என்ன பின்னம் என்பதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது. பின்னம் ஒப்பீடு

ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வராமல் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?

பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது, ​​பின்னங்கள் சரியானதா அல்லது முறையற்றதா என்பதை நீங்கள் முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டும், முறையற்ற பின்னமானது வகுப்பினை விட அதிகமான எண்ணைக் கொண்டுள்ளது, சரியான வகுத்தல்எண்ணிக்கையை விட அதிகம். தகாப்பின்னம்மேலும் சரியானது. இரண்டு பின்னங்களும் சரியாக இருந்தால், நீங்கள் பிரிவுகளில் உள்ள அறிகுறிகளின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட வேண்டும். குறைவான இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பின்னம் பெரியதாக இருக்கும். மணிக்கு சம அளவுஎண்கள் மற்றும் பிரிவுகளில் உள்ள அறிகுறிகள், முதல் பெரிய இலக்கத்தை அடையாளம் காணும் வரை எண்களை வகுப்பிகளாகப் பிரிக்கத் தொடங்குவது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 5/10 மற்றும் 2/3 உள்ளது - இந்த இரண்டு எண்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வராமல் எப்படி ஒப்பிடுவது? ஒரு கால்குலேட்டரை (அல்லது ஸ்மார்ட்போன்) எடுத்து ஒரு செயலைச் செய்தால் போதும், அதாவது பின்னங்களைப் பிரிக்கவும். இதன் விளைவாக, 0.5 மற்றும் 0.67 எண்கள் பெறப்படுகின்றன, அதாவது 2/3 பின்னம் 5/10 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

முதலாவதாக, நீங்கள் பின்னத்தில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் - எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் தவறானது சரியானதை விட பெரியதாக இருக்கும். தவறான ஒன்று என்பது வகுப்பினை விட பெரிய எண் கொண்டதாகும்.

சரி அடுத்த விருப்பம்- இது வெறுமனே பிரித்தல் செயல்முறையைச் செயல்படுத்தி, எது பெரியது என்பதைத் தெளிவாகப் பார்க்க வேண்டும்.

இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், நான் எப்போதும் என் மனதில் உள்ள பின்னங்களை எப்படியாவது குறைக்க முயற்சிக்கிறேன் மற்றும் எண் மற்றும் வகுப்பின் விகிதத்தைப் பார்க்கிறேன். இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு: 7/14 மற்றும் 3/4 என்ற பின்னம் உள்ளது. முதல் பகுதியைக் குறைத்த பிறகு (நீங்கள் அதைக் குறைக்க முடியாது, கொள்கையளவில்), எங்களுக்கு 1/2 கிடைக்கும் அல்லது பாதி, ஆனால் 3/4 என்பது தெளிவாக பாதியை விட அதிகமாக உள்ளது (75%). எனவே, இரண்டாவது பின்னம் பெரியதாக இருக்கும். இவை அனைத்தும் மனதில் கருதப்பட்டு, தானாகவே, நிச்சயமாக.

சரி, முதலில் வகுப்பைப் பாருங்கள். ஒரு பின்னம் குறைவாக இருந்தால், அது மிகச் சிறிய பின்னமாக இருக்கலாம். பின்னர் எண்களைப் பாருங்கள். உதாரணமாக, நான் பார்த்து யூகிக்கிறேன். சில நேரங்களில் அது உதவுகிறது. உங்களுக்கும் உதவலாம்...

• இரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன, நீங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் ஒப்பிட வேண்டும். இங்கே நீங்கள் பல ஊக தந்திரங்களை முயற்சி செய்யலாம்.

  1. எது சரியானது மற்றும் தவறான பின்னங்கள் எவை என்பதைப் பார்க்கவும். முதல்வற்றுடன், இது எளிதானது - எண் வகுப்பை விட சிறியது, அங்கு யாரும் இல்லை, ஒருவித பகுதி. 5/8. இரண்டாவதாக இன்னும் போதுமான படிவம் 1 + சில வகையான வால் தேவைப்படுகிறது, இதில் எண் வகுப்பினை முந்துகிறது. 8/5. எந்தவொரு சரியான பின்னத்தையும் விட முறையற்ற பின்னம் அதிகம்.
  2. உங்கள் கற்பனையை இயக்கி, இந்தக் கேள்விக்குப் பதிலளிக்கலாம்: ஒன்றுக்கு எத்தனை பின்னங்கள் இல்லை? 5/6 எதிராக 7/8. நிச்சயமாக, கடைசி எண் வெற்றி பெறுகிறது, ஏனென்றால் எட்டாவது பகுதி காணவில்லை, இது ஆறாவது பகுதியை விட மிகக் குறைவு.
  3. பாதியுடன் ஒப்பிடலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் தெரிவுநிலையைச் சேர்க்க வேண்டியிருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, வட்டங்களை வரைந்து அவற்றில் தேவையான பகுதிகளை வரையவும். இரண்டும் குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருந்தால், இரண்டு பின்னங்களையும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க நீங்கள் மற்றொரு பகுதியைத் தேட வேண்டும்.

பின்னங்களை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம். இன்று நாம் அவர்களின் ஒப்பீடு பற்றி பேசுவோம். தலைப்பு சுவாரசியமாகவும் பயனுள்ளதாகவும் உள்ளது. இது ஒரு வெள்ளை கோட்டில் ஒரு விஞ்ஞானி போல் தொடக்கநிலையை உணர அனுமதிக்கும்.

பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் சாராம்சம் இரண்டு பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

இரண்டு பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதிகமான (>) அல்லது குறைவாக (<).

எந்த பின்னம் பெரியது எது சிறியது என்ற கேள்விக்கு உடனடியாக பதிலளிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் ஆயத்த விதிகளை கணிதவியலாளர்கள் ஏற்கனவே கவனித்துள்ளனர். இந்த விதிகளை பாதுகாப்பாகப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த விதிகள் அனைத்தையும் நாங்கள் பார்த்து, இது ஏன் நடக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

ஒப்பிடப்பட வேண்டிய பின்னங்கள் வேறுபட்டவை. பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டிருக்கும் போது மிகவும் வெற்றிகரமான வழக்கு, ஆனால் வெவ்வேறு எண்கள். இந்த வழக்கில் விண்ணப்பிக்கவும் அடுத்த விதி:

இரண்டு பின்னங்களில் இருந்து அதே பிரிவுகள்பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியது. அதன்படி, சிறிய பின்னம் இருக்கும், அதில் எண் சிறியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிட்டு, இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது என்று பதிலளிப்போம். இங்கே வகுத்தல்கள் ஒன்றே, ஆனால் எண்கள் வேறுபட்டவை. ஒரு பின்னம் ஒரு பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. எனவே பின்னம் விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம். மேலும் ஐகானைப் பயன்படுத்தி பதிலளிக்கவும் (>)

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி யோசித்தால் இந்த உதாரணம் எளிதில் புரியும். பீட்சாக்களை விட அதிக பீட்சாக்கள்:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

பின்னங்களை ஒரே எண்ணுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களின் எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது, ​​​​பிரிவுகள் வித்தியாசமாக இருக்கும்போது நாம் அடுத்த வழக்குக்கு வரலாம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்வரும் விதி வழங்கப்படுகிறது:

இரண்டு பின்னங்களில் இருந்து அதே எண்கள்சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் பெரியது. எனவே பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் சிறியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே எண்ணைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு பின்னம் ஒரு பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. எனவே பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம். எனவே நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்:

மூன்று மற்றும் நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி சிந்தித்துப் பார்த்தால் இந்த உதாரணம் எளிதில் புரியும். பீட்சாக்களை விட அதிக பீட்சாக்கள்:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்கிறார்கள்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

நீங்கள் பின்னங்களை வெவ்வேறு எண்களுடன் ஒப்பிடுவது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது வெவ்வேறு பிரிவுகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுக மற்றும் . இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். எந்தப் பகுதி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ என்பதை தீர்மானிக்க எளிதாக இருக்கும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொது) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரைக் கண்டறியவும் (LCM). பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM மற்றும் அந்த எண் 6 ஆகும்.

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், 3 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்தின் மீது எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், 2 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது எழுதுகிறோம்:

பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய பின்னம் பெரிய எண்களைக் கொண்ட ஒன்று:

விதி என்பது விதி, மேலும் ஏன் என்பதை கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, பின்னத்தில் உள்ள முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த பின்னம் ஏற்கனவே சரியாக இருப்பதால், பின்னத்தில் எதையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

பின்னத்தில் முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

ஏன் என்பதை இப்போது நீங்கள் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்த பின்னங்களை பீஸ்ஸா வடிவில் வரைவோம்:

2 முழு பீஸ்ஸாக்கள் மற்றும் பீஸ்ஸாக்கள், பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகம்.

கலப்பு எண்களின் கழித்தல். கடினமான வழக்குகள்.

கழித்தல் கலப்பு எண்கள்சில சமயங்களில் நீங்கள் விரும்பியபடி விஷயங்கள் சீராக நடக்காமல் இருப்பதை நீங்கள் காணலாம். ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​அது என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் பதில் இல்லை என்பது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதில் கிடைக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 10−8=2

10 - குறைக்கப்பட்டது

8 - கழிக்கப்பட்டது

2 - வேறுபாடு

கழித்தல் 8 ஐ விட மைனஸ் 10 அதிகமாக உள்ளது, எனவே எங்களுக்கு சாதாரண பதில் 2 கிடைத்தது.

இப்போது சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருந்தால் என்ன நடக்கும் என்று பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டு 5−7=−2

5 - குறைக்கப்பட்டது

7 - கழிக்கப்பட்டது

−2 வித்தியாசம்

இந்த விஷயத்தில், நாம் பழகிய எண்களைத் தாண்டி, எதிர்மறை எண்களின் உலகில் நம்மைக் கண்டுபிடிப்போம், அங்கு நாம் நடக்க மிகவும் சீக்கிரம், மற்றும் ஆபத்தானது கூட. எதிர்மறை எண்களுடன் வேலை செய்ய, உங்களுக்கு பொருத்தமான கணித பின்னணி தேவை, அதை நாங்கள் இன்னும் பெறவில்லை.

கழிப்பதற்கான உதாரணங்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருப்பதைக் கண்டால், அத்தகைய உதாரணத்தை இப்போதைக்கு தவிர்க்கலாம். அவற்றைப் படித்த பின்னரே எதிர்மறை எண்களுடன் வேலை செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது.

பின்னங்களுடனும் இதே நிலைதான். சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதிலைப் பெற முடியும். குறைக்கப்பட்ட பின்னம் கழித்ததை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் இந்த பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

உதாரணமாக, ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

இது கழித்தல் உதாரணம். அதைத் தீர்க்க, குறைக்கப்பட்ட பின்னம் கழித்ததை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். விட அதிகமாக

எனவே நாம் பாதுகாப்பாக உதாரணத்திற்குத் திரும்பி அதைத் தீர்க்கலாம்:

இப்போது இந்த உதாரணத்தை தீர்க்கலாம்

குறைக்கப்பட்ட பின்னம் கழித்ததை விட அதிகமாக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும். இது குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

இந்த வழக்கில், மேலும் கணக்கீட்டைத் தொடராமல் நிறுத்துவது மிகவும் நியாயமானது. எதிர்மறை எண்களைப் படிக்கும்போது இந்த உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம்.

கழிப்பதற்கு முன் கலப்பு எண்களைச் சரிபார்ப்பதும் விரும்பத்தக்கது. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முதலில், குறைக்கப்பட்ட கலப்பு எண் கழித்ததை விட அதிகமாக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மொழிபெயர்க்கிறோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைப் பெற்றுள்ளோம். அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்பதை நாங்கள் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம். உங்களுக்கு சிக்கல் இருந்தால், மீண்டும் செய்யவும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது நாம் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . இவை ஒரே வகைகளைக் கொண்ட பின்னங்கள். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய பின்னம் பெரிய எண் கொண்ட ஒன்றாகும்.

ஒரு பின்னம் ஒரு பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. எனவே பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம்.

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் பெரியது என்று அர்த்தம்.

எனவே நாம் நமது உதாரணத்திற்குச் சென்று தைரியமாக அதைத் தீர்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 3வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றவும்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைப் பெற்றுள்ளோம். இந்த பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம்.

AT அன்றாட வாழ்க்கைநாம் அடிக்கடி பின்ன மதிப்புகளை ஒப்பிட வேண்டும். பெரும்பாலும் இது எந்த பிரச்சனையும் ஏற்படுத்தாது. உண்மையில், அரை ஆப்பிள் கால் பகுதியை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள். ஆனால் அதை ஒரு கணித வெளிப்பாடாக எழுத வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், அது கடினமாக இருக்கும். பின்வரும் கணித விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த சிக்கலை நீங்கள் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது

இந்த பின்னங்கள் ஒப்பிட எளிதானவை. இந்த வழக்கில், விதியைப் பயன்படுத்தவும்:

ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரியது அதன் எண் அதிகமாக இருக்கும், மேலும் சிறியது அதன் எண் சிறியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/8 மற்றும் 5/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பிரிவுகள் சமமானவை, எனவே நாங்கள் இந்த விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

உண்மையில், நீங்கள் இரண்டு பீஸ்ஸாக்களை 8 துண்டுகளாக வெட்டினால், 3/8 துண்டுகள் எப்போதும் 5/8க்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

பின்னங்களை ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுதல்

இந்த வழக்கில், பிரிவின் பங்குகளின் அளவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. விண்ணப்பிக்க வேண்டிய விதி:

இரண்டு பின்னங்கள் ஒரே எண்ணைக் கொண்டிருந்தால், பெரிய பின்னம் சிறிய வகுப்பைக் கொண்டதாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 மற்றும் 3/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண்கள் சமம், எனவே நாம் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3/4 பின்னம் 3/8 பின்னத்தை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. எனவே 3/4>3/8

உண்மையில், நீங்கள் பீட்சாவை 3 துண்டுகளாக 4 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டால், நீங்கள் 3 துண்டுகள் பீட்சாவை 8 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டதை விட அதிகமாக இருக்கும்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

நாங்கள் மூன்றாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீடு, அதே பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுடன் ஒப்பிடப்பட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும் மற்றும் முதல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . பெரிய பகுதியைத் தீர்மானிக்க, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம்:

• இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம்: 6:3=2. நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு மேல் எழுதுகிறோம்:

எந்தப் பின்னம் பெரியது மற்றும் எந்தப் பின்னம் சிறியது என்பதைக் கண்டறிய இரண்டு சமமற்ற பின்னங்கள் மேலும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கப்படுகின்றன. இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு ஒரு விதி உள்ளது, அதை நாம் கீழே உருவாக்குவோம், அதே மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடும்போது இந்த விதியின் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம். முடிவில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் அதே எண்களுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதைக் காண்பிப்போம், மேலும் ஒரு சாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்அடிப்படையில் சம பங்குகளின் எண்ணிக்கையின் ஒப்பீடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 3/7 3 பாகங்கள் 1/7 ஐ தீர்மானிக்கிறது, மேலும் 8/7 பின்னம் 8 பாகங்கள் 1/7 உடன் ஒத்துள்ளது, எனவே பின்னங்களை 3/7 மற்றும் 8/7 ஆகிய ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவது எண்களை ஒப்பிடுவதாகும். 3 மற்றும் 8, அதாவது எண்களை ஒப்பிடுவது.

இந்த கருத்தாக்கங்களிலிருந்து இது பின்வருமாறு பின்னங்களை ஒரே வகுப்போடு ஒப்பிடுவதற்கான விதி: ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய பின்னம் அதன் எண் பெரியது, மற்றும் சிறியது அதன் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருக்கும்.

கூறப்பட்ட விதி, பின்னங்களை அதே வகைகளுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குகிறது. பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணமாக.

எந்தப் பகுதி பெரியது: 65/126 அல்லது 87/126?

தீர்வு.

ஒப்பிடப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும், மேலும் 87/126 என்ற பின்னத்தின் எண் 87 ஆனது பின்னம் 65/126 இன் எண் 65 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது (தேவைப்பட்டால், பார்க்கவும் இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு) எனவே, பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியின்படி, பின்னம் 87/126 பின்னம் 65/126 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒப்பிட வேண்டும் பொதுவான பின்னங்கள்வழிவகுக்கும் பொதுவான வகுக்கும்.

எனவே, இரண்டு பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிட, உங்களுக்குத் தேவை

• பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வாருங்கள்;
• விளைந்த பின்னங்களை அதே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுக.

ஒரு உதாரண தீர்வைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

5/12 என்ற பின்னத்தை 9/16 என்ற பின்னத்துடன் ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

முதலில், இந்த பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம் (பார்க்க பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதற்கான விதி மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்) ஒரு பொதுவான வகுப்பாக, LCM(12, 16)=48 க்கு சமமான குறைந்த பொது வகுப்பினை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பின்னர் 5/12 என்ற பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 48:12=4 என்ற எண்ணாகவும், 9/16 என்ற பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 48:16=3 எண்ணாகவும் இருக்கும். நாம் பெறுகிறோம் மற்றும் .

இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை ஒப்பிடுகையில், எங்களிடம் உள்ளது. எனவே, 5/12 பின்னம் 9/16 பின்னத்தை விட சிறியது. இது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீட்டை நிறைவு செய்கிறது.

பதில்:

பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழியைப் பெறுவோம், இது பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் மற்றும் இந்த செயல்முறையுடன் தொடர்புடைய அனைத்து சிரமங்களையும் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கும்.

a / b மற்றும் c / d பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு, ஒப்பிடப்பட்ட பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பெருக்கத்திற்கு சமமான ஒரு பொதுவான வகுப்பான b d ஆகக் குறைக்கலாம். இந்த வழக்கில், a/b மற்றும் c/d ஆகிய பின்னங்களின் கூடுதல் காரணிகள் முறையே d மற்றும் b எண்கள் ஆகும், மேலும் அசல் பின்னங்கள் பின்னங்களாகவும் மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்புடனும் குறைக்கப்படுகின்றன b d . பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை நினைவுகூர்ந்து, அசல் பின்னங்களின் a/b மற்றும் c/d ஆகியவற்றின் ஒப்பீடு ஒரு d மற்றும் c b இன் தயாரிப்புகளை ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்று முடிவு செய்கிறோம்.

இதிலிருந்து பின்வருமாறு வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதி: a d>b c , பிறகு , மற்றும் a d எனில்

இந்த வழியில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணமாக.

பொதுவான பின்னங்கள் 5/18 மற்றும் 23/86 ஆகியவற்றை ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், a=5 , b=18 , c=23 மற்றும் d=86 . a d மற்றும் b c தயாரிப்புகளை கணக்கிடுவோம். எங்களிடம் d=5 86=430 மற்றும் b c=18 23=414 . 430>414 முதல், பின்னம் 5/18 பின்னம் 23/86 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்:

பின்னங்களை ஒரே எண்ணுடன் ஒப்பிடுதல்

முந்தைய பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை நிச்சயமாக ஒப்பிடலாம். இருப்பினும், அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் முடிவை இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரை ஒப்பிடுவதன் மூலம் எளிதாகப் பெறலாம்.

அப்படி இருக்கிறது பின்னங்களை ஒரே எண்ணுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி: ஒரே எண் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று பெரியது, மேலும் பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று சிறியது.

ஒரு உதாரண தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணமாக.

54/19 மற்றும் 54/31 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

ஒப்பிடப்பட்ட பின்னங்களின் எண்கள் சமமாக இருப்பதாலும், 54/19 பிரிவின் 19 வது பிரிவின் 54/31 பிரிவின் 31 வது பிரிவை விட குறைவாக இருப்பதாலும், 54/19 என்பது 54/31 ஐ விட அதிகமாகும்.