கூடுதல் எண்ணைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதிகள். பின்னங்களின் ஒப்பீடு

இந்த கட்டுரை பின்னங்களை ஒப்பிடுவதைப் பார்க்கிறது. எந்தப் பின்னம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், விதியைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். பின்னங்களை சமம் மற்றும் இரண்டையும் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம் வெவ்வேறு பிரிவுகள். ஒரு ஒப்பீடு செய்வோம் பொதுவான பின்னம்இயற்கை எண்ணுடன்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

உடன் பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது அதே பிரிவுகள், நாங்கள் எண்ணுடன் மட்டுமே வேலை செய்கிறோம், அதாவது எண்ணின் பின்னங்களை ஒப்பிடுகிறோம். ஒரு பின்னம் 3 7 இருந்தால், அது 3 பாகங்கள் 1 7, பின்னர் 8 7 போன்ற 8 பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுத்தல் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இந்த பின்னங்களின் எண்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன, அதாவது 3 7 மற்றும் 8 7 எண்கள் 3 மற்றும் 8 உடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை இது பின்பற்றுகிறது: அதே அடுக்குகளுடன் இருக்கும் பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியதாகவும் நேர்மாறாகவும் கருதப்படுகிறது.

நீங்கள் எண்களில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்று இது அறிவுறுத்துகிறது. இதைச் செய்ய, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் 65 126 மற்றும் 87 126 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நாம் எண்களுக்கு செல்கிறோம். 87 மற்றும் 65 எண்களில் இருந்து 65 குறைவு என்பது தெளிவாகிறது. பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியின் அடிப்படையில், 87,126 என்பது 65,126 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: 87 126 > 65 126 .

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

அத்தகைய பின்னங்களின் ஒப்பீடு அதே அடுக்குகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீட்டோடு தொடர்புபடுத்தப்படலாம், ஆனால் ஒரு வித்தியாசம் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்கள் இருந்தால், அவற்றை ஒப்பிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறியவும்;
• பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

பின்னங்கள் 5 12 மற்றும் 9 16 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

முதலில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது அவசியம். இது இந்த வழியில் செய்யப்படுகிறது: LCM ஐக் கண்டறியவும், அதாவது, குறைவான பொதுவான வகுப்பான், 12 மற்றும் 16. இந்த எண்ணிக்கை 48 ஆகும். முதல் பின்னம் 5 12 க்கு கூடுதல் காரணிகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம், இந்த எண் 48: 12 = 4, இரண்டாவது பின்னம் 9 16 – 48: 16 = 3 இலிருந்து கண்டறியப்பட்டது. முடிவை இவ்வாறு எழுதுவோம்: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 மற்றும் 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு நமக்கு 20 48 கிடைக்கும்< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

பதில்: 5 12 < 9 16 .

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட மற்றொரு வழி உள்ளது. இது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படாமல் செய்யப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். பின்னங்களை a b மற்றும் c d ஒப்பிடுவதற்கு, அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்கிறோம், பின்னர் b · d, அதாவது, இந்த வகுப்பினரின் பலன். பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணிகள் அண்டை பகுதியின் வகுப்பினராக இருக்கும். இது a · d b · d மற்றும் c · b d · b என எழுதப்படும். ஒரே மாதிரியான பிரிவுகளைக் கொண்ட விதியைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களின் ஒப்பீடு a · d மற்றும் c · b தயாரிப்புகளின் ஒப்பீடுகளாகக் குறைக்கப்பட்டது. இங்கிருந்து வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியைப் பெறுகிறோம்: a · d > b · c, பின்னர் a b > c d, ஆனால் a · d எனில்< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

எடுத்துக்காட்டு 3

பின்னங்கள் 5 18 மற்றும் 23 86 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

இந்த எடுத்துக்காட்டில் a = 5, b = 18, c = 23 மற்றும் d = 86 உள்ளது. பின்னர் a·d மற்றும் b·c கணக்கிட வேண்டும். இது a · d = 5 · 86 = 430 மற்றும் b · c = 18 · 23 = 414. ஆனால் 430 > 414, பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட பின்னம் 5 18 23 86 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: 5 18 > 23 86 .

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களில் ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகள் இருந்தால், நீங்கள் முந்தைய புள்ளியின் படி ஒப்பீடு செய்யலாம். ஒப்பீட்டின் முடிவு அவற்றின் பிரிவுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் சாத்தியமாகும்.

பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு ஒரு விதி உள்ளது ஒரே மாதிரியான எண்கள்: ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாகவும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

54 19 மற்றும் 54 31 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு

எங்களிடம் எண்கள் ஒரே மாதிரியானவை, அதாவது 19-ன் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் 31-ன் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னத்தை விட அதிகமாகும். விதியின் அடிப்படையில் இது புரிந்துகொள்ளத்தக்கது.

பதில்: 54 19 > 54 31 .

இல்லையெனில், நாம் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்க்கலாம். இரண்டு தட்டுகள் உள்ளன, அதில் 1 2 பைகள் உள்ளன, மற்றொரு 1 16 அணா. நீங்கள் 1 2 துண்டுகளை சாப்பிட்டால், நீங்கள் 1 16 ஐ விட வேகமாக நிரம்புவீர்கள். எனவே பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது சம எண்களைக் கொண்ட மிகப்பெரிய வகுப்பானது சிறியது என்பது முடிவு.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுதல்

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுவது இரண்டு பின்னங்களை படிவம் 1 இல் எழுதப்பட்ட வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு சமம். விரிவான பார்வைக்கு, கீழே ஒரு உதாரணம் தருகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

63 8 மற்றும் 9 க்கு இடையில் ஒரு ஒப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும்.

தீர்வு

9 என்ற எண்ணை பின்னம் 9 1 ஆக குறிப்பிடுவது அவசியம். பின்னர் நாம் பின்னங்கள் 63 8 மற்றும் 9 1 ஐ ஒப்பிட வேண்டும். இது கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறிவதன் மூலம் பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுகிறது. இதற்குப் பிறகு, பின்னங்களை 63 8 மற்றும் 72 8 ஆகிய அதே வகுப்பினருடன் ஒப்பிட வேண்டும் என்பதைக் காண்கிறோம். ஒப்பீட்டு விதியின் அடிப்படையில், 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

பதில்: 63 8 < 9 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

பகா எண்களை மட்டும் ஒப்பிட முடியாது, ஆனால் பின்னங்களையும் ஒப்பிடலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு பின்னம் அதே எண்ணாகும், எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்கள். பின்னங்கள் ஒப்பிடப்படும் விதிகளை மட்டுமே நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்.

இரண்டு பின்னங்கள் ஒரே வகைப்பாட்டைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிடுவது எளிது.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிட, அவற்றின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும். பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியது.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

\(\frac(7)(26)\) மற்றும் \(\frac(13)(26)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

இரண்டு பின்னங்களின் பிரிவுகளும் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் 26 க்கு சமமானவை, எனவே நாம் எண்களை ஒப்பிடுகிறோம். எண் 13 7 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. நாம் பெறுவது:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

பின்னங்களை சம எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்.

ஒரு பின்னம் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

இந்த விதியை வாழ்க்கையிலிருந்து ஒரு உதாரணம் மூலம் புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் கேக் உள்ளது. எங்களைப் பார்க்க 5 அல்லது 11 விருந்தினர்கள் வரலாம். 5 விருந்தினர்கள் வந்தால், கேக்கை 5 சம துண்டுகளாக வெட்டுவோம், 11 விருந்தினர்கள் வந்தால், அதை 11 சம துண்டுகளாகப் பிரிப்போம். ஒரு விருந்தினருக்கு ஒரு துண்டு கேக் இருக்கும் சூழ்நிலையைப் பற்றி இப்போது சிந்தியுங்கள் பெரிய அளவு? நிச்சயமாக, 5 விருந்தினர்கள் வரும்போது, ​​கேக் துண்டு பெரியதாக இருக்கும்.

அல்லது மற்றொரு உதாரணம். எங்களிடம் 20 மிட்டாய்கள் உள்ளன. மிட்டாய்களை 4 நண்பர்களுக்கு சமமாக கொடுக்கலாம் அல்லது 10 நண்பர்களுக்கு சமமாக மிட்டாய் பிரித்து கொடுக்கலாம். எந்த விஷயத்தில் ஒவ்வொரு நண்பரிடமும் அதிக மிட்டாய்கள் இருக்கும்? நிச்சயமாக, நாங்கள் 4 நண்பர்களுடன் மட்டுமே பகிரும்போது, ​​ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும். இந்த சிக்கலை கணித ரீதியாக சரிபார்க்கலாம்.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

இந்த பின்னங்களை இதற்கு முன் தீர்த்தால், \(\frac(20)(4) = 5\) மற்றும் \(\frac(20)(10) = 2\) எண்கள் கிடைக்கும். நமக்கு 5 > 2 கிடைக்கும்

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி இதுவாகும்.

இன்னொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

பின்னங்களை ஒரே எண் \(\frac(1)(17)\) மற்றும் \(\frac(1)(15)\) உடன் ஒப்பிடுக.

எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், சிறிய வகுப்பின் பின்னம் பெரியது.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

வெவ்வேறு பிரிவுகள் மற்றும் எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் பின்னங்களைக் குறைத்து, பின்னர் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

\(\frac(2)(3)\) மற்றும் \(\frac(5)(7)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

முதலில், பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்போம். இது 21 என்ற எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \time 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

பின்னர் நாம் எண்களை ஒப்பிடுவதற்கு செல்கிறோம். பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி.

\(\தொடங்க(சீரமை)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

ஒப்பீடு.

இல்லை சரியான பின்னம்எப்போதும் மிகவும் சரியானது.ஏனெனில் முறையற்ற பின்னம் 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, ஆனால் சரியான பின்னம் 1 ஐ விட குறைவாக உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு:
\(\frac(11)(13)\) மற்றும் \(\frac(8)(7)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

பின்னம் \(\frac(8)(7)\) தவறானது மற்றும் 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

\(1 < \frac{8}{7}\)

பின்னம் \(\frac(11)(13)\) சரியானது மற்றும் 1 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. ஒப்பிடுவோம்:

\(1 > \frac(11)(13)\)

நாம் பெறுகிறோம், \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

தொடர்புடைய கேள்விகள்:
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
பதில்: நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் அவற்றின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
பதில்: பின்னங்கள் எந்த வகையைச் சேர்ந்தவை என்பதை முதலில் நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்: அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான பிரிவு உள்ளது, அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான எண் உள்ளது, அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான வகுத்தல் மற்றும் எண் இல்லை, அல்லது உங்களிடம் சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னம் உள்ளது. பின்னங்களை வகைப்படுத்திய பிறகு, பொருத்தமான ஒப்பீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவது என்ன?
பதில்: பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் பெரியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு #1:
\(\frac(11)(12)\) மற்றும் \(\frac(13)(16)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு:
ஒரே மாதிரியான எண்கள் அல்லது பிரிவுகள் இல்லாததால், வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பொதுப் பிரிவானது 96. பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைப்போம். முதல் பின்னம் \(\frac(11)(12)\) 8 இன் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கவும், இரண்டாவது பின்னம் \(\frac(13)(16)\) ஐ 6 ஆல் பெருக்கவும்.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

பின்னங்களை எண்களுடன் ஒப்பிடுகிறோம், பெரிய எண்களுடன் பின்னம் பெரியது.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\முடிவு(சீரமை)\)

எடுத்துக்காட்டு #2:
சரியான பின்னத்தை ஒன்றோடு ஒப்பிடவா?

தீர்வு:
எந்த சரியான பின்னமும் எப்போதும் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

பணி #1:
மகனும் தந்தையும் கால்பந்து விளையாடிக் கொண்டிருந்தனர். மகன் 10 அணுகுமுறைகளில் 5 முறை இலக்கை அடித்தான். மேலும் அப்பா 5 அணுகுமுறைகளில் 3 முறை இலக்கை அடித்தார். யாருடைய முடிவு சிறந்தது?

தீர்வு:
மகன் 10ல் அடித்தார் சாத்தியமான அணுகுமுறைகள் 5 முறை. அதை ஒரு பின்னமாக எழுதுவோம் \(\frac(5)(10)\).
அப்பா 5 சாத்தியமான அணுகுமுறைகளில் 3 முறை அடித்தார். அதை ஒரு பின்னமாக எழுதுவோம் \(\frac(3)(5)\).

பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம். எங்களிடம் வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் உள்ளன, அவற்றை ஒரு வகுப்பாகக் குறைப்போம். பொதுப் பிரிவு 10 ஆக இருக்கும்.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \time 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

பதில்: அப்பாவுக்கு நல்ல பலன் உண்டு.

இந்தப் பாடத்தில் பின்னங்களை ஒன்றோடு ஒன்று ஒப்பிடுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இது மிகவும் பயனுள்ள திறமையாகும், இது மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்களின் முழு வகுப்பையும் தீர்க்க அவசியம்.

முதலில், பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் வரையறையை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

a /b மற்றும் c /d பின்னங்கள் ad = bc எனில் சமமாக இருக்கும்.

1. 5/8 = 15/24, 5 24 = 8 15 = 120 என்பதால்;
2. 3/2 = 27/18, 3 18 = 2 27 = 54 என்பதால்.

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், பின்னங்கள் சமமற்றவை, மேலும் பின்வரும் அறிக்கைகளில் ஒன்று அவர்களுக்கு உண்மையாக இருக்கும்:

1. பின்னம் a/b ஆனது c/d பின்னத்தை விட அதிகமாக உள்ளது;
2. பின்னம் a /b ஆனது c /d பின்னத்தை விட குறைவாக உள்ளது.

ஒரு /b - c /d > 0 என்றால், a /b பின்னம் c /d பின்னத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

x /y - s /t என்றால் ஒரு பின்னம் x /y ஒரு பின்னம் s /t ஐ விட சிறியதாக கூறப்படுகிறது< 0.

பதவி:

எனவே, பின்னங்களை ஒப்பிடுவது அவற்றைக் கழிப்பதில் இறங்குகிறது. கேள்வி: "மேலும்" (>) மற்றும் "குறைவானது" என்ற குறிப்புகளுடன் எவ்வாறு குழப்பமடையக்கூடாது<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. ஜாக்டாவின் விரிந்த பகுதி எப்போதும் பெரிய எண்ணை நோக்கிச் செல்கிறது;
2. ஒரு ஜாக்டாவின் கூர்மையான மூக்கு எப்போதும் குறைந்த எண்ணைக் குறிக்கிறது.

பெரும்பாலும் நீங்கள் எண்களை ஒப்பிட வேண்டிய சிக்கல்களில், அவற்றுக்கிடையே "∨" அடையாளம் வைக்கப்படும். இது அதன் மூக்கு கீழே இருக்கும் ஒரு டாவ், இது குறிப்பதாக தெரிகிறது: பெரிய எண்கள் இன்னும் தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

பணி. எண்களை ஒப்பிடுக:

வரையறையைப் பின்பற்றி, ஒருவருக்கொருவர் பின்னங்களை கழிக்கவும்:

ஒவ்வொரு ஒப்பீட்டிலும், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும். குறிப்பாக, க்ரிஸ்-கிராஸ் முறையைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் குறைவான பொதுவான பன்மடங்கைக் கண்டறிதல். நான் வேண்டுமென்றே இந்த புள்ளிகளில் கவனம் செலுத்தவில்லை, ஆனால் ஏதாவது தெளிவாக இல்லை என்றால், "பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்" என்ற பாடத்தைப் பாருங்கள் - இது மிகவும் எளிதானது.

தசமங்களின் ஒப்பீடு

தசம பின்னங்களின் விஷயத்தில், எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. இங்கே எதையும் கழிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - இலக்கங்களை ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள். எண்ணின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வது நல்லது. மறந்துவிட்டவர்களுக்கு, "தசமங்களை பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்" என்ற பாடத்தை மீண்டும் செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன் - இதற்கும் இரண்டு நிமிடங்கள் ஆகும்.

நேர்மறை தசம X ஆனது நேர்மறை தசம Y ஐ விட அதிகமாக இருக்கும், அது ஒரு தசம இடத்தைக் கொண்டிருந்தால்:

1. X பகுதியிலுள்ள இந்த இடத்தில் உள்ள இலக்கமானது Y பின்னத்தில் உள்ள தொடர்புடைய இலக்கத்தை விட அதிகமாக உள்ளது;
2. X மற்றும் Y பின்னங்களுக்கு இதை விட அதிகமான அனைத்து இலக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

1. 12.25 > 12.16. முதல் இரண்டு இலக்கங்கள் ஒரே மாதிரியானவை (12 = 12), மூன்றாவது பெரியது (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் தசம இடங்களை ஒவ்வொன்றாகச் சென்று வித்தியாசத்தைத் தேடுகிறோம். இந்த வழக்கில், ஒரு பெரிய எண் ஒரு பெரிய பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

இருப்பினும், இந்த வரையறைக்கு தெளிவு தேவை. உதாரணமாக, தசம இடங்களை எவ்வாறு எழுதுவது மற்றும் ஒப்பிடுவது? நினைவில் கொள்ளுங்கள்: தசம வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட எந்த எண்ணும் இடதுபுறத்தில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கலாம். இதோ மேலும் சில உதாரணங்கள்:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (பற்றி பேசுகிறோம்மூத்த தரத்தைப் பற்றி).
2. 2300.5 > 0.0025, ஏனெனில் 0.0025 = 0000.0025 - இடதுபுறத்தில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் சேர்க்கப்பட்டன. இப்போது வித்தியாசம் முதல் இலக்கத்தில் தொடங்குவதைக் காணலாம்: 2 > 0.

நிச்சயமாக, பூஜ்ஜியங்களுடன் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் வெளிப்படையான ஓவர்கில் இருந்தது, ஆனால் புள்ளி சரியாக இதுதான்: இடதுபுறத்தில் விடுபட்ட பிட்களை நிரப்பவும், பின்னர் ஒப்பிடவும்.

பணி. பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

1. 0.029 > 0.007. முதல் இரண்டு இலக்கங்கள் இணைகின்றன (00 = 00), பின்னர் வேறுபாடு தொடங்குகிறது (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. இங்கே நீங்கள் பூஜ்ஜியங்களை கவனமாக எண்ண வேண்டும். இரண்டு பின்னங்களிலும் முதல் 5 இலக்கங்கள் பூஜ்ஜியமாகும், ஆனால் முதல் பின்னத்தில் 3, மற்றும் இரண்டாவது - 0. வெளிப்படையாக, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. இரண்டாவது பின்னத்தை 0000.99501 என மீண்டும் எழுதுவோம், இடதுபுறத்தில் 3 பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்போம். இப்போது எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: 1 > 0 - வேறுபாடு முதல் இலக்கத்தில் கண்டறியப்பட்டது.

துரதிருஷ்டவசமாக, கொடுக்கப்பட்ட ஒப்பீட்டுத் திட்டம் தசமங்கள்உலகளாவிய அல்ல. இந்த முறை மட்டுமே ஒப்பிட முடியும் நேர்மறை எண்கள். பொதுவான வழக்கில், இயக்க வழிமுறை பின்வருமாறு:

1. எதிர்மறை பின்னத்தை விட நேர்மறை பின்னம் எப்போதும் அதிகமாக இருக்கும்;
2. இரண்டு நேர்மறை பின்னங்கள் மேலே உள்ள வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிடப்படுகின்றன;
3. இரண்டு எதிர்மறை பின்னங்கள்அதே வழியில் ஒப்பிடப்படுகிறது, ஆனால் இறுதியில் சமத்துவமின்மை அடையாளம் தலைகீழாக உள்ளது.

சரி, பலவீனமாக இல்லையா? இப்போது பார்க்கலாம் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்- மற்றும் எல்லாம் தெளிவாகிவிடும்.

பணி. பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0.192 > -0.39. பின்னங்கள் எதிர்மறை, 2வது இலக்கம் வேறுபட்டது. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3. நேர்மறை எண் எப்போதும் எதிர்மறை எண்ணை விட அதிகமாக இருக்கும்;
4. 19.032 > 0.091. 00.091 வடிவத்தில் இரண்டாவது பகுதியை மீண்டும் எழுதினால் போதும், வித்தியாசம் ஏற்கனவே 1 வது இலக்கத்தில் எழுகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. வித்தியாசம் முதல் பிரிவில் உள்ளது.

ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட ஒன்று பெரியது மற்றும் சிறிய எண் கொண்ட ஒன்று சிறியது.. உண்மையில், ஒரு முழு மதிப்பு எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது என்பதை வகுத்தல் காட்டுகிறது, மேலும் எத்தனை பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன என்பதை எண் காட்டுகிறது.

ஒவ்வொரு முழு வட்டத்தையும் ஒரே எண்ணால் பிரித்தோம் 5 , ஆனால் அவர்கள் எடுத்தார்கள் வெவ்வேறு அளவுகள்பாகங்கள்: அவர்கள் அதிகமாக எடுத்து - ஒரு பெரிய பின்னம் மற்றும் அது மாறியது.

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று பெரியது, மேலும் பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று சிறியது.சரி, உண்மையில், நாம் ஒரு வட்டத்தை பிரித்தால் 8 பாகங்கள், மற்றும் பிற 5 பகுதிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு வட்டத்திலிருந்தும் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எந்த பகுதி பெரிதாக இருக்கும்?

நிச்சயமாக, ஒரு வட்டத்தில் இருந்து வகுக்கப்படுகிறது 5 பாகங்கள்! இப்போது அவர்கள் வட்டங்களை அல்ல, கேக்குகளை பிரிக்கிறார்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் எந்தப் பகுதியை விரும்புகிறீர்கள் அல்லது எந்தப் பங்கை விரும்புகிறீர்கள்: ஐந்தாவது அல்லது எட்டாவது?

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, நீங்கள் பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள். பொதுவான பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

இந்த பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைப்போம். NOZ(4 ; 6)=12. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். 1 வது பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 3 (12: 4=3 ) 2வது பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 2 (12: 6=2 ) இப்போது இரண்டு விளைந்த பின்னங்களின் எண்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுகிறோம். முதல் பின்னத்தின் எண்ணானது இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருப்பதால் ( 9<10) , பின்னர் முதல் பின்னமே இரண்டாவது பின்னத்தை விட குறைவாக உள்ளது.