கால இடைவெளியில் இருந்து சாதாரணமாக மாற்றவும். குறியிடப்பட்ட இடுகைகள் "ஒரு எண்ணை எல்லையற்ற கால தசமமாக எழுதுவது எப்படி"
ஏற்கனவே உள்ளே தொடக்கப்பள்ளிமாணவர்கள் பின்னங்களை சந்திக்கின்றனர். பின்னர் அவர்கள் ஒவ்வொரு தலைப்பிலும் தோன்றும். இந்த எண்களைக் கொண்ட செயல்களை நீங்கள் மறக்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண மற்றும் பற்றிய அனைத்து தகவல்களையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் தசமங்கள். இந்த கருத்துக்கள் சிக்கலானவை அல்ல, எல்லாவற்றையும் ஒழுங்காக புரிந்துகொள்வதே முக்கிய விஷயம்.
பின்னங்கள் ஏன் தேவை?
நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம் முழுவதையும் உள்ளடக்கியது. எனவே, பங்குகள் தேவையில்லை. ஆனால் தினசரி வாழ்க்கைபொருள்கள் மற்றும் பொருட்களின் பகுதிகளுடன் வேலை செய்ய தொடர்ந்து மக்களைத் தள்ளுகிறது.
உதாரணமாக, சாக்லேட் பல துண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது. அவரது ஓடு பன்னிரண்டு செவ்வகங்களால் உருவாகும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். இரண்டாகப் பிரித்தால் 6 பாகங்கள் கிடைக்கும். இதை எளிதாக மூன்றாகப் பிரிக்கலாம். ஆனால், ஐந்து பேருக்கு முழு அளவிலான சாக்லேட் துண்டுகளை வழங்க முடியாது.
மூலம், இந்த துண்டுகள் ஏற்கனவே பின்னங்கள் உள்ளன. மேலும் அவற்றின் மேலும் பிரிவு மிகவும் சிக்கலான எண்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.
"பின்னம்" என்றால் என்ன?
இது ஒரு அலகின் பகுதிகளால் ஆன எண். வெளிப்புறமாக, இது கிடைமட்ட அல்லது சாய்வு மூலம் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்கள் போல் தெரிகிறது. இந்த அம்சம் பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே (இடது) எழுதப்பட்ட எண் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கீழே (வலது) இருப்பது வகுத்தல்.
அடிப்படையில், சாய்வு ஒரு பிரிவு அடையாளமாக மாறிவிடும். அதாவது, எண்ணிக்கையை ஈவுத்தொகை என்றும், வகுப்பினை வகுத்தல் என்றும் அழைக்கலாம்.
என்ன பின்னங்கள் உள்ளன?
கணிதத்தில் இரண்டு வகைகள் மட்டுமே உள்ளன: சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள். பள்ளி குழந்தைகள் முதலில் சந்திக்கிறார்கள் ஆரம்ப பள்ளி, அவற்றை வெறுமனே "பின்னங்கள்" என்று அழைப்பது. பிந்தையது 5 ஆம் வகுப்பில் கற்றுக்கொள்வார்கள். அப்போதுதான் இந்தப் பெயர்கள் தோன்றும்.
பொதுவான பின்னங்கள் அனைத்தும் ஒரு கோட்டால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களாக எழுதப்பட்டவை. உதாரணமாக, 4/7. ஒரு தசமம் என்பது ஒரு எண்ணாகும், இதில் பின்னப் பகுதி ஒரு நிலைக் குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் முழு எண்ணிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 4.7. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
ஒவ்வொரு எளிய பின்னம்தசம வடிவில் எழுதலாம். இந்த அறிக்கை எப்போதும் தலைகீழாக உண்மையாக இருக்கும். ஒரு தசம பின்னத்தை சாதாரண பின்னமாக எழுத அனுமதிக்கும் விதிகள் உள்ளன.
இந்த வகையான பின்னங்கள் என்ன துணை வகைகளைக் கொண்டுள்ளன?
தொடங்குவது நல்லது காலவரிசை வரிசை, என அவர்கள் ஆய்வு செய்து வருகின்றனர். பொதுவான பின்னங்கள் முதலில் வருகின்றன. அவற்றில், 5 கிளையினங்களை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.
சரி. அதன் எண் எப்போதும் அதன் வகுப்பினை விட குறைவாகவே இருக்கும்.
தவறு. அதன் எண் அதன் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.
குறைக்கக்கூடியது/குறைக்க முடியாதது. அது சரியோ தவறோ ஆகலாம். மற்றொரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் உள்ளதா. இருந்தால், பின்னத்தின் இரு பகுதிகளையும் அவர்களால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது அதைக் குறைக்கவும்.
கலப்பு. ஒரு முழு எண் அதன் வழக்கமான வழக்கமான (தவறான) பகுதிக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும், அது எப்போதும் இடதுபுறத்தில் இருக்கும்.
கூட்டு. இது ஒன்றோடொன்று பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு பின்னங்களிலிருந்து உருவாகிறது. அதாவது, இது ஒரே நேரத்தில் மூன்று பின்னக் கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது.
தசம பின்னங்கள் இரண்டு துணை வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன:
வரையறுக்கப்பட்ட, அதாவது, ஒரு பகுதியின் பகுதி வரையறுக்கப்பட்ட (முடிவு கொண்டது);
எல்லையற்ற - தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் முடிவடையாத எண் (அவை முடிவில்லாமல் எழுதப்படலாம்).
ஒரு தசம பின்னத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?
இது வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக இருந்தால், விதியின் அடிப்படையில் ஒரு சங்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - நான் கேட்பது போல், நான் எழுதுகிறேன். அதாவது, நீங்கள் அதை சரியாகப் படித்து அதை எழுத வேண்டும், ஆனால் கமா இல்லாமல், ஆனால் ஒரு பகுதி பட்டையுடன்.
தேவையான வகுப்பினைப் பற்றிய குறிப்பாக, அது எப்போதும் ஒன்று மற்றும் பல பூஜ்ஜியங்கள் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கேள்விக்குரிய எண்ணின் பின்னப் பகுதியில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளனவோ அவ்வளவு எண்ணிக்கையை நீங்கள் எழுத வேண்டும்.
தசம பின்னங்களை அவற்றின் முழு எண் பகுதி காணவில்லை என்றால், அதாவது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் அவற்றை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது எப்படி? உதாரணமாக, 0.9 அல்லது 0.05. குறிப்பிட்ட விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு, நீங்கள் பூஜ்ஜிய முழு எண்களை எழுத வேண்டும் என்று மாறிவிடும். ஆனால் அது குறிப்பிடப்படவில்லை. மீதமுள்ள பகுதிகளை எழுதுவது மட்டுமே. முதல் எண்ணில் 10-ன் வகுப்பி இருக்கும், இரண்டாவது 100-ன் வகுப்பைக் கொண்டிருக்கும். அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் பின்வரும் எண்கள் பதில்களாக இருக்கும்: 9/10, 5/100. மேலும், பிந்தையதை 5 ஆல் குறைக்கலாம் என்று மாறிவிடும். எனவே, அதற்கான முடிவை 1/20 என எழுத வேண்டும்.
ஒரு தசமப் பகுதியை அதன் முழு எண் பகுதி பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால் அதை எப்படி சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவது? எடுத்துக்காட்டாக, 5.23 அல்லது 13.00108. இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், முழுப் பகுதியும் படிக்கப்பட்டு அதன் மதிப்பு எழுதப்பட்டுள்ளது. முதல் வழக்கில் அது 5, இரண்டாவது அது 13. பிறகு நீங்கள் பகுதியளவு பகுதிக்கு செல்ல வேண்டும். அவர்களிடமும் அதே நடவடிக்கை மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். முதல் எண் 23/100 தோன்றுகிறது, இரண்டாவது - 108/100000. இரண்டாவது மதிப்பை மீண்டும் குறைக்க வேண்டும். பதில் இப்படித்தான் தெரிகிறது கலப்பு பின்னங்கள்: 5 23/100 மற்றும் 13 27/25000.
எல்லையற்ற தசமப் பகுதியை சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?
இது காலவரையற்றதாக இருந்தால், அத்தகைய அறுவை சிகிச்சை சாத்தியமில்லை. இந்த உண்மை என்னவென்றால், ஒவ்வொரு தசம பின்னமும் எப்போதும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது காலப் பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது.
அத்தகைய ஒரு பகுதியைக் கொண்டு நீங்கள் செய்யக்கூடிய ஒரே விஷயம் அதைச் சுற்றுவதுதான். ஆனால் பின்னர் தசமம் அந்த முடிவிலிக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும். இது ஏற்கனவே சாதாரணமாக மாற்றப்படலாம். ஆனால் தலைகீழ் செயல்முறை: தசமமாக மாற்றுவது ஆரம்ப மதிப்பைக் கொடுக்காது. அதாவது, எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படுவதில்லை. இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
ஒரு எல்லையற்ற காலப் பகுதியை சாதாரண பின்னமாக எழுதுவது எப்படி?
இந்த எண்களில், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்கள் எப்போதும் இருக்கும். அவை காலம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 0.3(3). இங்கு "3" என்பது காலகட்டத்தில் உள்ளது. அவை பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படலாம்.
குறிப்பிட்ட பின்னங்களை எதிர்கொண்டவர்கள் அவை தூய்மையானதாகவோ அல்லது கலவையாகவோ இருக்கலாம் என்பதை அறிவார்கள். முதல் வழக்கில், காலம் கமாவிலிருந்து உடனடியாக தொடங்குகிறது. இரண்டாவதாக, பகுதியளவு சில எண்களுடன் தொடங்குகிறது, பின்னர் மீண்டும் தொடங்குகிறது.
ஒரு பொதுவான பின்னமாக நீங்கள் எல்லையற்ற தசமத்தை எழுத வேண்டிய விதி சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இரண்டு வகையான எண்களுக்கு வேறுபட்டதாக இருக்கும். தூய கால பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக எழுதுவது மிகவும் எளிதானது. வரையறுக்கப்பட்டவற்றைப் போலவே, அவை மாற்றப்பட வேண்டும்: எண்களில் காலத்தை எழுதுங்கள், மேலும் வகுப்பானது எண் 9 ஆக இருக்கும், அந்த காலகட்டம் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் போல பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்.
உதாரணமாக, 0,(5). எண்ணில் முழு எண் இல்லை, எனவே நீங்கள் உடனடியாக பகுதியளவு பகுதியுடன் தொடங்க வேண்டும். 5 ஐ எண்களாகவும், 9 ஐ பிரிவாகவும் எழுதுங்கள், அதாவது 5/9 என்ற பின்னமாக இருக்கும்.
ஒரு சாதாரண தசம காலப் பகுதியை எவ்வாறு எழுதுவது என்பது குறித்த விதி.
காலத்தின் நீளத்தைப் பாருங்கள். அந்த அளவுக்கு 9கள் வகுக்கும்.
வகுப்பினை எழுதவும்: முதல் ஒன்பதுகள், பின்னர் பூஜ்ஜியங்கள்.
எண்களைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் இரண்டு எண்களின் வித்தியாசத்தை எழுத வேண்டும். தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு அனைத்து எண்களும் காலத்துடன் சிறியதாக மாற்றப்படும். கழிக்கக்கூடியது - இது ஒரு காலம் இல்லாமல் உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டாக, 0.5(8) - கால தசமப் பகுதியை பொதுவான பின்னமாக எழுதவும். காலத்திற்கு முந்தைய பகுதி ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே ஒரு பூஜ்ஜியம் இருக்கும். காலத்திலும் ஒரே ஒரு எண் மட்டுமே உள்ளது - 8. அதாவது, ஒன்பது மட்டுமே உள்ளது. அதாவது, நீங்கள் வகுப்பில் 90 ஐ எழுத வேண்டும்.
எண்ணைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் 58 இலிருந்து 5 ஐக் கழிக்க வேண்டும். அது 53 ஆக மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, பதில் 53/90 என எழுதப்பட வேண்டும்.
பின்னங்கள் எவ்வாறு தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன?
மிகவும் எளிய விருப்பம் 10, 100 போன்ற எண்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணாக மாறிவிடும். பின்னர் வகுத்தல் வெறுமனே நிராகரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பின்னம் மற்றும் இடையே முழுவதும் பகுதிகளாகஒரு காற்புள்ளி சேர்க்கப்பட்டது.
வகுத்தல் எளிதில் 10, 100, முதலியன மாறும் போது சூழ்நிலைகள் உள்ளன. உதாரணமாக, எண்கள் 5, 20, 25. அவற்றை முறையே 2, 5 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்க போதுமானது. நீங்கள் வகுப்பை மட்டுமல்ல, எண்ணையும் அதே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.
மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும், ஒரு எளிய விதி பயனுள்ளதாக இருக்கும்: எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரண்டு சாத்தியமான பதில்களைப் பெறலாம்: ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது குறிப்பிட்ட கால தசம பின்னம்.
சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்
மாணவர்கள் மற்றவர்களை விட முன்னதாகவே அவர்களுடன் பழகுவார்கள். மற்றும் முதலில் பின்னங்களுக்கு அதே பிரிவுகள், பின்னர் வேறு. பொது விதிகள்அத்தகைய திட்டத்திற்கு குறைக்க முடியும்.
வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.
அனைத்து சாதாரண பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் காரணிகளை எழுதவும்.
எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றிற்குக் குறிப்பிடப்பட்ட காரணிகளால் பெருக்கவும்.
பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்கவும் (கழிக்கவும்) மற்றும் பொதுவான வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.
மினுஎண்டின் எண் சப்ட்ராஹெண்டை விட குறைவாக இருந்தால், நம்மிடம் கலப்பு எண் உள்ளதா அல்லது சரியான பின்னம் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும்.
முதல் வழக்கில், நீங்கள் முழுப் பகுதியிலிருந்தும் கடன் வாங்க வேண்டும். பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் வகுப்பினைச் சேர்க்கவும். பின்னர் கழித்தல் செய்யவும்.
இரண்டாவதாக, சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணைக் கழிக்கும் விதியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். அதாவது, சப்ட்ராஹெண்டின் தொகுதியிலிருந்து, மினுவெண்டின் தொகுதியைக் கழிக்கவும், அதற்கு பதில் “-” அடையாளத்தை வைக்கவும்.
கூட்டல் (கழித்தல்) முடிவை கவனமாக பாருங்கள். நீங்கள் ஒரு தவறான பகுதியைப் பெற்றால், நீங்கள் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அதாவது, எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும்.
பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
அவற்றைச் செய்ய, பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. இது செயல்களைச் செய்வதை எளிதாக்குகிறது. ஆனால் அவர்கள் இன்னும் நீங்கள் விதிகளை பின்பற்ற வேண்டும்.
பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளில் உள்ள எண்களைப் பார்க்க வேண்டும். எந்த எண் மற்றும் வகுப்பிற்கும் பொதுவான காரணி இருந்தால், அவற்றைக் குறைக்கலாம்.
எண்களை பெருக்கவும்.
பகுப்புகளை பெருக்கவும்.
இதன் விளைவாக குறைக்கக்கூடிய பின்னமாக இருந்தால், அது மீண்டும் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.
வகுக்கும் போது, நீங்கள் முதலில் வகுப்பதைப் பெருக்கலுடனும், வகுப்பியை (இரண்டாம் பின்னம்) பரஸ்பர பின்னமாகவும் மாற்ற வேண்டும் (எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும்).
பின்னர் பெருக்கல் போலவே தொடரவும் (புள்ளி 1 இலிருந்து தொடங்குகிறது).
நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்க (வகுக்க) வேண்டிய பணிகளில், பிந்தையது படிவத்தில் எழுதப்பட வேண்டும். முறையற்ற பின்னம். அதாவது, 1 என்ற வகுப்போடு. பிறகு மேலே விவரிக்கப்பட்டபடி செயல்படவும்.
தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்
நிச்சயமாக, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு தசமத்தை ஒரு பின்னமாக மாற்றலாம். ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள திட்டத்தின் படி செயல்படவும். ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த மொழிபெயர்ப்பு இல்லாமல் செயல்படுவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் அவற்றின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் சரியாகவே இருக்கும்.
எண்ணின் பகுதியிலுள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை, அதாவது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு சமப்படுத்தவும். அதில் விடுபட்ட பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்கவும்.
பின்னங்களை எழுதுங்கள், இதனால் கமா காற்புள்ளிக்கு கீழே இருக்கும்.
இயல் எண்களைப் போல கூட்டவும் (கழிக்கவும்).
கமாவை அகற்று.
பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
இங்கே நீங்கள் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கத் தேவையில்லை என்பது முக்கியம். எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி பின்னங்கள் விடப்பட வேண்டும். பின்னர் திட்டத்தின் படி செல்லுங்கள்.
பெருக்க, காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, பின்னங்களை ஒன்றன் கீழே மற்றொன்றாக எழுத வேண்டும்.
இயற்கை எண்களைப் போல பெருக்கவும்.
பதிலில் ஒரு கமாவை வைக்கவும், பதிலின் வலது முனையிலிருந்து எண்ணி, அவை இரண்டு காரணிகளின் பகுதியளவு பகுதிகளிலும் உள்ளன.
பிரிக்க, நீங்கள் முதலில் வகுப்பியை மாற்ற வேண்டும்: அதை இயற்கை எண்ணாக மாற்றவும். அதாவது, வகுப்பியின் பின்னப் பகுதியில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து அதை 10, 100 போன்றவற்றால் பெருக்கவும்.
ஈவுத்தொகையை அதே எண்ணால் பெருக்கவும்.
ஒரு தசமப் பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுக்கவும்.
முழுப் பகுதியின் பிரிவும் முடிவடையும் தருணத்தில் உங்கள் பதிலில் கமாவை வைக்கவும்.
ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இரண்டு வகையான பின்னங்களும் இருந்தால் என்ன செய்வது?
ஆம், கணிதத்தில் நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டிய எடுத்துக்காட்டுகள் பெரும்பாலும் உள்ளன. அத்தகைய பணிகளில் இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் உள்ளன. நீங்கள் புறநிலையாக எண்களை எடைபோட வேண்டும் மற்றும் உகந்த ஒன்றை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.
முதல் வழி: சாதாரண தசமங்களைக் குறிக்கும்
வகுக்கும் போது அல்லது மொழிபெயர்க்கும் போது, நீங்கள் பெற்றால் அது பொருத்தமானது இறுதி பின்னங்கள். குறைந்தபட்சம் ஒரு எண்ணாவது ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைக் கொடுத்தால், இந்த நுட்பம் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய விரும்பவில்லை என்றாலும், நீங்கள் அவற்றை எண்ண வேண்டும்.
இரண்டாவது வழி: தசம பின்னங்களை சாதாரணமாக எழுதவும்
தசம புள்ளிக்குப் பின் உள்ள பகுதியில் 1-2 இலக்கங்கள் இருந்தால் இந்த நுட்பம் வசதியாக இருக்கும். அவற்றில் அதிகமானவை இருந்தால், அது மிகப்பெரியதாக இருக்கும் பொதுவான பின்னம்மற்றும் தசம குறியீடானது பணியை விரைவாகவும் எளிதாகவும் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கும். எனவே, நீங்கள் எப்போதும் பணியை நிதானமாக மதிப்பீடு செய்து எளிய தீர்வு முறையைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.
எல்லையற்ற தசமங்கள்
தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் தசமங்கள் எண்ணற்ற இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.
எல்லையற்ற தசமங்கள்- இவை தசம பின்னங்கள், இதில் எண்ணற்ற இலக்கங்கள் உள்ளன.
எல்லையற்ற தசமப் பகுதியை முழுவதுமாக எழுதுவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது, எனவே அவற்றை எழுதும் போது அவை தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட இலக்கங்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகின்றன, அதன் பிறகு அவை ஒரு நீள்வட்டத்தை வைக்கின்றன, இது இலக்கங்களின் முடிவில்லாத தொடர்ச்சியைக் குறிக்கிறது.
எடுத்துக்காட்டு 1
உதாரணமாக, $0.443340831\dots ; 3.1415935432\புள்ளிகள் ; 135.126730405\புள்ளிகள் ; 4.33333333333\புள்ளிகள் ; 676.68349349\dts$.
கடைசி இரண்டு எல்லையற்ற தசமங்களைப் பார்ப்போம். $4.33333333333\dts$ என்ற பின்னத்தில் $3$ இலக்கம் முடிவில்லாமல் திரும்பத் திரும்ப வருகிறது, மேலும் $676.68349349\dts$ என்ற பின்னத்தில் $3$, $4$ மற்றும் $9$ என்ற இலக்கங்களின் குழு மூன்றாவது தசம இடத்திலிருந்து மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது. அத்தகைய எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
கால தசமங்கள்
கால தசமங்கள்(அல்லது கால பின்னங்கள்) எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள், இதன் பதிவில் சில எண்கள் அல்லது எண்களின் குழு, பின்னத்தின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒரு குறிப்பிட்ட தசம இடத்திலிருந்து முடிவில்லாமல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது).
எடுத்துக்காட்டு 2
எடுத்துக்காட்டாக, $4.33333333333\dts$ என்ற காலப் பின்னத்தின் காலம் $3$ இலக்கமாகும், மேலும் $676.68349349\dts$ என்ற பின்னத்தின் காலம் $349$ இலக்கங்களின் குழுவாகும்.
எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்களை எழுதுவதில் சுருக்கமாக, அடைப்புக்குறிக்குள் அடைத்து, ஒரு முறை காலத்தை எழுதுவது வழக்கம். எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் $4.3333333333\dts$ $4,(3)$ என எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் $676.68349349\dts$ $676.68(349)$ என எழுதப்பட்டுள்ளது.
$2$ மற்றும் $5$ ஐத் தவிர மற்ற முதன்மைக் காரணிகளைக் கொண்டிருக்கும் பொதுவான பின்னங்களை தசம பின்னங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்கள் பெறப்படுகின்றன.
எல்லையற்ற எண்களின் $0$ஐ வலதுபுறத்தில் சேர்ப்பதன் மூலம் எந்த வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதியையும் (மற்றும் முழு எண்) காலப் பின்னமாக எழுதலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 3
எடுத்துக்காட்டாக, வரையறுக்கப்பட்ட தசமமான $45.12$ ஆனது காலப் பின்னமாக $45.12(0)$ ஆகவும், முழு எண் $(74)$ஐ எல்லையற்ற கால தசமமாக $74(0)$ ஆகவும் எழுதலாம்.
வழக்கில் கால பின்னங்கள், 9 காலப்பகுதியைக் கொண்ட, $0$ என்ற காலக்கட்டத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னத்தின் மற்றொரு குறிப்பிற்கு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். இந்த நோக்கத்திற்காக மட்டுமே, காலம் 9 ஆனது $0$ காலத்தால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் அடுத்த அதிகபட்ச இலக்கத்தின் மதிப்பு $1$ ஆக அதிகரிக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 4
எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் $7.45(9)$ ஆனது $7.46(0)$ அல்லது அதற்குச் சமமான தசமப் பகுதியான $7.46$ ஆல் மாற்றப்படும்.
எல்லையற்ற தசம கால பின்னங்கள் பகுத்தறிவு எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்தவொரு கால பின்னமும் பொதுவான பின்னமாக மாற்றப்படலாம், மேலும் எந்த பொதுவான பின்னமும் ஒரு கால பின்னமாக குறிப்பிடப்படலாம்.
பின்னங்களை வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற கால தசமங்களாக மாற்றுதல்
$10, 100, \dots$ ஆகிய பிரிவுகளைக் கொண்ட சாதாரண பின்னங்களை மட்டும் தசம பின்னமாக மாற்றலாம்.
சில சமயங்களில், அசல் பொதுவான பின்னத்தை $10$, $100$ அல்லது $1\000$ என்ற வகுப்பிற்கு எளிதாகக் குறைக்கலாம், அதன் பிறகு வரும் பின்னத்தை தசமப் பகுதியாகக் குறிப்பிடலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 5
$\frac(3)(5)$ என்ற பின்னத்தை $10$ என்ற பிரிவைக் கொண்ட பின்னமாக மாற்ற, நீங்கள் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை $2$ ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதன் பிறகு நமக்கு $\frac(6)( 10)$, இது தசமப் பகுதியான $0.6$க்கு மொழிபெயர்ப்பது கடினம் அல்ல.
மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு பொதுவான பகுதியை தசமமாக மாற்றுவதற்கான மற்றொரு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது:
தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எந்த எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களுடனும் ஒரு தசமப் பகுதியுடன் எண் மாற்றப்பட வேண்டும்;
பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை வகுப்பினால் பிரிக்கவும் (இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதன் மூலம் பிரிவு செய்யப்படுகிறது, மேலும் ஈவுத்தொகையின் முழுப் பகுதியின் பிரிவின் முடிவில் ஒரு தசம புள்ளி வைக்கப்படுகிறது).
எடுத்துக்காட்டு 6
$\frac(621)(4)$ என்ற பகுதியை தசமமாக மாற்றவும்.
தீர்வு.
எண்ணில் $621$ என்ற எண்ணை தசமப் பகுதியாகக் குறிப்பிடுவோம். இதைச் செய்ய, ஒரு தசம புள்ளியைச் சேர்க்கவும், தொடக்கத்தில், அதற்குப் பிறகு இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள். பின்னர், தேவைப்பட்டால், நீங்கள் மேலும் பூஜ்ஜியங்களை சேர்க்கலாம். எனவே, நாங்கள் $621.00$ பெற்றோம்.
$621.00$ என்ற எண்ணை $4$ ஆல் ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்போம்:
படம் 1.
பிரிவு ஈவுத்தொகையில் தசம புள்ளியை எட்டியது, மீதமுள்ளவை பூஜ்ஜியமாக இல்லை. இந்த வழக்கில், ஒரு தசம புள்ளி புள்ளியில் வைக்கப்பட்டு, காற்புள்ளிகளைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரு நெடுவரிசையில் பிரிவு தொடர்கிறது:
படம் 2.
மீதி பூஜ்யம், அதாவது பிரிவு முடிந்துவிட்டது.
பதில்: $155,25$.
ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிக்கும்போது, மீதமுள்ளவை $0$ ஆகாது. இந்த வழக்கில், பிரிவினை காலவரையின்றி தொடரலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து தொடங்கி, வகுத்தலில் இருந்து எஞ்சியவை அவ்வப்போது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன, அதாவது கோட்பாட்டில் உள்ள எண்களும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. இதிலிருந்து இந்த சாதாரண பின்னம் எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக மாற்றப்படும் என்று முடிவு செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 7
$\frac(19)(44)$ என்ற பகுதியை தசமமாக மாற்றவும்.
தீர்வு.)
ஒரு பொதுவான பகுதியை தசமமாக மாற்ற, நீண்ட பிரிவைச் செய்யவும்:
படம் 3.
வகுப்பில், மீதமுள்ள $8$ மற்றும் $36$ ஆகியவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன, மேலும் கோட்டியனில் $1$ மற்றும் $8$ எண்களும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. எனவே, அசல் சாதாரண பின்னம் $\frac(19)(44)$ ஒரு கால பின்னம் $\frac(19)(44)=0.43181818\dots =0.43(18)$ ஆக மாற்றப்பட்டது.
பதில்: $0,43(18)$.
சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவது பற்றிய பொதுவான முடிவு:
பிரிவை பிரதான காரணிகளாக சிதைக்க முடியுமானால், அவற்றில் $2$ மற்றும் $5$ எண்கள் மட்டுமே இருக்கும், அத்தகைய பின்னத்தை இறுதி தசமப் பகுதியாக மாற்றலாம்;
$2$ மற்றும் $5$ எண்களுக்கு மேலதிகமாக, வகுப்பின் விரிவாக்கம் மற்ற முதன்மை எண்களைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய பின்னம் ஒரு எல்லையற்ற தசம காலப் பின்னமாக மாற்றப்படும்.
ஒரு பொதுவான பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுவது என்பது கொடுக்கப்பட்ட பொதுவான பின்னத்திற்கு சமமாக இருக்கும் தசம பகுதியைக் கண்டறிவதாகும். சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றும்போது, நாம் இரண்டு நிகழ்வுகளை சந்திப்போம்:
1) சாதாரண பின்னங்களை தசமமாக மாற்றும்போது சரியாக;
2) சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மட்டுமே மாற்ற முடியும் தோராயமாக. இந்த வழக்குகளை வரிசையாகப் பார்ப்போம்.
1. ஒரு சாதாரண குறைக்க முடியாத பகுதியை தசமமாக மாற்றுவது எப்படி, அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு சாதாரண பின்னத்தை அதற்கு சமமான தசமமாக மாற்றுவது எப்படி?
சாதாரண பின்னங்கள் இருக்கக்கூடிய வழக்கில் சரியாகதசமமாக மாற்றப்பட்டது, உள்ளது இரண்டு வழிகள்அத்தகைய சிகிச்சை.
ஒரு பின்னத்தை முதல் பகுதிக்கு சமமான மற்றொன்றுடன் எவ்வாறு மாற்றுவது அல்லது முதல் மதிப்பை மாற்றாமல் ஒரு பின்னத்திலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு எவ்வாறு மாற்றுவது என்பதை நினைவில் கொள்வோம். பின்னங்களை பொதுவான வகுப்பிற்கு (§86) குறைத்தபோது இதைச் செய்தோம். பின்னங்களை பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கும்போது, பின்வருமாறு தொடர்கிறோம்: இந்த பின்னங்களுக்கான பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைக் கணக்கிட்டு, ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பையும் இந்தக் காரணியால் பெருக்குவோம்.
இதைக் கவனித்த பிறகு, குறைக்க முடியாத பின்னம் 3/20 ஐ எடுத்து அதை தசமமாக மாற்ற முயற்சிப்போம். இந்தப் பின்னத்தின் வகுத்தல் 20 ஆகும், ஆனால் நீங்கள் அதை மற்றொரு வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும், இது பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒன்றால் குறிக்கப்படும். பூஜ்ஜியங்களைத் தொடர்ந்து ஒன்றின் சிறிய வகுப்பைத் தேடுவோம்.
முதல் வழிஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுவது, பிரிவை பிரதான காரணிகளாக சிதைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
எந்த எண்ணை 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இதனால் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒன்றாக வெளிப்படுத்தப்படும். கண்டுபிடிக்க, ஒன்று மற்றும் பூஜ்ஜியங்களால் குறிப்பிடப்படும் எண்கள் எந்த முக்கிய காரணிகளில் சிதைகின்றன என்பதை நீங்கள் முதலில் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இவை சிதைவுகள்:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒன்றால் குறிக்கப்படும் எண் இரண்டு மற்றும் ஐந்துகளாக மட்டுமே சிதைந்திருப்பதைக் காண்கிறோம், மேலும் விரிவாக்கத்தில் வேறு எந்த காரணிகளும் இல்லை. கூடுதலாக, இரண்டு மற்றும் ஐந்து ஆகியவை ஒரே எண்ணில் விரிவாக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. இறுதியாக, அந்த மற்றும் பிற காரணிகளின் எண்ணிக்கை தனித்தனியாக கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் படத்தில் உள்ள ஒன்றிற்குப் பிறகு பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.
இப்போது 20 முக்கிய காரணிகளாக எவ்வாறு சிதைகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்: 20 = 2 2 5. இதிலிருந்து 20 என்ற எண்ணின் சிதைவில் இரண்டு இரண்டுகள் மற்றும் ஒரு ஐந்துகள் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. அதாவது இந்தக் காரணிகளுடன் ஒரு ஐந்தைக் கூட்டினால், பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒன்றால் குறிக்கப்படும் எண்ணைப் பெறுவோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுத்தல் 20 க்கு பதிலாக பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒன்றால் குறிக்கப்படும் எண்ணைக் கொண்டிருக்க, நீங்கள் 20 ஐ 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும், மேலும் பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாமல் இருக்க, அதன் எண்ணை 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். , அதாவது
எனவே, ஒரு சாதாரண பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற, நீங்கள் இந்த சாதாரண பின்னத்தின் வகுப்பினை பிரதான காரணிகளாக சிதைக்க வேண்டும், பின்னர் அதில் உள்ள இரண்டு மற்றும் ஐந்து எண்ணிக்கையை சமன் செய்து, அதில் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும் (மற்றும், நிச்சயமாக, எண்களில் ) தேவையான எண்ணிக்கையில் விடுபட்ட காரணிகள்.
இந்த முடிவை சில பின்னங்களுக்குப் பயன்படுத்துவோம்.
3/50 ஐ தசமமாக மாற்றவும். இந்த பின்னத்தின் வகுத்தல் பின்வருமாறு விரிவாக்கப்படுகிறது:
இது ஒரு டியூஸைக் காணவில்லை என்று அர்த்தம். அதை சேர்ப்போம்:
7/40 ஐ தசமமாக மாற்றவும்.
இந்த பின்னத்தின் வகுத்தல் பின்வருமாறு சிதைக்கப்படுகிறது: 40 = 2 2 2 5, அதாவது இரண்டு ஐந்துகளைக் காணவில்லை. காரணிகளாக அவற்றை எண் மற்றும் வகுப்பில் அறிமுகப்படுத்துவோம்:
கூறப்பட்டவற்றிலிருந்து, எந்த சாதாரண பின்னங்கள் சரியாக தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன என்பதை முடிவு செய்வது கடினம் அல்ல. 2 மற்றும் 5 ஐத் தவிர வேறு எந்த முக்கிய காரணிகளையும் கொண்டிருக்காத ஒரு குறைக்க முடியாத சாதாரண பின்னம், சரியாக ஒரு தசமமாக மாறுகிறது என்பது மிகவும் வெளிப்படையானது. ஒரு தசம பின்னம், சில சாதாரண பின்னத்தை மாற்றியமைப்பதன் மூலம் பெறப்படும், அதன் குறைப்பிற்குப் பிறகு, சாதாரண பின்னத்தின் வகுப்பின் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையில் பல தசம இடங்கள் இருக்கும்.
நாம் பின்னம் 9/40 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், முதலில், அது ஒரு தசமமாக மாறும், ஏனெனில் அதன் வகுப்பில் 2 2 2 5 காரணிகள் உள்ளன, இரண்டாவதாக, இதன் விளைவாக வரும் தசம பின்னம் 3 தசம இடங்களைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் எண் ஆதிக்கம் செலுத்தும் காரணி 2 மூன்று முறை விரிவாக்கத்திற்குள் நுழைகிறது. உண்மையில்:
இரண்டாவது வழி(எண்களை வகுப்பால் வகுப்பதன் மூலம்).
நீங்கள் 3/4 ஐ தசம பின்னமாக மாற்ற விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். 3/4 என்பது 3-ஐ 4 ஆல் வகுத்தல் என்பது நமக்குத் தெரியும். 3-ஐ 4-ஆல் வகுப்பதன் மூலம் இந்த விகிதத்தைக் கண்டறியலாம். இதைச் செய்வோம்:
எனவே, 3/4 = 0.75.
மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: 5/8 ஐ தசம பின்னமாக மாற்றவும்.
எனவே 5/8 = 0.625.
எனவே, ஒரு பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற, நீங்கள் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை அதன் வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும்.
2. பத்தியின் தொடக்கத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வழக்குகளில் இரண்டாவதாகக் கருதுவோம், அதாவது, ஒரு சாதாரண பகுதியை சரியான தசமமாக மாற்ற முடியாது.
2 மற்றும் 5 ஐத் தவிர வேறு எந்த முக்கிய காரணிகளையும் கொண்ட ஒரு சாதாரண குறைக்க முடியாத பின்னம் சரியாக தசமமாக மாற்ற முடியாது. உண்மையில், எடுத்துக்காட்டாக, 8/15 என்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற முடியாது, ஏனெனில் அதன் வகுத்தல் 15 இரண்டு காரணிகளாக சிதைகிறது: 3 மற்றும் 5.
வகுப்பிலிருந்து மும்மடங்கை அகற்ற முடியாது மற்றும் ஒரு முழு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாது, அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட வகுப்பினைப் பெருக்கினால், தயாரிப்பு பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒன்றாக வெளிப்படுத்தப்படும்.
இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், நாம் மட்டுமே பேச முடியும் தோராயம்சாதாரண பின்னங்கள் முதல் தசமங்கள் வரை.
இது எப்படி செய்யப்படுகிறது? இது ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, அதாவது இந்த வழக்கில், ஒரு பொதுவான பின்னத்தை தசமமாக மாற்றும் இரண்டாவது முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் பொருள் இந்த முறை துல்லியமான மற்றும் தோராயமான கையாளுதலுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஒரு பின்னம் சரியாக தசமமாக மாற்றப்பட்டால், பிரிவு இறுதி தசமப் பகுதியை உருவாக்குகிறது.
ஒரு சாதாரண பின்னம் சரியான தசமமாக மாறவில்லை என்றால், பிரிவு எல்லையற்ற தசமப் பகுதியை உருவாக்குகிறது.
முடிவற்ற வகுத்தல் செயல்முறையை நம்மால் மேற்கொள்ள முடியாது என்பதால், ஒரு தசம இடத்தில் பிரிப்பதை நிறுத்த வேண்டும், அதாவது தோராயமான வகுத்தல். உதாரணமாக, முதல் தசம இடத்தில் பிரிப்பதை நிறுத்தலாம், அதாவது பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு நம்மை கட்டுப்படுத்தலாம்; தேவைப்பட்டால், நாம் இரண்டாவது தசம இடத்தில் நிறுத்தலாம், நூறில் ஒரு பகுதியைப் பெறலாம். இந்த சிக்கலை தீர்க்க தேவையான துல்லியத்துடன் ரவுண்டிங் செய்யப்படுகிறது.
§ 115. ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியின் கருத்து.
ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்கள் ஒரே வரிசையில் திரும்பத் திரும்ப வரும் நிரந்தர தசம பின்னம் கால தசம பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது காலம்இந்த பின்னம். மேலே எழுதப்பட்ட பின்னங்களின் முதல் பகுதியின் காலம் 3, இரண்டாவது பின்னத்தின் காலம் 12, மூன்றாவது பின்னத்தின் காலம் 234. இதன் பொருள் காலம் பல இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கலாம் - ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, முதலியன. மீண்டும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்களின் முதல் தொகுப்பு முதல் காலம் என அழைக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது முழுமை - இரண்டாவது காலம், முதலியன, அதாவது.
குறிப்பிட்ட பின்னங்கள் தூய அல்லது கலவையாக இருக்கலாம். தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு அதன் காலம் உடனடியாகத் தொடங்கும் பட்சத்தில் ஒரு காலப் பின்னம் தூய்மை எனப்படும். இதன் பொருள் மேலே எழுதப்பட்ட கால பின்னங்கள் தூய்மையானதாக இருக்கும். மாறாக, தசமப் புள்ளிக்கும் முதல் காலகட்டத்திற்கும் இடையில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட திரும்பத் திரும்ப வராத இலக்கங்களைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னம் கலப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
எழுத்தை சுருக்க, அடைப்புக்குறிக்குள் ஒருமுறை கால எண்களை எழுதலாம், அடைப்புக்குறிகளுக்குப் பிறகு நீள்வட்டத்தை வைக்க வேண்டாம், அதாவது 0.33க்கு பதிலாக... 0,(3) என்று எழுதலாம்; 2.515151க்கு பதிலாக... 2,(51) என்று எழுதலாம்; 0.2333க்கு பதிலாக... 0.2(3) என்று எழுதலாம்; 0.8333க்கு பதிலாக... 0.8(3) என்று எழுதலாம்.
குறிப்பிட்ட பின்னங்கள் இவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன:
0,(3) - 0 முழு எண்கள், 3 காலத்தில்.
7,2(3) - 7 முழு எண்கள், 2 காலத்திற்கு முன், 3 காலத்தில்.
5.00(17) - 5 முழு எண்கள், காலத்திற்கு முன் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள், காலத்தில் 17.
கால பின்னங்கள் எவ்வாறு உருவாகின்றன? பின்னங்களை தசமமாக மாற்றும்போது, இரண்டு வழக்குகள் இருக்கலாம் என்று ஏற்கனவே பார்த்தோம்.
முதலில், ஒரு சாதாரண குறைக்க முடியாத பின்னத்தின் வகுப்பில் 2 மற்றும் 5 தவிர வேறு எந்த காரணிகளும் இல்லை; இந்த வழக்கில், சாதாரண பின்னம் இறுதி தசமமாகிறது.
இரண்டாவதாக,ஒரு சாதாரண குறைக்க முடியாத பின்னத்தின் வகுத்தல் 2 மற்றும் 5 ஐத் தவிர வேறு எந்த முக்கிய காரணிகளையும் கொண்டுள்ளது; இந்த வழக்கில், சாதாரண பின்னம் இறுதி தசமமாக மாறாது. இதில் பிந்தைய வழக்குஒரு பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற முயலும்போது, எண்ணை வகுப்பால் வகுத்தால், விளைவு எல்லையற்ற பின்னம், எப்பொழுதும் அவ்வப்போது இருக்கும்.
இதைப் பார்க்க, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். 18/7 என்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற முயற்சிப்போம்.
நிச்சயமாக, அத்தகைய வகுப்பைக் கொண்ட ஒரு பகுதியை இறுதி தசமமாக மாற்ற முடியாது என்பதை நாங்கள் முன்கூட்டியே அறிவோம், மேலும் நாங்கள் தோராயமான மாற்றத்தைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறோம். எண் 18 ஐ 7 வகுப்பால் வகுக்கவும்.
கோட்பாட்டில் எட்டு தசம இடங்களைப் பெற்றுள்ளோம். பிரிவினை மேலும் தொடர வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனென்றால் அது எப்படியும் முடிவடையாது. ஆனால் இதிலிருந்து பிரிவினை காலவரையின்றி தொடரலாம் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த புதிய எண்கள் எழும், ஏனெனில் எப்பொழுதும் எஞ்சியிருக்கும்; ஆனால் எஞ்சியிருப்பது வகுப்பானை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது, இது நமக்கு 7 ஆகும்.
எங்களிடம் என்ன நிலுவைகள் இருந்தன என்பதைப் பார்ப்போம்: 4; 5; 1; 3; 2; b, அதாவது இவை 7 க்கும் குறைவான எண்களாக இருந்தன. வெளிப்படையாக, அவற்றில் ஆறுக்கு மேல் இருக்க முடியாது, மேலும் பிரிவின் மேலும் தொடர்ச்சியுடன் அவை மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும், மேலும் அவற்றின் எண்ணிக்கையின் இலக்கங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும். மேலே உள்ள உதாரணம் இந்த யோசனையை உறுதிப்படுத்துகிறது: விகிதத்தில் உள்ள தசம இடங்கள் இந்த வரிசையில் உள்ளன: 571428, அதன் பிறகு 57 எண்கள் மீண்டும் தோன்றின, இதன் பொருள் முதல் காலம் முடிந்து இரண்டாவது தொடங்குகிறது.
இவ்வாறு, ஒரு பொதுவான பின்னத்தை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட ஒரு எல்லையற்ற தசம பின்னம் எப்போதும் கால இடைவெளியில் இருக்கும்.
ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னம் ஏற்பட்டால், அது சிக்கலின் நிலைமைகளுக்குத் தேவையான துல்லியத்துடன் எடுக்கப்படுகிறது (பத்தாவது, நூறாவது, ஆயிரமாவது, முதலியன).
§ 116. சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களுடன் கூட்டு நடவடிக்கைகள்.
பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, பிரச்சனை சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களை உள்ளடக்கிய நிகழ்வுகளை சந்திப்போம்.
இந்த சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் வெவ்வேறு வழிகளில் செல்லலாம்.
1. அனைத்து பின்னங்களையும் தசமங்களாக மாற்றவும்.இது வசதியானது, ஏனெனில் தசம பின்னங்களைக் கொண்ட கணக்கீடுகள் சாதாரண பின்னங்களைக் காட்டிலும் எளிதாக இருக்கும். உதாரணமாக,
3/4 மற்றும் 1 1/5 பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவோம்:
2. அனைத்து பின்னங்களையும் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும்.இறுதி தசமங்களாக மாறாத சாதாரண பின்னங்கள் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இது பெரும்பாலும் செய்யப்படுகிறது.
உதாரணமாக, 
தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:
3. சில பின்னங்களை மற்றவர்களுக்கு மாற்றாமல் கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.
உதாரணமாக பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமே உள்ளடங்கும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். உதாரணமாக,
உதாரணத்தை இப்படி மாற்றி எழுதுவோம்:
4. சில சந்தர்ப்பங்களில் அனைத்து பின்னங்களையும் தசமங்களாக மாற்றவும்(அந்த கால இடைவெளியில் கூட) மற்றும் தோராயமான முடிவைக் கண்டறியவும். உதாரணமாக,
2/3ஐ ஒரு தசம பின்னமாக மாற்றி, ஆயிரத்தில் ஒரு பங்காக நம்மை கட்டுப்படுத்திக் கொள்வோம்.
பிரிவு செயல்பாடு பல முக்கிய கூறுகளின் பங்கேற்பை உள்ளடக்கியது. அவற்றில் முதலாவது ஈவுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது பிரிவு நடைமுறைக்கு உட்பட்ட எண். இரண்டாவது வகுத்தல், அதாவது வகுத்தல் நிகழ்த்தப்படும் எண். மூன்றாவது பங்கு, அதாவது, ஈவுத்தொகையை வகுத்தால் வகுக்கும் செயல்பாட்டின் விளைவு.
பிரிவின் முடிவு
ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி என இரண்டு நேர்மறை முழு எண்களைப் பயன்படுத்தும் போது பெறக்கூடிய எளிய முடிவு மற்றொரு நேர்மறை முழு எண் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், பங்கு 3 க்கு சமமாக இருக்கும். ஈவுத்தொகை வகுத்தால், அதாவது மீதம் இல்லாமல் வகுத்தால் இந்த நிலை சாத்தியமாகும்.எவ்வாறாயினும், மீதமுள்ளவை இல்லாமல் ஒரு பிரிவு செயல்பாட்டை மேற்கொள்ள இயலாது போது மற்ற விருப்பங்கள் உள்ளன. இந்த வழக்கில், ஒரு முழு எண் அல்லாத எண், ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியின் கலவையாக எழுதப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 5 ஐ 2 ஆல் வகுக்கும் போது, பங்கு 2.5 ஆகும்.
காலத்தில் எண்ணிக்கை
ஈவுத்தொகை வகுப்பியின் பெருக்கமாக இல்லாவிட்டால் ஏற்படக்கூடிய விருப்பங்களில் ஒன்று, காலத்தின் எண் எனப்படும். எண்ணிக்கையானது முடிவில்லாமல் மீண்டும் வரும் எண்களின் தொகுப்பாக மாறினால் அது பிரிவின் விளைவாக எழலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 2 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது ஒரு காலத்தில் ஒரு எண் தோன்றலாம். இந்த சூழ்நிலையில், தசமப் பகுதியின் விளைவாக, தசம புள்ளிக்குப் பிறகு 6 இலக்கங்களின் முடிவிலா எண்ணின் கலவையாக வெளிப்படுத்தப்படும்.அத்தகைய பிரிவின் முடிவைக் குறிக்க, அது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது சிறப்பு வழிஒரு காலத்தில் எண்களை எழுதுதல்: அத்தகைய எண் மீண்டும் வரும் இலக்கத்தை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி 0,(6) என எழுதப்படும். வகுத்தலின் விளைவாக வரும் எண்ணின் ஒரு பகுதி மட்டுமே மீண்டும் மீண்டும் வந்தால் இந்தக் குறியீடு பொருந்தும்.
எடுத்துக்காட்டாக, 5 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால், இதன் விளைவாக 0.8(3) படிவத்தின் கால எண்ணாக இருக்கும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவது, முதலில், ஒரு காலத்தில் எண்ணின் அனைத்து அல்லது பகுதியையும் எழுத முயற்சிப்பதை விட மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இரண்டாவதாக, அத்தகைய எண்களை கடத்தும் மற்றொரு முறையுடன் ஒப்பிடும்போது இது அதிக துல்லியம் கொண்டது - ரவுண்டிங், மற்றும் கூடுதலாக, இந்த எண்களின் அளவை ஒப்பிடும் போது, சரியான தசமப் பகுதியிலிருந்து தொடர்புடைய மதிப்புடன் எண்களை வேறுபடுத்திப் பார்க்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, 0.(6) 0.6 ஐ விட கணிசமாக அதிகமாக உள்ளது என்பது வெளிப்படையானது.
என்பது பற்றியது இந்தக் கட்டுரை தசமங்கள். இங்கே நாம் பின்ன எண்களின் தசம குறியீட்டைப் புரிந்துகொள்வோம், ஒரு தசம பின்னத்தின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் மற்றும் தசம பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்போம். அடுத்து நாம் தசம பின்னங்களின் இலக்கங்களைப் பற்றி பேசுவோம் மற்றும் இலக்கங்களின் பெயர்களைக் கொடுப்போம். இதற்குப் பிறகு, எல்லையற்ற தசம பின்னங்களில் கவனம் செலுத்துவோம், கால மற்றும் காலமற்ற பின்னங்களைப் பற்றி பேசலாம். அடுத்து தசம பின்னங்களுடன் அடிப்படை செயல்பாடுகளை பட்டியலிடுகிறோம். முடிவில், ஒருங்கிணைப்பு கற்றை மீது தசம பின்னங்களின் நிலையை நிறுவுவோம்.
பக்க வழிசெலுத்தல்.
பின்ன எண்ணின் தசமக் குறியீடு
படிக்கும் தசமங்கள்
தசம பின்னங்களைப் படிப்பதற்கான விதிகளைப் பற்றி சில வார்த்தைகளைச் சொல்லலாம்.
சரியான சாதாரண பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய தசம பின்னங்கள் இந்த சாதாரண பின்னங்களைப் போலவே படிக்கப்படுகின்றன, முதலில் “பூஜ்ஜிய முழு எண்” மட்டுமே சேர்க்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 0.12 பொதுவான பின்னம் 12/100 உடன் ஒத்துள்ளது ("பன்னிரண்டு நூறில்" படிக்கவும்), எனவே, 0.12 "பூஜ்ஜிய புள்ளி பன்னிரெண்டு நூறில்" படிக்கப்படுகிறது.
கலப்பு எண்களுடன் தொடர்புடைய தசம பின்னங்கள் இந்த கலப்பு எண்களைப் போலவே படிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 56.002 ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது, எனவே தசம பின்னம் 56.002 "ஐம்பத்தாறு புள்ளி இரண்டாயிரத்தில்" படிக்கப்படுகிறது.
தசமங்களில் இடங்கள்
தசம பின்னங்களை எழுதுவதிலும், எழுத்திலும் இயற்கை எண்கள், ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் அர்த்தமும் அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. உண்மையில், தசம பின்னம் 0.3 இல் உள்ள எண் 3 என்பது மூன்று பத்தில் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது, தசம பின்னம் 0.0003 - மூன்று பத்தாயிரம், மற்றும் தசம பின்னம் 30,000.152 - மூன்று பத்தாயிரத்தில். எனவே நாம் பேசலாம் தசம இடங்கள், அத்துடன் இயற்கை எண்களில் உள்ள இலக்கங்களைப் பற்றியும்.
தசம புள்ளி வரையிலான தசம பின்னத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் பெயர்கள் இயற்கை எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் பெயர்களுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகின்றன. மேலும் தசம புள்ளிக்குப் பின் வரும் தசம இடங்களின் பெயர்களை பின்வரும் அட்டவணையில் இருந்து பார்க்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, தசமப் பகுதியான 37.051 இல், இலக்கம் 3 என்பது பத்து இடத்தில் உள்ளது, 7 ஒரு இடத்தில் உள்ளது, 0 பத்தாவது இடத்தில் உள்ளது, 5 நூறாவது இடத்தில் உள்ளது மற்றும் 1 ஆயிரத்தில் உள்ளது.
தசம பின்னங்களில் உள்ள இடங்களும் முன்னுரிமையில் வேறுபடுகின்றன. ஒரு தசமப் பகுதியை எழுதும்போது நாம் இலக்கத்திலிருந்து இலக்கத்திற்கு இடமிருந்து வலமாகச் சென்றால், நாம் அதிலிருந்து நகர்வோம் மூத்தவர்கள்செய்ய இளைய அணிகள். உதாரணமாக, நூற்றுக்கணக்கான இடம் பத்தாம் இடத்தை விட பழையது, மற்றும் மில்லியன் இடம் நூறாவது இடத்தை விட குறைவாக உள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட இறுதி தசமப் பகுதியில் நாம் பெரிய மற்றும் சிறிய இலக்கங்களைப் பற்றி பேசலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 604.9387 மூத்த (உயர்ந்த)இடம் நூற்றுக்கணக்கான இடம், மற்றும் இளைய (குறைந்த)- பத்தாயிரத்தில் ஒரு இலக்கம்.
தசம பின்னங்களுக்கு, இலக்கங்களாக விரிவாக்கம் நடைபெறுகிறது. இது இயற்கை எண்களின் இலக்கங்களாக விரிவடைவதைப் போன்றது. எடுத்துக்காட்டாக, 45.6072 இன் தசம இடங்களாக விரிவாக்கம் பின்வருமாறு: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. மேலும் ஒரு தசமப் பகுதியின் சிதைவிலிருந்து இலக்கங்களாகக் கூடுதலின் பண்புகள், இந்த தசமப் பகுதியின் பிற பிரதிநிதித்துவங்களுக்குச் செல்ல உங்களை அனுமதிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, 45.6072=45+0.6072, அல்லது 45.6072=40.6+5.007+0.0002, அல்லது 450+45. 0.6
முடிவு தசமங்கள்
இது வரை, நாம் தசம பின்னங்களைப் பற்றி மட்டுமே பேசினோம், அதில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்கள் உள்ளன. இத்தகைய பின்னங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
வரையறை.
முடிவு தசமங்கள்- இவை தசம பின்னங்கள், இவற்றின் பதிவுகளில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்கள் (இலக்கங்கள்) உள்ளன.
இறுதி தசம பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.
இருப்பினும், ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் இறுதி தசமமாக குறிப்பிட முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, 5/13 என்ற பின்னத்தை 10, 100, ... என்ற பிரிவுகளில் ஒன்றின் சமமான பகுதியால் மாற்ற முடியாது, எனவே, இறுதி தசம பின்னமாக மாற்ற முடியாது. சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதன் மூலம், கோட்பாடு பிரிவில் இதைப் பற்றி மேலும் பேசுவோம்.
எல்லையற்ற தசமங்கள்: கால பின்னங்கள் மற்றும் காலமற்ற பின்னங்கள்
தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு தசமப் பகுதியை எழுதும்போது, எண்ணற்ற இலக்கங்களின் சாத்தியத்தை அனுமதிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
வரையறை.
எல்லையற்ற தசமங்கள்- இவை தசம பின்னங்கள், இதில் எண்ணற்ற இலக்கங்கள் உள்ளன.
எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை முழு வடிவத்தில் எழுத முடியாது என்பது தெளிவாகிறது, எனவே அவற்றின் பதிவில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட இலக்கங்களுக்கு மட்டுமே நம்மை வரம்பிடுகிறோம் மற்றும் எண்ணற்ற தொடர்ச்சியான இலக்கங்களின் வரிசையைக் குறிக்கும் ஒரு நீள்வட்டத்தை வைக்கிறோம். எல்லையற்ற தசம பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே உள்ளன: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….
கடைசி இரண்டு எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை நீங்கள் கூர்ந்து கவனித்தால், பின்னம் 2.111111111 இல்... முடிவில்லாமல் மீண்டும் வரும் எண் 1 தெளிவாகத் தெரியும், மேலும் 69.74152152152 பின்னத்தில்..., மூன்றாவது தசம இடத்திலிருந்து தொடங்கி, மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களின் குழு. 1, 5 மற்றும் 2 தெளிவாகத் தெரியும். அத்தகைய எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
வரையறை.
கால தசமங்கள்(அல்லது வெறும் கால பின்னங்கள்) முடிவில்லாத தசம பின்னங்கள் ஆகும், அவற்றின் பதிவில், ஒரு குறிப்பிட்ட தசம இடத்திலிருந்து தொடங்கி, சில எண்கள் அல்லது எண்களின் குழு முடிவில்லாமல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது பின்னத்தின் காலம்.
எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் 2.111111111... என்பது இலக்கம் 1, மற்றும் பின்னத்தின் காலம் 69.74152152152... என்பது படிவம் 152 இன் இலக்கங்களின் குழுவாகும்.
எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்களுக்கு, ஒரு சிறப்பு வடிவக் குறியீடு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. சுருக்கமாக, அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒருமுறை காலத்தை எழுத ஒப்புக்கொண்டோம். எடுத்துக்காட்டாக, காலப் பின்னம் 2.111111111... 2,(1) என்றும், காலப் பின்னம் 69.74152152152... 69.74(152) என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது.
ஒரே கால தசமப் பகுதிக்கு வெவ்வேறு காலங்களைக் குறிப்பிடலாம் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. எடுத்துக்காட்டாக, கால தசம பின்னம் 0.73333... 3 காலத்துடன் 0.7(3) பின்னமாகவும், 33 காலத்துடன் 0.7(33) பின்னமாகவும், மேலும் 0.7(333), 0.7 (3333), ... நீங்கள் கால பின்னம் 0.73333 ஐயும் பார்க்கலாம்... இது போன்றது: 0.733(3), அல்லது இது போன்ற 0.73(333) போன்றவை. இங்கே, தெளிவின்மை மற்றும் முரண்பாடுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, ஒரு தசமப் பகுதியின் காலகட்டத்தை மீண்டும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்களின் எல்லா வரிசைகளிலும் மிகக் குறுகியதாகக் கருதுவதற்கு ஒப்புக்கொள்கிறோம், மேலும் நெருங்கிய நிலையில் இருந்து தசம புள்ளி வரை. அதாவது, தசமப் பகுதியின் காலம் 0.73333... ஒரு இலக்கம் 3 இன் வரிசையாகக் கருதப்படும், மேலும் கால இடைவெளியானது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டாவது நிலையில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதாவது 0.73333...=0.7(3). மற்றொரு உதாரணம்: காலப் பின்னம் 4.7412121212... 12 காலத்தைக் கொண்டுள்ளது, தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றாவது இலக்கத்திலிருந்து கால இடைவெளி தொடங்குகிறது, அதாவது 4.7412121212...=4.74(12).
எல்லையற்ற தசம கால பின்னங்கள் தசம பின்னங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன சாதாரண பின்னங்கள் அதன் பிரிவுகளில் 2 மற்றும் 5 தவிர மற்ற முக்கிய காரணிகள் உள்ளன.
இங்கே 9 காலப்பகுதியுடன் கால பின்னங்களை குறிப்பிடுவது மதிப்பு. அத்தகைய பின்னங்களின் உதாரணங்களைத் தருவோம்: 6.43(9) , 27, (9) . இந்த பின்னங்கள் காலம் 0 உடன் கால பின்னங்களின் மற்றொரு குறியீடாகும், மேலும் பொதுவாக காலப் பின்னங்கள் 0 உடன் மாற்றப்படுகின்றன. இதைச் செய்ய, காலம் 9 ஆனது காலம் 0 ஆல் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் அடுத்த அதிகபட்ச இலக்கத்தின் மதிப்பு ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, படிவம் 7.24(9) இன் கால 9 உடன் ஒரு பின்னம், 7.25(0) அல்லது சமமான இறுதி தசமப் பின்னம் 7.25 இன் கால 0 உடன் கால இடைவெளியால் மாற்றப்படுகிறது. மற்றொரு உதாரணம்: 4,(9)=5,(0)=5. இந்த தசம பின்னங்களை சமமான சாதாரண பின்னங்களுடன் மாற்றிய பின், காலம் 9 மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பகுதியின் சமத்துவம், காலம் 0 உடன் எளிதாக நிறுவப்படும்.
இறுதியாக, முடிவில்லாமல் திரும்பத் திரும்ப வரும் இலக்கங்களின் வரிசையைக் கொண்டிருக்காத, எல்லையற்ற தசம பின்னங்களை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். அவை காலமற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
வரையறை.
திரும்பத் திரும்ப வராத தசமங்கள்(அல்லது வெறும் அல்லாத கால பின்னங்கள்) காலம் இல்லாத எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள்.
சில சமயங்களில் காலமுறை அல்லாத பின்னங்கள் காலப் பின்னங்களைப் போன்ற வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, 8.02002000200002... என்பது காலமற்ற பின்னமாகும். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், வித்தியாசத்தை கவனிக்க நீங்கள் குறிப்பாக கவனமாக இருக்க வேண்டும்.
காலமுறை அல்லாத பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மாறாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்
தசம பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளில் ஒன்று ஒப்பீடு ஆகும், மேலும் நான்கு அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். ஒவ்வொரு செயல்களையும் தசம பின்னங்களுடன் தனித்தனியாகக் கருதுவோம்.
தசமங்களின் ஒப்பீடுஅடிப்படையில் ஒப்பிடப்படும் தசம பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய சாதாரண பின்னங்களின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில். இருப்பினும், தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது மிகவும் உழைப்பு மிகுந்த செயல்முறையாகும், மேலும் எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களை ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிட முடியாது, எனவே தசம பின்னங்களின் இடத்தின் இலக்கத்துடன் ஒப்பிடுவது வசதியானது. தசம பின்னங்களின் இட வாரியான ஒப்பீடு, இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு போன்றது. மேலும் பெற விரிவான தகவல்கட்டுரையில் உள்ள பொருளைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்: தசம பின்னங்களின் ஒப்பீடு, விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்.
நாம் செல்லலாம் அடுத்த நடவடிக்கை - தசமங்களை பெருக்கும். வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களின் பெருக்கல் தசம பின்னங்களின் கழித்தல், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசை மூலம் பெருக்கத்திற்கான தீர்வுகள் போன்றவற்றைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது. காலப் பின்னங்களின் விஷயத்தில், பெருக்கத்தை சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கமாகக் குறைக்கலாம். இதையொட்டி, எல்லையற்ற கால-அல்லாத தசம பின்னங்களின் பெருக்கமானது, அவற்றின் ரவுண்டிங்கிற்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களின் பெருக்கமாகக் குறைக்கப்படுகிறது. கட்டுரையில் உள்ள பொருளை மேலும் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்: தசம பின்னங்களின் பெருக்கல், விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்.
ஒரு ஆயக் கதிர் மீது தசமங்கள்
புள்ளிகள் மற்றும் தசமங்களுக்கு இடையே ஒருவருக்கு ஒரு கடித தொடர்பு உள்ளது.
கொடுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதிக்கு ஒத்த ஆயக் கதிர்களின் புள்ளிகள் எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்கள் மற்றும் எல்லையற்ற கால தசம பின்னங்களை சமமான சாதாரண பின்னங்களுடன் மாற்றலாம், பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது தொடர்புடைய சாதாரண பின்னங்களை உருவாக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 1.4 என்பது பொதுவான பின்னம் 14/10 உடன் ஒத்துள்ளது, எனவே ஒருங்கிணைப்பு 1.4 உடன் புள்ளியானது நேர்மறை திசையில் உள்ள தோற்றத்திலிருந்து 14 பிரிவுகளால் அலகு பிரிவின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு சமமாக அகற்றப்படுகிறது.
கொடுக்கப்பட்ட தசமப் பகுதியின் சிதைவிலிருந்து இலக்கங்களாகத் தொடங்கி, தசமப் பின்னங்களை ஒரு ஆயக் கதிர் மீது குறிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 16.3007=16+0.3+0.0007 முதல், 16.3007 ஒருங்கிணைப்புடன் ஒரு புள்ளியை உருவாக்க வேண்டும், பின்னர் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து 16 அலகு பிரிவுகளை தொடர்ச்சியாக இடுவதன் மூலம் இந்த நிலைக்கு வரலாம், 3 பிரிவுகளின் நீளம் பத்தில் ஒரு பங்குக்கு சமம். ஒரு அலகு, மற்றும் 7 பிரிவுகள், இதன் நீளம் ஒரு அலகு பிரிவின் பத்தாயிரத்தில் ஒரு பங்குக்கு சமம்.
கட்டும் இந்த வழி தசம எண்கள்ஆயக் கதிரில் எல்லையற்ற தசமப் பகுதியுடன் தொடர்புடைய புள்ளியை நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு நெருக்கமாகப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது.
சில சமயங்களில் எல்லையற்ற தசமப் பகுதியுடன் தொடர்புடைய புள்ளியை துல்லியமாக வரைய முடியும். உதாரணமாக, 
, பின்னர் இந்த எல்லையற்ற தசம பின்னம் 1.41421... 1 அலகு பிரிவின் ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தின் மூலம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து தொலைவில் உள்ள ஆயக் கதிர் மீது ஒரு புள்ளியை ஒத்துள்ளது.
ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியுடன் தொடர்புடைய தசமப் பகுதியைப் பெறுவதற்கான தலைகீழ் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பிரிவின் தசம அளவீடு. இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
ஆயக் கோட்டின் மூலத்திலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியை அடைவதே நமது பணியாக இருக்கட்டும் (அல்லது நம்மால் அதை அடைய முடியாவிட்டால் அதை எல்லையில்லாமல் அணுகுவது). ஒரு பிரிவின் தசம அளவீட்டின் மூலம், மூலத்திலிருந்து எத்தனை யூனிட் பிரிவுகளையும், பின்னர் ஒரு யூனிட்டின் பத்தில் ஒரு பகுதிக்கு சமமாக இருக்கும் பிரிவுகளையும், அதன் பிறகு ஒரு யூனிட்டின் நூறில் ஒரு பங்குக்கு சமமான பகுதிகளையும் நாம் தொடர்ச்சியாக அகற்றலாம். ஒதுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு நீளத்தின் பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பதிவு செய்வதன் மூலம், ஆயக் கதிர் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியுடன் தொடர்புடைய தசமப் பகுதியைப் பெறுகிறோம்.
எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள படத்தில் M புள்ளியைப் பெற, நீங்கள் 1 யூனிட் பிரிவு மற்றும் 4 பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டும், இதன் நீளம் ஒரு யூனிட்டின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு சமம். எனவே, புள்ளி M என்பது தசம பின்னம் 1.4 க்கு ஒத்திருக்கிறது.
தசம அளவீட்டின் செயல்பாட்டில் அடைய முடியாத ஆயக் கதிர்களின் புள்ளிகள் எல்லையற்ற தசம பின்னங்களுக்கு ஒத்திருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.
குறிப்புகள்.
- கணிதம்: பாடநூல் 5 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / N. யா விலென்கின், V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
- கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் / [என். யா விலென்கின் மற்றும் பலர். - 22வது பதிப்பு., ரெவ். - எம்.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
- இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியது எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.
