대분수는 다음과 같습니다. 단순 분수뺄 수 있습니다. 대분수를 뺄셈하려면 몇 가지 뺄셈 규칙을 알아야 합니다. 예를 들어 이러한 규칙을 연구해 보겠습니다.

분모가 같은 대분수를 뺍니다.

감소되는 정수와 뺄셈되는 분수 부분이 각각 정수보다 크고 분수 부분이 더 크다는 조건의 예를 생각해 보겠습니다. 이러한 조건에서는 빼기가 별도로 발생합니다. 전체 부분에서 정수 부분을 빼고, 분수 부분에서 분수 부분을 뺍니다.

예를 살펴보겠습니다:

대분수 \(5\frac(3)(7)\)와 \(1\frac(1)(7)\)을 뺍니다.

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

뺄셈의 정확성은 덧셈을 통해 확인됩니다. 뺄셈을 확인해 봅시다:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

피감수의 분수 부분이 감수의 해당 분수 부분보다 작은 경우의 조건이 있는 예를 고려해 보겠습니다. 이 경우 피감수에서는 전체에서 하나를 빌리게 됩니다.

예를 살펴보겠습니다:

대분수 \(6\frac(1)(4)\)와 \(3\frac(3)(4)\)를 뺍니다.

피감수 \(6\frac(1)(4)\)는 감수 \(3\frac(3)(4)\)의 분수 부분보다 작은 분수 부분을 갖습니다. 즉, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(빨간색) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(빨간색) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

다음 예:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

정수에서 대분수를 뺍니다.

예: \(3-1\frac(2)(5)\)

피감수 3에는 분수부가 없으므로 바로 뺄 수는 없습니다. 3의 전체 부분에서 하나를 빌려서 뺄셈을 해보자. 단위는 \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)로 씁니다.

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(빨간색) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(빨간색) (\frac(5 )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

분모가 다른 대분수를 뺍니다.

피감수와 감수의 소수 부분의 분모가 다르다는 조건으로 예를 들어 보겠습니다. 공통 분모로 가져온 다음 뺄셈을 수행해야 합니다.

분모가 다른 두 개의 대분수 \(2\frac(2)(3)\)와 \(1\frac(1)(4)\)를 뺍니다.

공통분모는 숫자 12가 됩니다.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(빨간색) (4))(3 \times \color(빨간색) (4) )-1\frac(1 \times \color(빨간색) (3))(4 \times \color(빨간색) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

관련 질문:
대분수를 어떻게 빼나요? 대분수를 푸는 방법은 무엇입니까?
답변: 표현식이 어떤 유형에 속하는지 결정하고 표현식 유형에 따라 솔루션 알고리즘을 적용해야 합니다. 정수 부분에서 정수를 빼고, 분수 부분에서 분수 부분을 뺍니다.

정수에서 분수를 어떻게 빼나요? 정수에서 분수를 어떻게 빼나요?
답: 정수에서 단위를 가져와서 이 단위를 분수로 써야 합니다.

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

그런 다음 전체에서 전체를 빼고, 분수 부분에서 분수 부분을 뺍니다. 예:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(빨간색) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(빨간색) (\frac(7 )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

예시 #1:
하나에서 적절한 분수를 뺍니다: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

해결책:
a) 하나를 분모가 33인 분수로 상상해 봅시다. 우리는 \(1 = \frac(33)(33)\)을 얻습니다.

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) 분모가 7인 분수로 하나를 상상해 봅시다. 우리는 \(1 = \frac(7)(7)\)을 얻습니다.

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

예시 #2:
정수에서 대분수를 뺍니다: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

해결책:
a) 정수에서 21단위를 빌려 이렇게 쓰자. \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) 정수 2에서 하나를 취해 다음과 같이 씁니다. \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\\)

예시 #3:
대분수에서 정수를 뺍니다: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

예시 #4:
대분수에서 진분수를 뺍니다: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

예시 #5:
\(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)을 계산합니다.

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(빨간색) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(빨간색) (\frac(21 )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \끝(정렬)\)

분수는 일반적인 숫자이며 더하거나 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

두 개의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 봅시다. 같은 분모. 그 다음에:

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 다시 분모를 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

하지만 그런 상황에서도 간단한 행동사람들은 실수를 저지릅니다. 가장 흔히 잊혀지는 것은 분모가 변하지 않는다는 것이다. 예를 들어, 추가하면 합산되기 시작하는데 이는 근본적으로 잘못된 것입니다.

제거하다 나쁜 습관분모를 더하는 것은 매우 간단합니다. 뺄 때에도 똑같이 해보세요. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수는 (갑자기!) 그 의미를 잃게 됩니다.

그러므로 한 번 더 기억하십시오. 더하고 뺄 때 분모는 변하지 않습니다!

또한 많은 사람들이 여러 개를 추가할 때 실수를 합니다. 음수 분수. 기호에 혼동이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치입니다.

이 문제는 해결하기도 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 마이너스는 항상 분자로 옮겨질 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 점을 기억하는 것으로 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙도 잊지 마세요.

1. 마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 통해 이 모든 것을 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하지만 두 번째 경우에는 분수의 분자에 빼기를 추가해 보겠습니다.

분모가 다른 경우 어떻게 해야 할까요?

분모가 다른 분수를 직접 더할 수는 없습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았다. 그러나 원래 분수는 분모가 동일해지도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 줄이기" 단원에서 논의되므로 여기서는 다루지 않겠습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 "십자형" 방법을 사용하여 분수를 공통 분모로 줄입니다. 두 번째에서는 NOC를 찾습니다. 6 = 2 · 3이라는 점에 유의하세요. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 인수는 동일하며 첫 번째 인수는 상대적으로 소수입니다. 따라서 LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 해야 할까요?

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다: 다른 분모분수의 경우 이것은 아직 가장 큰 악이 아닙니다. 전체 부분이 가수 분수에서 강조 표시되면 훨씬 더 많은 오류가 발생합니다.

물론 이러한 분수에 대한 자체 덧셈 및 뺄셈 알고리즘이 있지만 상당히 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 더 나은 사용 간단한 다이어그램, 아래에 주어진:

1. 정수 부분을 포함하는 모든 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 위에서 설명한 규칙에 따라 계산된 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
2. 실제로 결과 분수의 합이나 차이를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
3. 이것이 문제에 필요한 전부라면 우리는 역변환을 수행합니다. 전체 부분을 강조 표시하여 가분수를 제거합니다.

가분수로 이동하고 전체 부분을 강조하는 규칙은 "수치 분수란 무엇입니까?" 단원에 자세히 설명되어 있습니다. 기억나지 않으면 반드시 반복하세요. 예:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 수식 안의 분모는 동일하므로 남은 것은 모든 분수를 가분수로 변환하고 세는 것뿐입니다. 우리는:

계산을 단순화하기 위해 마지막 예에서는 몇 가지 명백한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 예에 대한 간단한 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 빼는 것을 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고 예를 살펴보고 생각해 보세요. 초보자가 실수를 많이 하는 곳이 바로 여기입니다. 그들은 그런 일을 다른 사람에게 맡기는 것을 좋아합니다. 테스트. 또한 곧 게시될 이 단원의 테스트에서도 이러한 문제를 여러 번 접하게 될 것입니다.

요약: 일반 계산 방식

결론적으로, 두 개 이상의 분수의 합이나 차이를 찾는 데 도움이 되는 일반적인 알고리즘을 제공하겠습니다.

1. 하나 이상의 분수에 정수 부분이 있으면 이 분수를 가분수로 변환하세요.
2. 모든 분수를 여러분에게 편리한 방식으로 공통 분모로 가져옵니다(물론 문제 작성자가 이렇게 하지 않은 경우).
3. 분모가 같은 분수를 더하고 빼는 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
4. 가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 경우 전체 부분을 선택하세요.

답을 적기 직전, 작업이 끝날 때 전체 부분을 강조 표시하는 것이 더 낫다는 것을 기억하십시오.

메모!최종 답안을 작성하기 전에 받은 부분을 줄일 수 있는지 확인하세요.

분모가 같은 분수를 빼면, 예:

,

,

하나에서 적절한 분수를 뺍니다.

진분수에서 분수를 빼야 하는 경우, 단위는 가분수 형태로 변환되며, 그 분모는 뺀 분수의 분모와 같습니다.

하나에서 적절한 분수를 빼는 예:

뺄 분수의 분모 = 7 즉, 1을 7/7의 가분수로 표현하고 분모가 같은 분수 뺄셈 규칙에 따라 뺍니다.

정수에서 적절한 분수를 뺍니다.

분수 빼기 규칙 -정수에서 맞히다 (자연수):

• 정수 부분을 포함하는 주어진 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 우리는 위에 주어진 규칙에 따라 계산하는 일반적인 항(분모가 다른지 여부는 중요하지 않음)을 얻습니다.
• 다음으로 우리가 받은 분수 간의 차이를 계산합니다. 결과적으로 우리는 거의 답을 찾을 것입니다.
• 우리는 역변환을 수행합니다. 즉, 가분수를 제거합니다. 분수에서 전체 부분을 선택합니다.

정수에서 빼기 정확한 분수: 자연수를 대분수로 표현합니다. 저것들. 자연수 단위를 취하여 가분수 형태로 변환합니다. 분모는 뺄셈 분수와 동일합니다.

분수 빼기의 예:

이 예에서는 하나를 가분수 7/7로 바꾸고 3 대신 대분수를 적고 분수 부분에서 분수를 뺍니다.

분모가 다른 분수를 뺍니다.

혹은 다른 말로 표현하자면, 다양한 분수 빼기.

분모가 다른 분수의 뺄셈 규칙.분모가 다른 분수를 빼려면 먼저 이러한 분수를 최소 공통 분모(LCD)로 줄이고 그 후에야 동일한 분모를 가진 분수와 마찬가지로 뺄셈을 수행해야 합니다.

여러 분수의 공통분모는 다음과 같습니다. LCM(최소 공배수) 자연수, 이는 이러한 분수의 분모입니다.

주목!만약에 최종 분수분자와 분모가 공통 인수를 가지면 분수를 줄여야 합니다. 가분수는 대분수로 가장 잘 표현됩니다. 가능한 경우 분수를 줄이지 않고 뺄셈 결과를 그대로 두는 것은 예제에 대한 불완전한 해결책입니다!

분모가 다른 분수를 뺄셈하는 절차입니다.

• 모든 분모에 대한 LCM을 찾습니다.
• 모든 분수에 대해 추가 요소를 입력합니다.
• 모든 분자에 추가 요소를 곱합니다.
• 결과 제품을 분자에 쓰고 모든 분수 아래에 공통 분모를 서명합니다.
• 분수의 분자를 빼고 그 차이 아래에 공통 분모를 표시합니다.

같은 방식으로 분자에 문자가 있으면 분수의 덧셈과 뺄셈이 수행됩니다.

분수 빼기, 예:

대분수를 뺍니다.

~에 대분수(숫자) 빼기별도로, 정수 부분은 정수 부분에서 빼고, 분수 부분은 분수 부분에서 뺍니다.

대분수를 빼는 첫 번째 옵션입니다.

분수 부분이라면 똑같다피감수 분수 부분의 분모와 분자(여기서 빼기) ≥ 빼기 분수 부분의 분자(빼기)

예를 들어:

대분수를 빼는 두 번째 옵션입니다.

분수 부분일 때 다른분모. 우선, 분수 부분을 공통 분모로 가져온 다음 전체 부분에서 전체 부분을 빼고, 분수 부분에서 분수 부분을 뺍니다.

예를 들어:

대분수를 빼는 세 번째 옵션입니다.

피감수의 분수 부분은 감수의 분수 부분보다 작습니다.

예:

왜냐하면 분수 부분에는 분모가 다릅니다. 즉, 두 번째 옵션에서와 같이 먼저 일반 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

피감수의 분수 부분의 분자는 감수의 분수 부분의 분자보다 작습니다.3 < 14. 이는 전체 부분에서 단위를 취하여 이 단위를 분모와 분자가 동일한 가분수 형태로 줄이는 것을 의미합니다. = 18.

오른쪽 분자에 분자의 합을 쓴 다음 오른쪽 분자에 괄호를 엽니다. 즉, 모든 것을 곱하고 비슷한 값을 제공합니다. 분모에 있는 괄호는 열지 않습니다. 제품을 분모에 두는 것이 일반적입니다. 우리는 다음을 얻습니다:

형식으로 작성된 숫자 공통 분수, 전체를 얼마나 많은 부분으로 나누어야 하는지(분모)와 그러한 부분(분자)이 표현된 부분을 구성하는 수에 대한 정보를 포함합니다. 분수의미. 정수는 다음과 같이 변환될 수도 있습니다. 분수 형식, 정수 및 분수와 관련된 수학적 연산을 단순화하기 위해 빼기 연산을 말합니다.

지침

1. 정수("환원 가능")를 가분수 형식으로 변환합니다. 이렇게 하려면 숫자 자체를 분자에 넣고 하나를 분모로 사용합니다. 그런 다음 결과 비율을 "감수"의 다른 분수에 사용되는 동일한 분모로 가져옵니다. 감소되는 수량의 분수선 양쪽에 뺄 수량의 분모를 곱하여 이를 수행합니다. 예를 들어, 15에서 4/5를 빼려면 15를 다음과 같이 변환해야 합니다. 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

2. 첫 번째 단계의 결과로 얻은 가분수 분자에서 뺄 분수의 분자를 뺍니다. 결과 값은 결과 비율의 분수 선 위에 위치하며, 빼는 분수의 분모는 선 아래에 배치됩니다. 이전 단계에서 제공된 예의 경우 전체 연산을 다음과 같이 작성할 수 있습니다: 15 – 4/5 = 75/5 – 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

3. 계산된 값의 분자가 분모보다 큰 경우(가분수) 대분수로 표현하는 것이 좋습니다. 이렇게 하려면 나누기 더 큰 숫자더 적은 경우 - 나머지가 없는 결과 값은 정수 부분이 됩니다. 나눗셈의 나머지 부분을 분수부의 분자에 놓고 분모는 그대로 둡니다. 이러한 개편 후 위에 설명된 예의 결과는 다음과 같은 형식을 취해야 합니다. 15 – 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

4. 위의 알고리즘은 분수 형식으로 결과를 생성하지만, 결과적으로 소수 분수를 구해야 하는 경우가 많습니다. 처음 두 단계에 설명된 작업을 수행한 다음 결과 분수의 분자를 분모로 나눌 수 있습니다. 결과 값은 소수가 됩니다. 15 – 4/5 = 71/5 = 14.2라고 가정해 보겠습니다.

5. 대체 방법– 첫 번째 단계는 뺄 분수를 소수 형식으로 변환하는 것입니다. 즉, 분자를 분모로 나누는 것입니다. 그 후에 남은 것은 편리한 방법 (열, 계산기, 머리 속)으로 약어에서 빼는 것을 빼는 것입니다. 그러면 위에서 설명한 예는 다음과 같이 쓸 수 있습니다: 15 – 4/5 = 15 – 0.8 = 14.2.

분수합리적인 숫자를 쓰는 특별한 형태입니다. 10진수와 10진수로 모두 표시할 수 있습니다. 일반적인 형태로. 5학년 어린이들은 분수 개혁에 참여하고 있는데, 이 작업은 실질적인 의미가 크며 수학과 기타 기술 분야 모두에서 유용할 것입니다.

필요할 것이예요

• 5학년 수학 교과서

지침

1. 분수를 개량하는 한 가지 방법은 대분수를 가분수로 변환하는 것입니다. 대분수는 정수와 고유 분수로 구성된다는 점을 기억하세요. 이 개혁을 수행하려면 다음이 필요하다는 것이 밝혀졌습니다. 1) 분수의 분모에 전체 부분을 곱합니다. 2) 결과 숫자에 분자를 추가합니다. 3) 그런 다음 분모는 흔들리지 않고 그대로 유지됩니다. 분자는 2단계에서 얻은 숫자를 씁니다. 예: 2(3 /7)= (14+3)/7= 17/7

2. 또한 이러한 개혁은 다른 방법을 사용하여 수행할 수도 있습니다. 1) 상상해 보세요. 대분수 2) 전체 부분을 대분수의 분수부의 분모에 해당하는 분모를 갖는 가분수로 표현합니다. 3) 진분수와 가분수를 더합니다. 결과는 원하는 가분수입니다. 예: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7

3. 분수를 소수로 변환해야 하는 경우 분수의 분자를 분모로 나눕니다. 예: 4/9 = 0.44444 = 0, (4) 1/4 = 0.25 나눌 때 결과는 최종(예 2) 또는 무제한(예 1)일 수 있다는 점을 여기에 추가할 가치가 있습니다. 분모가 10의 정수를 포함하는 분수입니다. 이 유형의 분수의 표기 형식은 일반적인 표기법과 다릅니다. 그 안에 먼저 분자에 있어야 할 숫자를 기록한 다음 쉼표를 특정 자리만큼 왼쪽으로 이동하십시오. 이 숫자는 분모의 숫자에 해당합니다. 예:678/10=67.8678/100=6.78678/1000=0.678678/10000=0.0678

4. 소수에서 일반 분수로 전환하려면 다음이 필요합니다: 1) 전체 부분을 분수 기호 너머로 이동합니다. 2) 분자에 소수점 이하 숫자를 쓰고 분모에 10을 씁니다. 예: 1) 23.65 = 23(65 /10^2)=23(65/100)=23(13/20)2) 40.1=40(1/10)

5. 일반 숫자에서 분수를 만들려면 이 숫자를 두 숫자의 몫으로 상상해 보세요. 이 경우 피제수는 분자, 제수는 분모가 됩니다. 예: 8 = 16/2 = 8/1 = 24/3

메모!
소수점 이하 자릿수를 관찰하세요.

유용한 조언
반올림 규칙을 기억하세요.

분수 Microsoft 수식 도구는 Word 워드 프로세서에 입력하기 위한 수식 요소 중 하나입니다. 이 지원을 통해 모든 종류의 어려운 수학 또는 물리적 공식, 방정식 및 특수 기호가 포함된 기타 요소를 입력할 수 있습니다.

지침

1. Microsoft Equation 도구를 실행하려면 "삽입" -> "개체" 주소로 이동해야 합니다. 열리는 대화 상자에서 목록의 첫 번째 탭에서 Microsoft Equation을 선택하고 "확인"을 클릭하거나 두 번 클릭해야 합니다. - 선택한 항목을 클릭하세요. 수식 편집기를 실행하면 도구 모음이 앞에 열리고 수식을 입력할 수 있는 필드가 텍스트에 점선 프레임 안의 직사각형으로 표시됩니다. 도구 모음은 여러 세그먼트로 나누어져 있으며, 모든 세그먼트에는 일련의 동작 기호 또는 표현이 포함되어 있습니다. 세그먼트 중 하나를 클릭하면 해당 세그먼트에 있는 도구 목록이 확장됩니다. 열리는 목록에서 필요한 기호를 선택하고 클릭해야 합니다. 선택하면 지정된 기호가 문서에서 선택한 사각형에 나타납니다.

2. 분수 쓰기 요소가 있는 부분은 도구 모음의 두 번째 줄에 있습니다. 그 위에 마우스를 올리면 툴팁 "분수와 부수 패턴"이 표시됩니다. 섹션을 한 번 클릭하고 목록을 확장하세요. 드롭다운 메뉴에는 가로 및 슬래시가 있는 분수의 예가 있습니다. 나타나는 옵션 중에서 작업에 적합한 옵션을 선택할 수 있습니다. 클릭 필수 옵션. 클릭하면 문서에서 열리는 입력 필드에 분수 기호와 분자 및 분모를 입력할 수 있는 위치가 점선으로 표시됩니다. 기본 커서는 분자 입력 필드에 기계적으로 배치됩니다. 분자를 입력하세요. 숫자 외에도 수학 기호, 문자 또는 동작 기호를 입력할 수도 있습니다. 키보드와 Microsoft 수식 도구 모음의 해당 세그먼트에서 모두 입력할 수 있습니다. 나중에 분자에서 Tab 키를 눌러 분모로 이동합니다. 해당 필드에 마우스를 클릭하여 분모를 입력하시면 진행하실 수 있습니다. 수식을 작성한 후 문서의 아무 곳이나 마우스 포인터를 클릭하면 툴바가 닫히고 분수 입력이 완료됩니다. 분수를 편집하려면 마우스 왼쪽 버튼으로 분수를 두 번 클릭하세요.

3. "삽입" -> "개체" 메뉴를 열었을 때 목록에 Microsoft Equation 도구가 없으면 설치해야 합니다. 설치 디스크, 디스크 이미지 또는 Word 배포 파일을 실행합니다. 나타나는 설치 프로그램 창에서 "구성 요소 추가 또는 제거"를 선택하십시오. 개별 구성요소 추가 또는 제거'를 선택하고 '다음'을 클릭하세요. 다음 창에서 "고급 응용 프로그램 설정" 항목을 선택하십시오. 다음을 클릭하세요. 다음 창에서 "Office Tools" 목록 항목을 찾아 왼쪽에 있는 더하기 기호를 클릭하세요. 확장된 목록에서 "수식 편집기" 항목에 관심이 있습니다. "수식 편집기" 옆에 있는 아이콘을 클릭하고 열리는 메뉴에서 "내 컴퓨터에서 실행"을 클릭합니다. 그런 다음 "업데이트"를 클릭하고 필요한 구성 요소가 설치될 때까지 기다립니다.

다양한 형태의 분수 쓰기는 혼란스러울 수 있습니다. 첫째, 소수 형식으로 작업하는 것이 항상 편한 것은 아니며, 둘째, 정확도가 떨어지는 값을 반영하는 경우가 많습니다. 그리고 이 경우에는 이러한 분수를 일반적인 형태로 변환할 수 있습니다.

지침

1. 점에 유의하시기 바랍니다 우리 얘기 중이야즉 소수를 전형적인 형태로 바꾸는 것에 관한 것입니다. 어떤 경우에 발생하는 반올림의 필요성과 관련된 반대 효과가 항상 발생하는 것은 아닙니다. 주어진 문제의 조건에서 정확한 값으로만 ​​작업해야 하는 경우 일반 값으로만 ​​작업해야 합니다. 분수의 형태.

2. 이 형식의 숫자 작성으로 수행되는 모든 허용 가능한 개혁이 내려지는 분수의 한 가지 특성을 기억하십시오. 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누어도 분수는 변하지 않는다는 뜻입니다. 또한 숫자를 어떤 형식으로 쓰는지는 중요하지 않습니다. 각도의 사인으로 명백한 형식으로 또는 변수 x 또는 y로 완전히 지정하여 숫자를 작성합니다.

3. 소수의 경우 분모는 언제든지 즉시 10, 100, 1000 등으로 기록할 수 있다는 점을 잊지 마세요. 0의 개수는 소수점 이하 자릿수에 따라 결정됩니다. 분자에 무엇을 써야할지 이해하는 것이 남아 있습니다.

4. 분자의 소수점 이하 자릿수를 모두 적어보세요. 0.75이면 분자는 각각 75가 되고, 1.35 - 135이면 각각 75가 됩니다.

5. 가능하다면 후속 개혁을 진행하세요. 이는 문제를 성공적으로 해결하는 데 필요할 수 있습니다. 그러나 소수를 다음으로 변환하는 것이 매우 원시적이라고 하더라도 정규형, 한 가지 행동에 멈추지 마세요. 올바른 수학 표기법을 위해서는 2가지 규칙을 준수해야 합니다. 첫째, 결과 부분을 줄여서는 안됩니다. 둘째, 분자가 분모보다 크면 분수를 세 번째 형식인 대분수로 작성하는 것이 좋습니다.

6. 축소 확률을 확인하려면 분수의 품질을 사용하세요. 분모가 작을수록 정렬해야 하는 옵션이 줄어듭니다. 10이면 분자가 2, 5, 10으로 나누어지는지 확인합니다. 100이면 분자가 2, 4, 5 및 100의 다른 약수로 나누어지는지 확인합니다.

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팁 5: 대분수를 대분수로 변환하는 방법 가분수

숫자정수와 소수부로 표기되는 를 혼합 표기법으로 숫자라고 부릅니다. 발음을 쉽게 하기 위해 이 긴 이름은 종종 "혼합수"라는 표현으로 축소됩니다. 그러한 숫자는 동일하지 않습니다. 분수, 쉽게 변환할 수 있습니다.

필요할 것이예요

• 혼합 숫자, 종이, 펜, 사과 3개, 칼.

지침

1. 대분수의 본질을 잘 이해하지 못한다면 혼동하지 않도록 종이와 펜을 꼭 챙기고 모든 일을 긍정적으로 하십시오. 각 경우에 맞게 사과 3개와 칼 1개를 준비합니다. 수학에서 분수에 관한 주제는 가장 어려운 주제 중 하나로 간주됩니다. 학생들은 3학년부터 수업을 시작하고 이후 교육 전체 단계에서 지속적으로 유사한 작업으로 돌아가는데, 이는 해마다 점점 더 어려워집니다.

2. 대분수를 적어보세요. 아마도 다음과 같이 보일 것입니다: 2 3/4 (이것은 2+3/4와 동일합니다). 항목은 "2.3/4"로 읽혀집니다. 여기서 숫자 2는 대분수의 정수 부분이고 "3/4"은 소수 부분입니다. 명확성을 위해 전체 사과 2개와 다른 하나의 형태로 상상해 보십시오. 그 중 3/4은 남아 있고 1/4은 이미 먹었습니다.

3. 대분수를 잘못된 숫자로 변환하려면 분수, 분수 부분의 분모에 전체 부분을 곱합니다. 안에 이 경우이는 4x2=8입니다. 사과의 시각적 예로 돌아갑니다. 과일 2개 전체를 4등분으로 자릅니다. 나중에 이 작업에는 8개의 유닛도 있게 됩니다.

4. 추가 작업: 대분수의 분수 부분의 분자를 결과 제품에 추가합니다. 즉, 8에 3을 더하면 8+3=11이 됩니다. 이제 기존 8개의 사과 조각에 처음에는 불완전한 상태로 남아 있던 유사한 사과 조각 3개를 추가합니다. 각각 11개의 조각이 있을 것입니다.

5. 마지막 단계: 가분수의 분자 자리에 결과 금액을 씁니다. 이 경우, 분수부의 분모는 변태 없이 그대로 두십시오. 이 예의 출력은 11/4입니다. 이건 잘못 읽은 거야 분수"114"에서처럼요. 그리고 다시 사과로 돌아가면 각 조각이 전체 사과의 1/4이고 각각 ​​11개의 조각이 있다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 그것들을 모두 모으면 여기에서 11개의 사과 쿼터를 얻게 됩니다.

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모든 측정값은 기하학의 길이, 면적 및 부피, 물리학의 거리 및 속도 등 숫자로 표현됩니다. 결과가 항상 전체로 나타나는 것은 아니며 이것이 분수가 발생하는 방식입니다. 그들에게는 다양한 행동과 개혁 방법이 있습니다. 특히 일반 분수를 소수로 변환하는 것이 가능합니다.

지침

1. 분수는 m/n 형식의 표기법입니다. 여기서 m은 정수 집합에 속하고 n은 자연수에 속합니다. 게다가, m > n이면 분수가 옳지 않은 것이므로 전체 부분을 분리하는 것이 가능합니다. 분자 m과 분모 n에 같은 수를 곱해도 결과는 일정하게 유지됩니다. 모든 개혁 작업은 이 규칙을 기반으로 합니다. 따라서 적절한 요소를 선택하여 일반 분수를 소수로 바꾸는 것이 가능합니다.

2. 소수는 10의 배수인 분모로 구별됩니다. 이 표기법은 오른쪽에서 왼쪽으로 오름차순으로 진행되는 정수의 숫자와 유사합니다. 결과적으로 일반 분수를 번역하려면 피제수와 제수에 대한 보편적 지수를 계산하여 최종 분수에 소수, 백분의 일, 천분의 일 등만 포함되도록 해야 합니다. 분수 예: 분수를 변환하시겠습니까? 십진수 형태로.

3. 분모에 곱한 결과가 10의 배수가 되도록 숫자를 선택하세요. 반대로 이유: 숫자 4를 10으로 바꾸는 것이 가능합니까? 결과: 아니요, 10은 4로 나누어지지 않기 때문입니다. 그러면 100은요? 예, 100을 나머지 없이 4로 나누면 결과는 25입니다. 분자와 분모에 25를 곱하고 결과를 소수 형식으로 씁니다. = 25/100 = 0.25.

4. 선택 방법을 항상 사용할 수 있는 것은 아니며 두 가지 방법이 더 있습니다. 사용 주제는 실제로 동일하며 녹음 만 다릅니다. 그 중 하나는 소수점 이하 자릿수를 점진적으로 할당하는 것입니다. 예: 분수 1/8을 변환합니다.

5. 추가 이유: 1/8에는 정수 부분이 없으므로 0과 같습니다. 이 숫자를 적고 그 뒤에 쉼표를 넣으세요. 1/8에 10을 곱하면 10/8이 됩니다. 이 분수에서 1과 같은 정수 부분을 선택할 수 있습니다. 쉼표 뒤에 입력하세요. 생성된 2/8 잔여물로 계속 작업합니다. 2/8*10 = 20/8. 전체 부분은 2이고 나머지는 4/8입니다. 중간 결과 – 0.12; 4/8*10 = 40/8. 곱셈표에 따르면 40은 8로 나눌 수 있습니다. 이것으로 계산이 완료됩니다. 최종 결과– 0.125 또는 125/1000.

6. 그리고 마지막으로 세 번째 방법은 컬럼 분할이다. 더 작은 숫자를 더 큰 숫자로 나누어야 할 때마다 0을 "맨 위에" 놓습니다(그림 참조).

7. 가분수를 소수로 변환하려면 먼저 전체 부분을 선택해야 합니다. 25/3 = 8 1/3이라고 가정해 보겠습니다. 8 부분 전체를 적고, 위에서 설명한 방법 중 하나를 사용하여 쉼표를 추가하고 분수 부분 1/3을 변환합니다. 불행하게도 10의 배수이고 3으로 나누어도 나머지가 남지 않는 수는 없습니다. 비슷한 상황에서, 엄청나게 반복되는 숫자가 괄호 안에 쓰여질 때 소위 마침표가 사용됩니다: 8 1/3? 8,…;1/3*10 = 10/3? 8.3..., 나머지 = 1/3;1/3*10 = 10/3? 8.33..., 나머지 = 1/3 등. 무한대로 결과: 8 1/3 = 8.3...3 = 8.(3).

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인간 지능의 핵심 특이성은 추상적 사고 능력입니다. 인간 세계에서 추상화의 가장 높은 형태 중 하나는 숫자입니다. 서로 다른 속성을 가진 여러 범주의 숫자가 있습니다. 특히 친숙하고 자주 사용되는 일상 생활정수와 실수입니다. 평소와 같이 숫자는 십진수 체계로 작성됩니다. 실수가 표시됩니다 소수. 녹음의 단점 중 하나 분수소수점은 정확도가 제한되어 있습니다. 정밀도가 특히 중요한 경우 숫자는 분수(분자-분모 쌍)로 표시됩니다. 어떤 경우에는 분수가 매우 편리하지만 이를 사용한 산술 연산은 분수를 사용하는 것보다 더 어렵습니다. 십진수. 뺄셈을 해보자 분수다른 분모, 여러 가지 수학 연산을 수행해야 합니다.

필요할 것이예요

• 계산기 또는 펜이 있는 종이.

지침

1. 분수를 같은 분모로 줄이세요. 첫 번째 분수의 분자와 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다. 예를 들어, 초기 분수가 6/7과 5/11이면 공통 분모로 줄어든 분수는 66/77과 35/77이 됩니다. 이 경우 첫 번째 분수의 분자와 분모에 숫자 11을 곱하고, 두 번째 분수의 분자와 분모에 숫자 7을 곱했습니다.

2. 분수를 뺍니다. 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 뺍니다. 결과 값을 결과 분수의 분자로 씁니다. 전체의 분모는 이전 단계에서 구한 공통분모를 대체합니다. 따라서 분수 66/77에서 분수 35/77의 값을 빼면 결과는 31/77입니다(분자 66에서 분자 35를 빼고 분모는 전자로 남겨두었습니다).

3. 필요한 경우 결과 분수를 줄이십시오. 결과 분수의 분자와 분모로 가장 큰 만약제수인 1의 기적을 선택하세요. 분자와 분모를 이것으로 나눕니다. 최종 분수의 분자와 분모로 새 값을 씁니다. 1의 기적적인 최대 약수는 존재하지 않을 수도 있습니다. 이 경우 초기값을 합계로 두십시오. 분수 .

분수를 사용한 작업.

주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "별로..."인 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)

그래서 분수, 분수 유형, 변환이 무엇인지 기억했습니다. 주요 문제를 살펴보겠습니다.

분수로 무엇을 할 수 있나요?예, 모든 것이 일반 숫자와 동일합니다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기.

이 모든 행동은 소수분수로 작업하는 것은 정수로 작업하는 것과 다르지 않습니다. 사실, 그게 그들의 좋은 점이에요. 십진법이죠. 유일한 것은 쉼표를 올바르게 입력해야한다는 것입니다.

대분수, 이미 말했듯이 대부분의 작업에는 거의 사용되지 않습니다. 여전히 일반 분수로 변환해야 합니다.

그러나 그 행동은 일반 분수 그들은 더 교활해질 것입니다. 그리고 훨씬 더 중요합니다! 상기시켜 드리겠습니다. 문자, 사인, 미지수 등을 포함한 분수 표현을 사용한 모든 동작은 일반 분수를 사용한 동작과 다르지 않습니다.! 일반 분수를 사용한 연산은 모든 대수학의 기초입니다. 이러한 이유로 우리는 여기서 이 모든 산술을 매우 자세히 분석할 것입니다.

분수를 더하고 뺍니다.

누구나 같은 분모를 가진 분수를 더하거나 뺄 수 있습니다(정말 바랍니다!). 글쎄, 완전히 잊어버리는 사람들에게 상기시켜 드리겠습니다. 더하기(뺄기)를 할 때 분모는 변하지 않습니다. 분자를 더해(빼서) 결과의 분자를 제공합니다. 유형:

요컨대, 일반적인 견해:

분모가 다르면 어떻게 되나요? 그런 다음 분수의 기본 속성(여기서 다시 유용하게 사용됩니다!)을 사용하여 분모를 동일하게 만듭니다! 예를 들어:

여기서 우리는 분수 2/5에서 분수 4/10을 만들어야 했습니다. 분모를 동일하게 만드는 유일한 목적을 위해서입니다. 만일을 대비해 2/5와 4/10은 다음과 같습니다. 같은 분수! 2/5만 불편하고 4/10은 정말 괜찮습니다.

그건 그렇고, 이것이 모든 수학 문제 해결의 본질입니다. 우리가 언제부터 불편한우리는 표현을 한다 똑같은 일이지만 해결하는 것이 더 편리합니다..

다른 예시:

상황은 비슷합니다. 여기서 우리는 16에서 48을 만듭니다. 간단히 3을 곱하면 됩니다. 이것은 모두 명확합니다. 그러나 우리는 다음과 같은 것을 발견했습니다.

어때요?! 7점 만점에 9점을 만드는 것은 어렵습니다! 하지만 우리는 똑똑하고 규칙을 알고 있습니다! 변신하자 모든분모가 같도록 분수를 만듭니다. 이를 "공통 분모로 축소"라고 합니다.

우와! 63에 대해 어떻게 알았나요? 매우 간단합니다! 63은 7과 9로 동시에 나누어 떨어지는 수이다. 이러한 숫자는 항상 분모를 곱하여 얻을 수 있습니다. 예를 들어 숫자에 7을 곱하면 결과는 확실히 7로 나눌 수 있습니다!

여러 분수를 더하거나 빼야 하는 경우 쌍으로 단계별로 수행할 필요가 없습니다. 모든 분수에 공통된 분모를 찾고 각 분수를 이 동일한 분모로 줄이면 됩니다. 예를 들어:

그리고 공통분모는 무엇일까요? 물론 2, 4, 8, 16을 곱할 수도 있습니다. 우리는 1024를 얻습니다. 악몽. 숫자 16이 2, 4, 8로 완벽하게 나누어진다고 추정하는 것이 더 쉽습니다. 따라서 이 숫자에서 16을 얻는 것은 쉽습니다. 이 숫자가 공통 분모가 됩니다. 1/2을 8/16으로, 3/4를 12/16으로 바꿔 봅시다.

그런데 1024를 공통 분모로 삼으면 모든 것이 잘되고 결국 모든 것이 줄어들 것입니다. 하지만 계산 때문에 모든 사람이 이 목표에 도달할 수는 없습니다...

예제를 직접 완성해 보세요. 어떤 종류의 로그가 아닙니다. 29/16이어야 합니다.

그러면 분수의 덧셈(뺄셈)이 명확해지기를 바랍니다. 물론 추가 승수를 사용하여 단축 버전에서 작업하는 것이 더 쉽습니다. 하지만이 즐거움은 저학년에서 정직하게 일한 사람들에게 제공됩니다... 그리고 아무것도 잊지 않았습니다.

이제 우리는 동일한 작업을 수행하지만 분수는 아니지만 분수 표현. 여기서 새로운 갈퀴가 공개됩니다. 네...

따라서 두 개의 분수 표현식을 추가해야 합니다.

분모를 동일하게 만들어야 합니다. 그리고 도움을 통해서만 곱셈! 이것이 분수의 주요 속성이 지시하는 것입니다. 그러므로 분모의 첫 번째 분수에 있는 X에 1을 더할 수 없습니다. (그거 좋을 것 같아요!) 하지만 분모를 곱하면 모든 것이 함께 성장한다는 것을 알 수 있습니다! 그래서 우리는 분수의 선을 적고 상단에 빈 공간을 남겨둔 다음 그것을 추가하고 잊지 않도록 아래에 분모의 곱을 씁니다.

그리고 물론 우변에는 아무 것도 곱하지 않고 괄호도 열지 않습니다! 이제 오른쪽의 공통 분모를 보면 첫 번째 분수에서 분모 x(x+1)를 얻으려면 이 분수의 분자와 분모에 (x+1)을 곱해야 한다는 것을 알 수 있습니다. . 그리고 두 번째 분수 - x까지. 이것이 당신이 얻는 것입니다:

메모! 여기에 괄호가 있습니다! 많은 사람들이 밟고 있는 갈퀴입니다. 물론 괄호가 아니라 부재입니다. 곱하기 때문에 괄호가 나타납니다. 모두분자와 모두분모! 그리고 개별 작품도 아니고...

오른쪽 분자에 분자의 합을 쓰고 모든 것이 숫자 분수와 같습니다. 그런 다음 오른쪽 분자에서 괄호를 엽니다. 우리는 모든 것을 곱하고 비슷한 것을 제공합니다. 분모에 있는 괄호를 열거나 아무것도 곱할 필요가 없습니다! 일반적으로 제품은 항상 더 즐겁습니다! 우리는 다음을 얻습니다:

그래서 우리는 답을 얻었습니다. 그 과정이 길고 어려워 보이지만 실천에 달려있습니다. 예제를 풀고 익숙해지면 모든 것이 간단해질 것입니다. 제때에 분수를 마스터한 사람들은 이 모든 작업을 왼손 하나로 자동으로 수행합니다!

그리고 한 가지 더 메모합니다. 많은 사람들이 분수를 현명하게 다루지만, 분수를 사용하는 예제에만 매달립니다. 전체숫자. 예: 2 + 1/2 + 3/4= ? 투피스를 어디에 고정합니까? 어디에든 고정할 필요가 없으며 둘 중 일부를 만들어야 합니다. 쉽지는 않지만 매우 간단합니다! 2=2/1. 이와 같이. 모든 정수는 분수로 쓸 수 있습니다. 분자는 숫자 자체이고 분모는 1입니다. 7은 7/1, 3은 3/1 등입니다. 편지도 마찬가지다. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 등 그런 다음 우리는 모든 규칙에 따라 이러한 분수를 사용합니다.

음, 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 지식이 새로워졌습니다. 한 유형에서 다른 유형으로 분수를 변환하는 작업이 반복되었습니다. 점검도 받으실 수 있습니다. 좀 정리할까?)

계산하다:

답변(혼란):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

분수의 곱셈/나눗셈 - 다음 강의에서 다루겠습니다. 분수를 사용한 모든 연산에 대한 작업도 있습니다.

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