துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்குகளை 3 முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் 2 முறை இலக்குகளைத் தாக்கி கடைசி நேரத்தில் தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

நிகழ்தகவு பெருக்கல் தேற்றம்

மூன்று சுயாதீன நிகழ்வுகள் P (ABC) நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டறிய, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் விளைபொருளைக் கணக்கிடுவது அவசியம்:

P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C);

நிகழ்வுகளை விடுங்கள்:

• A - இலக்கை நோக்கி முதல் ஷாட்;
• பி - இலக்கில் இரண்டாவது ஷாட்;
• சி - இலக்கை நோக்கி மூன்றாவது ஷாட்.

ஒவ்வொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்

1. P(A) = 0.8;

முதல் ஷாட்டைச் சுடும் போது, ​​ஷூட்டர் இலக்கைத் தாக்க வேண்டும், நிபந்தனையிலிருந்து இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8, பின்னர் P(A) = 0.8 என்று நிபந்தனை கூறுகிறது.

துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இரண்டாவது ஷாட்டில் இலக்கைத் தாக்க வேண்டும், அதேபோல், நிகழ்தகவு P(B) = 0.8.

நிபந்தனையிலிருந்து மூன்றாவது ஷாட்டைச் சுடும்போது, ​​சுடும் வீரர் தவறவிட வேண்டும். ஒரு மிஸ் பி(சி) நிகழ்தகவு வெற்றிக்கு எதிரானது மற்றும் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

• பி(சி) = 1 - (ஹிட் நிகழ்தகவு);
• பி(சி) = 1 - 0.8 = 0.2;

தயாரிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்

நிகழ்தகவைக் கண்டறிய, நீங்கள் முன்பு கண்டறிந்த அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் பெருக்க வேண்டும்:

• P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C);
• பி(ஏபிசி) = 0.8 * 0.8 * 0.2 = 0.128;
• பி(ஏபிசி) = 0.128 * 100% = 12.8%.

பிரச்சனைக்கான தீர்வு:

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வழக்கிற்கும் முடிவின் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்.

வழக்கு 1 - துப்பாக்கி சுடும் வெற்றி. நிகழ்தகவு 0.8.

வழக்கு 2 - துப்பாக்கி சுடும் வெற்றி. நிகழ்தகவு 0.8.

வழக்கு 3 - துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறவிட்டார். நிகழ்தகவு 0.2.

எனவே, முதல் இரண்டு ஷாட்களில் அடிக்கும் நிகழ்தகவு மற்றும் மூன்றாவது ஷாட் தவறியதன் நிகழ்தகவு:

0.8 * 0.8 * 0.2 = 0.128 அல்லது 12.8%

பதில்: முதல் இரண்டு ஷாட்களில் அடிக்கும் நிகழ்தகவு மற்றும் மூன்றாவது ஷாட் தவறவிட்டது 0.128 அல்லது 12.8%.

துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்குகளை 3 முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். மற்றும் சிறந்த பதில் கிடைத்தது

விளாட் வாசிலீவ்[குரு] அவர்களிடமிருந்து பதில்
0,8*0,8*0,2

இருந்து பதில் ஓரா கிம்[புதியவர்]
நீங்கள் பல நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், அவை அனைத்தும் நடக்க வேண்டும் (அதாவது, முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது, முதலியன நடக்க வேண்டும்), இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்.
பல நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், அதில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நடக்க வேண்டும் (அதாவது, முதல், அல்லது இரண்டாவது, அல்லது மூன்றாவது போன்றவை நடக்க வேண்டும்), பின்னர் நீங்கள் இவை அனைத்தின் நிகழ்தகவுகளையும் சேர்க்க வேண்டும். நிகழ்வுகள்.
எங்கள் விஷயத்தில், அனைத்து நிகழ்வுகளும் நிகழ வேண்டும்: 1 வது ஷாட் - ஹிட், 2 வது ஷாட் - ஹிட், 3 வது ஷாட் - ஹிட், 4 வது ஷாட் - தவறவிட்டது.
சுடுபவர் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு, அதாவது, P=1-0.5=0.5 அடிக்காது.
பிறகு:
பி=0.5*0.5*0.5*0.5=0.0625
பதில்: 0.0625

இருந்து பதில் அண்ணா அண்ணா[புதியவர்]
துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 1க்கு சமமா? 0.8 = 0.2. துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் இரண்டு முறை இலக்குகளைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.82 = 0.64 ஆகும். எனவே, ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, அதில் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதலில் இலக்கை இரண்டு முறை தாக்கி, மூன்றாவது முறை தவறவிடுவது 0.64 · 0.2 = 0.128 ஆகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு.

படப்பிடிப்பு பணிகள்.

№ 1. சுடும் வீரர் இலக்கை ஒருமுறை சுடுகிறார். அவர் தவறவிட்டால், துப்பாக்கி சுடும் வீரர் அதே இலக்கை நோக்கி இரண்டாவது ஷாட்டைச் சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் (முதல் அல்லது இரண்டாவது ஷாட் மூலம்).

தீர்வு. முதல் வழி.

ஏ - முதல் ஷாட் மூலம் துப்பாக்கி சுடும் வீரரால் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு,பி - இரண்டாவது ஷாட்டில் இருந்து இலக்கு தாக்கப்பட்டதைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வு. நிகழ்வின் நிகழ்தகவுஏ P (A) = P 1 (A) = 0.8 க்கு சமம். நிகழ்வு பி முதல் முறையாக சுடும் போது, ​​துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறிவிட்டால் ஏற்படும்பி 1 () =1 - 0.8 = 0.2, மற்றும், இரண்டாவது முறை படப்பிடிப்பு, நான் வெற்றி பி2(ஏ ) = 0.8. இவை சுயாதீன நிகழ்வுகள், அவற்றின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்:பி (பி) = பி 1 () ∙ பி 2 (ஏ ) = 0.2·0.8 = 0.16. நிகழ்வுகள்ஏ மற்றும் பி சீரற்ற, அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:பி(ஏ+ பி) = பி(ஏ) + பி(பி) = 0,8 + 0,16 = 0,96.

பதில்: 0,96.

இரண்டாவது வழி.விடுங்கள்ஏஒரு ஷாட் மூலம், பி- இலக்கு தாக்கப்பட்டதைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வு (முதல் அல்லது இரண்டாவது ஷாட்).

ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆக இருப்பதால், அதாவதுபி( ஏ) = 0.8, பின்னர் நிகழ்தகவு, முதல் முறை சுடும் போது, ​​துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறவிட்டார், பிக்கு சமம் 1 () = 1 - 0.8 = 0.2. இரண்டாவது முறை படப்பிடிப்பின் போது துப்பாக்கிச் சூடு நடத்தியவர் தவறவிட்ட நிகழ்தகவு பிக்கு சமம் 2 () = 1 - 0.8 = 0.2. இரண்டு முறை துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறவிட்டதற்கான நிகழ்தகவு பிக்கு சமம் 1 () ∙ பி 2 () = 0.2∙0.2 = 0.04. எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு (குறைந்தது ஒரு முறையாவது காணவில்லை) சமமாக இருக்கும்பி( பி)= 1 – 0,04 = 0,96.

பதில்: 0,96.

№ 2. சுடும் வீரர் இலக்குகளை நோக்கி 4 முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் முறையாக அடித்த நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்

இலக்கில், ஆனால் கடைசி 3 முறை தவறவிட்டார்.

தீர்வு.விடுங்கள்ஏ- துப்பாக்கி சுடும் நபரால் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வுஒரு ஷாட் மூலம், பி

ஒரு ஷாட்டில் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.7 ஆக இருப்பதால், முதல் ஷாட்டை அடிப்பதற்கான நிகழ்தகவுபி 1 ( ஏ) = 0.7, பின்னர் நிகழ்தகவு, இரண்டாவது முறை சுடும்போது, ​​துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறவிட்டார், பிக்கு சமம் 2 () = 1 - 0.7 = 0.3. மூன்றாவது முறை படப்பிடிப்பின் போது துப்பாக்கிச் சூடு நடத்தியவர் தவறவிட்ட நிகழ்தகவு பிக்கு சமம் 3 () = 1 - 0.8 = 0.2. நான்காவது படப்பிடிப்பின் போது துப்பாக்கிச் சூடு நடத்தியவர் தவறவிட்டதற்கான நிகழ்தகவு பிக்கு சமம் 3 () = 1 - 0.8 = 0.2. அனைத்து நிகழ்வுகளும் சுயாதீனமானவை. துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் முறையாகவும், கடைசியாகவும் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு

3 முறை தவறிவிட்டது.பி( பி)= பி 1 ( ஏ)∙ பி 2 ()∙ பி 3 ()∙ பி 4 () = 0,7∙0,3∙0,3∙0.3 = 0,0189

பதில்: 0,0189.

№ 3. முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரருக்கு ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.7, மற்றும் இரண்டாவது - 0.8. ஒரு வாலியின் போது துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களில் ஒருவர் மட்டுமே இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.விடுங்கள்ஏ 1 ஏ 2 உடன் -துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களில் ஒருவர் மட்டுமே தாக்கப்பட்டார், அதாவது(முதலாவது அடிக்கும், இரண்டாவது தவறிவிடும்) அல்லது (முதலாவது தவறவிடும், இரண்டாவது அடிக்கும்).

1
p()=1-p(A 1 )=1- 0,7 = 0,3.

2
p()=1-p(A 2 )=1 - 0,8 = 0,2.
p(C) = p(A 1 )∙р () + р(ஏ 2 )∙р () = 0.7∙ 0.2 + 0.8 ∙ 0.3 = 0.38

பதில்: 0.38.

№ 4. மூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களில் ஒவ்வொருவரும் ஒரு முறை இலக்கை நோக்கிச் சுடுகிறார்கள், மேலும் 1 ஷூட்டரைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 80%, இரண்டாவது - 70%, மூன்றாவது - 60%. மூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களில் இருவர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

விடுங்கள்ஏ 1 - முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு,ஏ 2 - இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு.ஏ 3 உடன் -இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வுமட்டுமே அடித்ததுமூன்றில் இரண்டுதுப்பாக்கி வீரர்களிடமிருந்து,

முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கை தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 1 )=0.8, அவரது தவறின் நிகழ்தகவு
p()=1-p(A 1 )=1- 0,8 = 0,2.

இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 2 )=0.7, அவரது தவறின் நிகழ்தகவு
p()=1-p(A 2 )=1 – 0,7 = 0,3.

3
p()=1-p(A 2 )=1 – 0,6 = 0,4.

நிகழ்தகவைக் கணக்கிட (மூன்றில் இரண்டு வெற்றி), நீங்கள் எப்போது நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட வேண்டும்:
1. முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டும் தவறவிட்டார், ஆனால் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வெற்றி.
2. இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டும் தவறவிட்டார், ஆனால் முதல் மற்றும் மூன்றாவது வெற்றி.
3. மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டும் தவறவிட்டார், ஆனால் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வெற்றி.
முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டும் தவறவிட்ட நிகழ்தகவு, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வெற்றி:பி 1 = ஆர் ()∙ ஆர் (ஏ 2 )∙ஆர் (ஏ 3 )= 0,2∙0,7∙0,6 = 0,084.
இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டும் தவறவிட்ட நிகழ்தகவு, முதல் மற்றும் மூன்றாவது வெற்றிபி 2 = ப(ஏ 1 ) ∙ ஆர் () ஆர் (ஏ 3 )= 0,8∙0,3∙0,6 = 0,144.
மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டும் தவறவிட்ட நிகழ்தகவு, முதல் மற்றும் இரண்டாவது வெற்றிபி 3 = ப(ஏ 1 ) ∙ ப (ஏ 2 ) ∙ ஆர் () = 0,8∙0,7∙0,4 = 0,224.
எனவே நிகழ்தகவு (3 இல் 2 வெற்றி)p(C)= பி 1 + பி 2 + பி 3 = 0,084+0,144+0,224 = 0,452
பதில்: 0.452

№5. சுடும் வீரர் இலக்குகளை 3 முறை சுடுகிறார். எப்போது இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவுஒரு ஷாட் 0.8க்கு சமம். ஷூட்டர் முதல் 2 முறை அடித்த நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்

தீர்வு.விடுங்கள்ஏ- துப்பாக்கி சுடும் நபரால் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வுஒரு ஷாட் மூலம், பி- இலக்கு தாக்கப்பட்ட நிகழ்வு.

ஒரு ஷாட்டில் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 என்பதால், முதல் ஷாட்டை அடிப்பதற்கான நிகழ்தகவுபி 1 ( ஏ) = 0.8, இரண்டாவது ஷாட்டை அடிப்பதற்கான நிகழ்தகவுபி 2 ( ஏ) = 0.8, நிகழ்தகவு, மூன்றாவது முறை சுடும்போது, ​​துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தவறவிட்டார், பிக்கு சமம் 3 () = 1 - 0,8 = 0,2.

அனைத்து நிகழ்வுகளும் சுயாதீனமானவை. அதற்கான வாய்ப்புதுப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் 2 முறை அடித்தார்இலக்கில், ஆனால் கடைசி நேரத்தில் தவறவிட்டார்.

பி( பி)= பி 1 ( ஏ)∙ பி 2 (A)∙பி 3 () = 0,8∙0,8∙0,2 = 0,128

பதில்: 0,128

№ 6. ஒரு பயத்லெட் இலக்குகளை 5 முறை சுடும். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும்.அவர் இலக்கை 4 முறை தாக்கியதற்கும் ஒரு முறை தவறவிட்டதற்கும் என்ன நிகழ்தகவு?

தீர்வு.

அவர் முதல், இரண்டாவது, ... ஐந்தாவது ஷாட்டில் தவறவிட்டிருக்கலாம்.
XOOOO; OHOOOO; OOOOO; ஓஓஓஹோ; ஓஓஓஓஹ்
ஒவ்வொரு முடிவின் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும் 4 ∙ 0,2 .
நிகழ்தகவுகளைச் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்: p = 5∙(0.8 4 ∙ 0,2) = 0,8 4 = 0,4096.
பதில்: 0.4096.

№ 7. மூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்கள் ஒரு இலக்கை நோக்கி சுடுகிறார்கள். முறையே முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரருக்கு இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.6; 0.7 மற்றும் 0.75; ஒவ்வொரு துப்பாக்கி சுடும் வீரரும் ஒரு ஷாட்டைச் சுட்டால், இலக்கில் குறைந்தபட்சம் ஒரு வெற்றியின் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.

விடுங்கள்ஏ 1 - முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு,ஏ 2 - இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு.ஏ 3 - மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு.உடன் -இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வுகுறைந்தது ஒரு முறை அடிக்கவும்.

முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கை தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 1 )=0.6, அவரது தவறின் நிகழ்தகவு
p()=1-p(A 1 )=1- 0,6 = 0,4.

இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 2 )=0.7, அவரது தவறின் நிகழ்தகவு
p()=1-p(A 2 )=1 – 0,7 = 0,3.

மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 3 )=0.75, அவரது தவறின் நிகழ்தகவு
p()=1-p(A 2 )=1 – 0,75= 0,25.

நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம்: யாரும் தாக்கவில்லை (அதாவது, அனைவரும் தவறவிட்டனர்):

பி=р ()∙ р ()∙ р ()= 0.4 ∙ 0.3∙ 0.25= 0.03.
ஒவ்வொரு துப்பாக்கி சுடும் வீரரும் ஒரு ஷாட்டைச் சுட்டால், குறைந்தபட்சம் ஒரு இலக்கையாவது தாக்கும் நிகழ்தகவுp (C) = 1 - P = 1 - 0.03 = 0.97.

பதில்: 0.97.

№ 8. மூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்கள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக இலக்கை நோக்கி சுடுகிறார்கள். முதலில் அடிக்கும் நிகழ்தகவு 0.8. இரண்டாவது - 0.75. மூன்றாவது 0.7.
மூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களும் தாக்கும் நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு.

விடுங்கள்ஏ 1 - முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வு,ஏ 2 - இலக்கை இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரரால் தாக்கப்படுவதைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வு.ஏ 3 - மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரரால் இலக்கு தாக்கப்படுவதைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வு.உடன் -இலக்கு என்ற உண்மையை உள்ளடக்கிய நிகழ்வுமூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களும் தாக்கப்பட்டனர்.

முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கை தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 1 )=0.8. இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 2 )=0.75. மூன்றாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு p(A 3 )=0,7.

இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவுமூன்று துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களும் தாக்கப்பட்டனர்:

p(C) = p(A 1 )∙ஆர் (ஏ 1 )∙ஆர் (ஏ 1 )=0,8∙0,75∙0,7= 0,42

பதில். 0.42

№ 9. கவ்பாய் ஜான் 0.9 நிகழ்தகவுடன் சுவரில் ஒரு ஈ அடிக்கிறார்தளிர்கள்

சுடப்பட்ட ரிவால்வரில் இருந்து. ஜான் ஒரு கண்ணுக்கு தெரியாத ரிவால்வரை சுட்டால், அவர் நிகழ்தகவு 0.2 உடன் பறக்க அடிக்கிறார். மேஜையில் 10 ரிவால்வர்கள் உள்ளன, அவற்றில் 4 மட்டுமே சுடப்பட்டுள்ளன. கவ்பாய் ஜான் சுவரில் ஒரு ஈ இருப்பதைப் பார்க்கிறார், அவர் எதிர்ப்படும் முதல் ரிவால்வரை எதேச்சையாகப் பிடித்து அந்த ஈயைச் சுடுகிறார். ஜான் தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு 1 வழி.

விடுங்கள்ஏ 1 - ஒரு கவ்பாய் ஒரு பார்வையுள்ள ரிவால்வரை எடுத்துக்கொண்ட நிகழ்வு,ஏ 2 IN 1 IN 2 - ஒரு கவ்பாய் சுடப்படாத ரிவால்வரால் ஈயை அடிப்பதைக் கொண்ட நிகழ்வு.உடன் -ஜான் தவறவிடாத நிகழ்வு.

ஒரு கவ்பாய் ஒரு பார்வையுள்ள ரிவால்வரைப் பிடிக்கும் நிகழ்தகவு p(A 1) = 0.4. ஒரு கவ்பாய் ஒரு ஈயை குறிவைத்த ரிவால்வரால் அடிக்கும் நிகழ்தகவு p (B 1) = 0.9. பூஜ்ஜியமான ரிவால்வர் குறுக்கே வந்து ஜான் அடிக்கும் நிகழ்தகவு P க்கு சமம் 1 = p (A 1)∙ p (B 1) = 0.4∙0.9 = 0.36.

ஒரு கவ்பாய் ஒரு அன்ஷாட் ரிவால்வரைப் பிடிக்கும் நிகழ்தகவு p (A 2) = 0.6. ஒரு கவ்பாய் ஒரு அன்ஷாட் ரிவால்வர் மூலம் ஒரு ஈவை அடிக்கும் நிகழ்தகவு p (B 2) = 0.2 ஆகும். சுடப்படாத ரிவால்வர் குறுக்கே வந்து ஜான் அடிக்கும் நிகழ்தகவு P க்கு சமம் 1 = p (A 2)∙ p (B 2) = 0.6∙0.2 = 0.12.

நிகழ்தகவுஜான் தவறவிடமாட்டார் p(C) = P 1 + ஆர் 2 = 0,36 +0,12 = 0,48.

எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு: ஜான் தவறவிடுவார் p()= 1 - p(C) = 1 - 0.48 = 0.52.

பதில். 0.52

முறை 2.

விடுங்கள்ஏ 1 - ஒரு கவ்பாய் ஒரு பார்வையுள்ள ரிவால்வரை எடுத்துக் கொள்ளும் நிகழ்வு.ஏ 2 - ஒரு கவ்பாய் ஒரு அன்ஷாட் ரிவால்வரை எடுத்துக்கொள்வதைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வு.IN 1 - ஒரு கவ்பாய் ஒரு ஈயை குறிவைத்த ரிவால்வரால் அடிப்பதைக் கொண்ட நிகழ்வு.IN 2 - ஒரு கவ்பாய் சுடப்படாத ரிவால்வரால் ஈயை அடிப்பதைக் கொண்ட நிகழ்வு. - ஒரு கவ்பாய் ஒரு குறிவைக்கப்பட்ட ரிவால்வரைத் தவறவிட்ட நிகழ்வு. - ஒரு கவ்பாய் ஒரு கண்ணுக்கு தெரியாத ரிவால்வரைத் தவறவிட்டதைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வு.உடன் -ஜான் தவறவிடும் நிகழ்வு.

ஒரு கவ்பாய் ஒரு பார்வையுள்ள ரிவால்வரைப் பிடிக்கும் நிகழ்தகவு p(A 1) = 0.4. ஒரு கவ்பாய் ஒரு ஈயை குறிவைத்த ரிவால்வரால் அடிக்கும் நிகழ்தகவு p (B 1) = 0.9, தவறியதற்கான நிகழ்தகவு P() = 1 - p (B 1) = 1 - 0.9 = 0.1. குறியிடப்பட்ட ரிவால்வர் குறுக்கே வந்து ஜான் தவறவிடும் நிகழ்தகவு P க்கு சமம் 1 = r (A 1)∙ r () = 0,4∙0,1 = 0,04.

ஒரு கவ்பாய் ஒரு அன்ஷாட் ரிவால்வரைப் பிடிக்கும் நிகழ்தகவு p (A 2) = 0.6. கண்ணுக்கு தெரியாத ரிவால்வரால் ஒரு கவ்பாய் ஒரு ஈயை அடிக்கும் நிகழ்தகவு p (B 2) = 0.2, தவறியதற்கான நிகழ்தகவு P() = 1 - p (B 1) = 1 - 0.2 = 0.8. ஒரு கண்ணுக்கு தெரியாத ரிவால்வர் எதிர்ப்படும் மற்றும் ஜான் தவறவிடும் நிகழ்தகவு P க்கு சமம் 2 = r (A 2) ∙ r () = 0,6∙0,8= 0,48.

நிகழ்தகவு ஜான் p(C) = P ஐ தவறவிடுவார் 1 + ஆர் 2 = 0,04 +0,48 = 0,52.

பதில். 0.52

№10. பீரங்கித் தாக்குதலின் போது, ​​தானியங்கி அமைப்பு இலக்கை நோக்கிச் சுடும். இலக்கு அழிக்கப்படாவிட்டால், கணினி இரண்டாவது ஷாட்டைச் சுடும். இலக்கு அழிக்கப்படும் வரை ஷாட்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. முதல் ஷாட் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கை அழிக்கும் நிகழ்தகவு 0.4 ஆகும், மேலும் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஷாட் 0.6 ஆகும். இலக்கை அழிக்கும் நிகழ்தகவு குறைந்தபட்சம் 0.98 என்பதை உறுதிப்படுத்த எத்தனை ஷாட்கள் தேவைப்படும்?

தீர்வு. சிக்கல் கேள்வியை மறுசீரமைப்போம்:

மிஸ் நிகழ்தகவு 1 -0.98 = 0.02 க்கும் குறைவாக இருக்க எத்தனை ஷாட்கள் எடுக்கும்?

முதல் ஷாட்டில், தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 1-0.4 = 0.6 ஆகும்.

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஷாட்களிலும், தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 1 - 0.6 = 0.4 ஆகும்.

இரண்டு ஷாட்களுடன், ஒரு தவறின் நிகழ்தகவு0,6∙0,4 = 0,24 (முதல் ஷாட் மிஸ் மற்றும் இரண்டாவது ஷாட் மிஸ்).

மூன்று ஷாட்களுடன், தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு

0,6∙0,4∙0,4 = 0,096

நான்கு ஷாட்களுடன், தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு

0,6∙0,4∙0,4 ∙0,4= 0,0384

ஐந்து ஷாட்களுடன், தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு

0,6∙0,4∙0,4 ∙0,4∙0,4 = 0,01536

0.015360.2 என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்

எனவே, இலக்கை அழிக்கும் நிகழ்தகவு குறைந்தது 0.98 ஆக இருக்க ஐந்து ஷாட்கள் போதும்.

பதில்: 5.

№11. பீரங்கித் தாக்குதலின் போது, ​​தானியங்கி அமைப்பு இலக்கை நோக்கிச் சுடும். இலக்கு அழிக்கப்படாவிட்டால், கணினி இரண்டாவது ஷாட்டைச் சுடும். இலக்கு அழிக்கப்படும் வரை ஷாட்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. முதல் ஷாட் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கை அழிக்கும் நிகழ்தகவு 0.6, மற்றும் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஷாட் - 0.8. இலக்கை அழிக்கும் நிகழ்தகவு குறைந்தபட்சம் 0.95 என்பதை உறுதிப்படுத்த எத்தனை ஷாட்கள் தேவைப்படும்?

எத்தனை ஷாட்கள் வீசப்பட்டாலும், இந்த நிகழ்வுகள் அனைத்தும் (ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட ஷாட்டும்) சுதந்திரமாக இருக்கும். சுயாதீன நிகழ்வுகள் (இந்த வழக்கில், காட்சிகளின் குழு) ஒரே நேரத்தில் நிகழும்போது, ​​அத்தகைய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு இந்த சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.

முதல் ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.6 ஆகும்.

அதாவது முதல் ஷாட்டைத் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.4 ஆகும்.

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஷாட்டிலும் (இரண்டாவது, முதலியன) இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும்.

இதன் பொருள் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஷாட்டிலும் காணாமல் போகும் நிகழ்தகவு 0.2 ஆகும்.

கேள்வி கேட்கப்பட வேண்டும்: இலக்கை எவ்வாறு தாக்குவது?

இலக்கை முதல் ஷாட், அல்லது இரண்டாவது ஷாட் அல்லது மூன்றாவது, அல்லது நான்காவது அல்லது ஐந்தாவது ஷாட் போன்றவற்றால் தாக்கலாம். ...

பட்டியலிடப்பட்ட அனைத்து நிகழ்வுகளும் சுயாதீனமானவை. அவற்றின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முதலில்:

தோல்வியின் நிகழ்தகவு 0.6 ஆகும்.

இரண்டாவது:

தோல்வியின் நிகழ்தகவு 0.4 ∙ 0.8 = 0.32 (தவறிவிட்டது - வெற்றி).

அதாவது, இரண்டு ஷாட்களுக்கு மேல் இல்லாத இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.6 + 0.32 = 0.92< 0,95

மூன்றாவது இடத்தில்:

தோல்வியின் நிகழ்தகவு 0.4 ∙ 0.2 ∙ 0.8 = 0.064 (தவறிவிட்டது - தவறவிட்டது - ஹிட்).

அதாவது, மூன்று ஷாட்களுக்கு மேல் இல்லாத இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.6 + 0.32 + 0.064 = 0.984 > 0.95

எனவே, குறைந்தபட்சம் 0.95 நிகழ்தகவுடன் இலக்கைத் தாக்குவதற்கு மூன்று ஷாட்களை சுடுவது அவசியம்.

பதில்: 3

№ 12. இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.6. மூன்று முறை துப்பாக்கிச் சூடு நடத்தப்பட்டது. இலக்கை குறைந்தது இரண்டு முறை தாக்கியதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு:

மூன்று ஷாட்களும் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு P 1 =0,6 3 =0,216.

இலக்கை இரண்டு முறை தாக்கும் நிகழ்தகவு பி 2 =3 ∙ (0,4 ∙ 0,6 ∙ 0,6)=3 ∙ 0.144=0.432. இங்கே நாம் 3 ஆல் பெருக்குகிறோம், ஏனெனில் மூன்று விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும் (அடித்தது - அடிக்கவில்லை - அடித்தது, அடித்தது - அடித்தது - அடிக்கவில்லை மற்றும் அடிக்கவில்லை - ஹிட் - ஹிட்). பின்னர் தேவையான நிகழ்தகவு P=P1+P ஆகும் 2 =0,216 +0,432 = 0,648.

பதில் 0.648.

பிரச்சனை எண். 19 ( OGE - 2015)

பலகை விளையாட்டு மைதானம் 5x5 சதுரம் ஆகும், இதன் செல்கள் செக்கர்போர்டு வடிவத்தில் கருப்பு மற்றும் சிவப்பு வண்ணம் பூசப்பட்டிருக்கும், அதிக கருப்பு செல்கள் உள்ளன. வீரர் ஒரு சிப்பை மைதானத்தில் வீசுகிறார். அது ஒரு சிவப்பு சதுரத்தில் இறங்குவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

புலத்தில் உள்ள கலங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 5*5 = 25.

அதிக கருப்பு செல்கள் இருப்பதால், செல்கள் செக்கர்போர்டு வடிவத்தில் நிறத்தில் இருப்பதால், களத்தில் 12 சிவப்பு அணுக்கள் மற்றும் 13 கருப்பு செல்கள் உள்ளன.

பின்னர் சிப் சிவப்பு கலத்தில் இறங்கும் நிகழ்தகவு P = 12/25 = 0.48 ஆகும்.

பதில்: 0.48.

ஒரு கால்பந்து போட்டி தொடங்கும் முன், நடுவர் ஒரு நாணயத்தைப் புரட்டினால், எந்த அணி முதலில் பந்தைக் கைப்பற்றும் என்பதைத் தீர்மானிக்கிறார். A அணி இரண்டு போட்டிகளில் விளையாட வேண்டும் - B அணியுடன் மற்றும் C அணியுடன்.

தீர்வு

இரண்டு போட்டிகளிலும் A அணி முதல் பந்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

B அணியுடனான போட்டியில் A அணி முதலில் பந்தைக் கைப்பற்றும் நிகழ்தகவு 1/2 ஆகும்.

அதேபோல், C அணியுடன் ஒரு போட்டியில் A அணி பந்தை முதலில் கைப்பற்றும் நிகழ்தகவு 1/2 ஆகும்.

எனவே, இரண்டு போட்டிகளிலும் A அணி முதலில் பந்து வீசும் நிகழ்தகவு 1/2*1/2 = 1/4 = 0.25 ஆகும்.

பதில்: 0.25.

பணி எண். 19 (OGE-2015க்கான தயாரிப்பு, பயிற்சி விருப்பங்கள்)

தீர்வு

மாஷா வெவ்வேறு மதிப்புகளின் 3 நாணயங்களை கைவிட்டார். கைவிடப்பட்ட "தலைகள்" எண்ணிக்கையானது கைவிடப்பட்ட "வால்கள்" எண்ணிக்கையிலிருந்து 1 ஆல் வேறுபடுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

"வால்கள்" P ஆகவும், "தலைகள்" O ஆகவும் இருந்தால், பின்வரும் சேர்க்கைகள் சாத்தியமாகும்:

LLC ORO ORR OOR ROO ROR RRO RRR

அதாவது, மொத்தம் 8 விருப்பங்கள் உள்ளன.

இதில் 6 நமக்கு ஏற்றது (ORO ORR OOR ROO ROR RPO).

பின்னர் விரும்பிய நிகழ்தகவு P = 6/8 = 0.75 ஆகும்.

பதில்: 0.75.

பணி எண். 19 (OGE-2015க்கான தயாரிப்பு, பயிற்சி விருப்பங்கள்)

துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்குகளை 3 முறை சுடுகிறார். ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். துப்பாக்கி சுடும் வீரர் முதல் 2 முறை இலக்குகளைத் தாக்கி கடைசி நேரத்தில் தவறவிட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

சில நேரங்களில் இது சிக்கல் அறிக்கையில் நேரடியாகக் கூறப்பட்டுள்ளது, ஆனால் பெரும்பாலும் நீங்கள் ஒரு சுயாதீனமான பகுப்பாய்வு நடத்த வேண்டும். இங்கே தெளிவான வழிகாட்டுதல் எதுவும் இல்லை, மேலும் நிகழ்வுகளின் சார்பு அல்லது சுதந்திரம் இயற்கையான தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.
பொருந்தாத நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் தேற்றங்களில் உள்ள சிக்கல்கள்

மற்றும் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை பெருக்குதல்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் உண்மையான கிளாசிக்:

இரண்டு துப்பாக்கி சுடும் வீரர்கள் தலா ஒரு ஷாட்டை இலக்கை நோக்கி சுட்டனர். முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரருக்கு வெற்றியின் நிகழ்தகவு 0.8, இரண்டாவது - 0.6. நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்:

அ) ஒரே ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டுமே இலக்கைத் தாக்குவார்;
b) துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களில் ஒருவராவது இலக்கைத் தாக்குவார்.

தீர்வு: ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரரின் வெற்றி/மிஸ் ரேட், மற்ற துப்பாக்கி சுடும் வீரரின் செயல்திறனில் இருந்து வேறுபட்டது.

நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:
– முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்குவார்;
– 2வது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்குவார்.

நிபந்தனையின் படி: .

எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம் - தொடர்புடைய அம்புகள் தவறவிடும்:

அ) நிகழ்வைக் கவனியுங்கள்: – ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் மட்டுமே இலக்கைத் தாக்குவார். இந்த நிகழ்வு இரண்டு இணக்கமற்ற விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது:

முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் அடிப்பார் மற்றும் 2வது தவறவிடும்
அல்லது
1வது தவறவிடும் மற்றும் 2வது அடிக்கும்.

நாக்கில் நிகழ்வு இயற்கணிதம்இந்த உண்மை பின்வரும் சூத்திரத்தால் எழுதப்படும்:

முதலில், பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், பின்னர் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்குவதற்கான தேற்றம்:

- ஒரே ஒரு வெற்றி இருக்கும் நிகழ்தகவு.

b) நிகழ்வைக் கவனியுங்கள்: - குறைந்தது ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்குகிறார்.

முறை ஒன்று: நிகழ்வு 2 இணக்கமற்ற விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது: ஒன்று மட்டுமே தாக்கும் (நிகழ்வு) அல்லதுஇரண்டு அம்புகளும் தாக்கினால், கடைசி நிகழ்வை கடிதம் மூலம் குறிக்கிறோம். இவ்வாறு:

சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின்படி:
- 1வது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் தாக்கும் நிகழ்தகவு மற்றும் 2வது சுடும் வீரர் அடிப்பார்.

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றத்தின்படி:
- இலக்கில் குறைந்தது ஒரு வெற்றியின் நிகழ்தகவு.

முறை இரண்டு: எதிர் நிகழ்வைக் கவனியுங்கள்: – இரண்டு துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களும் தவறவிடுவார்கள்.

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின்படி:

இதன் விளைவாக:

இரண்டாவது முறைக்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள் - பொதுவாக, இது மிகவும் பகுத்தறிவு.

முறை மூன்று: நிகழ்வுகள் இணக்கமானவை, அதாவது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வை வெளிப்படுத்துகிறது "குறைந்தது ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்குவார்" கூட்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம்மற்றும் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றம்:

சரிபார்ப்போம்: நிகழ்வுகள் மற்றும் (முறையே 0, 1 மற்றும் 2 வெற்றிகள்)ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குங்கள், எனவே அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:
, இது சரிபார்க்கப்பட வேண்டியிருந்தது.

பதில்:

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முழுமையான ஆய்வின் மூலம், நீங்கள் ஒரு இராணுவ உள்ளடக்கத்துடன் டஜன் கணக்கான சிக்கல்களைக் காண்பீர்கள், மேலும் சிறப்பியல்பு, இதற்குப் பிறகு நீங்கள் யாரையும் சுட விரும்ப மாட்டீர்கள் - சிக்கல்கள் கிட்டத்தட்ட ஒரு பரிசு. வார்ப்புருவையும் ஏன் எளிமைப்படுத்தக்கூடாது? உள்ளீட்டைச் சுருக்குவோம்:

தீர்வு: நிபந்தனையின்படி: , – தொடர்புடைய ஷூட்டர்களைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு. பின்னர் அவர்கள் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவுகள்:

a) பொருந்தாத நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் மற்றும் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் ஆகியவற்றின் கோட்பாடுகளின்படி:
- ஒரே ஒரு துப்பாக்கி சுடும் வீரர் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு.

b) சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின் படி:
- இரண்டு துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களும் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு.

பின்: துப்பாக்கி சுடும் வீரர்களில் ஒருவராவது இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு.

பதில்:

நடைமுறையில், நீங்கள் எந்த வடிவமைப்பு விருப்பத்தையும் பயன்படுத்தலாம். நிச்சயமாக, அவர்கள் பெரும்பாலும் குறுகிய பாதையில் செல்கிறார்கள், ஆனால் 1 வது முறையை நாம் மறந்துவிடக் கூடாது - இது நீண்டதாக இருந்தாலும், அது மிகவும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது - இது தெளிவாக உள்ளது, என்ன, ஏன் மற்றும் ஏன்கூட்டுகிறது மற்றும் பெருக்குகிறது. சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு கலப்பின பாணி பொருத்தமானது, சில நிகழ்வுகளை மட்டுமே குறிக்க பெரிய எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது.

சுயாதீன தீர்வுக்கான இதே போன்ற பணிகள்:

பிரச்சனை 6

நெருப்பைக் குறிக்க, இரண்டு சுயாதீனமாக செயல்படும் சென்சார்கள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. தீ ஏற்பட்டால் சென்சார் செயல்படும் நிகழ்தகவுகள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சென்சார்களுக்கு முறையே 0.5 மற்றும் 0.7 ஆகும். தீயில் ஏற்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்:

a) இரண்டு சென்சார்களும் தோல்வியடையும்;
b) இரண்டு சென்சார்களும் வேலை செய்யும்.
c) பயன்படுத்துதல் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம், தீயின் போது ஒரே ஒரு சென்சார் வேலை செய்யும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும். இந்த நிகழ்தகவை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதன் மூலம் முடிவைச் சரிபார்க்கவும் (கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தேற்றங்களைப் பயன்படுத்தி).

இங்கே, சாதனங்களின் செயல்பாட்டின் சுதந்திரம் நேரடியாக நிபந்தனையில் கூறப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு முக்கியமான தெளிவுபடுத்தலாகும். மாதிரி தீர்வு ஒரு கல்வி பாணியில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

இதேபோன்ற சிக்கலில் அதே நிகழ்தகவுகள் கொடுக்கப்பட்டால் என்ன செய்வது, எடுத்துக்காட்டாக, 0.9 மற்றும் 0.9? நீங்கள் அதையே தீர்மானிக்க வேண்டும்! (உண்மையில், இது ஏற்கனவே 2 நாணயங்களுடன் எடுத்துக்காட்டில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது)

பிரச்சனை 7

முதல் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர்கள் தலா ஒரு ஷாட் சுட்ட பிறகு இலக்கு தாக்கப்படாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.08 ஆகும். இரண்டாவது துப்பாக்கி சுடும் வீரர் ஒரு ஷாட்டில் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு என்ன?

பிரச்சனை 8

ஒரு தொழிலாளி மூன்று இயந்திரங்களை இயக்குகிறார். ஒரு மாற்றத்தின் போது முதல் இயந்திரத்திற்கு சரிசெய்தல் தேவைப்படும் நிகழ்தகவு 0.3, இரண்டாவது - 0.75, மூன்றாவது - 0.4. மாற்றத்தின் போது நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்:

அ) அனைத்து இயந்திரங்களுக்கும் சரிசெய்தல் தேவைப்படும்;
b) ஒரு இயந்திரத்திற்கு மட்டுமே சரிசெய்தல் தேவைப்படும்;
c) குறைந்தது ஒரு இயந்திரமாவது சரிசெய்தல் தேவைப்படும்.

தீர்வு: ஒரு தொழில்நுட்ப செயல்முறை பற்றி நிபந்தனை எதுவும் கூறவில்லை என்பதால், ஒவ்வொரு இயந்திரத்தின் செயல்பாடும் மற்ற இயந்திரங்களின் செயல்பாட்டிலிருந்து சுயாதீனமாக கருதப்பட வேண்டும்.

சிக்கல் எண் 5 உடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், மாற்றத்தின் போது தொடர்புடைய இயந்திரங்களுக்கு மாற்றங்கள் தேவைப்படும் நிகழ்வுகளை நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளலாம், நிகழ்தகவுகளை எழுதுங்கள், எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியலாம். ஆனால் மூன்று பொருள்களுடன், நான் இனி இதுபோன்ற பணியை வடிவமைக்க விரும்பவில்லை - இது நீண்ட மற்றும் கடினமானதாக மாறும். எனவே, இங்கே "வேகமான" பாணியைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் லாபகரமானது:

நிபந்தனையின் படி: - மாற்றத்தின் போது தொடர்புடைய இயந்திரங்களுக்கு டியூனிங் தேவைப்படும் நிகழ்தகவு. பின்னர் அவர்கள் கவனம் தேவைப்படாத நிகழ்தகவுகள்:

a) சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின் படி:
- ஒரு மாற்றத்தின் போது மூன்று இயந்திரங்களுக்கும் சரிசெய்தல் தேவைப்படும் நிகழ்தகவு.

b) "ஷிப்டின் போது, ​​ஒரு இயந்திரத்திற்கு மட்டுமே சரிசெய்தல் தேவைப்படும்" என்ற நிகழ்வு மூன்று இணக்கமற்ற விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது:

1) முதல் இயந்திரம் தேவைப்படும்கவனம் மற்றும் 2வது இயந்திரம் தேவைப்படாது மற்றும் 3 வது இயந்திரம் தேவைப்படாது
அல்லது:
2) முதல் இயந்திரம் தேவைப்படாதுகவனம் மற்றும் 2வது இயந்திரம் தேவைப்படும் மற்றும் 3 வது இயந்திரம் தேவைப்படாது
அல்லது:
3) முதல் இயந்திரம் தேவைப்படாதுகவனம் மற்றும் 2வது இயந்திரம் தேவைப்படாது மற்றும் 3 வது இயந்திரம் தேவைப்படும்.

பொருந்தாத நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் மற்றும் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் ஆகியவற்றின் கோட்பாடுகளின்படி:

- ஒரு ஷிப்டின் போது ஒரே ஒரு இயந்திரம் மட்டுமே சரிசெய்தல் தேவைப்படும் நிகழ்தகவு.

இந்த வெளிப்பாடு எங்கிருந்து வந்தது என்பதை இப்போது நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன்

c) இயந்திரங்களுக்கு சரிசெய்தல் தேவைப்படாத நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம், பின்னர் எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு:
- குறைந்தபட்சம் ஒரு இயந்திரத்திற்கு சரிசெய்தல் தேவைப்படும்.

பதில்:

பிரச்சனை 9

மூன்று துப்பாக்கிகள் இலக்கை நோக்கி ஒரு சால்வோவைச் சுட்டன. முதல் துப்பாக்கியிலிருந்து ஒரு ஷாட் அடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.7, இரண்டாவது - 0.6, மூன்றாவது - 0.8. நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்: 1) குறைந்தபட்சம் ஒரு எறிபொருளாவது இலக்கைத் தாக்கும்; 2) இரண்டு குண்டுகள் மட்டுமே இலக்கைத் தாக்கும்; 3) இலக்கு குறைந்தது இரண்டு முறை தாக்கப்படும்.

பிரச்சனை 10

துப்பாக்கி சுடும் வீரர் ஒவ்வொரு ஷாட்டிலும் ஒரே நிகழ்தகவுடன் இலக்கைத் தாக்குகிறார். மூன்று ஷாட்களுடன் குறைந்தபட்சம் ஒரு வெற்றியின் நிகழ்தகவு 0.973 என்றால் இந்த நிகழ்தகவு என்ன.

தீர்வு: ஒவ்வொரு ஷாட்டிலும் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவை - மூலம் குறிப்போம்.
மற்றும் மூலம் - ஒவ்வொரு ஷாட்டையும் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு.

மற்றும் நிகழ்வுகளை எழுதுவோம்:
- 3 ஷாட்களுடன் துப்பாக்கி சுடும் வீரர் ஒரு முறையாவது இலக்கைத் தாக்குவார்;
- துப்பாக்கி சுடும் வீரர் 3 முறை தவறவிடுவார்.

நிபந்தனையின்படி, எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு:

மறுபுறம், சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின் படி:

இவ்வாறு:

- ஒவ்வொரு ஷாட்டிலும் தவறவிடுவதற்கான நிகழ்தகவு.

இதன் விளைவாக:
- ஒவ்வொரு ஷாட்டிலும் ஒரு வெற்றியின் நிகழ்தகவு.

பதில்: 0,7

தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்:

பணி 2: தீர்வு: மொத்தம்: ஒரு பெட்டிக்கு 10 + 6 = 16 பொத்தான்கள்.
இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பெட்டியிலிருந்து 2 பொத்தான்களை அகற்றலாம்;
இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் 2 சிவப்பு பொத்தான்களை அகற்றலாம்;
இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் 2 நீல பொத்தான்களைப் பிரித்தெடுக்கலாம்.
கிளாசிக்கல் வரையறையின்படி:
- பெட்டியிலிருந்து இரண்டு சிவப்பு பொத்தான்கள் அகற்றப்படும் நிகழ்தகவு;
- பெட்டியிலிருந்து இரண்டு நீல பொத்தான்கள் அகற்றப்படும் நிகழ்தகவு.

- பெட்டியிலிருந்து ஒரே நிறத்தின் இரண்டு பொத்தான்கள் அகற்றப்படும் நிகழ்தகவு.
பதில் : 0,5

பணி 4: தீர்வு: நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்: – முறையே 1வது, 2வது மற்றும் 3வது கலசங்களில் இருந்து ஒரு வெள்ளைப் பந்து வரையப்படும். நிகழ்தகவின் கிளாசிக்கல் வரையறையின்படி:

நிகழ்தகவுகள்:

பின்னர் தொடர்புடைய கலசங்களிலிருந்து ஒரு கருப்பு பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவுகள் இதற்கு சமம்:

அ) நிகழ்வைக் கவனியுங்கள்: - ஒவ்வொரு கலசத்திலிருந்தும் 1 வெள்ளை பந்து எடுக்கப்படும்.
இந்த நிகழ்வு ஒரு தயாரிப்பாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (1 வது கலசத்திலிருந்து ஒரு BS வரையப்படும்மற்றும்2வது கலசத்தில் இருந்து பிஎஸ் எடுக்கப்படும்மற்றும்BS 3 வது கலசத்திலிருந்து அகற்றப்படும்).

b) நிகழ்வைக் கவனியுங்கள் - ஒவ்வொரு கலசத்திலிருந்தும் 1 கருப்பு பந்து எடுக்கப்படும்.
சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின்படி:

நிகழ்வைக் கவனியுங்கள் - மூன்று பந்துகளும் ஒரே நிறத்தில் இருக்கும். இந்த நிகழ்வு இரண்டு இணக்கமற்ற விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது: (3 வெள்ளை நிறங்கள் பிரித்தெடுக்கப்படும்அல்லது3 கருப்பு பந்துகள்)
பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றத்தின்படி:

பதில் :

பணி 6:தீர்வு : பின்வரும் நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்:
- தீ ஏற்பட்டால், 1 வது சென்சார் செயல்படுத்தப்படும்;
- தீ ஏற்பட்டால், 2 வது சென்சார் செயல்படுத்தப்படும்.
நிபந்தனையின் படி:
எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவோம்:
மற்றும் 2 துப்பாக்கிகள்மற்றும் 3ல் இருந்து மிஸ்அல்லது
1 முதல் தாக்கியதுமற்றும் 2ல் இருந்து மிஸ்மற்றும் 3 வது துப்பாக்கியிலிருந்து தாக்கியதுஅல்லது
1ம் தேதியில் இருந்து தவறிவிட்டதுமற்றும் 2ல் இருந்து தாக்கியதுமற்றும் 3 துப்பாக்கிகள்.
பொருந்தாத நிகழ்தகவுகளின் கூட்டல் மற்றும் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் ஆகியவற்றின் கோட்பாடுகளின்படி:

- இரண்டு எறிகணைகள் மட்டுமே இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு.

3) சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கல் தேற்றத்தின் படி:
- மூன்று எறிகணைகளும் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு.
பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றத்தின்படி:
- இலக்கு குறைந்தது இரண்டு முறை தாக்கப்படும் நிகழ்தகவு

பதில் :