విభిన్న హారంతో సరైన భిన్నాలను ఎలా పోల్చాలి. భిన్నాల పోలిక

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

  1. విద్యాపరమైన:వివిధ పద్ధతులను ఉపయోగించి వివిధ రకాల సాధారణ భిన్నాలను ఎలా పోల్చాలో నేర్పండి;
  2. విద్యాపరమైన:మానసిక కార్యకలాపాల యొక్క ప్రాథమిక పద్ధతుల అభివృద్ధి, పోలిక యొక్క సాధారణీకరణ, ప్రధాన విషయాన్ని హైలైట్ చేయడం; జ్ఞాపకశక్తి అభివృద్ధి, ప్రసంగం.
  3. విద్యాపరమైన:ఒకరినొకరు వినడం నేర్చుకోండి, పరస్పర సహాయాన్ని పెంపొందించుకోండి, కమ్యూనికేషన్ మరియు ప్రవర్తన యొక్క సంస్కృతి.

పాఠ్య దశలు:

1. సంస్థాగత.

ఫ్రెంచ్ రచయిత ఎ. ఫ్రాన్స్ మాటలతో పాఠాన్ని ప్రారంభిద్దాం: “నేర్చుకోవడం సరదాగా ఉంటుంది... జ్ఞానాన్ని జీర్ణించుకోవడానికి, మీరు దానిని ఆకలితో గ్రహించాలి.”

ఈ సలహాను పాటిద్దాం, శ్రద్ధగా ఉండటానికి ప్రయత్నించండి మరియు గొప్ప కోరికతో జ్ఞానాన్ని గ్రహించండి, ఎందుకంటే... అవి భవిష్యత్తులో మనకు ఉపయోగపడతాయి.

2. విద్యార్థుల జ్ఞానాన్ని నవీకరించడం.

1.) విద్యార్థుల ముందరి నోటి పని.

లక్ష్యం: కొత్త విషయాలను నేర్చుకునేటప్పుడు అవసరమైన విషయాలను పునరావృతం చేయడం:

ఎ) సాధారణ మరియు సరికాని భిన్నాలు;
బి) భిన్నాలను కొత్త హారంకు తీసుకురావడం;
సి) అత్యల్ప సాధారణ హారం కనుగొనడం;

(మేము ఫైల్‌లతో పని చేస్తున్నాము. విద్యార్థులు ప్రతి పాఠం వద్ద వాటిని అందుబాటులో ఉంచుతారు. వారు ఫీల్-టిప్ పెన్‌తో వాటికి సమాధానాలు వ్రాస్తారు, ఆపై అనవసరమైన సమాచారం తొలగించబడుతుంది.)

నోటి పని కోసం కేటాయింపులు.

1. గొలుసులోని అదనపు భిన్నానికి పేరు పెట్టండి:

ఎ) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
బి) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. భిన్నాలను కొత్త హారం 30కి తగ్గించండి:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

భిన్నాల యొక్క అత్యల్ప సాధారణ హారం కనుగొనండి:

1/5 మరియు 2/7; 3/4 మరియు 1/6; 2/9 మరియు 1/2.

2.) గేమ్ పరిస్థితి.

అబ్బాయిలు, మా స్నేహితుడు విదూషకుడు (విద్యార్థులు అతనిని పాఠశాల సంవత్సరం ప్రారంభంలో కలుసుకున్నారు) ఒక సమస్యను పరిష్కరించడానికి సహాయం చేయమని నన్ను అడిగారు. కానీ నేను లేకుండా మీరు మా స్నేహితుడికి సహాయం చేయగలరని నేను నమ్ముతున్నాను. మరియు పని తదుపరిది.

"భిన్నాలను సరిపోల్చండి:

ఎ) 1/2 మరియు 1/6;
బి) 3/5 మరియు 1/3;
సి) 5/6 మరియు 1/6;
d) 12/7 మరియు 4/7;
ఇ) 3 1/7 మరియు 3 1/5;
ఇ) 7 5/6 మరియు 3 1/2;
g) 1/10 మరియు 1;
h) 10/3 మరియు 1;
i) 7/7 మరియు 1."

గైస్, విదూషకుడికి సహాయం చేయడానికి, మనం ఏమి నేర్చుకోవాలి?

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం, పనులు (విద్యార్థులు స్వతంత్రంగా రూపొందించారు).

ప్రశ్నలు అడగడం ద్వారా ఉపాధ్యాయుడు వారికి సహాయం చేస్తాడు:

ఎ) మనం ఇప్పటికే ఏ జతల భిన్నాలను పోల్చవచ్చు?

బి) భిన్నాలను పోల్చడానికి మనకు ఏ సాధనం అవసరం?

3. సమూహాలలో గైస్ (శాశ్వత బహుళ-స్థాయి సమూహాలలో).

ప్రతి సమూహానికి ఒక పని మరియు దానిని పూర్తి చేయడానికి సూచనలు ఇవ్వబడ్డాయి.

మొదటి సమూహం : మిశ్రమ భిన్నాలను సరిపోల్చండి:

ఎ) 1 1/2 మరియు 2 5/6;
బి) 3 1/2 మరియు 3 4/5

మరియు మిశ్రమ భిన్నాలను ఒకే విధంగా మరియు విభిన్న పూర్ణాంక భాగాలతో సమం చేయడానికి ఒక నియమాన్ని పొందండి.

సూచనలు: మిశ్రమ భిన్నాలను పోల్చడం (సంఖ్య పుంజం ఉపయోగించి)

  1. భిన్నాల మొత్తం భాగాలను సరిపోల్చండి మరియు ఒక తీర్మానాన్ని గీయండి;
  2. పాక్షిక భాగాలను సరిపోల్చండి (పాక్షిక భాగాలను పోల్చడానికి నియమాన్ని ప్రదర్శించవద్దు);
  3. ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి - ఒక అల్గోరిథం:

రెండవ సమూహం: భిన్నాలను వేర్వేరు హారం మరియు విభిన్న సంఖ్యలతో పోల్చండి. (సంఖ్య పుంజం ఉపయోగించండి)

ఎ) 6/7 మరియు 9/14;
బి) 5/11 మరియు 1/22

సూచనలు

  1. హారం సరిపోల్చండి
  2. భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించడం సాధ్యమేనా అని పరిగణించండి
  3. ఈ పదాలతో నియమాన్ని ప్రారంభించండి: "భిన్నాలను వేర్వేరు హారంతో పోల్చడానికి, మీరు తప్పక..."

మూడవ సమూహం: భిన్నాలను ఒకదానితో పోల్చడం.

ఎ) 2/3 మరియు 1;
బి) 8/7 మరియు 1;
సి) 10/10 మరియు 1 మరియు ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి.

సూచనలు

అన్ని కేసులను పరిగణించండి: (నంబర్ బీమ్‌ని ఉపయోగించండి)

a) భిన్నం యొక్క లవం హారంతో సమానంగా ఉంటే, …….;
బి) భిన్నం యొక్క లవం హారం కంటే తక్కువగా ఉంటే,………;
సి) భిన్నం యొక్క లవం హారం కంటే ఎక్కువగా ఉంటే,........

.

ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి.

నాల్గవ సమూహం: భిన్నాలను సరిపోల్చండి:
ఎ) 5/8 మరియు 3/8;

సూచనలు

బి) 1/7 మరియు 4/7 మరియు భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడానికి ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి.

సంఖ్య పుంజం ఉపయోగించండి.

న్యూమరేటర్లను సరిపోల్చండి మరియు ముగింపును గీయండి, ఈ పదాలతో ప్రారంభించండి: "ఒకే హారం కలిగిన రెండు భిన్నాలలో .....".

ఐదవ సమూహం: భిన్నాలను సరిపోల్చండి:
ఎ) 1/6 మరియు 1/3;

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

బి) 4/9 మరియు 4/3, సంఖ్య పుంజం ఉపయోగించి:

సూచనలు

భిన్నాలను ఒకే సంఖ్యలతో పోల్చడానికి ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి.

హారంలను సరిపోల్చండి మరియు పదాలతో ప్రారంభించి ముగింపును గీయండి:

"ఒకే సంఖ్యలతో ఉన్న రెండు భిన్నాలలో ........".

ఆరవ సమూహం: భిన్నాలను సరిపోల్చండి:

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

ఎ) 4/3 మరియు 5/6; బి) 7/2 మరియు 1/2 సంఖ్య పుంజం ఉపయోగించి

సరైన మరియు సరికాని భిన్నాలను పోల్చడానికి ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి.

సూచనలు.

ఏ భిన్నం ఎల్లప్పుడూ ఎక్కువ, సరైనది లేదా సరికాదని ఆలోచించండి.

4. సమూహాలలో చేసిన తీర్మానాల చర్చ.

ప్రతి సమూహానికి ఒక పదం. విద్యార్థుల నియమాలను రూపొందించడం మరియు వాటిని సంబంధిత నియమాల ప్రమాణాలతో పోల్చడం. తరువాత, వివిధ రకాల సాధారణ భిన్నాలను పోల్చడానికి నియమాల ప్రింటౌట్‌లు ప్రతి విద్యార్థికి ఇవ్వబడతాయి.

5. పాఠం ప్రారంభంలో ఇచ్చిన పనికి తిరిగి వెళ్దాం. (విదూషకుల సమస్యను కలిసి పరిష్కరించుకుందాం).

6. నోట్బుక్లలో పని చేయండి. భిన్నాలను పోల్చడానికి నియమాలను ఉపయోగించి, విద్యార్థులు, ఉపాధ్యాయుని మార్గదర్శకత్వంలో, భిన్నాలను సరిపోల్చండి:
ఎ) 8/13 మరియు 8/25;
బి) 11/42 మరియు 3/42;
సి)7/5 మరియు 1/5;
d) 18/21 మరియు 7/3;
ఇ) 2 1/2 మరియు 3 1/5;

ఇ) 5 1/2 మరియు 5 4/3;

(విద్యార్థిని బోర్డుకి ఆహ్వానించడం సాధ్యమవుతుంది).

7. విద్యార్థులు భిన్నాలను రెండు ఎంపికలతో పోల్చి పరీక్షను పూర్తి చేయమని కోరతారు.

ఎంపిక 1.

1) భిన్నాలను సరిపోల్చండి: 1/8 మరియు 1/12
ఎ) 1/8 > 1/12;<1/12;
బి) 1/8

సి) 1/8=1/12

2) ఏది పెద్దది: 5/13 లేదా 7/13?
ఎ) 5/13;
బి) 7/13;

సి) సమానం

3) ఏది చిన్నది: 2\3 లేదా 4/6?
ఎ) 2/3;
బి) 7/13;

బి) 4/6;

4) ఏ భిన్నం 1: 3/5 కంటే తక్కువ; 17/9; 7/7?
ఎ) 3/5;
బి) 17/9;

5) ఏ భిన్నం 1: ?; 7/8; 4/3?

ఎ) 1/2;
బి) 7/8;
సి) 4/3

6) భిన్నాలను సరిపోల్చండి: 2 1/5 మరియు 1 7/9

ఎ) 2 1/5<1 7/9;
బి) 2 1/5 = 1 7/9;
సి) 2 1/5 >1 7/9

ఎంపిక 2.

1) భిన్నాలను సరిపోల్చండి: 3/5 మరియు 3/10

ఎ) 3/5 > 3/10;
బి) 3/5<3/10;
సి) 3/5=3/10

2) ఏది ఎక్కువ: 10/12 లేదా 1/12?

ఎ) సమానం;
బి) 10/12;
సి) 1/12

3) ఏది తక్కువ: 3/5 లేదా 1/10?

ఎ) 3/5;
బి) 1/10;
బి) 7/13;

4) ఏ భిన్నం 1: 4/3;1/15;16/16 కంటే తక్కువ?

ఎ) 4/3;
బి) 1/15;
సి) 16/16

5) 1: 2/5;9/8;11/12 కంటే ఏ భిన్నం ఎక్కువ?

ఎ) 2/5;
బి) 9/8;
సి) 11/12

6) భిన్నాలను సరిపోల్చండి: 3 1/4 మరియు 3 2/3

ఎ) 3 1/4=3 2/3;
బి) 3 1/4 > 3 2/3;
సి) 3 1/4< 3 2/3

పరీక్షకు సమాధానాలు:

ఎంపిక 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

ఎంపిక 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. మరోసారి మేము పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యానికి తిరిగి వస్తాము.

మేము పోలిక నియమాలను తనిఖీ చేస్తాము మరియు విభిన్నమైన హోంవర్క్ ఇస్తాము:

సమూహాలు 1,2,3 - ప్రతి నియమానికి రెండు పోలిక ఉదాహరణలతో ముందుకు వచ్చి వాటిని పరిష్కరించండి.

4,5,6 సమూహాలు - No. 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (పాఠ్య పుస్తకం నుండి).

ప్రధాన సంఖ్యలను మాత్రమే కాకుండా, భిన్నాలను కూడా పోల్చవచ్చు. అన్నింటికంటే, భిన్నం అనేది అదే సంఖ్య, ఉదాహరణకు, సహజ సంఖ్యలు. మీరు భిన్నాలను పోల్చిన నియమాలను మాత్రమే తెలుసుకోవాలి.

భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడం.

రెండు భిన్నాలు ఒకే హారం కలిగి ఉంటే, అటువంటి భిన్నాలను పోల్చడం సులభం.

భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడానికి, మీరు వాటి సంఖ్యలను సరిపోల్చాలి. పెద్ద సంఖ్యను కలిగి ఉన్న భిన్నం పెద్దది.

ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:

భిన్నాలను సరిపోల్చండి \(\frac(7)(26)\) మరియు \(\frac(13)(26)\).

రెండు భిన్నాల హారం ఒకేలా ఉంటాయి మరియు 26కి సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి మేము సంఖ్యలను పోల్చాము. 13 సంఖ్య 7 కంటే ఎక్కువగా ఉంది. మనకు లభిస్తుంది:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

భిన్నాలను సమాన సంఖ్యలతో పోల్చడం.

ఒక భిన్నం ఒకే సంఖ్యలను కలిగి ఉంటే, చిన్న హారంతో భిన్నం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

జీవితం నుండి ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వడం ద్వారా ఈ నియమాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చు. మా దగ్గర కేక్ ఉంది. 5 లేదా 11 మంది అతిథులు మమ్మల్ని సందర్శించడానికి రావచ్చు. 5 మంది అతిథులు వస్తే, మేము కేక్‌ను 5 సమాన ముక్కలుగా కట్ చేస్తాము మరియు 11 మంది అతిథులు వస్తే, మేము దానిని 11 సమాన ముక్కలుగా విభజిస్తాము. ప్రతి అతిథికి ఏ సందర్భంలో పెద్ద కేక్ ముక్క ఉంటుందో ఇప్పుడు ఆలోచించండి? అయితే, 5 మంది అతిథులు వచ్చినప్పుడు, కేక్ ముక్క పెద్దదిగా ఉంటుంది.

లేదా మరొక ఉదాహరణ. మా దగ్గర 20 క్యాండీలు ఉన్నాయి. మేము మిఠాయిని 4 స్నేహితులకు సమానంగా ఇవ్వవచ్చు లేదా మిఠాయిని 10 మంది స్నేహితుల మధ్య సమానంగా పంచుకోవచ్చు. ఏ సందర్భంలో ప్రతి స్నేహితుడికి ఎక్కువ క్యాండీలు ఉంటాయి? వాస్తవానికి, మేము కేవలం 4 మంది స్నేహితుల మధ్య విభజించినప్పుడు, ప్రతి స్నేహితుడికి క్యాండీల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ సమస్యను గణితశాస్త్రంలో తనిఖీ చేద్దాం.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

మేము ఈ భిన్నాలను ముందే పరిష్కరిస్తే, మనకు \(\frac(20)(4) = 5\) మరియు \(\frac(20)(10) = 2\) సంఖ్యలు లభిస్తాయి. మనకు 5 > 2 వస్తుంది

భిన్నాలను ఒకే సంఖ్యలతో పోల్చడానికి ఇది నియమం.

మరొక ఉదాహరణ చూద్దాం.

భిన్నాలను ఒకే సంఖ్యతో సరిపోల్చండి \(\frac(1)(17)\) మరియు \(\frac(1)(15)\) .

న్యూమరేటర్‌లు ఒకే విధంగా ఉన్నందున, చిన్న హారంతో భిన్నం పెద్దదిగా ఉంటుంది.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

భిన్నాలను వేర్వేరు హారం మరియు సంఖ్యలతో పోల్చడం.

భిన్నాలను వేర్వేరు హారంతో పోల్చడానికి, మీరు భిన్నాలను కు తగ్గించి, ఆపై సంఖ్యలను సరిపోల్చాలి.

భిన్నాలను సరిపోల్చండి \(\frac(2)(3)\) మరియు \(\frac(5)(7)\).

ముందుగా, భిన్నాల యొక్క సాధారణ హారంని కనుగొనండి. ఇది 21 సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

అప్పుడు మేము న్యూమరేటర్లను పోల్చడానికి వెళ్తాము. భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడానికి నియమం.

\(\ప్రారంభం(సమలేఖనం)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

పోలిక.

సరైన భిన్నం కంటే సరికాని భిన్నం ఎల్లప్పుడూ పెద్దదిగా ఉంటుంది.ఎందుకంటే సరికాని భిన్నం 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు సరైన భిన్నం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ:
భిన్నాలను సరిపోల్చండి \(\frac(11)(13)\) మరియు \(\frac(8)(7)\).

భిన్నం \(\frac(8)(7)\) సరికాదు మరియు 1 కంటే ఎక్కువ.

\(1 < \frac{8}{7}\)

భిన్నం \(\frac(11)(13)\) సరైనది మరియు ఇది 1 కంటే తక్కువ. పోల్చి చూద్దాం:

\(1 > \frac(11)(13)\)

మేము పొందుతాము, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

సంబంధిత ప్రశ్నలు:
భిన్నాలను వేర్వేరు హారంతో పోల్చడం ఎలా?
సమాధానం: మీరు భిన్నాలను ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావాలి, ఆపై వాటి సంఖ్యలను సరిపోల్చాలి.

భిన్నాలను ఎలా పోల్చాలి?
సమాధానం: ముందుగా మీరు భిన్నాలు ఏ వర్గానికి చెందినవారో నిర్ణయించుకోవాలి: వాటికి ఉమ్మడి హారం ఉంది, వాటికి సాధారణ గణాంకం ఉంది, వాటికి సాధారణ హారం మరియు లవం లేదు, లేదా మీకు సరైన మరియు సరికాని భిన్నం ఉంది. భిన్నాలను వర్గీకరించిన తర్వాత, తగిన పోలిక నియమాన్ని వర్తింపజేయండి.

భిన్నాలను ఒకే సంఖ్యలతో పోల్చడం అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: భిన్నాలు ఒకే సంఖ్యలను కలిగి ఉంటే, చిన్న హారంతో భిన్నం పెద్దదిగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ #1:
భిన్నాలను సరిపోల్చండి \(\frac(11)(12)\) మరియు \(\frac(13)(16)\).

పరిష్కారం:
ఒకే విధమైన న్యూమరేటర్‌లు లేదా హారం లేనందున, మేము విభిన్న హారంతో పోలిక నియమాన్ని వర్తింపజేస్తాము. మేము ఒక సాధారణ హారం కనుగొనాలి. సాధారణ హారం 96 అవుతుంది. భిన్నాలను సాధారణ హారంగా కుదిద్దాం. మొదటి భిన్నం \(\frac(11)(12)\)ని 8 అదనపు కారకంతో గుణించండి మరియు రెండవ భిన్నం \(\frac(13)(16)\)ని 6తో గుణించండి.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

మేము భిన్నాలను న్యూమరేటర్‌లతో పోలుస్తాము, పెద్ద న్యూమరేటర్‌తో భిన్నం పెద్దదిగా ఉంటుంది.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\ముగింపు(సమలేఖనం)\)

ఉదాహరణ #2:
సరైన భిన్నాన్ని ఒకదానితో పోల్చాలా?

పరిష్కారం:
ఏదైనా సరైన భిన్నం ఎల్లప్పుడూ 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

టాస్క్ #1:
కొడుకు, తండ్రి ఫుట్‌బాల్ ఆడుతున్నారు. కొడుకు 10 అప్రోచ్‌లలో 5 సార్లు గోల్ కొట్టాడు. మరియు తండ్రి 5 విధానాలలో 3 సార్లు గోల్ కొట్టాడు. ఎవరి ఫలితం మంచిది?

పరిష్కారం:
కొడుకు 10 సాధ్యమైన విధానాలలో 5 సార్లు కొట్టాడు. దానిని భిన్నం \(\frac(5)(10)\)గా వ్రాద్దాం.
సాధ్యమయ్యే 5 విధానాలలో నాన్న 3 సార్లు కొట్టారు. దానిని భిన్నం \(\frac(3)(5)\)గా వ్రాద్దాం.

భిన్నాలను పోల్చి చూద్దాం. మనకు వేర్వేరు సంఖ్యలు మరియు హారం ఉన్నాయి, వాటిని ఒక హారంకు కుదిద్దాం. సాధారణ హారం 10 అవుతుంది.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

జవాబు: నాన్నకు మంచి ఫలితం ఉంది.

ఒకే హారం ఉన్న రెండు భిన్నాలలో, పెద్ద సంఖ్య కలిగినది పెద్దది మరియు చిన్న సంఖ్య కలిగినది చిన్నది.. వాస్తవానికి, హారం ఒక మొత్తం విలువను ఎన్ని భాగాలుగా విభజించబడిందో చూపిస్తుంది మరియు అటువంటి భాగాలు ఎన్ని తీసుకోబడ్డాయో న్యూమరేటర్ చూపుతుంది.

మేము ప్రతి మొత్తం సర్కిల్‌ను ఒకే సంఖ్యతో విభజించాము 5 , కానీ వారు వేర్వేరు సంఖ్యలో భాగాలను తీసుకున్నారు: వారు ఎంత ఎక్కువ తీసుకున్నారో, మీకు లభించిన భిన్నం పెద్దది.

ఒకే న్యూమరేటర్‌లు ఉన్న రెండు భిన్నాలలో, చిన్న హారం ఉన్నది పెద్దది మరియు పెద్ద హారం ఉన్నది చిన్నది.బాగా, నిజానికి, మేము ఒక సర్కిల్‌ను విభజించినట్లయితే 8 భాగాలు, మరియు ఇతర 5 భాగాలు మరియు ప్రతి సర్కిల్ నుండి ఒక భాగాన్ని తీసుకోండి. ఏ భాగం పెద్దదిగా ఉంటుంది?

వాస్తవానికి, సర్కిల్ నుండి విభజించబడింది 5 భాగాలు! ఇప్పుడు వారు వృత్తాలు కాదు, కేకులు విభజించారని ఊహించుకోండి. మీరు ఏ భాగాన్ని ఇష్టపడతారు లేదా ఏ వాటాను ఇష్టపడతారు: ఐదవ లేదా ఎనిమిదవది?

భిన్నాలను వేర్వేరు సంఖ్యలు మరియు విభిన్న హారంతో పోల్చడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప సాధారణ హారంకు తగ్గించి, ఆపై భిన్నాలను అదే హారంతో సరిపోల్చాలి.

ఉదాహరణలు. సాధారణ భిన్నాలను సరిపోల్చండి:

ఈ భిన్నాలను వాటి అత్యల్ప సాధారణ హారంకు తగ్గిద్దాం. NOZ(4 ; 6)=12. మేము ప్రతి భిన్నానికి అదనపు కారకాలను కనుగొంటాము. 1వ భాగానికి అదనపు అంశం 3 (12: 4=3 ) 2వ భాగానికి అదనపు అంశం 2 (12: 6=2 ) ఇప్పుడు మేము రెండు ఫలిత భిన్నాల సంఖ్యలను ఒకే హారంతో పోల్చాము. మొదటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ రెండవ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ కంటే తక్కువగా ఉన్నందున ( 9<10) , అప్పుడు మొదటి భిన్నం రెండవ భిన్నం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఈ వ్యాసం భిన్నాలను పోల్చడాన్ని చూస్తుంది. ఇక్కడ మనం ఏ భిన్నం ఎక్కువ లేదా తక్కువగా ఉందో తెలుసుకుంటాము, నియమాన్ని వర్తింపజేస్తాము మరియు పరిష్కారాల ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తాము. భిన్నాలను లైక్ మరియు అన్‌లాక్ హారం రెండింటితో పోల్చి చూద్దాం. ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో పోల్చి చూద్దాం.

Yandex.RTB R-A-339285-1

భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడం

భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చినప్పుడు, మేము న్యూమరేటర్‌తో మాత్రమే పని చేస్తాము, అంటే మేము సంఖ్య యొక్క భిన్నాలను పోల్చాము. భిన్నం 3 7 ఉంటే, అది 3 భాగాలు 1 7 కలిగి ఉంటే, అప్పుడు 8 7 భిన్నం 8 అటువంటి భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, హారం ఒకేలా ఉంటే, ఈ భిన్నాల సంఖ్యలు పోల్చబడతాయి, అంటే 3 7 మరియు 8 7 సంఖ్యలు 3 మరియు 8తో పోల్చబడతాయి.

భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడానికి ఇది నియమాన్ని అనుసరిస్తుంది: అదే ఘాతాంకాలతో ఉన్న భిన్నాలలో, పెద్ద సంఖ్యతో ఉన్న భిన్నం పెద్దదిగా పరిగణించబడుతుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

మీరు న్యూమరేటర్‌లపై శ్రద్ధ వహించాలని ఇది సూచిస్తుంది. దీన్ని చేయడానికి, ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం.

ఉదాహరణ 1

ఇచ్చిన భిన్నాలు 65 126 మరియు 87 126 సరిపోల్చండి.

పరిష్కారం

భిన్నాల యొక్క హారం ఒకే విధంగా ఉన్నందున, మేము సంఖ్యలకు వెళ్తాము. 87 మరియు 65 సంఖ్యల నుండి 65 తక్కువ అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. భిన్నాలను ఒకే హారంతో పోల్చడానికి నియమం ఆధారంగా, 65,126 కంటే 87,126 ఎక్కువ అని మేము కలిగి ఉన్నాము.

సమాధానం: 87 126 > 65 126 .

భిన్నాలను వేర్వేరు హారంతో పోల్చడం

అటువంటి భిన్నాల పోలిక అదే ఘాతాంకాలతో భిన్నాల పోలికతో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, కానీ తేడా ఉంది. ఇప్పుడు మీరు భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించాలి.

విభిన్న హారంతో భిన్నాలు ఉంటే, వాటిని పోల్చడానికి మీరు వీటిని చేయాలి:

  • ఒక సాధారణ హారం కనుగొనండి;
  • భిన్నాలను సరిపోల్చండి.

ఒక ఉదాహరణను ఉపయోగించి ఈ చర్యలను చూద్దాం.

ఉదాహరణ 2

5 12 మరియు 9 16 భిన్నాలను సరిపోల్చండి.

పరిష్కారం

అన్నింటిలో మొదటిది, భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించడం అవసరం. ఇది ఈ విధంగా చేయబడుతుంది: LCMని కనుగొనండి, అంటే అతి తక్కువ సాధారణ విభజన, 12 మరియు 16. ఈ సంఖ్య 48. మొదటి భిన్నం 5 12కి అదనపు కారకాలను జోడించడం అవసరం, ఈ సంఖ్య 48: 12 = 4, రెండవ భిన్నం 9 16 – 48: 16 = 3 నుండి కనుగొనబడింది. ఫలితాన్ని ఈ విధంగా వ్రాద్దాం: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 మరియు 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

భిన్నాలను పోల్చిన తర్వాత మనకు 20 48 వస్తుంది< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

సమాధానం: 5 12 < 9 16 .

భిన్నాలను వేర్వేరు హారంతో పోల్చడానికి మరొక మార్గం ఉంది. ఇది సాధారణ హారంకు తగ్గకుండా నిర్వహించబడుతుంది. ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం. భిన్నాలను a b మరియు c d పోల్చడానికి, మేము వాటిని ఒక సాధారణ హారంకు తగ్గిస్తాము, ఆపై b · d, అంటే ఈ హారం యొక్క ఉత్పత్తి. అప్పుడు భిన్నాలకు అదనపు కారకాలు పొరుగు భిన్నం యొక్క హారం అవుతుంది. ఇది a · d b · d మరియు c · b d · b గా వ్రాయబడుతుంది. ఒకే విధమైన హారంతో నియమాన్ని ఉపయోగించి, భిన్నాల పోలిక a · d మరియు c · b ఉత్పత్తుల పోలికలకు తగ్గించబడింది. భిన్నాలను వేర్వేరు హారంలతో పోల్చడానికి ఇక్కడ నుండి మేము నియమాన్ని పొందుతాము: a · d > b · c అయితే, a b > c d, అయితే a · d అయితే< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

ఉదాహరణ 3

భిన్నాలు 5 18 మరియు 23 86 సరిపోల్చండి.

పరిష్కారం

ఈ ఉదాహరణలో a = 5, b = 18, c = 23 మరియు d = 86 ఉన్నాయి. అప్పుడు AD మరియు b·cని లెక్కించడం అవసరం. ఇది a · d = 5 · 86 = 430 మరియు b · c = 18 · 23 = 414. కానీ 430 > 414, అప్పుడు ఇచ్చిన భిన్నం 5 18 23 86 కంటే ఎక్కువ.

సమాధానం: 5 18 > 23 86 .

భిన్నాలను ఒకే సంఖ్యలతో పోల్చడం

భిన్నాలు ఒకే న్యూమరేటర్లు మరియు విభిన్న హారం కలిగి ఉంటే, మునుపటి పాయింట్ ప్రకారం పోలిక చేయవచ్చు. వాటి హారంలను పోల్చడం ద్వారా పోలిక ఫలితం సాధ్యమవుతుంది.

భిన్నాలను ఒకే సంఖ్యలతో పోల్చడానికి ఒక నియమం ఉంది : ఒకే న్యూమరేటర్‌లు ఉన్న రెండు భిన్నాలలో, చిన్న హారం ఉన్న భిన్నం ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం.

ఉదాహరణ 4

భిన్నాలు 54 19 మరియు 54 31 సరిపోల్చండి.

పరిష్కారం

31 హారం ఉన్న భిన్నం కంటే 19 హారం ఉన్న భిన్నం ఎక్కువ అని అర్థం. ఇది నియమాన్ని బట్టి అర్థమవుతుంది.

సమాధానం: 54 19 > 54 31 .

లేకపోతే, మేము ఒక ఉదాహరణను చూడవచ్చు. 1 2 పైస్, మరియు మరొక 1 16 అన్నా ఉన్న రెండు ప్లేట్లు ఉన్నాయి. మీరు 1 2 పైస్ తింటే, మీరు కేవలం 1 16 కంటే వేగంగా పూర్తి అవుతారు. అందువల్ల భిన్నాలను పోల్చినప్పుడు సమాన సంఖ్యలతో అతిపెద్ద హారం చిన్నదని ముగింపు.

భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో పోల్చడం

ఒక సాధారణ భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో పోల్చడం రెండు భిన్నాలను ఫారమ్ 1లో వ్రాసిన హారంతో పోల్చినట్లే. వివరణాత్మక పరిశీలన కోసం, మేము క్రింద ఒక ఉదాహరణ ఇస్తాము.

ఉదాహరణ 4

63 8 మరియు 9 మధ్య పోలిక అవసరం.

పరిష్కారం

9 సంఖ్యను భిన్నం 9 1గా సూచించడం అవసరం. అప్పుడు మనం 63 8 మరియు 9 1 భిన్నాలను పోల్చాలి. దీని తర్వాత అదనపు కారకాలను కనుగొనడం ద్వారా సాధారణ హారంకు తగ్గించబడుతుంది. దీని తర్వాత మనం భిన్నాలను అదే హారం 63 8 మరియు 72 8 తో పోల్చాలి. పోలిక నియమం ఆధారంగా, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

సమాధానం: 63 8 < 9 .

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి

భిన్నాలను ఒకదానితో ఒకటి పోల్చడం ఎలాగో ఈ పాఠంలో నేర్చుకుందాం. ఇది చాలా ఉపయోగకరమైన నైపుణ్యం, ఇది మరింత క్లిష్టమైన సమస్యల యొక్క మొత్తం తరగతిని పరిష్కరించడానికి అవసరం.

ముందుగా, భిన్నాల సమానత్వం యొక్క నిర్వచనాన్ని నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను:

a /b మరియు c /d భిన్నాలు ad = bc అయితే సమానంగా ఉంటాయి.

  1. 5/8 = 15/24, 5 24 = 8 15 = 120 నుండి;
  2. 3/2 = 27/18, 3 18 = 2 27 = 54 నుండి.

అన్ని ఇతర సందర్భాలలో, భిన్నాలు అసమానంగా ఉంటాయి మరియు కింది ప్రకటనలలో ఒకటి వాటికి సరైనది:

  1. భిన్నం a/b భిన్నం c/d కంటే ఎక్కువ;
  2. భిన్నం a /b భిన్నం c /d కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

a /b భిన్నం a /b - c /d > 0 అయితే c /d భిన్నం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

x /y - s /t అయితే భిన్నం x /y భిన్నం s /t కంటే చిన్నదిగా చెప్పబడుతుంది< 0.

హోదా:

అందువల్ల, భిన్నాలను పోల్చడం వాటిని తీసివేయడానికి వస్తుంది. ప్రశ్న: “ఎక్కువ” (>) మరియు “తక్కువ” అనే సంజ్ఞామానాలతో ఎలా గందరగోళం చెందకూడదు (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

  1. జాక్డా యొక్క ఫ్లేర్డ్ భాగం ఎల్లప్పుడూ పెద్ద సంఖ్య వైపు చూపుతుంది;
  2. జాక్డా యొక్క పదునైన ముక్కు ఎల్లప్పుడూ తక్కువ సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

తరచుగా మీరు సంఖ్యలను సరిపోల్చాల్సిన సమస్యలలో, వాటి మధ్య “∨” గుర్తు ఉంచబడుతుంది. ఇది దాని ముక్కుతో ఉన్న డావ్, ఇది సూచనగా కనిపిస్తుంది: పెద్ద సంఖ్యలు ఇంకా నిర్ణయించబడలేదు.

టాస్క్. సంఖ్యలను సరిపోల్చండి:

నిర్వచనాన్ని అనుసరించి, ఒకదానికొకటి భిన్నాలను తీసివేయండి:


ప్రతి పోలికలో, మేము భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించవలసి ఉంటుంది. ప్రత్యేకంగా, క్రిస్-క్రాస్ పద్ధతిని ఉపయోగించడం మరియు అతి తక్కువ సాధారణ మల్టిపుల్‌ని కనుగొనడం. నేను ఉద్దేశపూర్వకంగా ఈ అంశాలపై దృష్టి పెట్టలేదు, కానీ ఏదో స్పష్టంగా తెలియకపోతే, “భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం” అనే పాఠాన్ని చూడండి - ఇది చాలా సులభం.

దశాంశాల పోలిక

దశాంశ భిన్నాల విషయంలో, ప్రతిదీ చాలా సరళంగా ఉంటుంది. ఇక్కడ దేనినీ తీసివేయవలసిన అవసరం లేదు - అంకెలను సరిపోల్చండి. సంఖ్య యొక్క ముఖ్యమైన భాగం ఏమిటో గుర్తుంచుకోవడం మంచిది. మరచిపోయిన వారికి, “దశాంశాలను గుణించడం మరియు విభజించడం” అనే పాఠాన్ని పునరావృతం చేయమని నేను సూచిస్తున్నాను - దీనికి కూడా కేవలం రెండు నిమిషాలు పడుతుంది.

ధనాత్మక దశాంశ X అనేది ధనాత్మక దశాంశ Y కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అది దశాంశ స్థానాన్ని కలిగి ఉంటే:

  1. భిన్నం Xలోని ఈ స్థానంలో ఉన్న అంకె Y భిన్నంలోని సంబంధిత అంకె కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది;
  2. X మరియు Y భిన్నాల కోసం దీని కంటే ఎక్కువ అన్ని అంకెలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
  1. 12.25 > 12.16. మొదటి రెండు అంకెలు ఒకేలా ఉంటాయి (12 = 12), మరియు మూడవది ఎక్కువ (2 > 1);
  2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మేము దశాంశ స్థానాల ద్వారా ఒక్కొక్కటిగా వెళ్లి తేడా కోసం చూస్తాము. ఈ సందర్భంలో, పెద్ద సంఖ్య పెద్ద భిన్నానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

అయితే, ఈ నిర్వచనానికి స్పష్టత అవసరం. ఉదాహరణకు, దశాంశ స్థానాలను ఎలా వ్రాయాలి మరియు సరిపోల్చాలి? గుర్తుంచుకోండి: దశాంశ రూపంలో వ్రాసిన ఏ సంఖ్య అయినా ఎడమ వైపున ఎన్ని సున్నాలను జోడించవచ్చు. ఇక్కడ మరికొన్ని ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:

  1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
  2. 2300.5 > 0.0025, ఎందుకంటే 0.0025 = 0000.0025 - ఎడమవైపు మూడు సున్నాలు జోడించబడ్డాయి. ఇప్పుడు మీరు తేడా మొదటి అంకెలో ప్రారంభమవుతుందని చూడవచ్చు: 2 > 0.

వాస్తవానికి, సున్నాలతో ఇచ్చిన ఉదాహరణలలో స్పష్టమైన ఓవర్ కిల్ ఉంది, కానీ పాయింట్ సరిగ్గా ఇదే: ఎడమవైపు తప్పిపోయిన బిట్‌లను పూరించండి, ఆపై సరిపోల్చండి.

టాస్క్. భిన్నాలను సరిపోల్చండి:

  1. 0,029 ∨ 0,007;
  2. 14,045 ∨ 15,5;
  3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
  4. 1700,1 ∨ 0,99501.

నిర్వచనం ప్రకారం మేము కలిగి ఉన్నాము:

  1. 0.029 > 0.007. మొదటి రెండు అంకెలు ఏకీభవిస్తాయి (00 = 00), అప్పుడు తేడా ప్రారంభమవుతుంది (2 > 0);
  2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
  3. 0.00003 > 0.0000099. ఇక్కడ మీరు సున్నాలను జాగ్రత్తగా లెక్కించాలి. రెండు భిన్నాలలో మొదటి 5 అంకెలు సున్నా, కానీ మొదటి భిన్నంలో 3, మరియు రెండవది - 0. సహజంగానే, 3 > 0;
  4. 1700.1 > 0.99501. ఎడమవైపు 3 సున్నాలను జోడించి రెండవ భిన్నాన్ని 0000.99501గా తిరిగి వ్రాద్దాం. ఇప్పుడు ప్రతిదీ స్పష్టంగా ఉంది: 1 > 0 - తేడా మొదటి అంకెలో కనుగొనబడింది.

దురదృష్టవశాత్తూ, దశాంశ భిన్నాలను పోల్చడానికి ఇచ్చిన పథకం విశ్వవ్యాప్తం కాదు. ఈ పద్ధతిని మాత్రమే పోల్చవచ్చు సానుకూల సంఖ్యలు. సాధారణ సందర్భంలో, ఆపరేటింగ్ అల్గోరిథం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

  1. ప్రతికూల భిన్నం కంటే సానుకూల భిన్నం ఎల్లప్పుడూ ఎక్కువగా ఉంటుంది;
  2. పై అల్గోరిథం ఉపయోగించి రెండు సానుకూల భిన్నాలు పోల్చబడతాయి;
  3. రెండు ప్రతికూల భిన్నాలు ఒకే విధంగా పోల్చబడతాయి, కానీ చివరికి అసమానత గుర్తు తిరగబడుతుంది.

బాగా, చెడ్డది కాదా? ఇప్పుడు నిర్దిష్ట ఉదాహరణలను చూద్దాం - మరియు ప్రతిదీ స్పష్టమవుతుంది.

టాస్క్. భిన్నాలను సరిపోల్చండి:

  1. 0,0027 ∨ 0,0072;
  2. −0,192 ∨ −0,39;
  3. 0,15 ∨ −11,3;
  4. 19,032 ∨ 0,0919295;
  5. −750 ∨ −1,45.
  1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
  2. −0.192 > -0.39. భిన్నాలు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి, 2వ అంకె భిన్నంగా ఉంటుంది. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
  3. 0.15 > -11.3. ప్రతికూల సంఖ్య కంటే సానుకూల సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ ఎక్కువగా ఉంటుంది;
  4. 19.032 > 0.091. 1వ అంకెలో వ్యత్యాసం ఇప్పటికే ఉత్పన్నమయ్యేలా చూడటానికి రెండవ భిన్నాన్ని 00.091 రూపంలో తిరిగి వ్రాయడం సరిపోతుంది;
  5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. తేడా మొదటి వర్గంలో ఉంది.


mob_info