మిశ్రమ భిన్నాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి సాధారణ భిన్నాలుతీసివేయవచ్చు. భిన్నాల మిశ్రమ సంఖ్యలను తీసివేయడానికి మీరు అనేక వ్యవకలన నియమాలను తెలుసుకోవాలి. ఉదాహరణలతో ఈ నియమాలను అధ్యయనం చేద్దాం.

వంటి హారంతో మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడం.

పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాలు వరుసగా తీసివేయబడే పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాల కంటే ఎక్కువగా ఉంటాయి అనే షరతుతో ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. అటువంటి పరిస్థితులలో, వ్యవకలనం విడిగా జరుగుతుంది. మేము మొత్తం భాగం నుండి పూర్ణాంకం భాగాన్ని మరియు పాక్షిక భాగం నుండి భిన్న భాగాన్ని తీసివేస్తాము.

ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:

మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయండి \(5\frac(3)(7)\) మరియు \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

వ్యవకలనం యొక్క ఖచ్చితత్వం అదనంగా తనిఖీ చేయబడుతుంది. వ్యవకలనాన్ని తనిఖీ చేద్దాం:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

మైనుఎండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం సబ్‌ట్రాహెండ్ యొక్క సంబంధిత పాక్షిక భాగం కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు పరిస్థితితో ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. ఈ సందర్భంలో, మేము మొత్తం నుండి ఒకదానిని minuend లో తీసుకుంటాము.

ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:

మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయండి \(6\frac(1)(4)\) మరియు \(3\frac(3)(4)\).

minuend \(6\frac(1)(4)\) సబ్‌ట్రాహెండ్ \(3\frac(3)(4)\) యొక్క పాక్షిక భాగం కంటే చిన్న పాక్షిక భాగాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అంటే, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(ఎరుపు) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

తదుపరి ఉదాహరణ:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

పూర్ణ సంఖ్య నుండి మిశ్రమ భిన్నాన్ని తీసివేయడం.

ఉదాహరణ: \(3-1\frac(2)(5)\)

minuend 3కి పాక్షిక భాగం లేదు, కాబట్టి మనం వెంటనే తీసివేయలేము. 3 యొక్క మొత్తం భాగం నుండి ఒకదాన్ని అప్పుగా తీసుకుని, ఆపై వ్యవకలనం చేద్దాం. మేము యూనిట్‌ని \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)గా వ్రాస్తాము.

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

భిన్నమైన హారంతో మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడం.

మైనుయెండ్ మరియు సబ్‌ట్రాహెండ్ యొక్క పాక్షిక భాగాలు వేర్వేరు హారంలను కలిగి ఉండాలనే షరతుతో ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. మీరు దానిని సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావాలి, ఆపై వ్యవకలనం చేయాలి.

విభిన్న హారం \(2\frac(2)(3)\) మరియు \(1\frac(1)(4)\)తో రెండు మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయండి.

సాధారణ హారం సంఖ్య 12 అవుతుంది.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

సంబంధిత ప్రశ్నలు:
మిశ్రమ భిన్నాలను ఎలా తీసివేయాలి? మిశ్రమ భిన్నాలను ఎలా పరిష్కరించాలి?
సమాధానం: మీరు వ్యక్తీకరణ ఏ రకానికి చెందినదో నిర్ణయించుకోవాలి మరియు వ్యక్తీకరణ రకం ఆధారంగా పరిష్కార అల్గారిథమ్‌ను వర్తింపజేయాలి. పూర్ణాంక భాగం నుండి మనం పూర్ణాంకాన్ని తీసివేస్తాము, భిన్న భాగం నుండి మనం భిన్న భాగాన్ని తీసివేస్తాము.

పూర్ణ సంఖ్య నుండి భిన్నాన్ని ఎలా తీసివేయాలి? పూర్ణ సంఖ్య నుండి భిన్నాన్ని ఎలా తీసివేయాలి?
సమాధానం: మీరు పూర్ణాంకం నుండి ఒక యూనిట్‌ని తీసుకోవాలి మరియు ఈ యూనిట్‌ను భిన్నం వలె వ్రాయాలి

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

ఆపై మొత్తం నుండి మొత్తం తీసివేయండి, పాక్షిక భాగం నుండి భిన్న భాగాన్ని తీసివేయండి. ఉదాహరణ:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

ఉదాహరణ #1:
ఒకటి నుండి సరైన భిన్నాన్ని తీసివేయండి: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

పరిష్కారం:
ఎ) హారం 33తో ఒకదానిని భిన్నం గా ఊహించుకుందాం. మనకు \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

బి) హారం 7తో ఒకదానిని భిన్నం గా ఊహించుకుందాం. మనకు \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

ఉదాహరణ #2:
పూర్తి సంఖ్య నుండి మిశ్రమ భిన్నాన్ని తీసివేయండి: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

పరిష్కారం:
a) పూర్ణాంకం నుండి 21 యూనిట్లను అరువుగా తీసుకుని, \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

బి) పూర్ణాంకం 2 నుండి ఒకదాన్ని తీసుకొని ఇలా వ్రాస్దాం \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

ఉదాహరణ #3:
మిశ్రమ భిన్నం నుండి పూర్ణాంకాన్ని తీసివేయండి: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

ఎ) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

బి) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

ఉదాహరణ #4:
మిశ్రమ భిన్నం నుండి సరైన భిన్నాన్ని తీసివేయండి: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

ఉదాహరణ #5:
\(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)ని లెక్కించండి

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \ సార్లు \ రంగు(ఎరుపు) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \రంగు(ఎరుపు) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(align)\)

భిన్నాలు సాధారణ సంఖ్యలు మరియు జోడించబడతాయి మరియు తీసివేయబడతాయి. కానీ వాటికి హారం ఉన్నందున, వాటికి పూర్ణాంకాల కంటే సంక్లిష్టమైన నియమాలు అవసరం.

రెండు భిన్నాలు ఉన్నప్పుడు సరళమైన కేసును పరిశీలిద్దాం అదే హారం. అప్పుడు:

అదే హారంతో భిన్నాలను జోడించడానికి, మీరు వాటి సంఖ్యలను జోడించాలి మరియు హారం మారకుండా ఉంచాలి.

అదే హారంతో భిన్నాలను తీసివేయడానికి, మీరు మొదటి భిన్నం యొక్క లవం నుండి రెండవ సంఖ్యను తీసివేయాలి మరియు మళ్లీ హారం మారకుండా వదిలివేయాలి.

ప్రతి వ్యక్తీకరణలో, భిన్నాల హారం సమానంగా ఉంటాయి. భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం మనం పొందుతాము:

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఇది సంక్లిష్టంగా ఏమీ లేదు: మేము న్యూమరేటర్లను జోడిస్తాము లేదా తీసివేస్తాము మరియు అంతే.

కానీ అలాంటి వాటిలో కూడా సాధారణ చర్యలుప్రజలు తప్పులు చేయగలరు. చాలా తరచుగా మరచిపోయే విషయం ఏమిటంటే హారం మారదు. ఉదాహరణకు, వాటిని జోడించేటప్పుడు, అవి కూడా జోడించడం ప్రారంభిస్తాయి మరియు ఇది ప్రాథమికంగా తప్పు.

వదిలించుకోండి చెడు అలవాటుహారం జోడించడం చాలా సులభం. తీసివేసేటప్పుడు అదే పనిని ప్రయత్నించండి. ఫలితంగా, హారం సున్నా అవుతుంది మరియు భిన్నం (అకస్మాత్తుగా!) దాని అర్ధాన్ని కోల్పోతుంది.

అందువలన, ఒకసారి మరియు అన్ని కోసం గుర్తుంచుకోండి: జోడించడం మరియు తీసివేసేటప్పుడు, హారం మారదు!

అలాగే, అనేక మందిని జోడించేటప్పుడు చాలా మంది తప్పులు చేస్తారు ప్రతికూల భిన్నాలు. సంకేతాలతో గందరగోళం ఉంది: మైనస్ ఎక్కడ ఉంచాలి మరియు ప్లస్ ఎక్కడ ఉంచాలి.

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడం కూడా చాలా సులభం. భిన్నం యొక్క గుర్తుకు ముందు ఉన్న మైనస్ ఎల్లప్పుడూ న్యూమరేటర్‌కు బదిలీ చేయబడుతుందని గుర్తుంచుకోవడం సరిపోతుంది - మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. మరియు వాస్తవానికి, రెండు సాధారణ నియమాలను మర్చిపోవద్దు:

1. ప్లస్ బై మైనస్ మైనస్ ఇస్తుంది;
2. రెండు ప్రతికూలతలు ధృవీకరణను చేస్తాయి.

నిర్దిష్ట ఉదాహరణలతో ఇవన్నీ చూద్దాం:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

మొదటి సందర్భంలో, ప్రతిదీ చాలా సులభం, కానీ రెండవది, భిన్నాల సంఖ్యలకు మైనస్‌లను జోడిద్దాం:

హారం భిన్నంగా ఉంటే ఏమి చేయాలి

మీరు వేర్వేరు హారంతో భిన్నాలను నేరుగా జోడించలేరు. కనీసం, ఈ పద్ధతి నాకు తెలియదు. అయినప్పటికీ, అసలు భిన్నాలు ఎల్లప్పుడూ తిరిగి వ్రాయబడతాయి, తద్వారా హారం ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

భిన్నాలను మార్చడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. వాటిలో మూడు “భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించడం” అనే పాఠంలో చర్చించబడ్డాయి, కాబట్టి మేము వాటిపై ఇక్కడ నివసించము. కొన్ని ఉదాహరణలను చూద్దాం:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

మొదటి సందర్భంలో, మేము "క్రిస్-క్రాస్" పద్ధతిని ఉపయోగించి భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గిస్తాము. రెండవది మేము NOC కోసం చూస్తాము. 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. ఈ విస్తరణలలో చివరి కారకాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు మొదటివి సాపేక్షంగా ప్రధానమైనవి. కాబట్టి, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

భిన్నం పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉంటే ఏమి చేయాలి

నేను నిన్ను సంతోషపెట్టగలను: వివిధ హారంభిన్నాలకు, ఇది అతి పెద్ద చెడు కాదు. యాడెండ్ భిన్నాలలో మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేసినప్పుడు చాలా ఎక్కువ లోపాలు సంభవిస్తాయి.

వాస్తవానికి, అటువంటి భిన్నాలకు సొంత కూడిక మరియు తీసివేత అల్గోరిథంలు ఉన్నాయి, కానీ అవి చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి మరియు సుదీర్ఘ అధ్యయనం అవసరం. మెరుగైన ఉపయోగం సాధారణ రేఖాచిత్రం, క్రింద ఇవ్వబడింది:

1. పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉన్న అన్ని భిన్నాలను సరికాని వాటికి మార్చండి. మేము సాధారణ నిబంధనలను (వివిధ హారంతో కూడా) పొందుతాము, ఇవి పైన చర్చించిన నియమాల ప్రకారం లెక్కించబడతాయి;
2. వాస్తవానికి, ఫలిత భిన్నాల మొత్తం లేదా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి. ఫలితంగా, మేము ఆచరణాత్మకంగా సమాధానాన్ని కనుగొంటాము;
3. సమస్యలో ఇది అవసరమయ్యేది అయితే, మేము విలోమ పరివర్తనను చేస్తాము, అనగా. మేము మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయడం ద్వారా సరికాని భిన్నాన్ని వదిలించుకుంటాము.

సరికాని భిన్నాలకు తరలించడానికి మరియు మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయడానికి నియమాలు "సంఖ్యా భిన్నం అంటే ఏమిటి" అనే పాఠంలో వివరంగా వివరించబడ్డాయి. మీకు గుర్తులేకపోతే, దాన్ని పునరావృతం చేయాలని నిర్ధారించుకోండి. ఉదాహరణలు:

టాస్క్. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం కనుగొనండి:

ఇక్కడ ప్రతిదీ సులభం. ప్రతి వ్యక్తీకరణలోని హారం సమానంగా ఉంటుంది, కాబట్టి అన్ని భిన్నాలను సరికాని వాటికి మార్చడం మరియు లెక్కించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది. మాకు ఉన్నాయి:

గణనలను సరళీకృతం చేయడానికి, నేను చివరి ఉదాహరణలలో కొన్ని స్పష్టమైన దశలను దాటవేసాను.

హైలైట్ చేయబడిన పూర్ణాంక భాగంతో భిన్నాలు తీసివేయబడిన చివరి రెండు ఉదాహరణల గురించి చిన్న గమనిక. రెండవ భిన్నం ముందు మైనస్ అంటే మొత్తం భిన్నం తీసివేయబడుతుంది మరియు దాని మొత్తం భాగం మాత్రమే కాదు.

ఈ వాక్యాన్ని మళ్లీ చదవండి, ఉదాహరణలను చూడండి - మరియు దాని గురించి ఆలోచించండి. ఇక్కడే ప్రారంభకులు పెద్ద సంఖ్యలో తప్పులు చేస్తారు. అలాంటి పనులు ఇవ్వడానికి ఇష్టపడతారు పరీక్షలు. త్వరలో ప్రచురించబడే ఈ పాఠం కోసం పరీక్షలలో మీరు వారిని చాలాసార్లు ఎదుర్కొంటారు.

సారాంశం: సాధారణ గణన పథకం

ముగింపులో, రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ భిన్నాల మొత్తం లేదా వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడంలో మీకు సహాయపడే సాధారణ అల్గోరిథం నేను ఇస్తాను:

1. ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ భిన్నాలు పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉంటే, ఈ భిన్నాలను సరికాని వాటికి మార్చండి;
2. మీకు అనుకూలమైన ఏ విధంగానైనా అన్ని భిన్నాలను సాధారణ హారంలోకి తీసుకురండి (సమస్యల రచయితలు దీన్ని చేస్తే తప్ప);
3. వంటి హారంతో భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం కోసం నియమాల ప్రకారం ఫలిత సంఖ్యలను జోడించండి లేదా తీసివేయండి;
4. వీలైతే, ఫలితాన్ని తగ్గించండి. భిన్నం తప్పుగా ఉంటే, మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి.

సమాధానం వ్రాసే ముందు, సమస్య చివరిలో మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయడం మంచిదని గుర్తుంచుకోండి.

శ్రద్ధ వహించండి!మీ చివరి సమాధానాన్ని వ్రాయడానికి ముందు, మీరు అందుకున్న భిన్నాన్ని తగ్గించగలరో లేదో చూడండి.

వంటి హారంతో భిన్నాలను తీసివేయడం, ఉదాహరణలు:

,

,

ఒకదాని నుండి సరైన భిన్నాన్ని తీసివేయడం.

సరైన యూనిట్ నుండి భిన్నాన్ని తీసివేయడం అవసరమైతే, యూనిట్ సరికాని భిన్నం రూపంలోకి మార్చబడుతుంది, దాని హారం తీసివేయబడిన భిన్నం యొక్క హారంతో సమానంగా ఉంటుంది.

ఒకదాని నుండి సరైన భిన్నాన్ని తీసివేయడానికి ఉదాహరణ:

తీసివేయవలసిన భిన్నం యొక్క హారం = 7 , అంటే, మేము ఒకదాన్ని సరికాని భిన్నం 7/7గా సూచిస్తాము మరియు భిన్నాలను వంటి హారంతో తీసివేయడానికి నియమం ప్రకారం దాన్ని తీసివేస్తాము.

పూర్ణ సంఖ్య నుండి సరైన భిన్నాన్ని తీసివేయడం.

భిన్నాలను తీసివేయడానికి నియమాలు -పూర్తి సంఖ్య నుండి సరైనది (సహజ సంఖ్య):

• మేము పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉన్న భిన్నాలను సరికాని వాటిగా మారుస్తాము. మేము సాధారణ నిబంధనలను పొందుతాము (అవి వేర్వేరు హారం కలిగి ఉంటే అది పట్టింపు లేదు), మేము పైన ఇచ్చిన నియమాల ప్రకారం లెక్కిస్తాము;
• తరువాత, మేము అందుకున్న భిన్నాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని గణిస్తాము. ఫలితంగా, మేము దాదాపు సమాధానాన్ని కనుగొంటాము;
• మేము రివర్స్ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్ చేస్తాము, అనగా, మేము సరికాని భిన్నాన్ని వదిలించుకుంటాము - మేము భిన్నంలో మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుంటాము.

పూర్ణ సంఖ్య నుండి తీసివేయండి సరైన భిన్నం: సహజ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యగా సూచించండి. ఆ. మేము ఒక సహజ సంఖ్యను తీసుకుంటాము మరియు దానిని సరికాని భిన్నం రూపంలోకి మారుస్తాము, వ్యవకలనం చేయబడిన భిన్నం యొక్క హారం సమానంగా ఉంటుంది.

భిన్నాలను తీసివేయడానికి ఉదాహరణ:

ఉదాహరణలో, మేము ఒకదానిని సరికాని భిన్నం 7/7తో భర్తీ చేసాము మరియు 3కి బదులుగా మేము మిశ్రమ సంఖ్యను వ్రాసి, భిన్న భాగం నుండి భిన్నాన్ని తీసివేసాము.

విభిన్న హారంతో భిన్నాలను తీసివేయడం.

లేదా, మరో విధంగా చెప్పాలంటే, వివిధ భిన్నాలను తీసివేయడం.

విభిన్న హారంతో భిన్నాలను తీసివేయడానికి నియమం.విభిన్న హారంతో భిన్నాలను తీసివేయడానికి, మొదట, ఈ భిన్నాలను అత్యల్ప సాధారణ హారం (LCD)కి తగ్గించడం అవసరం, మరియు దీని తర్వాత మాత్రమే, అదే హారంతో భిన్నాలు వలె వ్యవకలనాన్ని నిర్వహించండి.

అనేక భిన్నాల యొక్క సాధారణ హారం LCM (అత్యల్ప సాధారణ బహుళ) సహజ సంఖ్యలు, ఇవి ఈ భిన్నాల హారం.

శ్రద్ధ!లోపల ఉంటే చివరి భిన్నంన్యూమరేటర్ మరియు హారం సాధారణ కారకాలను కలిగి ఉంటాయి, అప్పుడు భిన్నం తప్పనిసరిగా తగ్గించబడాలి. సరికాని భిన్నం మిశ్రమ భిన్నం వలె ఉత్తమంగా సూచించబడుతుంది. సాధ్యమైనంత వరకు భిన్నాన్ని తగ్గించకుండా వ్యవకలన ఫలితాన్ని వదిలివేయడం ఉదాహరణకి అసంపూర్ణ పరిష్కారం!

విభిన్న హారంతో భిన్నాలను తీసివేయడానికి విధానం.

• అన్ని హారం కోసం LCMని కనుగొనండి;
• అన్ని భిన్నాలకు అదనపు కారకాలను ఉంచండి;
• అదనపు కారకం ద్వారా అన్ని న్యూమరేటర్లను గుణించండి;
• మేము ఫలిత ఉత్పత్తులను న్యూమరేటర్‌లో వ్రాస్తాము, అన్ని భిన్నాల క్రింద సాధారణ హారంపై సంతకం చేస్తాము;
• భిన్నాల సంఖ్యలను తీసివేసి, తేడా కింద సాధారణ హారంపై సంతకం చేయండి.

అదే విధంగా, న్యూమరేటర్‌లో అక్షరాలు ఉంటే భిన్నాల కూడిక మరియు తీసివేత జరుగుతుంది.

భిన్నాలను తీసివేయడం, ఉదాహరణలు:

మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడం.

వద్ద మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడం (సంఖ్యలు)విడిగా, పూర్ణాంకం భాగం పూర్ణాంకం భాగం నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు భిన్న భాగం భిన్న భాగం నుండి తీసివేయబడుతుంది.

మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడానికి మొదటి ఎంపిక.

పాక్షిక భాగాలు ఉంటే ఒకేలామినియెండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం యొక్క హారం మరియు లవం (మేము దానిని దాని నుండి తీసివేస్తాము) ≥ సబ్‌ట్రాహెండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం యొక్క న్యూమరేటర్ (మేము దానిని తీసివేస్తాము).

ఉదాహరణకు:

మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడానికి రెండవ ఎంపిక.

పాక్షిక భాగాలు ఉన్నప్పుడు భిన్నమైనదిహారం. ప్రారంభించడానికి, మేము పాక్షిక భాగాలను ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకువస్తాము మరియు ఆ తర్వాత మేము మొత్తం భాగాన్ని మొత్తం భాగం నుండి మరియు పాక్షిక భాగాన్ని భిన్నమైన భాగం నుండి తీసివేస్తాము.

ఉదాహరణకు:

మిశ్రమ భిన్నాలను తీసివేయడానికి మూడవ ఎంపిక.

మైనుఎండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం సబ్‌ట్రాహెండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ:

ఎందుకంటే భిన్న భాగాలు వేర్వేరు హారంలను కలిగి ఉంటాయి, అంటే, రెండవ ఎంపికలో వలె, మేము మొదట సాధారణ భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తీసుకువస్తాము.

మైనుఎండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం యొక్క లవం సబ్‌ట్రాహెండ్ యొక్క పాక్షిక భాగం యొక్క లవం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.3 < 14. దీనర్థం మనం మొత్తం భాగం నుండి ఒక యూనిట్‌ని తీసుకుంటాము మరియు ఈ యూనిట్‌ని అదే హారం మరియు న్యూమరేటర్‌తో సరికాని భిన్నం రూపంలోకి తగ్గిస్తాము = 18.

కుడి వైపున ఉన్న న్యూమరేటర్‌లో మేము న్యూమరేటర్ల మొత్తాన్ని వ్రాస్తాము, ఆపై మేము కుడి వైపున ఉన్న న్యూమరేటర్‌లో బ్రాకెట్‌లను తెరుస్తాము, అంటే, మేము అన్నింటినీ గుణించి ఇలాంటి వాటిని ఇస్తాము. మేము హారంలో కుండలీకరణాలను తెరవము. ఉత్పత్తిని హారంలో వదిలివేయడం ఆచారం. మేము పొందుతాము:

ఆకృతిలో వ్రాసిన సంఖ్య సాధారణ భిన్నం, మొత్తం ఎన్ని భాగాలుగా విభజించబడాలి (డినామినేటర్) మరియు ఎన్ని అటువంటి భాగాలు (ల్యూమరేటర్) ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాయి అనే దాని గురించి సమాచారాన్ని కలిగి ఉంటుంది భిన్నంఅర్థం. పూర్ణాంకాన్ని కూడా మార్చవచ్చు పాక్షిక ఆకృతి, పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక పరిమాణాలతో కూడిన గణిత కార్యకలాపాలను సరళీకృతం చేయడానికి, వ్యవకలన చర్యను చెప్పండి.

సూచనలు

1. పూర్తి సంఖ్యను- "తగ్గించదగినది"- సరికాని భిన్న ఆకృతికి మార్చండి. దీన్ని చేయడానికి, సంఖ్యను న్యూమరేటర్‌లో ఉంచండి మరియు ఒక దానిని హారంగా ఉపయోగించండి. దీని తరువాత, ఫలిత నిష్పత్తిని అదే హారంకు తీసుకురండి, మరొక భిన్నంలో ఉపయోగించబడుతుంది - “సబ్‌ట్రాహెండ్”లో. తగ్గించబడుతున్న పరిమాణం యొక్క పాక్షిక రేఖకు ఇరువైపులా తీసివేయబడే పరిమాణం యొక్క హారంతో గుణించడం ద్వారా దీన్ని చేయండి. మీరు 15 నుండి 4/5ని తీసివేయవలసి వస్తే, 15ని ఇలా మార్చాలి: 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

2. మొదటి దశ ఫలితంగా పొందిన సరికాని సాధారణ భిన్నం యొక్క లవం నుండి తీసివేయవలసిన భిన్నం యొక్క సంఖ్యను తీసివేయండి. ఫలిత విలువ ఫలిత నిష్పత్తి యొక్క భిన్న రేఖకు పైన ఉంటుంది మరియు తీసివేయబడిన భిన్నం యొక్క హారం రేఖకు దిగువన ఉంచబడుతుంది. మునుపటి దశలో ఇచ్చిన ఉదాహరణ కోసం, మొత్తం ఆపరేషన్ ఇలా వ్రాయవచ్చు: 15 – 4/5 = 75/5 – 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

3. లెక్కించిన విలువ యొక్క లవం హారం కంటే పెద్దదిగా ఉంటే (తగని భిన్నం), దానిని మిశ్రమ భిన్నం వలె సూచించడం మంచిది. దీన్ని చేయడానికి, విభజించండి పెద్ద సంఖ్యతక్కువ కోసం - శేషం లేకుండా ఫలిత విలువ పూర్ణాంకం భాగం అవుతుంది. విభజన యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని పాక్షిక భాగం యొక్క లవణంలో ఉంచండి మరియు హారం మారకుండా ఉంచండి. అటువంటి సంస్కరణ తర్వాత, పైన వివరించిన ఉదాహరణ ఫలితం క్రింది రూపాన్ని తీసుకోవాలి: 15 – 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

4. ఎగువ అల్గోరిథం ఫలితంగా భిన్నం ఆకృతిలో ఉంటుంది, కానీ తరచుగా మీరు దశాంశ భిన్నం వలె ఫలితాన్ని పొందవలసి ఉంటుంది. మీరు మొదటి 2 దశల్లో వివరించిన కార్యకలాపాలను నిర్వహించవచ్చు, ఆపై ఫలిత భిన్నం యొక్క లవంను దాని హారం ద్వారా విభజించండి - ఫలిత విలువ దశాంశ భిన్నం అవుతుంది. చెప్పండి: 15 – 4/5 = 71/5 = 14.2.

5. ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి- మొదటి దశ వ్యవకలనం చేయవలసిన భిన్నాన్ని దశాంశ ఆకృతిలోకి మార్చడం, అంటే దాని లవంను హారం ద్వారా విభజించడం. దీని తరువాత, ఏదైనా అనుకూలమైన పద్ధతి ద్వారా (కాలమ్‌లో, కాలిక్యులేటర్‌లో, మీ తలపై) సంక్షిప్తీకరించిన వాటిని తీసివేయడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది. అప్పుడు పైన వివరించిన ఉదాహరణను ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: 15 - 4/5 = 15 - 0.8 = 14.2.

భిన్నంసహేతుకమైన సంఖ్యను వ్రాయడానికి ఒక ప్రత్యేక రూపం. ఇది దశాంశ మరియు రెండింటిలోనూ ప్రదర్శించబడుతుంది సాధారణ రూపంలో. ఐదవ తరగతి నుండి పిల్లలు భిన్నాలను సంస్కరించడంలో నిమగ్నమై ఉన్నారు, ఈ ఆపరేషన్ అపారమైన ఆచరణాత్మక ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంది, ఇది వారికి గణితంలో మరియు నైపుణ్యాల యొక్క ఇతర రంగాలలో ఉపయోగపడుతుంది.

మీకు అవసరం అవుతుంది

• 5వ తరగతికి గణితం పాఠ్య పుస్తకం

సూచనలు

1. భిన్నాలను సంస్కరించడానికి ఒక మార్గం వాటిని మిశ్రమం నుండి సరికానిదిగా మార్చడం. మిశ్రమ భిన్నం పూర్తి సంఖ్య మరియు సరైన భిన్నాన్ని కలిగి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి. ఈ సంస్కరణను అమలు చేయడానికి ఇది అవసరం అని తేలింది: 1) భిన్నం యొక్క హారం మొత్తం భాగంతో గుణించండి 2) ఫలిత సంఖ్యకు 3) హారం అస్థిరంగా ఉంటుంది న్యూమరేటర్ దశ 2లో పొందిన సంఖ్యను వ్రాస్తాడు. ఉదాహరణ: 2(3/7)= (14+3)/7= 17/7

2. అలాగే, అటువంటి సంస్కరణ మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది: 1) ఊహించుకోండి మిశ్రమ భిన్నందాని మొత్తం మరియు పాక్షిక భాగాల మొత్తంగా.2) మిశ్రమ భిన్నంలోని పాక్షిక భాగానికి సంబంధించిన హారంతో మొత్తం భాగాన్ని సరికాని భిన్నం వలె సూచించండి.3) సరైన మరియు సరికాని భిన్నాలను జోడించండి. ఫలితం కోరుకున్న సరికాని భిన్నం: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7.

3. మీరు భిన్నాన్ని దశాంశంగా మార్చాలనుకుంటే, భిన్నం యొక్క లవంను దాని హారంతో విభజించండి. ఉదాహరణ: 4/9 = 0.44444 = 0, (4) 1/4 = 0.25 ఇక్కడ జోడించడం విలువైనది, విభజించేటప్పుడు, ఫలితం తుది (ఉదాహరణ 2) లేదా అపరిమిత (ఉదాహరణ 1) దశాంశ A భిన్నాన్ని గుర్తుచేసుకుందాం ఒక భిన్నం, దీని హారం మొత్తం పది శక్తిని కలిగి ఉంటుంది. ఈ రకమైన భిన్నం యొక్క సంజ్ఞామానం రూపం సాధారణ సంజ్ఞామానం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. అందులో, ముందుగా న్యూమరేటర్‌లో ఉండాల్సిన సంఖ్యను వ్రాసి, ఆపై కామాను నిర్దిష్ట సంఖ్యలో స్థలాల ద్వారా ఎడమవైపుకు తరలించండి. ఈ సంఖ్య హారం యొక్క అంకెకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణ:678/10=67.8678/100=6.78678/1000=0.678678/10000=0.0678

4. దశాంశ భిన్నం నుండి సాధారణ స్థితికి మారడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి: 1) మొత్తం భాగాన్ని భిన్నం గుర్తుకు మించి తరలించండి 2) లవంలోని కామా తర్వాత సంఖ్యలను మరియు సంబంధిత హారంలో పదిని వ్రాయండి. స్థలం.

5. సాధారణ సంఖ్య నుండి భిన్నం చేయడానికి, ఈ సంఖ్యను 2 సంఖ్యల గుణకం వలె ఊహించండి. డివిడెండ్, ఈ సందర్భంలో, న్యూమరేటర్ అవుతుంది మరియు భాగహారం హారం అవుతుంది ఉదాహరణ: 8 = 16/2 = 8/1 = 24/3

శ్రద్ధ వహించండి!
దశాంశ బిందువు తర్వాత స్థానాల సంఖ్యను గమనించండి.

ఉపయోగకరమైన సలహా
రౌండింగ్ నియమాలను గుర్తుంచుకోండి.

భిన్నంమైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్ సాధనం వర్డ్ వర్డ్ ప్రాసెసర్‌లో నమోదు చేయడానికి సూత్రాల మూలకాలలో ఒకటి. దాని మద్దతుతో, మీరు అన్ని రకాల కష్టమైన గణిత లేదా భౌతిక సూత్రాలు, సమీకరణాలు మరియు ప్రత్యేక చిహ్నాలను కలిగి ఉన్న ఇతర అంశాలను నమోదు చేయవచ్చు.

సూచనలు

1. మైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్ సాధనాన్ని ప్రారంభించేందుకు, మీరు చిరునామాకు వెళ్లాలి: “ఇన్సర్ట్” -> “ఆబ్జెక్ట్”, తెరుచుకునే డైలాగ్ బాక్స్‌లో, జాబితా నుండి మొదటి ట్యాబ్‌లో మీరు మైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్‌ని ఎంచుకుని, “సరే” క్లిక్ చేయాలి. లేదా ఎంచుకున్న అంశంపై డబుల్ క్లిక్ చేయండి. ఫార్ములా ఎడిటర్‌ను ప్రారంభించిన తర్వాత, టూల్‌బార్ మీ ముందు తెరవబడుతుంది మరియు ఫార్ములాను నమోదు చేయడానికి ఫీల్డ్ టెక్స్ట్‌లో ప్రదర్శించబడుతుంది: చుక్కల ఫ్రేమ్‌లో దీర్ఘచతురస్రం. టూల్‌బార్ భాగాలుగా విభజించబడింది, వీటిలో అన్ని చర్య సంకేతాలు లేదా వ్యక్తీకరణల సమితిని కలిగి ఉంటాయి. మీరు సెగ్మెంట్లలో ఒకదానిపై క్లిక్ చేసినప్పుడు, దానిలో ఉన్న సాధనాల జాబితా విస్తరిస్తుంది. తెరుచుకునే జాబితా నుండి, మీరు అవసరమైన చిహ్నాన్ని ఎంచుకుని దానిపై క్లిక్ చేయాలి. ఎంచుకున్న తర్వాత, పేర్కొన్న గుర్తు డాక్యుమెంట్‌లోని ఎంచుకున్న దీర్ఘచతురస్రంలో కనిపిస్తుంది.

2. భిన్నాలను వ్రాయడానికి మూలకాలు ఉన్న సెగ్మెంట్ టూల్‌బార్ యొక్క 2వ లైన్‌లో ఉంది. మీరు మీ మౌస్‌ని దానిపై ఉంచినప్పుడు, మీరు “భిన్నాలు మరియు రాడికల్‌ల నమూనాలు” టూల్‌టిప్‌ను చూస్తారు. విభాగాన్ని ఒకసారి క్లిక్ చేసి, జాబితాను విస్తరించండి. డ్రాప్-డౌన్ మెనులో క్షితిజ సమాంతర మరియు స్లాష్‌లతో భిన్నాలకు ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. కనిపించే ఎంపికలలో, మీరు మీ పనికి సరిపోయేదాన్ని ఎంచుకోవచ్చు. క్లిక్ చేయండి అవసరమైన ఎంపిక. క్లిక్ చేసిన తర్వాత, డాక్యుమెంట్‌లో తెరుచుకునే ఇన్‌పుట్ ఫీల్డ్‌లో, చుక్కల రేఖతో రూపొందించబడిన న్యూమరేటర్ మరియు హారంలోకి ప్రవేశించడానికి ఒక భిన్నం గుర్తు మరియు స్థలాలు కనిపిస్తాయి. డిఫాల్ట్ కర్సర్ యాంత్రికంగా న్యూమరేటర్ ఎంట్రీ ఫీల్డ్‌లో ఉంచబడుతుంది. న్యూమరేటర్‌ని నమోదు చేయండి. సంఖ్యలతో పాటు, మీరు గణిత చిహ్నాలు, అక్షరాలు లేదా చర్య సంకేతాలను కూడా నమోదు చేయవచ్చు. వాటిని కీబోర్డ్ నుండి మరియు మైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్ టూల్‌బార్ యొక్క సంబంధిత విభాగాల నుండి నమోదు చేయవచ్చు. తర్వాత న్యూమరేటర్‌లో, హారంకు తరలించడానికి TAB కీని నొక్కండి. హారం నమోదు చేయడానికి ఫీల్డ్‌లోని మౌస్‌ని క్లిక్ చేయడం ద్వారా మీరు కొనసాగవచ్చు. ఫార్ములా వ్రాసిన తర్వాత, పత్రంలో ఎక్కడైనా మౌస్ పాయింటర్‌ను క్లిక్ చేయండి, టూల్‌బార్ మూసివేయబడుతుంది మరియు భిన్నాన్ని నమోదు చేయడం పూర్తవుతుంది. భిన్నాన్ని సవరించడానికి, ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో దానిపై డబుల్ క్లిక్ చేయండి.

3. మీరు "ఇన్సర్ట్" -> "ఆబ్జెక్ట్" మెనుని తెరిచినప్పుడు, మీరు జాబితాలో మైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్ సాధనాన్ని కనుగొనలేకపోతే, మీరు దానిని ఇన్‌స్టాల్ చేయాలి. ఇన్‌స్టాలేషన్ డిస్క్, డిస్క్ ఇమేజ్ లేదా వర్డ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఫైల్‌ను ప్రారంభించండి. కనిపించే ఇన్‌స్టాలర్ విండోలో, “భాగాలను జోడించు లేదా తీసివేయండి. వ్యక్తిగత భాగాలను జోడించడం లేదా తీసివేయడం" మరియు "తదుపరి" క్లిక్ చేయండి. తదుపరి విండోలో, "అధునాతన అప్లికేషన్ సెట్టింగ్‌లు" అంశాన్ని ఎంచుకోండి. తదుపరి క్లిక్ చేయండి. తదుపరి విండోలో, "ఆఫీస్ టూల్స్" జాబితా అంశాన్ని కనుగొని, ఎడమ వైపున ఉన్న ప్లస్ గుర్తుపై క్లిక్ చేయండి. విస్తరించిన జాబితాలో, మేము "ఫార్ములా ఎడిటర్" అంశంతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాము. "ఈక్వేషన్ ఎడిటర్" పక్కన ఉన్న చిహ్నంపై క్లిక్ చేసి, తెరుచుకునే మెనులో, "నా కంప్యూటర్ నుండి రన్ చేయి" క్లిక్ చేయండి. దీని తరువాత, "అప్డేట్" క్లిక్ చేసి, అవసరమైన భాగం ఇన్స్టాల్ చేయబడే వరకు వేచి ఉండండి.

భిన్నాలను వ్రాయడం యొక్క వివిధ రూపాలు గందరగోళంగా ఉండవచ్చు. మొదట, దశాంశ రూపాలతో పనిచేయడం ఎల్లప్పుడూ సౌకర్యంగా ఉండదు మరియు రెండవది, అవి తరచుగా తక్కువ ఖచ్చితమైన విలువలను ప్రతిబింబిస్తాయి. మరియు ఈ సందర్భంలో, మీరు అటువంటి భిన్నాన్ని సాధారణ రూపంలోకి మార్చవచ్చు.

సూచనలు

1. దయచేసి గమనించండి మేము మాట్లాడుతున్నాముదశాంశ భిన్నాన్ని సాధారణ రూపంలోకి సంస్కరించడం గురించి. వ్యతిరేక ప్రభావం ఎల్లప్పుడూ జరగకపోవచ్చు, ఇది కొన్ని సందర్భాల్లో తలెత్తే రౌండింగ్ అవసరంతో ముడిపడి ఉంటుంది: ఇచ్చిన సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో మీరు ఖచ్చితమైన విలువలతో మాత్రమే పనిచేయవలసి వస్తే, మీరు సాధారణమైన వాటితో మాత్రమే పనిచేయాలి. భిన్నం యొక్క రూపం.

2. భిన్నం యొక్క ఒక నాణ్యతను గుర్తుంచుకోండి, ఈ రూపంలో సంఖ్యను వ్రాయడం ద్వారా అమలు చేయబడిన అన్ని అనుమతించదగిన సంస్కరణలు తగ్గుతాయి. లవం మరియు హారం ఒకే సంఖ్యతో గుణించడం లేదా భాగించడం వలన భిన్నం మారదని పేర్కొంది. అంతేకాకుండా, మీరు సంఖ్యను ఏ రూపంలో వ్రాసారనేది పట్టింపు లేదు: స్పష్టమైన రూపంలో, కోణం యొక్క సైన్‌గా లేదా పూర్తిగా వేరియబుల్ x లేదా yగా పేర్కొనడం ద్వారా.

3. దశాంశ భిన్నం విషయంలో, మీరు ఎల్లప్పుడూ దాని హారంను వెంటనే వ్రాయవచ్చని మర్చిపోవద్దు: ఇది 10, 100, 1000, మొదలైనవి. దశాంశ బిందువు తర్వాత స్థానాల సంఖ్య ద్వారా సున్నాల సంఖ్య నిర్ణయించబడుతుంది. న్యూమరేటర్‌లో ఏమి వ్రాయాలో అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది మిగిలి ఉంది.

4. న్యూమరేటర్‌లో దశాంశ భిన్నం యొక్క అన్ని అంకెలను వ్రాయండి. ఇది 0.75 అయితే, 1.35 - 135 అయితే, న్యూమరేటర్ 75 అవుతుంది.

5. వీలైతే, తదుపరి సంస్కరణలతో కొనసాగండి. సమస్యను విజయవంతంగా పరిష్కరించడానికి ఇది అవసరం కావచ్చు. మీరు దశాంశ భిన్నాన్ని మార్చడం చాలా ప్రాచీనమైనప్పటికీ సాధారణ రూపం, ఒక చర్య వద్ద ఆగవద్దు. సరైన గణిత సంజ్ఞామానం కోసం నియమాలు 2 నియమాలకు అనుగుణంగా ఉండాలని దయచేసి గమనించండి. మొదట, ఫలిత భిన్నాన్ని తగ్గించకూడదు. రెండవది, న్యూమరేటర్ హారం కంటే పెద్దదిగా ఉంటే, భిన్నాన్ని దాని మూడవ రూపంలో - మిశ్రమ సంఖ్యగా వ్రాయడం మంచిది.

6. తగ్గింపు సంభావ్యతను తనిఖీ చేయడానికి భిన్నం యొక్క నాణ్యతను ఉపయోగించండి. చిన్న హారం, మీరు క్రమబద్ధీకరించాల్సిన ఎంపికలు తక్కువగా ఉంటాయి. ఇది 10 అయితే, లవం 2, 5, 10 ద్వారా భాగించబడుతుందో లేదో తనిఖీ చేయండి. అది 100 అయితే, లవం 2, 4, 5 మరియు 100 యొక్క ఇతర భాగహారాలతో భాగించబడుతుందో లేదో తనిఖీ చేయండి.

అంశంపై వీడియో

చిట్కా 5: మిశ్రమ సంఖ్యను ఎలా మార్చాలి సరికాని భిన్నం

సంఖ్య, ఇది పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగం వలె వ్రాయబడుతుంది, దీనిని మిశ్రమ సంజ్ఞామానంలో సంఖ్య అంటారు. ఉచ్చారణ సౌలభ్యం కోసం, ఈ పొడవైన పేరు తరచుగా "మిశ్రమ సంఖ్య" అనే పదానికి తగ్గించబడుతుంది. అటువంటి సంఖ్యకు సమానమైన తప్పు ఉంది భిన్నం, ఇది సులభంగా మార్చబడుతుంది.

మీకు అవసరం అవుతుంది

• మిశ్రమ సంఖ్యలు, కాగితం, పెన్, 3 యాపిల్స్, కత్తి.

సూచనలు

1. మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క సారాంశం మీకు బాగా అర్థం కాకపోతే, గందరగోళానికి గురికాకుండా కాగితం మరియు పెన్ను తీసుకోండి మరియు ప్రతిదీ సానుకూలంగా చేయండి. ప్రతి సందర్భంలో, 3 ఆపిల్ల మరియు ఒక కత్తిని సిద్ధం చేయండి. గణితంలో భిన్నాల అంశం చాలా కష్టతరమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది. పాఠశాల పిల్లలు వాటిని 3 వ తరగతి నుండి తీసుకోవడం ప్రారంభిస్తారు మరియు నిరంతరం, మొత్తం తదుపరి స్థాయి విద్య అంతటా, ఇలాంటి పనులకు తిరిగి వస్తారు, ఇది సంవత్సరానికి, మరింత కష్టతరంగా మారుతుంది.

2. మిశ్రమ సంఖ్యను వ్రాయండి. బహుశా ఇది ఇలా ఉంటుంది: 2 3/4 (ఇది 2+3/4 వలె ఉంటుంది). ఎంట్రీ "రెండు పాయింట్లు మూడు వంతులు" గా చదవబడుతుంది. ఇక్కడ సంఖ్య 2 అనేది మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంకం, మరియు "మూడు వంతులు" అనేది పాక్షిక భాగం. స్పష్టత కోసం, దానిని 2 మొత్తం ఆపిల్ల మరియు మరొకటి రూపంలో ఊహించుకోండి, వీటిలో మూడు వంతులు మిగిలి ఉన్నాయి మరియు ఒక వంతు, ఇప్పటికే తినబడింది.

3. మిశ్రమ సంఖ్యను తప్పు సంఖ్యగా మార్చడానికి భిన్నం, దాని పాక్షిక భాగం యొక్క హారం మొత్తం భాగంతో గుణించండి. IN ఈ సందర్భంలోఇది: 4x2=8. ఆపిల్ యొక్క దృశ్య ఉదాహరణకి తిరిగి వెళ్ళు. 2 మొత్తం పండ్లను నాలుగు సమాన భాగాలుగా కత్తిరించండి. తరువాత ఈ ఆపరేషన్‌లో ఎనిమిది యూనిట్లు కూడా ఉంటాయి.

4. తదుపరి ఆపరేషన్: ఫలిత ఉత్పత్తికి మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క పాక్షిక భాగం యొక్క సంఖ్యను జోడించండి. అంటే, 3 నుండి 8కి జోడించండి. ఇది మారుతుంది: 8+3=11. ఇప్పుడు, ఇప్పటికే ఉన్న ఎనిమిది ఆపిల్ ముక్కలకు, ప్రారంభంలో అసంపూర్ణంగా ఉన్న ఆపిల్ నుండి మూడు సారూప్య ముక్కలను జోడించండి. ఒక్కొక్కటి పదకొండు ముక్కలు ఉంటాయి.

5. చివరి దశ: సరికాని భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ స్థానంలో ఫలిత మొత్తాన్ని వ్రాయండి. ఈ సందర్భంలో, మెటామార్ఫోసిస్ లేకుండా పాక్షిక భాగం యొక్క హారం వదిలివేయండి. ఈ ఉదాహరణలో అవుట్‌పుట్ ఇలా ఉంటుంది: 11/4. ఇది తప్పుగా చదువుతుంది భిన్నం"పదకొండు నాలుగు"లో వలె. మరియు మీరు మళ్లీ యాపిల్స్‌కు మారినట్లయితే, ప్రతి ముక్క మొత్తం ఆపిల్‌లో పావు వంతు, మరియు ప్రతి ముక్క పదకొండు అని మీరు చూస్తారు. అంటే, మీరు వాటిని కలిసి సేకరించినప్పుడు, మీరు ఇక్కడ పదకొండు ఆపిల్ క్వార్టర్లను పొందుతారు.

అంశంపై వీడియో

అన్ని కొలతలు సంఖ్యల ద్వారా వ్యక్తీకరించబడతాయి, జ్యామితిలో పొడవు, వైశాల్యం మరియు వాల్యూమ్, భౌతిక శాస్త్రంలో దూరం మరియు వేగం మొదలైనవి. ఫలితం ఎల్లప్పుడూ మొత్తంగా మారదు; వారితో విభిన్న చర్యలు మరియు వాటిని సంస్కరించే పద్ధతులు ఉన్నాయి, ప్రత్యేకించి, ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని దశాంశంగా మార్చడం సాధ్యమవుతుంది.

సూచనలు

1. భిన్నం అనేది m/n రూపం యొక్క సంజ్ఞామానం, ఇక్కడ m అనేది పూర్ణాంకాల సమితికి చెందినది మరియు n సహజ సంఖ్యలకు చెందినది. అంతేకాకుండా, m>n అయితే, భిన్నం సరికానిది; దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయడం సాధ్యపడుతుంది. న్యూమరేటర్ m మరియు హారం n ఒకే సంఖ్యతో గుణించినప్పుడు, ఫలితం స్థిరంగా ఉంటుంది. అన్ని సంస్కరణ కార్యకలాపాలు ఈ నియమంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. అందువల్ల, తగిన కారకాన్ని ఎంచుకోవడం ద్వారా సాధారణ భిన్నాన్ని దశాంశంగా మార్చడం సాధ్యమవుతుంది.

2. దశాంశ భిన్నం పదికి గుణకారంగా ఉండే హారం ద్వారా వేరు చేయబడుతుంది. ఈ సంజ్ఞామానం పూర్ణాంకాల అంకెలను పోలి ఉంటుంది, కుడి నుండి ఎడమకు ఆరోహణ క్రమంలో వెళుతుంది. పర్యవసానంగా, ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని అనువదించడానికి, దాని డివిడెండ్ మరియు డివైజర్ కోసం అటువంటి సార్వత్రిక ఘాతాంకాన్ని లెక్కించడం అవసరం, తద్వారా చివరిది దశాంశాలు, వందలు, వెయ్యి వంతులు మొదలైనవి మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది. భిన్నాలు. ఉదాహరణ: భిన్నాన్ని మార్చాలా? దశాంశ రూపంలో.

3. హారంతో గుణిస్తే వచ్చే ఫలితం 10కి గుణకారం అయ్యేలా ఒక సంఖ్యను ఎంచుకోండి. కారణం విలోమంగా: సంఖ్య 4ని 10గా మార్చడం సాధ్యమేనా? ఫలితం: లేదు, ఎందుకంటే 10ని 4తో భాగించలేము. తర్వాత 100? అవును, 100ని శేషం లేకుండా 4తో భాగిస్తే, ఫలితం 25. న్యూమరేటర్ మరియు హారంను 25తో గుణించి, ఫలితాన్ని దశాంశ రూపంలో రాయండి:? = 25/100 = 0.25.

4. ఎంపిక పద్ధతిని ఉపయోగించడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం కాదు; మరో రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి. వాటి ఉపయోగం యొక్క థీసిస్ వాస్తవానికి ఒకే విధంగా ఉంటుంది, రికార్డింగ్ మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. వాటిలో ఒకటి దశాంశ స్థానాలను క్రమంగా కేటాయించడం. ఉదాహరణ: భిన్నాన్ని 1/8గా మార్చండి.

5. మరింత కారణం: 1/8కి పూర్ణాంకం భాగం లేదు, కాబట్టి, ఇది 0కి సమానం. ఈ సంఖ్యను వ్రాసి దాని తర్వాత కామాను ఉంచండి; 10/8ని పొందడానికి 1/8ని 10తో గుణించండి. ఈ భిన్నం నుండి మీరు 1కి సమానమైన పూర్ణాంక భాగాన్ని ఎంచుకోవచ్చు. కామా తర్వాత దాన్ని నమోదు చేయండి. ఫలితంగా 2/8 అవశేషాలతో పనిని కొనసాగించండి; 2/8*10 = 20/8. మొత్తం భాగం 2, మిగిలినది 4/8. ఇంటర్మీడియట్ ఫలితం - 0.12; 4/8*10 = 40/8. గుణకార పట్టిక నుండి 40ని 8తో భాగించవచ్చు. ఇది మీ గణనలను పూర్తి చేస్తుంది, తుది ఫలితం– 0.125 లేదా 125/1000.

6. చివరకు, 3 వ పద్ధతి కాలమ్ విభజన. మీరు చిన్న సంఖ్యను పెద్ద సంఖ్యతో విభజించాల్సిన ప్రతిసారీ, "పైన" సున్నాని వదలండి (ఫిగర్ చూడండి).

7. సరికాని భిన్నాన్ని దశాంశానికి మార్చడానికి, మీరు ముందుగా మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవాలి. చెప్పండి: 25/3 = 8 1/3. మొత్తం భాగం 8ని వ్రాసి, కామాను జోడించి, పైన వివరించిన పద్ధతుల్లో ఒకదానిని ఉపయోగించి పాక్షిక భాగాన్ని 1/3గా మార్చండి. దురదృష్టవశాత్తూ, 10కి గుణకారం మరియు శేషాన్ని వదలకుండా 3తో భాగించగలిగే సంఖ్య ఏదీ లేదు. ఇదే విధమైన పరిస్థితిలో, కుండలీకరణాల్లో అపారంగా పునరావృతమయ్యే బొమ్మ వ్రాయబడినప్పుడు కాలం అని పిలవబడేది ఉపయోగించబడుతుంది: 8 1/3? 8,…;1/3*10 = 10/3? 8.3..., శేషం = 1/3;1/3*10 = 10/3? 8.33..., మిగిలినవి = 1/3; అనంతం వరకు: 8 1/3 = 8.3....3 = 8.(3).

అంశంపై వీడియో

మానవ మేధస్సు యొక్క ప్రధాన విశిష్టత వియుక్త ఆలోచన సామర్థ్యం. మానవ ప్రపంచంలో అత్యున్నతమైన సంగ్రహణ రూపాలలో ఒకటి సంఖ్య. విభిన్న లక్షణాలతో అనేక రకాల సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ముఖ్యంగా తెలిసిన మరియు తరచుగా ఉపయోగిస్తారు రోజువారీ జీవితంపూర్ణాంకాలు మరియు వాస్తవ సంఖ్యలు. ఎప్పటిలాగే, సంఖ్యలు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో వ్రాయబడతాయి. వాస్తవ సంఖ్యలు సూచించబడతాయి దశాంశాలు. రికార్డింగ్ యొక్క ప్రతికూలతలలో ఒకటి భిన్న సంఖ్యలుదశాంశాలుగా వాటి పరిమిత ఖచ్చితత్వం. ఖచ్చితత్వం చాలా ముఖ్యమైనది అయినప్పుడు, సంఖ్యలు భిన్నాలుగా వ్రాయబడతాయి (న్యూమరేటర్-డెనామినేటర్ జతల). కొన్ని సందర్భాల్లో, భిన్నాలు చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటాయి, కానీ వాటితో అంకగణిత కార్యకలాపాలు వాటి కంటే చాలా కష్టం దశాంశ సంఖ్యలు. తీసివేసేందుకు అనుకుందాం భిన్నంవివిధ తో హారం, మీరు అనేక గణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించాలి.

మీకు అవసరం అవుతుంది

• కాలిక్యులేటర్ లేదా పెన్నుతో కాగితపు షీట్.

సూచనలు

1. భిన్నాలను ఒకే హారంకు తగ్గించండి. మొదటి భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం 2వ హారంతో గుణించండి. 2వ భిన్నంలోని న్యూమరేటర్ మరియు హారంను మొదటి హారంతో గుణించండి. చెప్పండి, ప్రారంభ భిన్నాలు 6/7 మరియు 5/11 అయితే, సాధారణ హారంకు తగ్గించబడిన భిన్నాలు 66/77 మరియు 35/77 అవుతుంది. ఈ సందర్భంలో, మొదటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం సంఖ్య 11 ద్వారా గుణించబడ్డాయి మరియు 2వ భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం సంఖ్య 7 ద్వారా గుణించబడతాయి.

2. భిన్నాలను తీసివేయండి. మొదటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ నుండి 2వ భిన్నం యొక్క సంఖ్యను తీసివేయండి. ఫలిత విలువను ఫలిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌గా వ్రాయండి. మొత్తం యొక్క హారం వలె, మునుపటి దశలో పొందిన సాధారణ హారంను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. కాబట్టి, భిన్నం 66/77 నుండి భిన్నం 35/77 విలువను తీసివేసినప్పుడు, ఫలితం 31/77 (లవం 35 ను న్యూమరేటర్ 66 నుండి తీసివేయబడింది మరియు హారం మునుపటిదిగా మిగిలిపోయింది).

3. అవసరమైతే ఫలిత భిన్నాన్ని తగ్గించండి. ఫలిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం కోసం అతిపెద్ద యూనివర్సల్ డివైజర్‌ను ఎంచుకోండి, 1 యొక్క అద్భుతం. దాని ద్వారా న్యూమరేటర్ మరియు హారం విభజించండి. చివరి భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం వలె కొత్త విలువలను వ్రాయండి. గొప్ప సార్వత్రిక విభజన, 1 నుండి అద్భుతం, ఉనికిలో ఉండకపోవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ప్రారంభ విలువను మొత్తంగా వదిలివేయండి. భిన్నం .

భిన్నాలతో చర్యలు.

శ్రద్ధ!
అదనంగా ఉన్నాయి
ప్రత్యేక విభాగం 555లోని పదార్థాలు.
చాలా "చాలా కాదు..." ఉన్నవారికి.
మరియు "చాలా..." ఉన్నవారికి)

కాబట్టి, భిన్నాలు ఏమిటి, భిన్నాల రకాలు, రూపాంతరాలు - మేము గుర్తుంచుకున్నాము. ప్రధాన అంశానికి వద్దాం.

మీరు భిన్నాలతో ఏమి చేయవచ్చు?అవును, ప్రతిదీ సాధారణ సంఖ్యలతో సమానంగా ఉంటుంది. కలపండి, తీసివేయండి, గుణించండి, విభజించండి.

ఈ చర్యలన్నీ దశాంశభిన్నాలతో పని చేయడం పూర్ణ సంఖ్యలతో పనిచేయడం కంటే భిన్నంగా లేదు. అసలైన, దశాంశ వాటిని గురించి మంచి ఏమిటి. ఒకే విషయం ఏమిటంటే మీరు కామాను సరిగ్గా ఉంచాలి.

మిశ్రమ సంఖ్యలు, నేను ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, చాలా చర్యలకు తక్కువ ఉపయోగం. వాటిని ఇంకా సాధారణ భిన్నాలుగా మార్చాలి.

కానీ చర్యలు సాధారణ భిన్నాలు వారు మరింత చాకచక్యంగా ఉంటారు. మరియు చాలా ముఖ్యమైనది! నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను: అక్షరాలు, సైన్స్, తెలియనివి మరియు మొదలైన వాటితో పాక్షిక వ్యక్తీకరణలతో కూడిన అన్ని చర్యలు సాధారణ భిన్నాలతో కూడిన చర్యల నుండి భిన్నంగా లేవు! సాధారణ భిన్నాలతో కూడిన కార్యకలాపాలు అన్ని బీజగణితాలకు ఆధారం. ఈ కారణంగానే ఈ అంకగణితాన్ని మనం ఇక్కడ చాలా వివరంగా విశ్లేషిస్తాము.

భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం.

ప్రతి ఒక్కరూ ఒకే హారంతో భిన్నాలను జోడించవచ్చు (తీసివేయవచ్చు) (నేను నిజంగా ఆశిస్తున్నాను!). సరే, పూర్తిగా మతిమరుపు ఉన్నవారికి నేను గుర్తు చేస్తాను: జోడించేటప్పుడు (తీసివేసేటప్పుడు), హారం మారదు. ఫలితం యొక్క న్యూమరేటర్‌ను ఇవ్వడానికి న్యూమరేటర్‌లు జోడించబడతాయి (తీసివేయబడతాయి). రకం:

సంక్షిప్తంగా, లో సాధారణ వీక్షణ:

హారం భిన్నంగా ఉంటే? అప్పుడు, ఒక భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని ఉపయోగించి (ఇక్కడ అది మళ్లీ ఉపయోగపడుతుంది!), మేము హారంలను ఒకే విధంగా చేస్తాము! ఉదాహరణకు:

ఇక్కడ మనం భిన్నం 2/5 నుండి భిన్నం 4/10 చేయవలసి వచ్చింది. హారం ఒకే విధంగా ఉండేలా ఏకైక ప్రయోజనం కోసం. 2/5 మరియు 4/10 అని నేను గమనించాలి అదే భిన్నం! 2/5 మాత్రమే మాకు అసౌకర్యంగా ఉన్నాయి మరియు 4/10 నిజంగా ఓకే.

మార్గం ద్వారా, ఏదైనా గణిత సమస్యలను పరిష్కరించే సారాంశం ఇది. మేము నుండి ఉన్నప్పుడు అసౌకర్యంగామేము వ్యక్తీకరణలు చేస్తాము అదే విషయం, కానీ పరిష్కరించడానికి మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

మరొక ఉదాహరణ:

పరిస్థితి ఇలాగే ఉంది. ఇక్కడ మనం 16 నుండి 48ని చేస్తాము. సాధారణ గుణకారం 3 ద్వారా. ఇది స్పష్టంగా ఉంది. కానీ మేము ఇలాంటివి చూశాము:

ఎలా ఉండాలి?! ఏడింటికి తొమ్మిదో వంతు చేయడం కష్టమే! కానీ మేము తెలివైనవాళ్ళం, మాకు నియమాలు తెలుసు! రూపాంతరం చెందుదాం ప్రతిభిన్నం కాబట్టి హారం ఒకేలా ఉంటుంది. దీనిని "సాధారణ హారంకి తగ్గించండి" అని పిలుస్తారు:

వావ్! 63 గురించి నాకు ఎలా తెలిసింది? చాలా సింపుల్! 63 అనేది ఒకే సమయంలో 7 మరియు 9తో భాగించబడే సంఖ్య. హారంలను గుణించడం ద్వారా అటువంటి సంఖ్యను ఎల్లప్పుడూ పొందవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనం ఒక సంఖ్యను 7తో గుణిస్తే, ఫలితం ఖచ్చితంగా 7తో భాగించబడుతుంది!

మీరు అనేక భిన్నాలను జోడించడం (తీసివేయడం) అవసరమైతే, దశల వారీగా జంటగా చేయవలసిన అవసరం లేదు. మీరు అన్ని భిన్నాలకు సాధారణమైన హారంని కనుగొని, ప్రతి భిన్నాన్ని ఇదే హారంకి తగ్గించాలి. ఉదాహరణకు:

మరియు ఉమ్మడి హారం ఏమిటి? మీరు, వాస్తవానికి, 2, 4, 8, మరియు 16ని గుణించవచ్చు. మేము 1024ని పొందుతాము. పీడకల. 16 సంఖ్యను 2, 4 మరియు 8తో సంపూర్ణంగా భాగించవచ్చని అంచనా వేయడం సులభం. కాబట్టి, ఈ సంఖ్యల నుండి 16ని పొందడం సులభం. ఈ సంఖ్య సాధారణ హారం అవుతుంది. 1/2ని 8/16గా, 3/4ని 12/16గా మారుద్దాం.

మార్గం ద్వారా, మీరు 1024 ను సాధారణ హారంగా తీసుకుంటే, ప్రతిదీ పని చేస్తుంది, చివరికి ప్రతిదీ తగ్గించబడుతుంది. కానీ ప్రతి ఒక్కరూ ఈ ముగింపుకు రాలేరు, ఎందుకంటే లెక్కలు ...

ఉదాహరణను మీరే పూర్తి చేయండి. సంవర్గమానం కాదు... 29/16 ఉండాలి.

కాబట్టి, భిన్నాల కూడిక (వ్యవకలనం) స్పష్టంగా ఉంది, నేను ఆశిస్తున్నాను? వాస్తవానికి, అదనపు మల్టిప్లైయర్‌లతో సంక్షిప్త సంస్కరణలో పని చేయడం సులభం. కానీ ఈ ఆనందం తక్కువ తరగతుల్లో నిజాయితీగా పనిచేసిన వారికి అందుబాటులో ఉంది. మరియు ఏదీ మర్చిపోలేదు.

ఇప్పుడు మేము అదే చర్యలను చేస్తాము, కానీ భిన్నాలతో కాదు, కానీ పాక్షిక వ్యక్తీకరణలు. కొత్త రేక్ ఇక్కడ బహిర్గతం చేయబడుతుంది, అవును...

కాబట్టి, మనం రెండు పాక్షిక వ్యక్తీకరణలను జోడించాలి:

మేము హారం అదే చేయాలి. మరియు సహాయంతో మాత్రమే గుణకారం! భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి నిర్దేశిస్తుంది. కాబట్టి, నేను హారంలో మొదటి భిన్నంలో Xకి ఒకదాన్ని జోడించలేను. (మంచిది!). కానీ మీరు హారంలను గుణిస్తే, మీరు చూస్తారు, ప్రతిదీ కలిసి పెరుగుతుంది! కాబట్టి మేము భిన్నం యొక్క రేఖను వ్రాస్తాము, ఎగువన ఖాళీ స్థలాన్ని వదిలివేస్తాము, ఆపై దానిని జోడించి, మర్చిపోకుండా ఉండటానికి క్రింద ఉన్న హారం యొక్క ఉత్పత్తిని వ్రాస్తాము:

మరియు, వాస్తవానికి, మేము కుడి వైపున ఏదైనా గుణించము, మేము కుండలీకరణాలను తెరవము! ఇప్పుడు, కుడి వైపున ఉన్న సాధారణ హారంను చూస్తే, మేము గ్రహించాము: మొదటి భిన్నంలో x(x+1) హారం పొందడానికి, మీరు ఈ భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం (x+1) ద్వారా గుణించాలి. . మరియు రెండవ భిన్నంలో - x వరకు. మీరు పొందేది ఇదే:

శ్రద్ధ వహించండి! ఇక్కడ కుండలీకరణాలు ఉన్నాయి! చాలా మంది అడుగులు వేసే రేక్ ఇది. అయితే కుండలీకరణాలు కాదు, కానీ వారి లేకపోవడం. మనం గుణించడం వల్ల కుండలీకరణాలు కనిపిస్తాయి అన్నిన్యూమరేటర్ మరియు అన్నిహారం! మరియు వారి వ్యక్తిగత ముక్కలు కాదు ...

కుడి వైపున ఉన్న న్యూమరేటర్‌లో మేము న్యూమరేటర్ల మొత్తాన్ని వ్రాస్తాము, ప్రతిదీ సంఖ్యా భిన్నాలలో వలె ఉంటుంది, ఆపై మేము కుడి వైపున ఉన్న లవంలోని బ్రాకెట్‌లను తెరుస్తాము, అనగా. మేము అన్నింటినీ గుణిస్తాము మరియు ఇలాంటి వాటిని ఇస్తాము. హారంలోని కుండలీకరణాలను తెరవడం లేదా ఏదైనా గుణించడం అవసరం లేదు! సాధారణంగా, హారంలో (ఏదైనా) ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ మరింత ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుంది! మేము పొందుతాము:

కాబట్టి మాకు సమాధానం వచ్చింది. ప్రక్రియ పొడవుగా మరియు కష్టంగా అనిపిస్తుంది, కానీ ఇది అభ్యాసంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించిన తర్వాత, దాన్ని అలవాటు చేసుకోండి, ప్రతిదీ సులభం అవుతుంది. నిర్ణీత సమయంలో భిన్నాలపై పట్టు సాధించిన వారు ఈ ఆపరేషన్లన్నీ ఒక ఎడమ చేతితో స్వయంచాలకంగా చేస్తారు!

మరియు మరొక గమనిక. చాలా మంది భిన్నాలతో తెలివిగా వ్యవహరిస్తారు, కానీ ఉదాహరణలతో చిక్కుకుపోతారు మొత్తంసంఖ్యలు. ఇలా: 2 + 1/2 + 3/4= ? రెండు ముక్కలను ఎక్కడ బిగించాలి? మీరు దీన్ని ఎక్కడైనా కట్టుకోవలసిన అవసరం లేదు, మీరు రెండింటిలో ఒక భాగాన్ని తయారు చేయాలి. ఇది సులభం కాదు, కానీ చాలా సులభం! 2=2/1. ఇలా. ఏదైనా పూర్తి సంఖ్యను భిన్నం వలె వ్రాయవచ్చు. న్యూమరేటర్ అనేది సంఖ్య, హారం ఒకటి. 7 7/1, 3 3/1 మరియు మొదలైనవి. అక్షరాల విషయంలోనూ అంతే. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, మొదలైనవి. ఆపై మేము అన్ని నిబంధనల ప్రకారం ఈ భిన్నాలతో పని చేస్తాము.

బాగా, భిన్నాల కూడిక మరియు వ్యవకలనం యొక్క జ్ఞానం రిఫ్రెష్ చేయబడింది. భిన్నాలను ఒక రకం నుండి మరొక రకంకి మార్చడం పునరావృతమైంది. మీరు కూడా తనిఖీ చేయవచ్చు. మనం కొంచెం పరిష్కరించుకుందాం?)

లెక్కించు:

సమాధానాలు (అస్తవ్యస్తంగా ఉన్నాయి):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

భిన్నాల గుణకారం/విభజన - తదుపరి పాఠంలో. భిన్నాలతో అన్ని కార్యకలాపాలకు టాస్క్‌లు కూడా ఉన్నాయి.

మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...

మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)

మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)

మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.