor wordt een deel van de weg geselecteerd dat door de aard van het reliëf en de bodembedekking vergelijkbaar is met de komende route. Dit gedeelte wordt met marcherende snelheid in voorwaartse en achterwaartse richting gepasseerd, waarbij de snelheidsmeter aan het begin en het einde van het gedeelte wordt afgelezen. Volgens de verkregen gegevens wordt de gemiddelde waarde van de lengte van het controlegedeelte bepaald en wordt de waarde van hetzelfde gedeelte, bepaald op de kaart of op de grond met een meetlint (meetlint), daarvan afgetrokken. Door het verkregen resultaat te delen door de lengte van het op de kaart gemeten traject (op de grond) en te vermenigvuldigen met 100, wordt een correctiefactor verkregen.

Als de gemiddelde waarde van het controletraject bijvoorbeeld 4,2 km is en de gemeten waarde op de kaart 3,8 km, dan is de correctiefactor

K \u003d ((4.2-3.8) / 3.8) * 100 \u003d 10%

Dus als de lengte van de op de kaart gemeten route 50 km is, dan geeft de snelheidsmeter 55 km aan, oftewel 10% meer. Het verschil van 5 km is het bedrag van de correctie. In sommige gevallen kan het negatief zijn.

Afstanden meten in stappen. Deze methode wordt meestal gebruikt bij het verplaatsen in azimut, het opstellen van terreindiagrammen, het tekenen van individuele objecten en oriëntatiepunten op een kaart (schema) en in andere gevallen. Stappen worden meestal in paren geteld. Bij het meten van een lange afstand is het handiger om de stappen afwisselend in drievoud te tellen onder de linker- en rechtervoet. Na elke honderd paren of drietallen stappen wordt op de een of andere manier een markering gemaakt en begint het aftellen opnieuw. Bij het omzetten van de gemeten afstand in stappen naar meters, wordt het aantal paren of triples van stappen vermenigvuldigd met de lengte van één paar of triple stappen. Er zijn bijvoorbeeld 254 trapparen tussen de keerpunten op de route. De lengte van één paar treden is 1,6 m. Dan D \u003d 254X1.6 \u003d 406,4 m.

Gewoonlijk is de stap van een persoon van gemiddelde lengte 0,7-0,8 m. De lengte van uw stap kan vrij nauwkeurig worden bepaald met de formule

waarbij D de lengte is van één stap in meters

R is de lengte van de persoon in meters.

Als iemands lengte bijvoorbeeld 1,72 m is, dan is de lengte van zijn stap

D \u003d (1,72 / 4) + 0,37 \u003d 0,8 m.

Nauwkeuriger gezegd, de staplengte wordt bepaald door het meten van een vlak lineair stuk van het terrein, zoals een weg, met een lengte van 200-300 m, die vooraf wordt gemeten met een meetlint (lintmeter, afstandsmeter, enz. ). Met een geschatte afstandsmeting wordt de lengte van een paar stappen gelijk aan 1,5 m genomen.

De gemiddelde fout bij het stapsgewijs meten van afstanden, afhankelijk van de verkeersomstandigheden, is ongeveer 2-5% van de afgelegde afstand.

Stappen kunnen worden geteld met behulp van een stappenteller (Fig. 1). Het heeft de look en feel van een zakhorloge. Er wordt een zware hamer in het apparaat geplaatst, die, wanneer hij wordt geschud, valt en onder invloed van een veer terugkeert naar zijn oorspronkelijke positie. In dit geval springt de veer over de tanden van het wiel, waarvan de rotatie wordt doorgegeven aan de pijlen. Op de grote schaal van de wijzerplaat geeft de pijl het aantal eenheden en tientallen stappen aan, op de kleine schaal rechts honderden en op de kleine schaal links duizenden. De stappenteller hangt verticaal aan de kleding. Tijdens het lopen komt het mechanisme door oscillatie in werking en telt elke stap.

Afb.1 Stappenteller

Bepaling van afstand door tijd en snelheid van beweging. Deze methode wordt gebruikt om de afgelegde afstand te benaderen, waarbij de gemiddelde snelheid wordt vermenigvuldigd met de bewegingstijd. De gemiddelde wandelsnelheid is ongeveer 5, en bij het skiën 8-10 km/u. Als de verkenningspatrouille bijvoorbeeld 3 uur op ski's bewoog, legde hij ongeveer 30 km af.

Bepaling van afstanden door de verhouding van de snelheden van geluid en licht. Geluid plant zich in de lucht voort met een snelheid van 330 m / s, d.w.z. afgerond op 1 km in 3 s, en licht is bijna onmiddellijk (300.000 km / h). De afstand in kilometers tot de plaats van de flits van een schot (explosie) is dus gelijk aan het aantal seconden dat is verstreken vanaf het moment van de flits tot het moment waarop het geluid van het schot (explosie) werd gehoord, gedeeld door 3 De waarnemer hoorde bijvoorbeeld het geluid van een explosie 11 seconden na de flits. Flitsafstand

D = 11/3 = 3,7 km.

Bepaling van afstanden op het gehoor. Een getraind oor is een goede hulp bij het bepalen van afstanden 's nachts. Het succes van deze methode hangt grotendeels af van de keuze van de luisterlocatie. Het is zo gekozen dat de wind niet direct in de oren valt. Rondom binnen een straal van enkele meters zijn de geluidsoorzaken geëlimineerd, bijvoorbeeld droog gras, struiktakken, etc. Op een rustige nacht met normaal gehoor zijn verschillende geluidsbronnen te horen op de afstanden aangegeven in de tabel. een.

tafel 1

Bepaling van afstanden door geometrische constructies op de grond. Deze methode kan worden gebruikt om de breedte van moeilijk of onbegaanbaar terrein en obstakels (rivieren, meren, overstroomde gebieden, enz.) te bepalen. Figuur 2 toont de bepaling van de breedte van de rivier door een gelijkbenige driehoek op de grond te bouwen. Omdat in zo'n driehoek de benen gelijk zijn, is de breedte van de rivier AB gelijk aan de lengte van het been AC. Punt A wordt op de grond gekozen zodat een plaatselijk object (punt B) op de tegenoverliggende oever kan worden gezien, en een afstand die gelijk is aan de breedte ervan kan worden gemeten langs de oever van de rivier. De positie van punt C wordt gevonden door de benaderingsmethode, waarbij de hoek DIA wordt gemeten met een kompas totdat de waarde gelijk wordt aan 45 °.

Fig.2 Bepaling van afstanden door geometrische constructies op de grond.

Een andere versie van deze methode wordt getoond in Fig. 23.6. Punt C wordt zo gekozen dat de hoek ACB 60° is. Het is bekend dat de tangens van een hoek van 60° gelijk is aan 1/2, daarom is de breedte van de rivier gelijk aan tweemaal de waarde van de AC-afstand. Zowel in het eerste als in het tweede geval moet de hoek op punt A gelijk zijn aan 90 °.

BIBLIOGRAFIE

1.http://www.avtosport.ru/rally_pribor

2.http://worldhistory.clan.su/forum/75-673-1

3.http://miltop.narod.ru/Distance/other.htm

4.http://podhod.nm.ru/l89.htm

5.http://physlearn.narod.ru/phis1/part1.html

6.http://www.terver.ru/mgovenskorostdvig.php

I. inleiding

II. Het verschil tussen de momentane snelheid en het gemiddelde.

III. Gemiddelde en momentane snelheden van rechtlijnige niet-uniforme beweging

IV. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging. Versnelling

V. Formules voor momentane en gemiddelde snelheden van eenparig versnelde beweging

VI. Methoden voor het bepalen van momentane en gemiddelde snelheden in de sport.

VII. Bibliografie