இரண்டு எதிர்மறை பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது. பின்னங்களின் ஒப்பீடு

பகா எண்களை மட்டும் ஒப்பிட முடியாது, ஆனால் பின்னங்களையும் ஒப்பிடலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு பின்னம் அதே எண்ணாகும், எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்கள். பின்னங்கள் ஒப்பிடப்படும் விதிகளை மட்டுமே நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்.

இரண்டு பின்னங்கள் ஒரே வகைப்பாட்டைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிடுவது எளிது.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிட, அவற்றின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும். பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியது.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

\(\frac(7)(26)\) மற்றும் \(\frac(13)(26)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

இரண்டு பின்னங்களின் பிரிவுகளும் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் 26 க்கு சமமானவை, எனவே நாம் எண்களை ஒப்பிடுகிறோம். எண் 13 7 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. நாம் பெறுவது:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

பின்னங்களை சம எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்.

ஒரு பின்னம் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

இந்த விதியை வாழ்க்கையிலிருந்து ஒரு உதாரணம் மூலம் புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் கேக் உள்ளது. எங்களைப் பார்க்க 5 அல்லது 11 விருந்தினர்கள் வரலாம். 5 விருந்தினர்கள் வந்தால், கேக்கை 5 சம துண்டுகளாக வெட்டுவோம், 11 விருந்தினர்கள் வந்தால், அதை 11 சம துண்டுகளாகப் பிரிப்போம். ஒரு விருந்தினருக்கு எந்த விஷயத்தில் ஒரு பெரிய கேக் இருக்கும் என்று இப்போது யோசித்துப் பாருங்கள்? நிச்சயமாக, 5 விருந்தினர்கள் வரும்போது, ​​கேக் துண்டு பெரியதாக இருக்கும்.

அல்லது மற்றொரு உதாரணம். எங்களிடம் 20 மிட்டாய்கள் உள்ளன. மிட்டாய்களை 4 நண்பர்களுக்கு சமமாக கொடுக்கலாம் அல்லது 10 நண்பர்களுக்கு சமமாக மிட்டாய் பிரித்து கொடுக்கலாம். எந்த விஷயத்தில் ஒவ்வொரு நண்பரிடமும் அதிக மிட்டாய்கள் இருக்கும்? நிச்சயமாக, நாங்கள் 4 நண்பர்களுடன் மட்டுமே பகிரும்போது, ​​ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும். இந்த சிக்கலை கணித ரீதியாக சரிபார்க்கலாம்.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

இந்த பின்னங்களை இதற்கு முன் தீர்த்தால், \(\frac(20)(4) = 5\) மற்றும் \(\frac(20)(10) = 2\) எண்கள் கிடைக்கும். நமக்கு 5 > 2 கிடைக்கும்

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி இதுவாகும்.

இன்னொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

பின்னங்களை ஒரே எண் \(\frac(1)(17)\) மற்றும் \(\frac(1)(15)\) உடன் ஒப்பிடுக.

எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், சிறிய வகுப்பின் பின்னம் பெரியது.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

வெவ்வேறு பிரிவுகள் மற்றும் எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் பின்னங்களைக் குறைத்து, பின்னர் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

\(\frac(2)(3)\) மற்றும் \(\frac(5)(7)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

முதலில், பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்போம். இது 21 என்ற எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \time 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

பின்னர் நாம் எண்களை ஒப்பிடுவதற்கு செல்கிறோம். பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி.

\(\தொடங்க(சீரமை)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

ஒப்பீடு.

ஒரு முறையற்ற பின்னம் எப்போதும் சரியான பின்னத்தை விட பெரியதாக இருக்கும்.ஏனெனில் ஒரு முறையற்ற பின்னம் 1 ஐ விட அதிகமாகவும், சரியான பின்னம் 1 ஐ விட குறைவாகவும் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:
\(\frac(11)(13)\) மற்றும் \(\frac(8)(7)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

பின்னம் \(\frac(8)(7)\) தவறானது மற்றும் 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

\(1 < \frac{8}{7}\)

பின்னம் \(\frac(11)(13)\) சரியானது மற்றும் 1 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. ஒப்பிடுவோம்:

\(1 > \frac(11)(13)\)

நாம் பெறுகிறோம், \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

தொடர்புடைய கேள்விகள்:
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
பதில்: நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் அவற்றின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
பதில்: பின்னங்கள் எந்த வகையைச் சேர்ந்தவை என்பதை முதலில் நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்: அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான பிரிவு உள்ளது, அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான எண் உள்ளது, அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான வகுத்தல் மற்றும் எண் இல்லை, அல்லது உங்களிடம் சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னம் உள்ளது. பின்னங்களை வகைப்படுத்திய பிறகு, பொருத்தமான ஒப்பீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவது என்ன?
பதில்: பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் பெரியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு #1:
\(\frac(11)(12)\) மற்றும் \(\frac(13)(16)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு:
ஒரே மாதிரியான எண்கள் அல்லது பிரிவுகள் இல்லாததால், வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பொதுப் பிரிவானது 96. பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைப்போம். முதல் பின்னம் \(\frac(11)(12)\) 8 இன் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கவும், இரண்டாவது பின்னம் \(\frac(13)(16)\) ஐ 6 ஆல் பெருக்கவும்.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

பின்னங்களை எண்களுடன் ஒப்பிடுகிறோம், பெரிய எண்களுடன் பின்னம் பெரியது.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\முடிவு(சீரமை)\)

எடுத்துக்காட்டு #2:
சரியான பின்னத்தை ஒன்றோடு ஒப்பிடவா?

தீர்வு:
எந்த சரியான பின்னமும் எப்போதும் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

பணி #1:
மகனும் தந்தையும் கால்பந்து விளையாடிக் கொண்டிருந்தனர். மகன் 10 அணுகுமுறைகளில் 5 முறை இலக்கை அடித்தான். மேலும் அப்பா 5 அணுகுமுறைகளில் 3 முறை இலக்கை அடித்தார். யாருடைய முடிவு சிறந்தது?

தீர்வு:
மகன் 10 சாத்தியமான அணுகுமுறைகளில் 5 முறை அடித்தான். அதை ஒரு பின்னமாக எழுதுவோம் \(\frac(5)(10)\).
அப்பா 5 சாத்தியமான அணுகுமுறைகளில் 3 முறை அடித்தார். அதை ஒரு பின்னமாக எழுதுவோம் \(\frac(3)(5)\).

பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம். எங்களிடம் வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் உள்ளன, அவற்றை ஒரு வகுப்பாகக் குறைப்போம். பொதுப் பிரிவு 10 ஆக இருக்கும்.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \time 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

பதில்: அப்பாவுக்கு நல்ல பலன் உண்டு.

எந்தப் பின்னம் பெரியது மற்றும் எந்தப் பின்னம் சிறியது என்பதைக் கண்டறிய இரண்டு சமமற்ற பின்னங்கள் மேலும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கப்படுகின்றன. இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பதற்கு ஒரு விதி உள்ளது, அதை நாம் கீழே உருவாக்குவோம், மேலும் இந்த விதியின் பயன்பாட்டின் உதாரணங்களையும் ஒத்த மற்றும் வேறுபட்ட பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடும்போது. முடிவில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் அதே எண்களுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதைக் காண்பிப்போம், மேலும் ஒரு பொதுவான பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதையும் பார்ப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியான பங்குகளின் எண்ணிக்கையின் ஒப்பீடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 3/7 3 பாகங்கள் 1/7 ஐ தீர்மானிக்கிறது, மேலும் 8/7 பின்னம் 8 பாகங்கள் 1/7 உடன் ஒத்துள்ளது, எனவே பின்னங்களை 3/7 மற்றும் 8/7 ஆகிய ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவது எண்களை ஒப்பிடுவதாகும். 3 மற்றும் 8, அதாவது எண்களை ஒப்பிடுவது.

இந்த கருத்தாக்கங்களிலிருந்து இது பின்வருமாறு பின்னங்களை ஒத்த பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி: ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், எண் அதிகமாக இருக்கும் பின்னம் அதிகமாகவும், குறைவாக உள்ள பின்னம் குறைவாகவும் இருக்கும்.

கூறப்பட்ட விதி, பின்னங்களை அதே வகைகளுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குகிறது. பின்னங்களை ஒத்த பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

எந்த பின்னம் பெரியது: 65/126 அல்லது 87/126?

தீர்வு.

ஒப்பிடப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும், மேலும் 87/126 என்ற பின்னத்தின் எண் 87 ஆனது பின்னம் 65/126 இன் எண் 65 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களின் ஒப்பீட்டைப் பார்க்கவும்). எனவே, பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியின்படி, பின்னம் 87/126 பின்னம் 65/126 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒப்பிடப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும்.

எனவே, இரண்டு பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிட, உங்களுக்குத் தேவை

• பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்;
• விளைந்த பின்னங்களை அதே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுக.

உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

உதாரணம்.

5/12 என்ற பின்னத்தை 9/16 என்ற பின்னத்துடன் ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

முதலில், வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட இந்தப் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருவோம் (பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டுவருவதற்கான விதி மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும்). ஒரு பொதுவான வகுப்பாக, LCM(12, 16)=48க்கு சமமான மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பினை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பிறகு 5/12 என்ற பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 48:12=4 என்ற எண்ணாகவும், 9/16 என்ற பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 48:16=3 என்ற எண்ணாகவும் இருக்கும். நாம் பெறுகிறோம் மற்றும் .

இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை ஒப்பிடுகையில், எங்களிடம் உள்ளது. எனவே, 5/12 பின்னம் 9/16 பின்னத்தை விட சிறியது. இது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீட்டை நிறைவு செய்கிறது.

பதில்:

பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழியைப் பெறுவோம், இது பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் மற்றும் இந்த செயல்முறையுடன் தொடர்புடைய அனைத்து சிரமங்களையும் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கும்.

a/b மற்றும் c/d பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு, ஒப்பிடப்படும் பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பெருக்கத்திற்குச் சமமான ஒரு பொதுவான வகுப்பான b·d ஆகக் குறைக்கலாம். இந்த வழக்கில், a/b மற்றும் c/d ஆகிய பின்னங்களின் கூடுதல் காரணிகள் முறையே d மற்றும் b எண்கள் ஆகும், மேலும் அசல் பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களாகக் குறைக்கப்படுகின்றன b·d. பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை நினைவில் வைத்து, அசல் பின்னங்களின் a/b மற்றும் c/d ஆகியவற்றின் ஒப்பீடு, a·d மற்றும் c·b தயாரிப்புகளின் ஒப்பீட்டிற்குக் குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்று முடிவு செய்கிறோம்.

இது பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதி: a d>b c , பின்னர் , மற்றும் a d எனில்

இந்த வழியில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

பொதுவான பின்னங்கள் 5/18 மற்றும் 23/86 ஆகியவற்றை ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், a=5 , b=18 , c=23 மற்றும் d=86 . தயாரிப்புகள் a·d மற்றும் b·c கணக்கிடுவோம். எங்களிடம் a·d=5·86=430 மற்றும் b·c=18·23=414 உள்ளது. 430>414 முதல், பின்னம் 5/18 பின்னம் 23/86 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்:

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

முந்தைய பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை நிச்சயமாக ஒப்பிடலாம். இருப்பினும், அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் முடிவை இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரை ஒப்பிடுவதன் மூலம் எளிதாகப் பெறலாம்.

அப்படி ஒரு விஷயம் இருக்கிறது பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி: ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று அதிகமாகவும், பெரிய வகுப்பின் பின்னம் சிறியதாகவும் இருக்கும்.

உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

உதாரணம்.

54/19 மற்றும் 54/31 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

ஒப்பிடப்பட்ட பின்னங்களின் எண்கள் சமமாக இருப்பதாலும், 54/19 பிரிவின் 19 வது பிரிவின் 54/31 பிரிவின் 31 வது பிரிவை விட குறைவாக இருப்பதாலும், 54/19 என்பது 54/31 ஐ விட அதிகமாகும்.

அன்றாட வாழ்வில், நாம் அடிக்கடி பின்ன அளவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும். பெரும்பாலும் இது எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. உண்மையில், அரை ஆப்பிள் கால் பகுதியை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள். ஆனால் அதை ஒரு கணித வெளிப்பாடாக எழுதும்போது, ​​​​அது குழப்பமாக இருக்கும். பின்வரும் கணித விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த சிக்கலை நீங்கள் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது

இத்தகைய பின்னங்கள் ஒப்பிடுவதற்கு மிகவும் வசதியானவை. இந்த வழக்கில், விதியைப் பயன்படுத்தவும்:

ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரியது அதன் எண் பெரியது, மற்றும் சிறியது அதன் எண் சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/8 மற்றும் 5/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பிரிவுகள் சமமானவை, எனவே நாங்கள் இந்த விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

உண்மையில், நீங்கள் இரண்டு பீட்சாக்களை 8 துண்டுகளாக வெட்டினால், 3/8 ஸ்லைஸ் எப்போதும் 5/8க்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

பின்னங்களை ஒத்த எண்களுடன் ஒப்பிடுதல் மற்றும் வகுப்புகளைப் போலல்லாமல்

இந்த வழக்கில், பிரிவின் பங்குகளின் அளவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பயன்படுத்த வேண்டிய விதி:

இரண்டு பின்னங்கள் சம எண்களைக் கொண்டிருந்தால், அதன் பிரிவு சிறியதாக இருக்கும் பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 மற்றும் 3/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண்கள் சமம், அதாவது நாம் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3/4 என்ற பின்னம் 3/8 என்ற பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. எனவே 3/4>3/8

உண்மையில், நீங்கள் பீட்சாவை 3 துண்டுகளாக 4 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டால், நீங்கள் 3 துண்டுகள் பீட்சாவை 8 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டதை விட அதிகமாக இருக்கும்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

நாங்கள் மூன்றாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவது பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு வழிவகுக்கும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து முதல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . பெரிய பகுதியைத் தீர்மானிக்க, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம்:

• இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம்: 6:3=2. நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிடுக- எந்தப் பின்னம் பெரியது, எது சிறியது என்பதைத் தீர்மானிப்பது அல்லது பின்னங்கள் சமம் என்பதை நிறுவுவது.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

உதாரணம்.ஒரு பின்னம் ஒரு பின்னத்தை விட பெரியது, ஏனெனில் இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் இரண்டாவது பகுதியை விட முதல் பின்னத்தில் அவற்றில் அதிகமானவை உள்ளன.

ஒரு யூனிட்டை ஒரு பிரிவாக சித்தரித்து அதை 8 பகுதிகளாகப் பிரித்தால், பின்னம் பெரியதாக இருப்பதைப் பார்ப்பது எளிது:

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

உதாரணம்.ஒரு பின்னம் ஒரு பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனெனில் இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள பகுதிகளின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக உள்ளது, ஆனால் முதல் பின்னத்தில் பகுதிகள் இரண்டாவது பகுதியை விட பெரியதாக இருக்கும்.

வட்டங்களின் வடிவத்தில் இரண்டு அலகுகளை சித்தரிப்போம், ஒன்றை 4 பகுதிகளாகவும், இரண்டாவது 6 பகுதிகளாகவும் பிரிக்கவும். இப்போது பின்னம் பெரியதாக இருப்பதைக் காணலாம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகள் மற்றும் எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்க வேண்டும். அதன் பிறகு, அவை ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியின் படி ஒப்பிடப்படுகின்றன.

உதாரணம்.பின்னங்களை ஒப்பிடுக: மற்றும் .

தீர்வு:

இப்போது நாம் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியின்படி அவற்றை ஒப்பிடுகிறோம். என்பதன் அர்த்தம்.

வெவ்வேறு பிரிவுகள் மற்றும் எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு மற்றொரு வழியைக் கொடுப்போம். முதலில் ஒரு எண் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.பின்னங்கள் மற்றும் .

தீர்வு:

இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம்:

இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, ஒப்பீட்டுச் சிக்கல் உண்மையில் 2 7 மற்றும் 4 3 தயாரிப்புகளை ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கப்பட்டது. 2 7 = 14, மற்றும் 4 3 = 12, பின்னர் 2 7 > 4 · 3. எனவே, .

இப்போது அதே சிக்கலை பொதுவான வடிவத்தில், அகரவரிசைக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்.

உதாரணம்.பின்னங்கள் மற்றும் வழங்கப்படும், எங்கே அமற்றும் c- பூஜ்ஜியம் அல்லது இயற்கை எண்கள், பிமற்றும் ஈ- இயற்கை எண்கள். பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம்:

எனவே:

எனவே, சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு பின்வரும் விதியைப் பெற்றோம்:

இரண்டு சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, நீங்கள் ஒரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை மற்றொன்றின் வகுப்பால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்புகளை ஒப்பிடலாம்.

இந்த விதி அழைக்கப்படுகிறது பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான குறுக்கு விதி.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுதல்

எந்தவொரு சரியான பின்னமும் எந்த இயற்கை எண்ணையும் விட குறைவாக இருக்கும்.

உதாரணம்.

ஒரு தவறான பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுவது இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிடுவதாகும்.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிட, நீங்கள் இயற்கை எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக 1 இன் வகுப்பினால் குறிப்பிட வேண்டும், பின்னர் அவற்றை இரண்டு வழிகளில் ஒன்றில் ஒப்பிடலாம்: குறுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துதல் அல்லது பின்னங்களை பொதுவானதாகக் குறைத்தல் வகுத்தல். அதன் பிறகு, அவை ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியின்படி ஒப்பிடப்படுகின்றன.

இந்த கட்டுரை பின்னங்களை ஒப்பிடுவதைப் பார்க்கிறது. எந்தப் பின்னம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், விதியைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். பின்னங்களை லைக் மற்றும் அன் லைக் ஆகிய இரண்டிலும் ஒப்பிடலாம். ஒரு சாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுவோம்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடும்போது, ​​​​நாம் எண்ணுடன் மட்டுமே வேலை செய்கிறோம், அதாவது எண்ணின் பின்னங்களை ஒப்பிடுகிறோம். ஒரு பின்னம் 3 7 இருந்தால், அது 3 பாகங்கள் 1 7, பின்னர் 8 7 போன்ற 8 பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுத்தல் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இந்த பின்னங்களின் எண்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன, அதாவது 3 7 மற்றும் 8 7 எண்கள் 3 மற்றும் 8 உடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை இது பின்பற்றுகிறது: அதே அடுக்குகளுடன் இருக்கும் பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியதாகவும் நேர்மாறாகவும் கருதப்படுகிறது.

நீங்கள் எண்களில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்று இது அறிவுறுத்துகிறது. இதைச் செய்ய, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் 65 126 மற்றும் 87 126 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நாம் எண்களுக்கு செல்கிறோம். 87 மற்றும் 65 எண்களில் இருந்து 65 குறைவு என்பது தெளிவாகிறது. பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியின் அடிப்படையில், 87,126 என்பது 65,126 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: 87 126 > 65 126 .

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

அத்தகைய பின்னங்களின் ஒப்பீடு அதே அடுக்குகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீட்டோடு தொடர்புபடுத்தப்படலாம், ஆனால் ஒரு வித்தியாசம் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்கள் இருந்தால், அவற்றை ஒப்பிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறியவும்;
• பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

பின்னங்கள் 5 12 மற்றும் 9 16 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

முதலில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது அவசியம். இது இந்த வழியில் செய்யப்படுகிறது: LCM ஐக் கண்டறியவும், அதாவது, குறைவான பொதுவான வகுப்பான், 12 மற்றும் 16. இந்த எண்ணிக்கை 48 ஆகும். முதல் பின்னம் 5 12 க்கு கூடுதல் காரணிகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம், இந்த எண் 48: 12 = 4, இரண்டாவது பின்னம் 9 16 – 48: 16 = 3 இலிருந்து கண்டறியப்பட்டது. முடிவை இவ்வாறு எழுதுவோம்: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 மற்றும் 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு நமக்கு 20 48 கிடைக்கும்< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

பதில்: 5 12 < 9 16 .

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட மற்றொரு வழி உள்ளது. இது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படாமல் செய்யப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். பின்னங்களை a b மற்றும் c d ஒப்பிடுவதற்கு, அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்கிறோம், பின்னர் b · d, அதாவது, இந்த வகுப்பினரின் பலன். பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணிகள் அண்டை பகுதியின் வகுப்பினராக இருக்கும். இது a · d b · d மற்றும் c · b d · b என எழுதப்படும். ஒரே மாதிரியான பிரிவுகளைக் கொண்ட விதியைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களின் ஒப்பீடு a · d மற்றும் c · b தயாரிப்புகளின் ஒப்பீடுகளாகக் குறைக்கப்பட்டது. இங்கிருந்து வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியைப் பெறுகிறோம்: a · d > b · c, பின்னர் a b > c d, ஆனால் a · d எனில்< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

எடுத்துக்காட்டு 3

பின்னங்கள் 5 18 மற்றும் 23 86 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

இந்த எடுத்துக்காட்டில் a = 5, b = 18, c = 23 மற்றும் d = 86 உள்ளது. பின்னர் a·d மற்றும் b·c கணக்கிட வேண்டும். இது a · d = 5 · 86 = 430 மற்றும் b · c = 18 · 23 = 414. ஆனால் 430 > 414, பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட பின்னம் 5 18 23 86 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: 5 18 > 23 86 .

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களில் ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகள் இருந்தால், நீங்கள் முந்தைய புள்ளியின் படி ஒப்பீடு செய்யலாம். ஒப்பீட்டின் முடிவு அவற்றின் பிரிவுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் சாத்தியமாகும்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கு ஒரு விதி உள்ளது : ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாகவும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

54 19 மற்றும் 54 31 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு

எங்களிடம் எண்கள் ஒரே மாதிரியானவை, அதாவது 19-ன் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் 31-ன் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னத்தை விட அதிகமாகும். விதியின் அடிப்படையில் இது புரிந்துகொள்ளத்தக்கது.

பதில்: 54 19 > 54 31 .

இல்லையெனில், நாம் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்க்கலாம். இரண்டு தட்டுகள் உள்ளன, அதில் 1 2 பைகள் உள்ளன, மற்றொரு 1 16 அணா. நீங்கள் 1 2 துண்டுகளை சாப்பிட்டால், நீங்கள் 1 16 ஐ விட வேகமாக நிரம்புவீர்கள். எனவே பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது சம எண்களைக் கொண்ட மிகப்பெரிய வகுப்பானது சிறியது என்பது முடிவு.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுதல்

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுவது இரண்டு பின்னங்களை படிவம் 1 இல் எழுதப்பட்ட வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு சமம். விரிவான பார்வைக்கு, கீழே ஒரு உதாரணம் தருகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

63 8 மற்றும் 9 க்கு இடையில் ஒரு ஒப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும்.

தீர்வு

9 என்ற எண்ணை பின்னம் 9 1 ஆக குறிப்பிடுவது அவசியம். பின்னர் நாம் பின்னங்கள் 63 8 மற்றும் 9 1 ஐ ஒப்பிட வேண்டும். இது கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறிவதன் மூலம் பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுகிறது. இதற்குப் பிறகு, பின்னங்களை 63 8 மற்றும் 72 8 ஆகிய அதே வகுப்பினருடன் ஒப்பிட வேண்டும் என்பதைக் காண்கிறோம். ஒப்பீட்டு விதியின் அடிப்படையில், 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

பதில்: 63 8 < 9 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்