பின்னங்களை ஒரே எண்ணுடன் ஒப்பிடுவது எப்படி. பின்னங்களின் ஒப்பீடு

இரண்டு பின்னங்களில் இருந்து அதே பிரிவுகள்பெரிய எண் கொண்டவர் பெரியவர், சிறிய எண் கொண்டவர் சிறியவர். உண்மையில், ஒரு முழு மதிப்பு எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது என்பதை வகுத்தல் காட்டுகிறது, மேலும் எத்தனை பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன என்பதை எண் காட்டுகிறது.

ஒவ்வொரு முழு வட்டத்தையும் ஒரே எண்ணால் பிரித்தோம் 5 , ஆனால் அவர்கள் எடுத்தார்கள் வெவ்வேறு அளவுகள்பாகங்கள்: அவர்கள் அதிகமாக எடுத்து - ஒரு பெரிய பின்னம் மற்றும் அது மாறியது.

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று பெரியது, மேலும் பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று சிறியது.சரி, உண்மையில், நாம் ஒரு வட்டத்தை பிரித்தால் 8 பாகங்கள், மற்றும் பிற 5 பகுதிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு வட்டத்திலிருந்தும் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எந்த பகுதி பெரிதாக இருக்கும்?

நிச்சயமாக, ஒரு வட்டத்தில் இருந்து வகுக்கப்படுகிறது 5 பாகங்கள்! இப்போது அவர்கள் வட்டங்களை அல்ல, கேக்குகளை பிரிக்கிறார்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் எந்தப் பகுதியை விரும்புகிறீர்கள் அல்லது எந்தப் பங்கை விரும்புகிறீர்கள்: ஐந்தாவது அல்லது எட்டாவது?

வெவ்வேறு எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகள், நீங்கள் பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள். பொதுவான பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

இந்த பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைப்போம். NOZ(4 ; 6)=12. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். 1 வது பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 3 (12: 4=3 ) 2வது பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 2 (12: 6=2 ) இப்போது இரண்டு விளைந்த பின்னங்களின் எண்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுகிறோம். முதல் பின்னத்தின் எண்ணானது இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருப்பதால் ( 9<10) , பின்னர் முதல் பின்னமே இரண்டாவது பின்னத்தை விட குறைவாக உள்ளது.

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் அவற்றை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?

பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது, ​​பின்னங்கள் சரியானதா அல்லது முறையற்றதா என்பதை நீங்கள் முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டும், ஒரு முறையற்ற பின்னம் அதன் வகுப்பை விட அதிகமான எண்களைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் ஒரு சரியான பின்னம் அதன் எண்ணிக்கையை விட பெரிய வகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. முறையற்ற பின்னம் சரியான பின்னத்தை விட பெரியது. இரண்டு பின்னங்களும் சரியாக இருந்தால், நீங்கள் பிரிவுகளில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட வேண்டும். வகுப்பில் குறைவான இலக்கங்களைக் கொண்ட பின்னம் பெரியதாக இருக்கும். எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், முதல் பெரிய இலக்கத்தை அடையாளம் காணும் வரை, நீங்கள் எண்களை வகுகளால் பிரிக்கத் தொடங்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 5/10 மற்றும் 2/3 உள்ளது - இந்த இரண்டு எண்களையும் பின்னங்களைக் குறைக்காமல் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு எவ்வாறு ஒப்பிடுவது? நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் ஒரு கால்குலேட்டரை (அல்லது ஸ்மார்ட்போன்) எடுத்து செயலைச் செய்யுங்கள், அதாவது பின்னங்களைப் பிரிக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்கள் 0.5 மற்றும் 0.67 ஆகும், அதாவது 2/3 பின்னம் 5/10 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

முதலில், நீங்கள் பின்னத்தில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் - முறையற்றது எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் சரியானதை விட பெரியதாக இருக்கும். தவறான ஒன்று என்பது வகுப்பினை விட பெரிய எண் கொண்டதாகும்.

சரி, அடுத்த விருப்பம் பிரித்தல் செயல்முறையை எளிமையாகச் செய்து, எது பெரியது என்பதைத் தெளிவாகப் பார்ப்பது.

இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், நான் எப்போதும் என் மனதில் உள்ள பின்னங்களை எப்படியாவது குறைக்க முயற்சிக்கிறேன் மற்றும் எண் மற்றும் வகுப்பின் விகிதத்தைப் பார்க்கிறேன். இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு: 7/14 மற்றும் 3/4 என்ற பின்னம் உள்ளது. முதல் பகுதியைக் குறைப்பதன் மூலம் (நீங்கள் அதைக் குறைக்க வேண்டியதில்லை, கொள்கையளவில்), நாங்கள் 1/2 அல்லது பாதி, சரி, 3/4 என்பது தெளிவாக பாதியை விட அதிகமாக உள்ளது (75%). எனவே, இரண்டாவது பின்னம் பெரியதாக இருக்கும். இவை அனைத்தும் மனதில் மற்றும் தானாகவே, இயற்கையாகவே கருதப்படுகின்றன.

சரி, முதலில், வகுப்பைப் பாருங்கள். ஒரு பின்னம் குறைவாக இருந்தால், அது மிகச் சிறிய பின்னமாக இருக்கலாம். பின்னர் எண்களைப் பாருங்கள். உதாரணமாக, நான் அதைப் பார்த்து கண்டுபிடிக்கிறேன். சில நேரங்களில் அது உதவுகிறது. ஒருவேளை அது உங்களுக்கும் உதவும்...

• ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வராமல் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டிய ஒன்றிரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன. இங்கே நீங்கள் பல ஊக தந்திரங்களை முயற்சி செய்யலாம்.

  1. சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள் எங்கே என்று பார்க்கவும். முதல்வற்றுடன் இது எளிதானது - எண் வகுப்பை விட சிறியது, அலகு இல்லை, சில பகுதிகள் மட்டுமே. 5/8. இரண்டாவதாக 1+சில வகையான வால் மிகவும் போதுமான வடிவம் தேவைப்படுகிறது, இதில் எண் வகுப்பினை முந்துகிறது. 8/5. எந்தவொரு சரியான பின்னத்தையும் விட முறையற்ற பின்னம் அதிகம்.
  2. நீங்கள் உங்கள் கற்பனையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் கேள்விக்கு பதிலளிக்கலாம்: ஒன்றுக்கு எத்தனை பின்னங்கள் காணவில்லை? 5/6 எதிராக 7/8. நிச்சயமாக, கடைசி எண் வெற்றி பெறுகிறது, ஏனென்றால் எட்டாவது பகுதி காணவில்லை, இது ஆறாவது பகுதியை விட மிகச் சிறியது.
  3. நீங்கள் அதை பாதியுடன் ஒப்பிடலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் சில தெளிவுகளைச் சேர்க்க வேண்டியிருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, வட்டங்களை வரைந்து அவற்றில் தேவையான பகுதிகளை வரைங்கள். இரண்டும் குறைவாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருந்தால், இரண்டு பின்னங்களையும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க நீங்கள் மற்றொரு பகுதியைத் தேட வேண்டும்.

அன்றாட வாழ்வில், நாம் அடிக்கடி பின்ன அளவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும். பெரும்பாலும் இது எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. உண்மையில், அரை ஆப்பிள் கால் பகுதியை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள். ஆனால் அதை ஒரு கணித வெளிப்பாடாக எழுதும்போது, ​​​​அது குழப்பமாக இருக்கும். பின்வரும் கணித விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த சிக்கலை நீங்கள் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது

இத்தகைய பின்னங்கள் ஒப்பிடுவதற்கு மிகவும் வசதியானவை. இந்த வழக்கில், விதியைப் பயன்படுத்தவும்:

ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரியது அதன் எண் பெரியது, மற்றும் சிறியது அதன் எண் சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/8 மற்றும் 5/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பிரிவுகள் சமமானவை, எனவே நாங்கள் இந்த விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

உண்மையில், நீங்கள் இரண்டு பீட்சாக்களை 8 துண்டுகளாக வெட்டினால், 3/8 ஸ்லைஸ் எப்போதும் 5/8க்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

பின்னங்களை ஒத்த எண்களுடன் ஒப்பிடுதல் மற்றும் வகுப்புகளைப் போலல்லாமல்

இந்த வழக்கில், பிரிவின் பங்குகளின் அளவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பயன்படுத்த வேண்டிய விதி:

இரண்டு பின்னங்கள் சம எண்களைக் கொண்டிருந்தால், அதன் பிரிவு சிறியதாக இருக்கும் பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 மற்றும் 3/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண்கள் சமம், அதாவது நாம் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3/4 என்ற பின்னம் 3/8 என்ற பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. எனவே 3/4>3/8

உண்மையில், நீங்கள் பீட்சாவை 3 துண்டுகளாக 4 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டால், நீங்கள் 3 துண்டுகள் பீட்சாவை 8 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டதை விட அதிகமாக இருக்கும்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

நாங்கள் மூன்றாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவது பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு வழிவகுக்கும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து முதல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . பெரிய பகுதியைத் தீர்மானிக்க, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம்:

• இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம்: 6:3=2. நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

பின்னங்களை தொடர்ந்து படிப்போம். இன்று நாம் அவர்களின் ஒப்பீடு பற்றி பேசுவோம். தலைப்பு சுவாரசியமாகவும் பயனுள்ளதாகவும் உள்ளது. இது ஒரு தொடக்கக்காரரை வெள்ளை கோட்டில் ஒரு விஞ்ஞானியாக உணர அனுமதிக்கும்.

பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் சாராம்சம் இரண்டு பின்னங்களில் எது அதிகம் அல்லது குறைவாக உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

இரண்டு பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதிகமான (>) அல்லது குறைவாக (<).

எந்த பின்னம் பெரியது எது சிறியது என்ற கேள்விக்கு உடனடியாக பதிலளிக்க அனுமதிக்கும் ஆயத்த விதிகளை கணிதவியலாளர்கள் ஏற்கனவே கவனித்துக்கொண்டுள்ளனர். இந்த விதிகளை பாதுகாப்பாகப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த விதிகள் அனைத்தையும் நாங்கள் பார்த்து, இது ஏன் நடக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

ஒப்பிட வேண்டிய பின்னங்கள் வேறுபட்டவை. பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும், ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்டிருக்கும் போது சிறந்த சந்தர்ப்பம். இந்த வழக்கில், பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதன்படி, சிறிய எண் கொண்ட பின்னம் சிறியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிட்டு, இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது என்று பதிலளிப்போம். பிரிவுகள் ஒன்றுதான், ஆனால் எண்கள் வேறுபட்டவை. பின்னம் பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னம் விட அதிகமாக உள்ளது. இப்படித்தான் பதில் சொல்கிறோம். மேலும் ஐகானைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பதிலளிக்க வேண்டும் (>)

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகமான பீஸ்ஸாக்கள் உள்ளன:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களின் எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது, ​​​​பிரிவுகள் வித்தியாசமாக இருக்கும்போது நாம் அடுத்த வழக்கில் நுழையலாம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்வரும் விதி வழங்கப்படுகிறது:

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதற்கேற்ப, பிரிவானது பெரியதாக இருக்கும் பின்னம் சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு பின்னம் ஒரு பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம். எனவே நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்:

மூன்று மற்றும் நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகமான பீஸ்ஸாக்கள் உள்ளன:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுக மற்றும் . இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். எந்த பின்னம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ என்பதை நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொது) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம். பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM மற்றும் இது எண் 6 ஆகும்.

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுப்போம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், 3 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM ஐ இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்போம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், 2 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கலாம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகம்:

விதி என்பது விதி, அது ஏன் அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, பகுதியிலுள்ள முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னம் ஏற்கனவே சரியாக இருப்பதால், பின்னத்தில் எதையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.

பின்னத்தில் முழு எண் பகுதியை தனிமைப்படுத்திய பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

ஏன் என்பதை இப்போது நீங்கள் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்த பின்னங்களை பீஸ்ஸாக்களாக வரைவோம்:

2 முழு பீஸ்ஸாக்கள் மற்றும் பீஸ்ஸாக்கள், பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகம்.

கலப்பு எண்களின் கழித்தல். கடினமான வழக்குகள்.

கலப்பு எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சில சமயங்களில் நீங்கள் விரும்பியபடி விஷயங்கள் சீராக நடக்கவில்லை என்பதைக் கண்டறியலாம். ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​அது என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் பதில் இல்லை என்பது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதில் கிடைக்கும்.

உதாரணமாக, 10−8=2

10 - குறைக்கக்கூடியது

8 - subtrahend

2 - வேறுபாடு

சப்ட்ராஹெண்ட் 8 ஐ விட மினுஎண்ட் 10 அதிகமாக உள்ளது, எனவே நாம் சாதாரண பதில் 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

இப்போது சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருந்தால் என்ன ஆகும் என்று பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டு 5−7=−2

5-குறைக்கக்கூடியது

7 - subtrahend

−2 - வேறுபாடு

இந்த விஷயத்தில், நாம் பழகிய எண்களின் வரம்புகளைத் தாண்டி, எதிர்மறை எண்களின் உலகில் நம்மைக் கண்டுபிடிப்போம், அங்கு நாம் நடக்க மிகவும் சீக்கிரம், மற்றும் ஆபத்தானது கூட. எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரிய, எங்களுக்கு பொருத்தமான கணிதப் பயிற்சி தேவை, அதை நாம் இன்னும் பெறவில்லை.

கழித்தல் உதாரணங்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருப்பதைக் கண்டால், அத்தகைய உதாரணத்தை இப்போதைக்கு தவிர்க்கலாம். எதிர்மறை எண்களைப் படித்த பிறகுதான் வேலை செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது.

பின்னங்களுடனும் இதே நிலைதான். சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதிலைப் பெற முடியும். மேலும் குறைக்கப்படும் பின்னம், கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, இந்த பின்னங்களை நீங்கள் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

கழித்தல் என்பதற்கு இது ஒரு உதாரணம். அதைத் தீர்க்க, குறைக்கப்படும் பின்னம் கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். விட அதிகமாக

எனவே நாம் பாதுகாப்பாக உதாரணத்திற்குத் திரும்பி அதைத் தீர்க்கலாம்:

இப்போது இந்த உதாரணத்தை தீர்க்கலாம்

குறைக்கப்படும் பின்னம் கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். இது குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

இந்த விஷயத்தில், மேலும் கணக்கீட்டைத் தொடராமல் நிறுத்துவது புத்திசாலித்தனம். எதிர்மறை எண்களைப் படிக்கும்போது இந்த உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம்.

கழிப்பதற்கு முன் கலப்பு எண்களைச் சரிபார்ப்பதும் நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முதலில், கழிக்கப்படும் கலப்பு எண்ணை விட, வெட்டியெடுக்கப்படும் கலப்பு எண் அதிகமாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுகிறோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைப் பெற்றோம். அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்பதை நாங்கள் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம். உங்களுக்கு சிரமம் இருந்தால், மீண்டும் செய்யவும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . இவை ஒரே வகைகளைக் கொண்ட பின்னங்கள். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

பின்னம் பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம்.

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் பெரியது என்று அர்த்தம்

இதன் பொருள் நாங்கள் எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்பலாம் மற்றும் அதை பாதுகாப்பாக தீர்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைப் பெற்றோம். இந்தப் பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைப்போம்.

இந்தப் பாடத்தில் பின்னங்களை ஒன்றோடு ஒன்று ஒப்பிடுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இது மிகவும் பயனுள்ள திறமையாகும், இது மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்களின் முழு வகுப்பையும் தீர்க்க அவசியம்.

முதலில், பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் வரையறையை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

a /b மற்றும் c /d பின்னங்கள் ad = bc எனில் சமமாக இருக்கும்.

1. 5/8 = 15/24, 5 24 = 8 15 = 120 என்பதால்;
2. 3/2 = 27/18, 3 18 = 2 27 = 54 என்பதால்.

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், பின்னங்கள் சமமற்றவை, மேலும் பின்வரும் அறிக்கைகளில் ஒன்று அவர்களுக்கு உண்மையாக இருக்கும்:

1. பின்னம் a/b ஆனது c/d பின்னத்தை விட அதிகமாக உள்ளது;
2. பின்னம் a /b ஆனது c /d பின்னத்தை விட குறைவாக உள்ளது.

ஒரு /b - c /d > 0 என்றால், a /b பின்னம் c /d பின்னத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

x /y - s /t என்றால் ஒரு பின்னம் x /y ஒரு பின்னம் s /t ஐ விட சிறியதாக கூறப்படுகிறது< 0.

பதவி:

எனவே, பின்னங்களை ஒப்பிடுவது அவற்றைக் கழிப்பதில் இறங்குகிறது. கேள்வி: "மேலும்" (>) மற்றும் "குறைவானது" என்ற குறிப்புகளுடன் எவ்வாறு குழப்பமடையக்கூடாது<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. ஜாக்டாவின் விரிந்த பகுதி எப்போதும் பெரிய எண்ணை நோக்கிச் செல்கிறது;
2. ஒரு ஜாக்டாவின் கூர்மையான மூக்கு எப்போதும் குறைந்த எண்ணைக் குறிக்கிறது.

பெரும்பாலும் நீங்கள் எண்களை ஒப்பிட வேண்டிய சிக்கல்களில், அவற்றுக்கிடையே "∨" அடையாளம் வைக்கப்படும். இது அதன் மூக்கு கீழே இருக்கும் ஒரு டாவ், இது குறிப்பதாக தெரிகிறது: பெரிய எண்கள் இன்னும் தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

பணி. எண்களை ஒப்பிடுக:

வரையறையைப் பின்பற்றி, ஒருவருக்கொருவர் பின்னங்களை கழிக்கவும்:

ஒவ்வொரு ஒப்பீட்டிலும், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும். குறிப்பாக, க்ரிஸ்-கிராஸ் முறையைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் குறைவான பொதுவான பன்மடங்கைக் கண்டறிதல். நான் வேண்டுமென்றே இந்த புள்ளிகளில் கவனம் செலுத்தவில்லை, ஆனால் ஏதாவது தெளிவாக இல்லை என்றால், "பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்" என்ற பாடத்தைப் பாருங்கள் - இது மிகவும் எளிதானது.

தசமங்களின் ஒப்பீடு

தசம பின்னங்களின் விஷயத்தில், எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. இங்கே எதையும் கழிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - இலக்கங்களை ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள். எண்ணின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வது நல்லது. மறந்துவிட்டவர்களுக்கு, "தசமங்களை பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்" என்ற பாடத்தை மீண்டும் செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன் - இதற்கும் இரண்டு நிமிடங்கள் ஆகும்.

நேர்மறை தசம X ஆனது நேர்மறை தசம Y ஐ விட அதிகமாக இருக்கும், அது ஒரு தசம இடத்தைக் கொண்டிருந்தால்:

1. X பகுதியிலுள்ள இந்த இடத்தில் உள்ள இலக்கமானது Y பின்னத்தில் உள்ள தொடர்புடைய இலக்கத்தை விட அதிகமாக உள்ளது;
2. X மற்றும் Y பின்னங்களுக்கு இதை விட அதிகமான அனைத்து இலக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

1. 12.25 > 12.16. முதல் இரண்டு இலக்கங்கள் ஒரே மாதிரியானவை (12 = 12), மூன்றாவது பெரியது (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் தசம இடங்களை ஒவ்வொன்றாகச் சென்று வித்தியாசத்தைத் தேடுகிறோம். இந்த வழக்கில், ஒரு பெரிய எண் ஒரு பெரிய பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

இருப்பினும், இந்த வரையறைக்கு தெளிவு தேவை. உதாரணமாக, தசம இடங்களை எவ்வாறு எழுதுவது மற்றும் ஒப்பிடுவது? நினைவில் கொள்ளுங்கள்: தசம வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட எந்த எண்ணும் இடதுபுறத்தில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கலாம். இதோ மேலும் சில உதாரணங்கள்:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (பற்றி பேசுகிறோம்மூத்த தரத்தைப் பற்றி).
2. 2300.5 > 0.0025, ஏனெனில் 0.0025 = 0000.0025 - இடதுபுறத்தில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் சேர்க்கப்பட்டன. இப்போது வித்தியாசம் முதல் இலக்கத்தில் தொடங்குவதைக் காணலாம்: 2 > 0.

நிச்சயமாக, பூஜ்ஜியங்களுடன் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் வெளிப்படையான ஓவர்கில் இருந்தது, ஆனால் புள்ளி சரியாக இதுதான்: இடதுபுறத்தில் விடுபட்ட பிட்களை நிரப்பவும், பின்னர் ஒப்பிடவும்.

பணி. பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

1. 0.029 > 0.007. முதல் இரண்டு இலக்கங்கள் இணைகின்றன (00 = 00), பின்னர் வேறுபாடு தொடங்குகிறது (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. இங்கே நீங்கள் பூஜ்ஜியங்களை கவனமாக எண்ண வேண்டும். இரண்டு பின்னங்களிலும் முதல் 5 இலக்கங்கள் பூஜ்ஜியமாகும், ஆனால் முதல் பின்னத்தில் 3, மற்றும் இரண்டாவது - 0. வெளிப்படையாக, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. இரண்டாவது பின்னத்தை 0000.99501 என மீண்டும் எழுதுவோம், இடதுபுறத்தில் 3 பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்போம். இப்போது எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: 1 > 0 - வேறுபாடு முதல் இலக்கத்தில் கண்டறியப்பட்டது.

துரதிருஷ்டவசமாக, கொடுக்கப்பட்ட ஒப்பீட்டுத் திட்டம் தசமங்கள்உலகளாவிய அல்ல. இந்த முறை மட்டுமே ஒப்பிட முடியும் நேர்மறை எண்கள். பொதுவான வழக்கில், இயக்க வழிமுறை பின்வருமாறு:

1. எதிர்மறை பின்னத்தை விட நேர்மறை பின்னம் எப்போதும் அதிகமாக இருக்கும்;
2. இரண்டு நேர்மறை பின்னங்கள் மேலே உள்ள வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிடப்படுகின்றன;
3. இரண்டு எதிர்மறை பின்னங்கள்அதே வழியில் ஒப்பிடப்படுகிறது, ஆனால் இறுதியில் சமத்துவமின்மை அடையாளம் தலைகீழாக உள்ளது.

சரி, மோசமாக இல்லையா? இப்போது பார்க்கலாம் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்- மற்றும் எல்லாம் தெளிவாகிவிடும்.

பணி. பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0.192 > -0.39. பின்னங்கள் எதிர்மறை, 2வது இலக்கம் வேறுபட்டது. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3. நேர்மறை எண் எப்போதும் எதிர்மறை எண்ணை விட அதிகமாக இருக்கும்;
4. 19.032 > 0.091. 00.091 வடிவத்தில் இரண்டாவது பகுதியை மீண்டும் எழுதினால் போதும், வித்தியாசம் ஏற்கனவே 1 வது இலக்கத்தில் எழுகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. வித்தியாசம் முதல் பிரிவில் உள்ளது.