유한 주기 분수. 소수, 정의, 표기법, 예, 소수를 사용한 연산

분할 작업에는 여러 주요 구성 요소의 참여가 포함됩니다. 그 중 첫 번째는 소위 배당금, 즉 분할 절차의 대상이 되는 숫자입니다. 두 번째는 제수, 즉 나누기가 수행되는 숫자입니다. 세 번째는 몫, 즉 배당금을 제수로 나눈 연산의 결과이다.

분할 결과

제일 간단한 옵션두 개의 양의 정수를 피제수와 제수로 사용했을 때 얻을 수 있는 결과는 또 다른 양의 정수이다. 예를 들어 6을 2로 나누면 몫은 3이 됩니다. 피제수가 제수인 경우, 즉 나머지 없이 제수로 나누는 경우 이러한 상황이 가능합니다.

그러나 나머지 없이 나누기 연산을 수행하는 것이 불가능한 경우 다른 옵션이 있습니다. 이 경우, 정수가 아닌 숫자는 몫이 되는데, 이는 정수와 분수부의 조합으로 쓸 수 있습니다. 예를 들어 5를 2로 나누면 몫은 2.5가 됩니다.

기간 내 수

배당금이 제수의 배수가 아닌 경우 발생할 수 있는 옵션 중 하나는 소위 기간 수입니다. 몫이 끝없이 반복되는 숫자 집합인 경우 나눗셈의 결과로 발생할 수 있습니다. 예를 들어 숫자 2를 3으로 나누면 마침표 안에 숫자가 나타날 수 있습니다. 이 경우 결과는 소수점 이하 6자리의 무한한 숫자의 조합으로 표현됩니다.

이러한 분할의 결과를 표시하기 위해 발명되었습니다. 특별한 방법마침표 안에 숫자 쓰기: 이러한 숫자는 반복되는 숫자를 괄호 안에 넣어 표시합니다. 예를 들어, 2를 3으로 나눈 결과는 이 방법을 사용하여 0,(6)으로 작성됩니다. 이 표기법은 나눗셈으로 인해 발생한 숫자의 일부만 반복되는 경우에도 적용됩니다.

예를 들어, 5를 6으로 나누면 결과는 0.8(3) 형식의 주기수가 됩니다. 이 방법을 사용하는 것은 첫째, 마침표에 있는 숫자의 전체 또는 일부를 적는 것보다 더 효과적이며, 둘째, 그러한 숫자를 전송하는 다른 방법인 반올림에 비해 정확도가 더 높습니다. 이 숫자의 크기를 비교할 때 해당 값을 사용하여 마침표의 숫자를 정확한 소수 부분과 구별할 수 있습니다. 따라서 예를 들어 0.(6)이 0.6보다 훨씬 크다는 것은 명백합니다.

주기적인 분수

어떤 점에서 시작하여 주기적으로 반복되는 무한 소수점 이하의 분수 특정 그룹숫자 예를 들어 1.3181818...; 간단히 말해서, 이 분수는 1.3(18)과 같이 작성됩니다. 즉, 마침표를 괄호 안에 넣습니다(그리고 "18 in the period"라고 말합니다). P.는 마침표가 소수점 바로 뒤에 시작하는 경우(예: 2(71) = 2.7171...) 순수라고 하고, 소수점 뒤에 마침표 앞에 숫자가 있는 경우(예: 1.3(18)) 혼합이라고 합니다. 산술에서 소수 분수의 역할은 유리수, 즉 일반(단순) 분수가 소수 분수로 표시될 때 항상 유한 분수나 주기 분수가 얻어지기 때문입니다. 보다 정확하게는 기약 단순 분수의 분모가 2와 5 이외의 다른 소인수를 포함하지 않을 때 최종 소수 분수가 얻어집니다. 다른 모든 경우 결과는 P. 분수이며, 또한 주어진 기약 분수의 분모에 요소 2와 5가 전혀 포함되어 있지 않으면 순수하고 이러한 요소 중 하나 이상이 포함되어 있으면 혼합됩니다. 분모에. 모든 PD는 다음으로 변환될 수 있습니다. 단순 분수(즉, 어떤 유리수와 같습니다). 순수 분수는 단순 분수와 동일하며 분자는 마침표이고 분모는 숫자 9로 표시되며 마침표의 자릿수만큼 쓰여집니다. 대분수를 단순 분수로 변환할 때 분자는 두 번째 마침표 앞의 숫자로 표시되는 숫자와 첫 번째 마침표 앞의 숫자로 표시되는 숫자의 차이입니다. 분모를 구성하려면 마침표의 개수만큼 숫자 9를 쓰고, 마침표 앞의 숫자만큼 오른쪽에 0을 추가해야 합니다. 이 규칙은 주어진 P.가 정확하다고 가정합니다. 즉, 전체 단위를 포함하지 않습니다. 그렇지 않으면 전체 부분이 특별히 고려됩니다.

주어진 일반 분수에 해당하는 분수의 기간 길이를 결정하는 규칙도 알려져 있습니다. 예를 들어, 분수의 경우 a/p, 어디 R-소수 및 1 ≤ ㅏ ≤ 피- 1, 기간은 제수입니다. R- 1. 따라서 숫자에 대한 알려진 근사치는 (Pi 참조) 22/7 및 355/113 기간은 각각 6 및 112와 같습니다.


큰 소련 백과사전. - M.: 소련 백과사전. 1969-1978 .

동의어:

다른 사전에 "주기 분수"가 무엇인지 확인하십시오.

    예를 들어, 특정 위치에서 시작하여 특정 숫자 그룹(마침표)이 주기적으로 반복되는 무한 소수입니다. 0.373737... 순수 주기 분수 또는 0.253737... 혼합 주기 분수... 큰 백과사전

    분수, 무한 분수러시아어 동의어 사전. 주기분수 명사, 동의어 수 : 2 무한분수 (2) ... 동의어 사전

    일련의 숫자가 동일한 순서로 반복되는 소수입니다. 예를 들어, 0.135135135...는 주기가 135이고 단순 분수 135/999 = 5/37과 같은 p.d.입니다. 러시아어에 포함된 외국어 사전입니다. 파블렌코프 F... 러시아어 외국어 사전

    소수는 분모가 10n인 분수입니다. 여기서 n은 자연수입니다. 그것은 특별한 형태의 표기법을 가지고 있습니다: 십진수 체계의 정수 부분, 그 다음 쉼표, 십진수 체계의 분수 부분, 그리고 분수 부분의 자릿수 ... Wikipedia

    특정 지점에서 시작하여 특정 숫자 그룹(마침표)이 주기적으로 반복되는 무한 소수점 분수. 예를 들어 0.373737... 순수 주기 분수 또는 0.253737... 혼합 주기 분수입니다. * * * 주기적… 백과사전

    특정 위치에서 시작하여 정의가 주기적으로 반복되는 끝없는 소수입니다. 숫자 그룹(마침표); 예를 들어 0.373737... 순수 P. d. 또는 0.253737... 혼합 P. d. ... 자연 과학. 백과사전

    부분 참조... 러시아어 동의어 및 유사한 표현 사전. 아래에. 에드. N. Abramova, M.: Russian Dictionaries, 1999. 분수 사소한 부분, 부분; 던스트, 공, 식사, 벅샷; 분수 러시아어 동의어 사전 ... 동의어 사전

    주기 십진수- - [L.G.수멘코. 정보 기술에 관한 영어-러시아어 사전. M.: 국영 기업 TsNIIS, 2003.] 주제 정보 기술일반적으로 EN 순환소수반복소수주기소수주기소수주기소수 ... 기술 번역가 가이드

    어떤 정수 a가 다른 정수 b로 나누어지면, 즉 조건 bx = a를 만족하는 숫자 x를 찾으면 두 가지 경우가 발생할 수 있습니다. 정수 계열에 이 조건을 만족하는 숫자 x가 있거나 드러내다 ,... ... 백과사전 F.A. 브록하우스와 I.A. 에브론

    분모가 10의 정수 거듭제곱인 분수입니다. 분수는 분모 없이 작성되며, 분모에 있는 0의 개수만큼 쉼표를 사용하여 오른쪽에 있는 분자의 자릿수를 구분합니다. 예를 들어, 그런 기록에서 왼쪽 부분은… 위대한 소련 백과사전

소수에 관한 첫 수업에서 제가 소수로 표시할 수 없는 분수가 있다고 말했던 것을 기억하시나요? (“소수” 수업 참조) 또한 분수의 분모를 인수분해하여 2와 5 이외의 숫자가 있는지 알아보는 방법도 배웠습니다.

그래서: 나는 거짓말을 했습니다. 그리고 오늘 우리는 숫자 분수를 소수로 변환하는 방법을 배웁니다. 동시에, 우리는 무한한 유효 부분을 가진 전체 종류의 분수에 대해 알게 될 것입니다.

주기 소수는 다음과 같은 소수입니다.

  1. 유효 부분은 무한한 자릿수로 구성됩니다.
  2. 일정한 간격으로 중요한 부분의 숫자가 반복됩니다.

유효 부분을 구성하는 반복되는 숫자 집합을 분수의 주기 부분이라고 하며, 이 집합의 자릿수를 분수의 주기라고 합니다. 유효부분 중 반복되지 않는 나머지 부분을 비주기부분이라고 합니다.

많은 정의가 있으므로 다음 분수 중 몇 가지를 자세히 고려해 볼 가치가 있습니다.

이 분수는 문제에서 가장 자주 나타납니다. 비주기적인 부분: 0; 주기부: 3; 기간: 1.

비주기 부분: 0.58; 주기부: 3; 기간: 다시 1.

비주기적인 부분: 1; 주기부: 54; 기간: 2.

비주기적인 부분: 0; 정기 부분: 641025; 기간 길이: 6. 편의상 반복 부분은 공백으로 서로 구분됩니다. 이 솔루션에서는 이것이 필요하지 않습니다.

비주기 부분: 3066; 주기부: 6; 기간: 1.

보시다시피, 주기 분수의 정의는 다음 개념에 기초합니다. 숫자의 중요한 부분. 따라서 그것이 무엇인지 잊었다면 반복하는 것이 좋습니다. ""수업을 참조하십시오.

주기 소수점 분수로 전환

a /b 형식의 일반 분수를 생각해 보세요. 분모를 소인수분해해 봅시다. 두 가지 옵션이 있습니다:

  1. 전개에는 인수 2와 5만 포함됩니다. 이 분수는 소수로 쉽게 변환됩니다. "소수" 단원을 참조하세요. 우리는 그런 사람들에게는 관심이 없습니다.
  2. 전개에는 2와 5 외에 다른 것이 있습니다. 이 경우 분수는 소수로 표현할 수 없으나 주기소수로 변환할 수 있습니다.

주기적인 소수를 정의하려면 주기적인 부분과 비주기적인 부분을 찾아야 합니다. 어떻게? 분수를 가분수로 변환한 다음, 모서리를 사용하여 분자를 분모로 나눕니다.

다음과 같은 일이 발생합니다:

  1. 먼저 분할됩니다 전체 부분, 존재하는 경우;
  2. 소수점 뒤에 여러 개의 숫자가 있을 수 있습니다.
  3. 잠시 후 숫자가 시작됩니다 반복하다.

그게 다야! 소수점 이하의 반복되는 숫자는 주기부, 앞에 오는 숫자는 비주기부로 표시한다.

일. 일반 분수를 주기 소수로 변환:

정수 부분이 없는 모든 분수이므로 간단히 "모서리"를 사용하여 분자를 분모로 나눕니다.

보시다시피 나머지 부분이 반복됩니다. 분수를 "올바른" 형식으로 적어보겠습니다: 1.733 ... = 1.7(3).

결과는 분수입니다: 0.5833 ... = 0.58(3).

4.0909 ... = 4,(09)라는 일반적인 형식으로 작성합니다.

우리는 분수를 얻습니다: 0.4141 ... = 0.(41).

주기 소수 분수에서 일반 분수로 전환

주기 소수 X = abc (a 1 b 1 c 1)를 생각해 보세요. 그것을 고전적인 "2층"으로 변환해야 합니다. 이렇게 하려면 다음 네 가지 간단한 단계를 따르십시오.

  1. 분수의 주기를 구하세요. 주기 부분에 몇 자릿수가 있는지 세어보세요. 이것을 숫자 k라고 하자.
  2. X · 10 k라는 표현의 값을 구합니다. 이는 소수점을 오른쪽으로 전체 마침표로 이동하는 것과 같습니다. "소수 곱셈 및 나눗셈" 단원을 참조하세요.
  3. 결과 숫자에서 원래 표현식을 빼야 합니다. 이 경우 주기적인 부분은 "소각"되어 남아 있습니다. 공통 분수;
  4. 결과 방정식에서 X를 찾습니다. 우리는 모든 소수를 일반 분수로 변환합니다.

일. 보통으로 줄인다 가분수숫자:

  • 9,(6);
  • 32,(39);
  • 0,30(5);
  • 0,(2475).

우리는 첫 번째 분수로 작업합니다: X = 9,(6) = 9.666 ...

괄호에는 숫자가 하나만 포함되므로 기간은 k = 1입니다. 다음으로 이 분수에 10 k = 10 1 = 10을 곱합니다.

10X = 10 9.6666... ​​​​= 96.666...

원래 분수를 빼고 방정식을 풀어보세요.

10X − X = 96.666 ... − 9.666 ... = 96 − 9 = 87;
9X = 87;
엑스 = 87/9 = 29/3.

이제 두 번째 부분을 살펴보겠습니다. 따라서 X = 32,(39) = 32.393939...

기간 k = 2이므로 모든 것에 10 k = 10 2 = 100을 곱합니다.

100X = 100 · 32.393939 ... = 3239.3939 ...

원래 분수를 다시 빼고 방정식을 풀어보세요.

100X − X = 3239.3939 ... − 32.3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
엑스 = 3207/99 = 1069/33.

세 번째 분수로 넘어가겠습니다: X = 0.30(5) = 0.30555... 도표는 동일하므로 계산만 하겠습니다.

기간 k = 1 ⇒ 모든 것에 10을 곱합니다 k = 10 1 = 10;

10X = 10 0.30555... = 3.05555...
10X − X = 3.0555 ... − 0.305555 ... = 2.75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.

마지막으로 마지막 분수: X = 0,(2475) = 0.2475 2475... 다시 한번 편의상 주기 부분을 공백으로 구분합니다. 우리는:

k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10,000;
10,000X = 10,000 0.2475 2475 = 2475.2475 ...
10,000X − X = 2475.2475 ... − 0.2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
엑스 = 2475: 9999 = 25/101.

이미 초등학교학생들은 분수를 만난다. 그리고 모든 주제에 등장합니다. 이 숫자를 사용한 작업은 잊을 수 없습니다. 따라서 일반 분수와 소수에 대한 모든 정보를 알아야 합니다. 이러한 개념은 복잡하지 않으며 가장 중요한 것은 모든 것을 순서대로 이해하는 것입니다.

왜 분수가 필요한가요?

우리 주변의 세계는 전체 개체로 구성됩니다. 그러므로 주식은 필요하지 않습니다. 하지만 일상 생활사람들이 사물과 사물의 일부를 다루도록 끊임없이 강요합니다.

예를 들어 초콜릿은 여러 조각으로 구성됩니다. 그의 타일이 12개의 직사각형으로 형성된 상황을 생각해 보십시오. 2개로 나누면 6개가 됩니다. 쉽게 3가지로 나눌 수 있습니다. 하지만 5명에게 초콜릿 조각 전체를 주는 것은 불가능합니다.

그건 그렇고, 이 조각은 이미 분수입니다. 그리고 더 많은 분할로 인해 더 복잡한 숫자가 나타납니다.

"분수"란 무엇입니까?

이것은 단위의 부분으로 구성된 숫자입니다. 겉으로는 가로 또는 슬래시로 구분된 두 개의 숫자처럼 보입니다. 이 기능을 분수라고 합니다. 상단(왼쪽)에 적힌 숫자를 분자라고 합니다. 맨 아래(오른쪽)에 있는 것이 분모입니다.

본질적으로 슬래시는 나눗셈 기호로 밝혀졌습니다. 즉, 분자를 피제수, 분모를 제수라고 할 수 있습니다.

어떤 분수가 있나요?

수학에는 일반 분수와 소수 분수라는 두 가지 유형만 있습니다. 학생들이 처음으로 만나는 곳 초등학교, 간단히 "분수"라고 부릅니다. 후자는 5학년 때 배우게 됩니다. 그때 이런 이름이 나타납니다.

공통 분수는 한 줄로 구분된 두 개의 숫자로 작성된 모든 분수입니다. 예를 들어 4/7입니다. 소수는 소수 부분에 위치 표기법이 있고 전체 숫자와 쉼표로 구분된 숫자입니다. 예를 들어 4.7. 학생들은 주어진 두 예가 완전히 다른 숫자라는 것을 분명히 이해해야 합니다.

모든 단순 분수는 소수로 쓸 수 있습니다. 이 진술은 거꾸로 보면 거의 항상 참입니다. 소수를 공분수로 쓸 수 있는 규칙이 있습니다.

이러한 유형의 분수에는 어떤 하위 유형이 있습니까?

에서 시작하는 것이 더 좋습니다. 시간 순서, 연구 중입니다. 공통 분수가 먼저 옵니다. 그 중 5개의 아종이 구별될 수 있다.

    옳은. 분자는 항상 분모보다 작습니다.

    잘못된. 분자는 분모보다 크거나 같습니다.

    축소 가능/환원 불가능. 그것은 맞을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다. 또 중요한 것은 분자와 분모가 공통인수를 가지고 있는지 여부입니다. 만약 있다면, 분수의 두 부분을 나누어야 합니다. 즉, 줄여야 합니다.

    혼합. 정수는 일반적인 정규(불규칙) 분수 부분에 할당됩니다. 게다가 항상 왼쪽에 있습니다.

    합성물. 그것은 서로 나누어진 두 개의 분수로 구성됩니다. 즉, 한 번에 세 개의 분수 선이 포함됩니다.

소수에는 두 가지 하위 유형만 있습니다.

    유한, 즉 분수 부분이 제한되어 있는 것(끝이 있음);

    무한 - 소수점 이하의 숫자가 끝나지 않는 숫자(무한히 쓸 수 있음).

소수를 공통 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

이것이 유한한 숫자라면 규칙에 따라 연관이 적용됩니다. 제가 듣기로는 그래서 글을 씁니다. 즉, 올바르게 읽고 적어야 하지만 쉼표는 없지만 분수 막대를 사용해야 합니다.

필수 분모에 대한 힌트로, 분모는 항상 하나와 여러 개의 0이라는 점을 기억해야 합니다. 문제의 숫자의 소수 부분에 있는 숫자만큼 후자를 써야 합니다.

정수 부분이 누락된 경우, 즉 0과 같은 경우 소수 분수를 일반 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 0.9 또는 0.05입니다. 지정된 규칙을 적용한 후에는 0개의 정수를 써야 한다는 것이 밝혀졌습니다. 그러나 표시되어 있지 않습니다. 남은 것은 분수 부분을 적는 것뿐입니다. 첫 번째 숫자의 분모는 10이고 두 번째 숫자의 분모는 100입니다. 즉, 주어진 예에는 9/10, 5/100이라는 숫자가 답으로 표시됩니다. 게다가 후자는 5만큼 줄어들 수 있는 것으로 밝혀졌다. 따라서 이에 대한 결과는 1/20으로 써야 한다.

정수 부분이 0과 다른 경우 소수 분수를 어떻게 일반 분수로 변환할 수 있습니까? 예를 들어 5.23 또는 13.00108입니다. 두 예 모두 전체 부분을 읽고 해당 값을 기록합니다. 첫 번째 경우에는 5이고 두 번째 경우에는 13입니다. 그런 다음 분수 부분으로 이동해야 합니다. 그들에게도 동일한 작업이 수행되어야합니다. 첫 번째 숫자는 23/100, 두 번째 숫자는 108/100000으로 나타납니다. 두 번째 값을 다시 줄여야 합니다. 대답은 다음과 같습니다 대분수: 5 23/100 및 13 27/25000.

무한 소수를 일반 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

비주기적이라면 그러한 작업은 불가능합니다. 이 사실은 각 소수 분수가 항상 유한 분수 또는 주기 분수로 변환된다는 사실에 기인합니다.

그러한 분수로 할 수 있는 유일한 일은 그것을 반올림하는 것입니다. 그러나 그러면 소수는 대략 그 무한과 같을 것입니다. 이미 평범한 것으로 바뀔 수 있습니다. 하지만 역과정: 십진수로 변환하면 초기 값이 제공되지 않습니다. 즉, 무한한 비주기 분수는 일반 분수로 변환되지 않습니다. 이것을 기억해야합니다.

무한 주기 분수를 일반 분수로 쓰는 방법은 무엇입니까?

이러한 숫자에는 소수점 이하에 반복되는 숫자가 항상 하나 이상 있습니다. 이를 기간이라고 합니다. 예를 들어 0.3(3)입니다. 여기서 "3"은 마침표 안에 있습니다. 일반 분수로 변환할 수 있기 때문에 유리수로 분류됩니다.

주기분수를 접한 사람들은 그것이 순수하거나 혼합될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 첫 번째 경우 마침표는 쉼표부터 즉시 시작됩니다. 두 번째에서는 분수 부분이 일부 숫자로 시작한 다음 반복이 시작됩니다.

무한소수를 공통 분수로 써야 하는 규칙은 표시된 두 가지 유형의 숫자에 따라 다릅니다. 순수주기분수를 일반분수로 쓰는 것은 아주 쉽습니다. 유한한 것과 마찬가지로 변환이 필요합니다. 분자에 마침표를 적으면 분모는 숫자 9가 되며 마침표에 포함된 자릿수만큼 반복됩니다.

예를 들어 0,(5)입니다. 숫자에는 정수 부분이 없으므로 즉시 분수 부분부터 시작해야 합니다. 분자에 5, 분모에 9를 쓰면, 답은 분수 5/9가 됩니다.

혼합된 일반 십진주기 분수를 쓰는 방법에 대한 규칙입니다.

    기간을 살펴보세요. 이것이 분모에 9가 몇 개나 들어있는지입니다.

    분모를 적어보세요. 처음에는 9, 그다음에는 0입니다.

    분자를 결정하려면 두 숫자의 차이를 적어야 합니다. 소수점 이하의 모든 숫자는 마침표와 함께 축소됩니다. Deductible - 기간이 없습니다.

예를 들어, 0.5(8) - 주기 소수를 공통 분수로 씁니다. 마침표 앞의 소수 부분에는 한 자리 숫자가 포함됩니다. 따라서 0이 하나 있을 것입니다. 또한 해당 기간에는 8이라는 숫자가 하나만 있습니다. 즉, 9가 하나만 있습니다. 즉, 분모에 90을 써야 합니다.

분자를 결정하려면 58에서 5를 빼야 합니다. 결과는 53입니다. 예를 들어 답을 53/90으로 써야 합니다.

분수는 어떻게 소수로 변환되나요?

가장 간단한 옵션은 분모가 숫자 10, 100 등인 숫자입니다. 그런 다음 분모는 단순히 폐기되고 분수와 분수 사이에는 부분적으로 전체쉼표가 추가됩니다.

분모가 쉽게 10, 100 등으로 바뀌는 상황이 있습니다. 예를 들어 숫자 5, 20, 25. 각각 2, 5, 4를 곱하면 충분합니다. 분모뿐만 아니라 분자에도 같은 숫자를 곱하면됩니다.

다른 모든 경우에는 분자를 분모로 나누는 간단한 규칙이 유용합니다. 이 경우 유한 소수 또는 주기 소수라는 두 가지 가능한 답을 얻을 수 있습니다.

일반 분수를 사용한 연산

덧셈과 뺄셈

학생들은 다른 사람들보다 먼저 그들을 알게됩니다. 그리고 먼저 분수에 대해 같은 분모, 그런 다음 다릅니다. 일반 규칙이런 계획으로 축소될 수 있습니다.

    분모의 최소공배수를 구합니다.

    모든 일반 분수에 대한 추가 인수를 작성합니다.

    분자와 분모에 지정된 인수를 곱합니다.

    분수의 분자를 더하고(빼고) 공통분모는 그대로 둡니다.

    피감수의 분자가 감수보다 작으면 먼저 알아내야 합니다. 대분수또는 적절한 분수.

    첫 번째 경우에는 전체 부분에서 하나를 빌려야 합니다. 분수의 분자에 분모를 더합니다. 그리고 뺄셈을 하세요.

    두 번째에서는 작은 수에서 큰 수를 빼는 규칙을 적용해야 합니다. 즉, 빼기 모듈에서 빼기 모듈을 빼고 이에 대한 응답으로 "-"기호를 입력합니다.

    덧셈(뺄셈)의 결과를 주의 깊게 살펴보세요. 가분수를 얻으면 전체 부분을 선택해야 합니다. 즉, 분자를 분모로 나누는 것입니다.

    곱셈과 나눗셈

    이를 수행하기 위해 분수를 공통 분모로 줄일 필요는 없습니다. 이렇게 하면 작업을 더 쉽게 수행할 수 있습니다. 하지만 여전히 규칙을 따르도록 요구합니다.

      곱할 때 일반 분수분자와 분모의 숫자를 고려해야 합니다. 분자와 분모에 공통 인수가 있으면 축소할 수 있습니다.

      분자를 곱합니다.

      분모를 곱하세요.

      결과가 기약분수이면 다시 단순화해야 합니다.

      나눌 때 먼저 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 제수(두 번째 분수)를 역분수(분자와 분모 바꾸기)로 바꿔야 합니다.

      그런 다음 곱셈을 진행합니다(포인트 1부터 시작).

      정수로 곱(나누)해야 하는 작업에서는 후자를 가분수로 써야 합니다. 즉, 분모가 1인 경우입니다. 그런 다음 위에서 설명한 대로 작동합니다.

    소수를 사용한 연산

    덧셈과 뺄셈

    물론, 언제든지 소수를 분수로 변환할 수 있습니다. 그리고 이미 설명한 계획에 따라 행동하십시오. 그러나 때로는 이러한 번역 없이 행동하는 것이 더 편리할 때도 있습니다. 그러면 덧셈과 뺄셈의 규칙은 완전히 동일해집니다.

      숫자의 소수 부분, 즉 소수점 이하의 자릿수를 동일하게 만듭니다. 누락된 0의 수를 추가합니다.

      쉼표가 쉼표 아래에 오도록 분수를 쓰세요.

      자연수처럼 더하기(빼기).

      쉼표를 제거하세요.

    곱셈과 나눗셈

    여기에 0을 추가할 필요가 없다는 것이 중요합니다. 분수는 예제에 주어진 대로 남겨두어야 합니다. 그런 다음 계획대로 진행하십시오.

      곱하려면 쉼표를 무시하고 분수를 하나씩 적어야 합니다.

      자연수처럼 곱하세요.

      답의 오른쪽 끝부터 두 요소의 분수 부분에 있는 자릿수만큼 계산하여 답에 쉼표를 넣으세요.

      나누려면 먼저 제수를 자연수로 변환해야 합니다. 즉, 제수의 분수 부분에 있는 자릿수에 따라 10, 100 등을 곱합니다.

      배당금에 같은 숫자를 곱합니다.

      소수를 자연수로 나눕니다.

      전체 부분의 분할이 끝나는 순간 답에 쉼표를 넣으세요.

    하나의 예에 두 가지 유형의 분수가 모두 포함되어 있으면 어떻게 될까요?

    예, 수학에는 일반 분수와 소수 분수에 대한 연산을 수행해야 하는 예가 종종 있습니다. 이러한 작업에는 두 가지 가능한 솔루션이 있습니다. 객관적으로 수치를 따져보고 최적의 수치를 선택해야 합니다.

    첫 번째 방법: 일반 소수 표현

    나누기나 변환으로 인해 유한 분수가 발생하는 경우에 적합합니다. 적어도 하나의 숫자가 주기적인 부분을 제공하는 경우 이 기술은 금지됩니다. 따라서 일반적인 분수를 사용하는 것을 좋아하지 않더라도 분수를 세어야 합니다.

    두 번째 방법: 소수 분수를 일반 분수로 씁니다.

    이 기술은 소수점 이하의 숫자가 1~2자리인 경우 편리한 것으로 나타났습니다. 그 수가 더 많으면 매우 큰 일반 분수를 얻을 수 있으며 십진법작업을 더 빠르고 쉽게 계산할 수 있습니다. 따라서 항상 작업을 냉정하게 평가하고 가장 간단한 해결 방법을 선택해야 합니다.

무한소수

소수점 이하의 소수에는 무한한 자릿수가 포함될 수 있습니다.

무한소수-- 이것은 소수이며 표기법은 다음과 같습니다. 무한한 수숫자

무한한 소수는 완전히 적는 것이 거의 불가능하기 때문에 적을 때 소수점 이하의 특정 유한 자릿수로만 제한하고 그 뒤에는 무한히 연속되는 자릿수를 나타내는 줄임표를 넣습니다.

실시예 1

예를 들어 $0.443340831\dots ; 3.1415935432\점 ; 135.126730405\점 ; 4.33333333333\점 ; 676.68349349\점$.

마지막 두 무한소수를 살펴보겠습니다. 분수 $4.33333333333\dots$에서는 숫자 $3$가 끝없이 반복되고, 분수 $676.68349349\dots$에서는 숫자 그룹 $3$, $4$ 및 $9$가 소수점 세 번째 자리부터 반복됩니다. 이러한 무한 소수를 주기적이라고 합니다.

주기소수

주기소수(또는 주기적 분수)는 무한 소수이며, 기록에서 분수의 주기라고 불리는 일부 숫자 또는 숫자 그룹이 특정 소수점 이하 자릿수에서 끝없이 반복됩니다.

실시예 2

예를 들어, 주기 분수 $4.33333333333\dots$의 마침표는 숫자 $3$이고, 분수 $676.68349349\dots$의 마침표는 숫자 $349$의 그룹입니다.

무한 주기 소수를 간결하게 작성하기 위해 마침표를 한 번만 작성하고 괄호로 묶는 것이 일반적입니다. 예를 들어, 주기 분수 $4.33333333333\dots$는 $4,(3)$로 쓰여지고, 주기 분수 $676.68349349\dots$는 $676.68(349)$로 쓰여집니다.

무한 주기 소수는 분모에 $2$ 및 $5$ 이외의 소인수를 포함하는 공통 분수를 소수로 변환하여 얻습니다.

모든 유한소수 분수(및 정수)는 오른쪽에 무한 자릿수 $0$를 추가하여 주기 분수로 쓸 수 있습니다.

실시예 3

예를 들어, 유한 소수 $45.12$는 $45.12(0)$와 같이 주기 분수로 쓸 수 있고, 무한 주기 소수인 정수 $(74)$는 $74(0)$가 됩니다.

주기가 9인 주기 분수의 경우, 주기가 $0$인 주기 분수의 다른 표기법으로 전환을 사용하세요. 이 목적을 위해서만 마침표 9는 $0$로 대체되고 다음으로 높은 숫자의 값은 $1$만큼 증가합니다.

실시예 4

예를 들어, 주기 분수 $7.45(9)$는 주기 분수 $7.46(0)$ 또는 이에 상응하는 소수 $7.46$로 대체될 수 있습니다.

무한 소수 주기 분수는 유리수로 표시됩니다. 즉, 임의의 주기분수는 공통분수로 변환될 수 있고, 임의의 공통분수는 주기분수로 표시될 수 있습니다.

분수를 유한 및 무한 주기소수로 변환

분모가 $10, 100, \dots$인 일반 분수만 소수로 변환할 수 있는 것은 아닙니다.

어떤 경우에는 원래의 공통 분수를 $10$, $100$ 또는 $1\000$의 분모로 쉽게 줄일 수 있으며 그 후에 결과 분수는 소수로 표시될 수 있습니다.

실시예 5

분수 $\frac(3)(5)$를 분모가 $10$인 분수로 변환하려면 분수의 분자와 분모에 $2$를 곱해야 합니다. 그러면 $\frac(6)( 10)$, 소수 $0.6$로 번역하는 것은 어렵지 않습니다.

다른 경우에는 공통 분수를 소수로 변환하는 또 다른 방법이 사용됩니다.

    분자는 소수점 이하 0이 있는 소수로 대체되어야 합니다.

    분수의 분자를 분모로 나눕니다 (나누기는 자연수를 열로 나누는 방식으로 수행되며 몫에서는 전체 부분의 나누기가 끝난 뒤에 소수점이 배치됩니다).

실시예 6

분수 $\frac(621)(4)$를 소수로 변환하세요.

해결책.

분자에 있는 숫자 $621$을 소수로 표현해 보겠습니다. 이렇게 하려면 소수점 하나를 추가하고 그 뒤에 0을 두 개 추가하세요. 그런 다음 필요한 경우 0을 더 추가할 수 있습니다. 그래서 우리는 $621.00$를 받았습니다.

숫자 $621.00$를 $4$로 열로 나누어 보겠습니다.

그림 1.

나눗셈이 배당금에서 소수점까지 도달했고 나머지가 0이 아니었습니다. 이 경우 몫에 소수점이 배치되고 쉼표에 관계없이 나눗셈이 열에서 계속됩니다.

그림 2.

나머지가 0이므로 나눗셈이 끝났음을 의미합니다.

답변: $155,25$.

일반 분수의 분자와 분모를 나눌 때 나머지가 $0$가 되지 않을 수도 있습니다. 이 경우 분할은 무기한으로 계속될 수 있습니다. 어떤 순간부터 나눗셈의 나머지가 주기적으로 반복되는데, 이는 몫의 숫자도 반복된다는 의미입니다. 이것으로부터 우리는 이 일반 분수가 무한 주기 소수 분수로 변환된다는 결론을 내릴 수 있습니다.

실시예 7

분수 $\frac(19)(44)$를 소수로 변환하세요.

해결책.)

공통 분수를 소수로 변환하려면 장제법을 수행하십시오.

그림 3.

나눗셈에서는 나머지 $8$과 $36$이 반복되고, 몫에서는 숫자 $1$과 $8$도 반복됩니다. 따라서 원래의 일반 분수 $\frac(19)(44)$는 주기 분수 $\frac(19)(44)=0.43181818\dots =0.43(18)$로 변환되었습니다.

답변: $0,43(18)$.

일반 분수를 소수로 변환하는 것에 대한 일반적인 결론:

    분모를 소인수로 분해할 수 있고 그 중 숫자 $2$와 $5$만 존재하는 경우 이러한 분수는 최종 소수점 분수로 변환될 수 있습니다.

    숫자 $2$ 및 $5$ 외에도 분모의 확장에 다른 소수가 포함된 경우 해당 분수는 무한 소수 주기 분수로 변환됩니다.



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