De exemplu, o mașină care începe să se miște se mișcă mai repede pe măsură ce își crește viteza. În punctul în care începe mișcarea, viteza mașinii este zero. După ce a început să se miște, mașina accelerează până la o anumită viteză. Dacă trebuie să frânezi, mașina nu se va putea opri instantaneu, ci în timp. Adică, viteza mașinii va tinde spre zero - mașina va începe să se miște încet până când se oprește complet. Dar fizica nu are termenul de „încetinire”. Dacă un corp se mișcă, scăzând viteza, acest proces se mai numește accelerare, dar cu semnul „-”.

Accelerație medie se numește raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare. Calculați accelerația medie folosind formula:

unde este . Direcția vectorului de accelerație este aceeași cu direcția de schimbare a vitezei Δ = - 0

unde 0 este viteza inițială. La un moment dat t 1(vezi figura de mai jos) la corpul 0. La un moment dat t 2 corpul are viteză. Pe baza regulii de scădere vectorială, determinăm vectorul de schimbare a vitezei Δ = - 0. De aici calculăm accelerația:

.

În sistemul SI unitate de accelerație numit 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat):

.

Un metru pe secundă pătrat este accelerația unui punct care se mișcă rectiliniu, la care viteza acestui punct crește cu 1 m/s într-o secundă. Cu alte cuvinte, accelerația determină gradul de modificare a vitezei unui corp în 1 s. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m/s2, atunci viteza corpului crește cu 5 m/s la fiecare secundă.

Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat în timp este o mărime fizică care este egală cu limita la care tinde accelerația medie pe măsură ce intervalul de timp tinde spre 0. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația dezvoltată de corp într-o perioadă foarte scurtă de timp:

.

Accelerația are aceeași direcție ca și schimbarea vitezei Δ în perioade extrem de scurte de timp în care viteza se modifică. Vectorul de accelerație poate fi specificat folosind proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare dintr-un sistem de referință dat (proiecții a X, a Y, a Z).

Cu mișcarea liniară accelerată, viteza corpului crește în valoare absolută, adică. v 2 > v 1 , iar vectorul accelerație are aceeași direcție ca vectorul viteză 2 .

Dacă viteza unui corp scade în valoare absolută (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем încetinirea(accelerația este negativă și< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Dacă mișcarea are loc de-a lungul unei căi curbe, atunci amploarea și direcția vitezei se schimbă. Aceasta înseamnă că vectorul de accelerație este reprezentat ca două componente.

Accelerația tangențială (tangențială). Ei numesc acea componentă a vectorului de accelerație care este direcționată tangențial la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei de mișcare. Accelerația tangențială descrie gradul de modificare a vitezei modulo în timpul mișcării curbilinii.

U vector de accelerație tangențialăτ (vezi figura de mai sus) direcția este aceeași cu cea a vitezei liniare sau opusă acesteia. Acestea. vectorul de accelerație tangențială este în aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Reducând la infinit perioada de timp t în care m.t s-a deplasat în spațiu în limită când t  0, obținem viteza instantanee, adică.

Vectorul viteză instantanee este egal cu limita raportului dintre incrementul vectorului rază m.t și perioada de timp în care a avut loc această creștere, când t 0 sau egal cu prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul.

Vectorul viteză instantanee la un moment dat este direcționat tangențial la traiectoria într-un punct dat (Fig. 9).

Într-adevăr, la t  0, când punctul M 2 se apropie de M 1, coarda (secantei) , se apropie de lungimea segmentului de arc s iar în limita s = , iar secanta devine tangentă. Acest lucru este confirmat clar de experimente. De exemplu, scânteile la ascuțirea unei scule sunt întotdeauna îndreptate tangenţial la discul de șlefuit. Deoarece viteza este o mărime vectorială, modulul acesteia

.

În unele tipuri de acceleratoare (de exemplu, ciclotroni etc.), particulele se deplasează în mod repetat de-a lungul unei traiectorii închise fără oprire. În consecință, în orice punct al traiectoriei valoarea absolută a vectorului viteză instantanee trebuie să difere de zero. Această concluzie este confirmată nu numai de ecuația (15), dar este și în concordanță cu conceptul de viteză scalară medie (formula 11). Dacă în ecuația (11) mergem la limita la t  0, atunci va trebui să luăm în considerare secțiuni atât de mici ale traseului pe traiectoria s care nu diferă de modulul vectorului elementar de deplasare . Apoi, pe baza ecuației (11), putem obține valoarea vitezei scalare instantanee

coincide cu mărimea vectorului viteză instantanee
,

deoarece r = s la t  0.

O ecuație a vectorului viteză instantanee (15) poate fi înlocuită cu un sistem echivalent de trei ecuații scalare, proiecții ale vectorului viteză pe axele de coordonate

v x = dx/dt, v y = dy/dt, v z = dz/dt. (16)

Vectorul viteză instantanee este legat de proiecțiile sale pe axele de coordonate prin expresie

, (17)

Unde
– vectori unitari direcționați de-a lungul axelor X, Y, respectiv Z.

Modulo

. (18)

Astfel, vectorul viteză caracterizează viteza de schimbare a mișcării în spațiu în mărime și direcție în timp. Viteza este o funcție a timpului.

1.12. Accelerație medie

Când corpurile se mișcă, viteza în cazul general se poate schimba atât în ​​magnitudine, cât și în direcție.

Exemple de astfel de mișcări sunt mișcarea sistemului solar în jurul centrului galaxiei noastre sau mișcarea unui tren la frânare etc. Mișcarea uniformă a unei mase într-un cerc este un exemplu când viteza sa își schimbă direcția, rămânând constantă în magnitudinea. Dacă o mașină se mișcă pe o anumită traiectorie, schimbând magnitudinea și direcția vitezei, atunci pentru a-i caracteriza mișcarea nu mai este suficient să cunoști deplasarea și viteza trebuie să cunoști și rata de schimbare a vitezei, adică; accelerare.

Fie m.t la un moment dat de timp t 1 să fie în punctul M 1 și să se miște cu viteză , iar la momentul t 2 - în punctul M 2 - cu viteza (Fig. 10).

Să mutăm vectorul paralel cu el însuși cu punctul M 1 astfel încât originile vectorilor să coincidă Și .

Apoi diferența de vector Și este vectorul modificării (incrementului) vitezei pe o perioadă de timp t = t 2 – t 1, adică.

. (19)

Vectorul de accelerație medie este egal cu raportul dintre vectorul de schimbare a vitezei și perioada de timp în care a avut loc această schimbare.

Prin urmare,

. (20)

Vectorul accelerație medie coincide cu direcția vectorului de schimbare a vitezei și este direcționat în interiorul curburii traiectoriei.

O ecuație vectorială (1.20) corespunde unui sistem de trei ecuații scalare pentru proiecțiile vectorului de accelerație medie pe axele de coordonate

Modulul vectorului de accelerație medie

. (22)

Unitatea SI a accelerației este metru pe secundă pătrat.

Viteza în fizică înseamnă cât de repede se mișcă un obiect în spațiu. Această valoare poate fi diferită: liniară, unghiulară, medie, cosmică și chiar superluminală. Toate soiurile existente includ și viteza instantanee. Ce fel de cantitate este aceasta, care este formula ei și ce acțiuni sunt necesare pentru a o calcula - exact acest lucru va fi discutat în articolul nostru.

Viteza instantanee: esență și concept

Chiar și un elev de școală primară știe să determine viteza de mișcare a unui obiect în linie dreaptă: împărțiți distanța suficientă parcursă la timpul petrecut cu o astfel de mișcare. Cu toate acestea, merită să ne amintim că rezultatul obținut în acest fel ne permite să judecăm dacă un obiect se mișcă neuniform, atunci în anumite secțiuni ale traseului său viteza de mișcare poate varia considerabil. Prin urmare, uneori este necesară o astfel de cantitate precum viteza instantanee. Acesta permite să se judece viteza de mișcare a unui punct material în orice moment al mișcării.

Viteza instantanee: formula de calcul

Acest parametru este egal cu limita (notată prin limită, prescurtată ca lim) a raportului dintre deplasarea (diferența de coordonate) și perioada de timp în care s-a produs această modificare, cu condiția ca această perioadă de timp să tinde să ajungă la zero. Această definiție poate fi scrisă sub următoarea formulă:

v = Δs/Δt pentru Δt → 0 sau cam asa ceva v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Rețineți că viteza instantanee este Dacă mișcarea are loc în linie dreaptă, atunci se schimbă numai în mărime, iar direcția rămâne constantă. În caz contrar, vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria mișcării în fiecare punct luat în considerare. Care este semnificația acestui indicator? Viteza instantanee vă permite să aflați cât de multă mișcare va face un obiect într-o unitate de timp dacă, din momentul luat în considerare, se mișcă uniform și rectiliniu.

În acest caz, nu există dificultăți: trebuie doar să găsiți raportul dintre distanță și timpul în care a fost acoperit de obiect. În acest caz, viteza medie și instantanee a corpului sunt egale. Dacă mișcarea nu are loc în mod constant, atunci în acest caz este necesar să se afle mărimea accelerației și să se determine viteza instantanee în fiecare moment specific de timp. Când vă deplasați pe verticală, influența trebuie luată în considerare. Viteza instantanee a mașinii poate fi determinată folosind un radar sau un vitezometru. Trebuie avut în vedere faptul că deplasarea în unele secțiuni ale căii poate lua o valoare negativă.

Pentru a găsi accelerația, puteți folosi un accelerometru sau puteți crea o funcție de mișcare și utilizați formula v=v0+a.t. Dacă mișcarea începe dintr-o stare de repaus, atunci v0 = 0. La calcul, trebuie să ținem cont de faptul că atunci când corpul încetinește (viteza scade), valoarea accelerației va avea semnul minus. Dacă un obiect se mișcă, viteza instantanee a mișcării lui se calculează prin formula v= g.t. În acest caz, viteza inițială este, de asemenea, 0.

Mișcarea neuniformă este considerată a fi mișcare cu viteză variabilă. Viteza poate varia în direcție. Putem concluziona că orice mișcare NU de-a lungul unei căi drepte este inegală. De exemplu, mișcarea unui corp într-un cerc, mișcarea unui corp aruncat în depărtare etc.

Viteza poate varia în funcție de valoarea numerică. Această mișcare va fi, de asemenea, inegală. Un caz special al unei astfel de mișcări este mișcarea uniform accelerată.

Uneori există o mișcare neuniformă, care constă în alternarea diferitelor tipuri de mișcări, de exemplu, mai întâi un autobuz accelerează (mișcarea este accelerată uniform), apoi se mișcă uniform pentru ceva timp și apoi se oprește.

Viteza instantanee

Mișcarea neuniformă poate fi caracterizată doar de viteză. Dar viteza se schimbă mereu! Prin urmare, putem vorbi despre viteză doar la un moment dat. Când călătoriți cu mașina, vitezometrul vă arată viteza instantanee de mișcare în fiecare secundă. Dar în acest caz, timpul ar trebui redus nu la o secundă, ci ar trebui luată în considerare o perioadă de timp mult mai scurtă!

viteza medie

Care este viteza medie? Este greșit să credeți că trebuie să adunați toate vitezele instantanee și să le împărțiți la numărul lor. Aceasta este cea mai comună concepție greșită despre viteza medie! Viteza medie este împărțiți întreaga călătorie la timpul luat. Și nu este determinată în alt mod. Dacă luați în considerare mișcarea unei mașini, puteți estima vitezele sale medii în prima jumătate a călătoriei, în a doua și pe tot parcursul călătoriei. Vitezele medii pot fi aceleași sau pot fi diferite în aceste zone.

Pentru valori medii, deasupra este trasată o linie orizontală.

Viteza medie de deplasare. Viteza medie la sol

Dacă mișcarea unui corp nu este rectilinie, atunci distanța parcursă de corp va fi mai mare decât deplasarea acestuia. În acest caz, viteza medie de deplasare diferă de viteza medie la sol. Viteza la sol este un scalar.

Principalul lucru de reținut

1) Definiția și tipurile de mișcare neuniformă;
2) Diferența dintre vitezele medii și cele instantanee;
3) Regula pentru găsirea vitezei medii

Adesea trebuie să rezolvați o problemă în care întreaga cale este împărțită egal secțiuni, sunt date vitezele medii pe fiecare secțiune, trebuie să găsiți viteza medie de-a lungul întregului traseu. Decizia greșită va fi dacă adunați vitezele medii și împărțiți la numărul lor. Mai jos este o formulă care poate fi folosită pentru a rezolva astfel de probleme.

Viteza instantanee poate fi determinată folosind un grafic de mișcare. Viteza instantanee a unui corp în orice punct al graficului este determinată de panta tangentei la curba în punctul corespunzător. Viteza instantanee este tangenta unghiului de înclinare a tangentei la graficul funcției.

Exerciții

În timpul conducerii unei mașini, citirile vitezometrului au fost luate în fiecare minut. Este posibil să se determine viteza medie a unei mașini din aceste date?

Este imposibil, deoarece în cazul general valoarea vitezei medii nu este egală cu media aritmetică a valorilor vitezelor instantanee. Dar calea și timpul nu sunt date.

Ce viteză variabilă indică vitezometrul mașinii?

Aproape de instantanee. Aproape, deoarece perioada de timp ar trebui să fie infinit de mică, iar atunci când luați citiri de la vitezometru, este imposibil să judecați timpul în acest fel.

În ce caz vitezele instantanee și medii sunt egale? De ce?

Cu mișcare uniformă. Pentru că viteza nu se schimbă.

Viteza de deplasare a ciocanului la impact este de 8 m/s. Ce viteză este: medie sau instantanee?

« Fizica - clasa a X-a"

Ce viteză arată vitezometrul?
Transportul urban se poate deplasa uniform și în linie dreaptă?

Corpurile reale (o persoană, o mașină, o rachetă, o navă cu motor etc.), de regulă, nu se mișcă cu o viteză constantă. Încep să se miște dintr-o stare de repaus, iar viteza lor crește treptat când se opresc, viteza scade și ea treptat, astfel că corpurile reale se mișcă neuniform;

Mișcarea neuniformă poate fi fie rectilinie, fie curbată.

Pentru a descrie pe deplin mișcarea neuniformă a unui punct, trebuie să-i cunoașteți poziția și viteza în fiecare moment de timp.

Se numește viteza unui punct la un moment dat viteza instantanee.

Ce se înțelege prin viteza instantanee?

Fie ca un punct, deplasându-se neuniform și de-a lungul unei linii curbe, la un moment dat în timp t ocupă poziția M (Fig. 1.24). După timpul Δt 1 din acest moment, punctul va lua poziția M 1, deplasându-se Δ 1. Împărțind vectorul Δ 1 la intervalul de timp Δt 1, găsim viteza mișcării rectilinie uniforme cu care ar trebui să se miște punctul pentru a ajunge din poziția M în poziția M 1 în timp Δt. Această viteză se numește viteza medie de mișcare a unui punct în timpul Δt 1.

Notând-o cu ср1, scriem: Viteza medie este îndreptată de-a lungul secantei MM 1. Folosind aceeași formulă, găsim viteza unui punct cu mișcare liniară uniformă.

Viteza cu care un punct trebuie să se miște uniform și rectiliniu pentru a ajunge de la poziția inițială la poziția finală într-o anumită perioadă de timp se numește viteza medie circulaţie.

Pentru a determina viteza la un moment dat, când punctul ocupă poziția M, găsim vitezele medii pentru perioade din ce în ce mai mici de timp:

Mă întreb dacă următoarea definiție a vitezei instantanee este corectă: „Viteza unui corp într-un punct dat pe traiectorie se numește viteză instantanee”?

Pe măsură ce perioada de timp Δt scade, deplasarea punctului scade în mărime și se schimbă în direcție. În consecință, vitezele medii se modifică, de asemenea, atât în ​​magnitudine, cât și în direcție. Dar pe măsură ce intervalul de timp Δt se apropie de zero, vitezele medii vor diferi din ce în ce mai puțin unele de altele. Aceasta înseamnă că, pe măsură ce intervalul de timp Δt tinde spre zero, raportul tinde către un anumit vector ca valoare limită. În mecanică, această mărime se numește viteza unui punct la un moment dat în timp sau pur și simplu viteza instantanee si denota

Viteza instantanee punctul este o valoare egală cu limita raportului dintre mișcarea Δ și intervalul de timp Δt în care a avut loc această mișcare, deoarece intervalul Δt tinde spre zero.

Să aflăm acum direcția vectorului viteză instantanee. În orice punct al traiectoriei, vectorul viteză instantanee este direcționat în același mod ca în limită, întrucât intervalul de timp Δt tinde spre zero, viteza medie de mișcare este direcționată. Această viteză medie în intervalul de timp Δt este direcționată în același mod ca și direcția vectorului de deplasare Δ Din figura 1.24 se poate observa că pe măsură ce intervalul de timp Δt scade, vectorul Δ, micșorându-și lungimea, se rotește simultan. Cu cât vectorul Δ devine mai scurt, cu atât este mai aproape de tangenta trasată la traiectorie într-un punct dat M, adică secanta se transformă într-o tangentă. Prin urmare,

viteza instantanee este direcționată tangențial la traiectorie (vezi Fig. 1.24).

În special, viteza unui punct care se deplasează de-a lungul unui cerc este direcționată tangențial la acest cerc. Acest lucru nu este greu de verificat. Dacă particulele mici sunt separate de un disc rotativ, atunci ele zboară tangențial, deoarece în momentul separării au o viteză egală cu viteza punctelor de pe circumferința discului. Acesta este motivul pentru care murdăria de sub roțile unei mașini care alunecă zboară tangențial la circumferința roților (Fig. 1.25).

Conceptul de viteză instantanee este unul dintre conceptele de bază ale cinematicii. Acest concept se referă la un punct. Prin urmare, în viitor, vorbind despre viteza de mișcare a unui corp care nu poate fi considerat punct, putem vorbi despre viteza unora dintre punctele sale.

Pe lângă viteza medie de mișcare, viteza medie la sol cps este adesea folosită pentru a descrie mișcarea.

Viteza medie la sol este determinată de raportul dintre cale și perioada de timp în care această cale este parcursă:

Când spunem că trenul a călătorit de la Moscova la Sankt Petersburg cu o viteză de 80 km/h, ne referim tocmai la viteza medie la sol a trenului între aceste orașe. Modulul vitezei medii de deplasare va fi mai mic decât viteza medie la sol, deoarece s > |Δ|.

Pentru mișcarea neuniformă este valabilă și legea adunării vitezelor. În acest caz, se adună vitezele instantanee.