De tweede wet van Newton in impulsvorm is de basisvergelijking. Kracht, de tweede wet van Newton De tweede wet van Newton in impuls

Kracht is een maatstaf voor interactie (wederzijdse actie). Als de actie groot (klein) is, spreken ze van een grote (kleine) kracht. Kracht wordt weergegeven door de letter $$ F$$ (de eerste letter van het woord kracht).

Enz en interactie: hoe groter de kracht, hoe groter de versnelling van het lichaam waarop deze kracht inwerkt. Bijgevolg is de versnelling recht evenredig met de werkende kracht: a ∼ F a\sim F .

Maar er is al gezegd dat de versnelling afhangt van de massa van het lichaam: a ∼ 1 m a \sim \frac 1m

Als we deze afhankelijkheden generaliseren, krijgen we:

Laten we nu eens kijken naar de eigenschappen van kracht die experimenteel zijn vastgesteld:

1) Het resultaat van de actie (manifestatie) van kracht hangt af van de richting van de werkende kracht, daarom is kracht -vectorgrootheid.

2) Het resultaat van de actie (manifestatie) van kracht hangt af van de grootte van de uitgeoefende kracht.

3) Resultaat van actie(manifestatie) van kracht hangt af van het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend.

4) De eenheid van kracht wordt genomen als de waarde van de kracht die een versnelling van 1 m / s veroorzaakt 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2voor een lichaam met een gewicht van 1 kg 1\ \mathrm(kg) . De krachteenheid is vernoemd naar Is ook bekend als Newton 1 nieuw" toon. (Spreek de achternaam schi uitlijkt zo te kloppende manier waarop de achternaam wordt uitgesproken in de staat waar deze zich bevindt o de wetenschapper leefde of leeft. )

[ F → ] = 1 N = 1 kg m s 2 (newton). [\overset(\rechterpijl)(F)] = 1\ \mathrm(N) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(s)^2)\quad \ wiskunde((newton)).

5) Als meerdere krachten tegelijkertijd op een lichaam inwerken, werkt elke kracht onafhankelijk van de andere. (Principe van superpositie van krachten). Vervolgens moeten alle krachten vectorieel worden opgeteld en de resulterende kracht worden verkregen(Afb. 4).

Rijst. 4

Uit het bovenstaande eigenschappen van kracht volgen, als generalisatie van experimentele feiten, de tweede wet van Newton:

Tweede wet Newton: De som van alle krachten die op een lichaam inwerken, is gelijk aan het product van de massa van het lichaam en de versnelling die door deze som van krachten wordt veroorzaakt:

∑ F → = m een ​​→ . \boxed(\som \vec(F) = m\vec(a)).

Deze uitdrukking kan in een andere vorm worden gepresenteerd: sinds a → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) , dan neemt de tweede wet van Newton de vorm aan:∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .

Het product van de massa en de snelheid van een lichaam wordt het momentum van het lichaam genoemd:

p → = m v → \vec p = m\vec v ,

dan krijgen we een nieuwe uitdrukking voor de tweede wet van Newton:

∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .

∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - De tweede wet van Newton in impulsvorm voor de gemiddelde waarde van kracht. Hier p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - verandering in lichaamsmomentum, t - t\ - tijd van verandering in het momentum van het lichaam.

∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - De tweede wet van Newton in impulsvorm voor de momentane waarde van kracht.

Met name uit de tweede wet volgt dat de versnelling van een lichaam dat wordt blootgesteld aan de werking van verschillende krachten gelijk is aan de som van de versnellingen die door elke kracht worden veroorzaakt:

A → = ∑ a → i = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → i m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(M)) .

De eerste vorm van het schrijven van de tweede wet (∑ F → = m a →) (\som \vec F = m\vec a) eerlijk alleen bij lage snelheden vergeleken met snelheid Sveta. En uiteraard is alleen aan de tweede wet van Newton voldaanV traagheidsreferentiesystemen . Er moet ook worden opgemerkt dat de tweede wet van Newton geldt voor lichamen met een constante massa, eindige afmetingen en progressief bewegend.

IN De tweede (impuls)uitdrukking is algemeneren is geldig bij elke snelheid.

In de regel verandert de kracht bij een natuurkundecursus op school niet in de loop van de tijd. De laatste pulsvorm van registratie maakt het echter mogelijk om rekening te houden met de afhankelijkheid van kracht op tijd, endan zal de verandering in het momentum van het lichaam worden gevonden met behulp van een bepaalde integraal over het te bestuderen tijdsinterval. In eenvoudiger gevallen (de kracht verandert lineair in de tijd), kunt u de gemiddelde waarde van de kracht nemen.


Rijst. 5

Soms is het erg handig om te weten dat het product F → · t \vec F \cdot twordt een krachtimpuls genoemd, en de waarde ervan F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pgelijk aan de verandering in momentum van het lichaam.

Voor een constante kracht op een grafiek van kracht versus tijd kunnen we ontdekken dat de oppervlakte van de figuur onder de grafiek gelijk is aan de verandering in momentum(Afb. 5) .

Maar zelfs als de kracht met de tijd verandert, dan wordt in dit geval de tijd in kleine intervallen verdeeld Δ t \Delta tzodanig dat de grootte van de kracht gedurende dit interval onveranderd blijft(Fig. 6), en dan, als we de resulterende “kolommen” samenvatten, krijgen we:

Het gebied van de figuur onder de grafiek F (t) F (t) is numeriek gelijk aan de verandering in momentum.

IN Bij waargenomen natuurverschijnselen verandert de kracht gewoonlijk in de loop van de tijd. Wij vaak Met behulp van eenvoudige procesmodellen beschouwen we de krachten als constant. De mogelijkheid om eenvoudige modellen te gebruiken komt voort uit de mogelijkheid om te tellengemiddelde sterkte, d.w.z. dat wil zeggen, zo'n constante kracht waarvoor het gebied onder de grafiek versus de tijd gelijk zal zijn aan het gebied onder de grafiek van de werkelijke kracht.

Rijst. 6

Er moet nog een zeer belangrijke consequentie van de tweede wet van Newton worden toegevoegd, die verband houdt met de gelijkheid van traagheids- en zwaartekrachtmassa's.

Het niet van elkaar te onderscheiden zijn van zwaartekracht- en traagheidsmassa's betekent dat versnellingen veroorzaakt door zwaartekrachtinteractie (de wet van universele zwaartekracht) en andere versnellingen ook niet van elkaar te onderscheiden zijn.

Voorbeeld 2. Een bal met een gewicht van 0,5 kg 0,5\ \mathrm(kg) verkrijgt na een impact van 0,02 s 0,02\ \mathrm(s) een snelheid van 10 m/s 10\ \mathrm(m)/\mathrm( With) . Zoek de gemiddelde impactkracht.

Oplossing. In dit geval is het rationeler om de tweede wet van Newton in impulsvorm te kiezen, d.w.z.omdat de begin- en eindsnelheden bekend zijn, niet de versnelling, en het tijdstip van actie van de kracht bekend is. Er moet ook worden opgemerkt dat de kracht die op de bal inwerkt niet blijft bestaanconstante. Volgens welke wet dwingt men verandering in de loop van de tijd?, Niet bekend. Voor de eenvoud zullen we de aanname gebruiken dat de kracht constant is, en dat is ook zowe zullen het gemiddeld noemen.

Dan is ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t), d.w.z. F → avg t = Δ p → \vec F_\mathrm(gemiddeld)\ cdot t = \ Delta \vec p . In de projectie op de as gericht langs de werklijn van de kracht verkrijgen we: F cf t = p k - p 0 = m v k F_\mathrm(cf)\cdot t = p_\mathrm(k)-p_0 = mv_\ wiskunde(k ) . Tenslotte verkrijgen we voor de vereiste kracht:

Kwantitatief zal het antwoord zijn: F avg = 0,5 kg 10 m s 0,02 s = 250 N F_\mathrm(avg) = \frac(0,5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0,02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .

De tweede wet van Newton: de versnelling die een lichaam verkrijgt is recht evenredig met de resultante van alle krachten die op het lichaam inwerken en omgekeerd evenredig met de massa.

,

Kracht is een fysieke vectorgrootheid die de werking van het ene lichaam op het andere kenmerkt.

§2.3 Impulsvorm van de tweede wet van Newton.

– De tweede wet van Newton - algemene formulering

De actie van een kracht tijdens t leidt tot een verandering in het momentum van het lichaam. IfF-const
FΔt=ΔP

2.4 De derde wet van Newton (wet van de interactie tussen lichamen).

De derde wet van Newton: twee lichamen interageren met elkaar met krachten die even groot en groot zijn, maar tegengesteld in richting

Krachten zijn aangepast aan verschillende lichamen en kunnen elkaar nooit compenseren

Hoofdstuk 3. Behoudswetten

Behoudswetten zijn universeel; ze gelden voor alle soorten bewegingen (mechanisch, thermisch, biologisch). De wet van behoud van momentum en energie kan strikt worden afgeleid uit eigenschappen van materie als de homogeniteit van ruimte en de homogeniteit van tijd. Homogeniteit van de ruimte betekent dat de wetten van de natuurkunde op elk punt in de ruimte gelden. Uniformiteit van de tijd betekent dat de wetten van de natuurkunde in de loop van de tijd niet veranderen. Een reeks lichamen waarvan de beweging samen wordt beschouwd en tegelijkertijd een systeem van lichamen wordt genoemd. In dit geval behoren de krachten waarmee lichamen interageren tot een bepaald systeem en worden ze interne krachten genoemd. Krachten die worden gecreëerd door lichamen die niet tot een bepaald systeem behoren, zijn externe krachten. De massa van een systeem is de som van de massa's van alle lichamen in het systeem.

De totale impuls is de som van de impulsen van de lichamen van het systeem.

§3.1 Wet van behoud van momentum.

Laat het systeem uit 2 lichamen bestaan. Volgens de derde wet van Newton

F 1 = -F 2 – gelijk en tegengesteld in richting. Volgens de eerste wet van Newton leidt de actie van een kracht tot een verandering in momentum.

P 1+ P 2 = P 1 `+ P 2 ` = const.

De beweging van een systeem van lichamen kan worden gekarakteriseerd door het concept van een massamiddelpunt.

Het massamiddelpunt van elk systeem van lichamen wordt een vector genoemd, die wordt bepaald door de relatie:

,

Bewegingssnelheid van het massamiddelpunt:

Het massamiddelpunt van een systeem van bewegende lichamen, als een materieel punt waarin de gehele massa van het systeem geconcentreerd is.

Eigenaardigheden:

1) F EXTERN =0, dandP=0P=const

2) Als dt0, dan is de werking van externe krachten zeer klein dP=0, P=const

3) F x = 0, dP x = 0, P x = constant;

§3.2 Mechanische arbeid en vermogen.

Mechanisch werk is een uitdrukking die wordt bepaald door de relatie:

A =FScos=FS

De formule kan alleen worden gebruikt als F-const,a de verplaatsing lineair is. Als de beweging niet rechtlijnig is, en F niet constant is, dan wordt het traject verdeeld en wordt ervan uitgegaan dat op S de beweging rechtlijnig is, en F constant is.

Voorbeelden werk van krachten:

1) Werk van elastische krachten

2) Werk van de zwaartekracht

dA=mgdh=mgdrcos=mgdh,

Het werk van de zwaartekracht is niet afhankelijk van het traject, maar wordt bepaald door het niveau boven het aardoppervlak. Er worden krachten genoemd waarvan het werk niet afhankelijk is van het traject, maar alleen wordt bepaald door de begin- en eindposities. conservatieve krachten (zwaartekracht, zwaartekracht, elektrostatisch). Als F=const,
-stroom.

De tweede wet van Newton in impulsvorm. Basisvergelijking van dynamiek. Impuls van een lichaam: De toename van het momentum van een lichaam is gelijk aan de impuls van de kracht die erop inwerkt.

Momentum van een deeltjessysteem en - interne krachten Deeltjessysteem Momentum van een deeltjessysteem kan veranderen onder invloed van alleen externe krachten

Massamiddelpunt van een deeltjessysteem. Bewegingswet van het massamiddelpunt. 1). Straalvector van het massamiddelpunt: 2). Centrum van massasnelheid: 3). Bewegingswet van het massamiddelpunt van een deeltjessysteem:

Wet van behoud van momentum Het momentum van een gesloten systeem van deeltjes verandert niet in de loop van de tijd 1). In de klassieke mechanica is de wet van behoud van momentum een ​​gevolg van de wetten van Newton: In een gesloten systeem van deeltjes 2). De wet van behoud van momentum is een fundamentele natuurwet.

De wet van behoud van momentum kan worden toegepast 1). Als het deeltjessysteem gesloten is 2). Indien 3). Als, dan 4). Als er sprake is van kortetermijninteractie, zijn de krachten in het systeem vele malen groter in omvang dan externe krachten

Straalbeweging De snelheid van het referentiesysteem is gelijk aan de snelheid van de raket op tijdstip t=0: - de massa van de raket - de snelheid van het gas ten opzichte van de raket

Onderwerpen van de Unified State Examination-codifier: momentum van een lichaam, momentum van een systeem van lichamen, wet van behoud van momentum.

Puls van een lichaam is een vectorgrootheid gelijk aan het product van de massa en de snelheid van het lichaam:

Er zijn geen speciale eenheden voor het meten van impulsen. De dimensie van momentum is eenvoudigweg het product van de dimensie van massa en de dimensie van snelheid:

Waarom is het concept van momentum interessant? Het blijkt dat je met zijn hulp de tweede wet van Newton een iets andere, ook uiterst nuttige vorm kunt geven.

De tweede wet van Newton in impulsvorm

Laat het resultaat zijn van krachten die op een massalichaam worden uitgeoefend. We beginnen met de gebruikelijke notatie van de tweede wet van Newton:

Rekening houdend met het feit dat de versnelling van het lichaam gelijk is aan de afgeleide van de snelheidsvector, wordt de tweede wet van Newton als volgt herschreven:

We introduceren een constante onder het afgeleide teken:

Zoals we kunnen zien, wordt de afgeleide van de impuls aan de linkerkant verkregen:

. ( 1 )

Relatie (1) is een nieuwe vorm van schrijven van de tweede wet van Newton.

De tweede wet van Newton in impulsvorm. De afgeleide van het momentum van een lichaam is de resultante van de krachten die op het lichaam worden uitgeoefend.

We kunnen dit zeggen: de resulterende kracht die op een lichaam inwerkt, is gelijk aan de snelheid waarmee het momentum van het lichaam verandert.

De afgeleide in formule (1) kan worden vervangen door de verhouding van de uiteindelijke stappen:

. ( 2 )

In dit geval is er gedurende het tijdsinterval een gemiddelde kracht die op het lichaam inwerkt. Hoe kleiner de waarde, hoe dichter de verhouding bij de afgeleide ligt, en hoe dichter de gemiddelde kracht bij de momentane waarde op een bepaald moment ligt.

Bij taken is het tijdsinterval in de regel vrij klein. Dit kan bijvoorbeeld het tijdstip zijn waarop de bal tegen de muur botst, en vervolgens de gemiddelde kracht die tijdens de impact op de bal vanaf de muur inwerkt.

De vector aan de linkerkant van relatie (2) wordt genoemd verandering in impuls tijdens . De verandering in momentum is het verschil tussen de uiteindelijke en initiële momentumvector. Namelijk, als het momentum van het lichaam op een bepaald beginmoment het momentum van het lichaam is na een bepaalde tijdsperiode, dan is de verandering in momentum het verschil:

Laten we nogmaals benadrukken dat de verandering in momentum het verschil tussen vectoren is (Fig. 1):

Laat de bal bijvoorbeeld loodrecht op de muur vliegen (de impuls vóór de impact is gelijk aan ) en terugkaatsen zonder snelheid te verliezen (de impuls na de impact is gelijk aan ). Ondanks het feit dat de impuls in absolute waarde () niet is veranderd, is er een verandering in de impuls:

Geometrisch is deze situatie weergegeven in figuur 2. 2:

De modulus van verandering in momentum is, zoals we zien, gelijk aan tweemaal de modulus van de initiële impuls van de bal:

Laten we formule (2) als volgt herschrijven:

, ( 3 )

of, waarbij de verandering in momentum wordt beschreven, zoals hierboven:

De hoeveelheid wordt genoemd impuls van macht. Er is geen speciale meeteenheid voor krachtimpulsen; de dimensie van de krachtimpuls is eenvoudigweg het product van de dimensies van kracht en tijd:

(Merk op dat dit een andere mogelijke meeteenheid blijkt te zijn voor het momentum van een lichaam.)

De verbale formulering van gelijkheid (3) is als volgt: de verandering in het momentum van een lichaam is gelijk aan het momentum van de kracht die gedurende een bepaalde tijdsperiode op het lichaam inwerkt. Dit is uiteraard opnieuw de tweede wet van Newton in momentumvorm.

Voorbeeld van krachtberekening

Laten we als voorbeeld van het toepassen van de tweede wet van Newton in impulsvorm het volgende probleem bekijken.

Taak. Een bal met massa g, die horizontaal vliegt met een snelheid van m/s, raakt een gladde verticale muur en stuitert er vanaf zonder snelheid te verliezen. De invalshoek van de bal (dat wil zeggen de hoek tussen de bewegingsrichting van de bal en de loodlijn op de muur) is gelijk aan . De klap duurt s. Vind de gemiddelde kracht,
op de bal inwerken tijdens impact.

Oplossing. Laten we eerst aantonen dat de reflectiehoek gelijk is aan de invalshoek, dat wil zeggen dat de bal onder dezelfde hoek van de muur zal stuiteren (Fig. 3).

Volgens (3) hebben we: . Hieruit volgt dat de vector van momentum verandert mede geregisseerd met vector, dat wil zeggen loodrecht op de muur gericht in de richting waarin de bal terugkaatst (Fig. 5).

Rijst. 5. Naar de taak

Vectoren en
gelijk in modulus
(aangezien de snelheid van de bal niet is veranderd). Daarom is een driehoek bestaande uit vectoren , en , gelijkbenig. Dit betekent dat de hoek tussen de vectoren en gelijk is aan , dat wil zeggen dat de reflectiehoek in werkelijkheid gelijk is aan de invalshoek.

Merk nu bovendien op dat er in onze gelijkbenige driehoek een hoek is (dit is de invalshoek); daarom is deze driehoek gelijkzijdig. Vanaf hier:

En dan is de gewenste gemiddelde kracht die op de bal inwerkt:

Impuls van een systeem van lichamen

Laten we beginnen met een eenvoudige situatie van een systeem met twee lichamen. Er zijn namelijk lichaam 1 en lichaam 2 met respectievelijk impulsen en. De impuls van het systeem van deze lichamen is de vectorsom van de impulsen van elk lichaam:

Het blijkt dat er voor het momentum van een systeem van lichamen een formule bestaat die lijkt op de tweede wet van Newton in de vorm (1). Laten we deze formule afleiden.

We zullen alle andere objecten noemen waarmee de lichamen 1 en 2 die we overwegen interageren externe lichamen. De krachten waarmee externe lichamen op lichamen 1 en 2 inwerken, worden genoemd door externe krachten. Laten we de resulterende externe kracht zijn die op lichaam 1 inwerkt. Laten we ook de resulterende externe kracht zijn die op lichaam 2 inwerkt (fig. 6).

Bovendien kunnen lichamen 1 en 2 met elkaar communiceren. Laat lichaam 2 met een kracht op lichaam 1 inwerken. Dan werkt lichaam 1 met een kracht op lichaam 2. Volgens de derde wet van Newton zijn de krachten even groot en tegengesteld in richting: . Krachten en zijn Interne krachten, actief in het systeem.

Laten we voor elk lichaam 1 en 2 de tweede wet van Newton schrijven in de vorm (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Laten we gelijkheden (4) en (5) toevoegen:

Aan de linkerkant van de resulterende gelijkheid bevindt zich een som van afgeleiden die gelijk is aan de afgeleide van de som van vectoren en . Aan de rechterkant hebben we, op grond van de derde wet van Newton:

Maar - dit is de impuls van het systeem van lichamen 1 en 2. Laten we ook aangeven - dit is de resultante van externe krachten die op het systeem inwerken. We krijgen:

. ( 6 )

Dus, de snelheid waarmee het momentum van een systeem van lichamen verandert, is het resultaat van externe krachten die op het systeem worden uitgeoefend. We wilden gelijkheid verkrijgen (6), die de rol speelt van de tweede wet van Newton voor een systeem van lichamen.

Formule (6) is afgeleid voor het geval van twee lichamen. Laten we nu onze redenering generaliseren naar het geval van een willekeurig aantal lichamen in het systeem.

Door de impuls van het systeem van lichamen lichamen is de vectorsom van de impuls van alle lichamen die in het systeem zijn opgenomen. Als een systeem uit lichamen bestaat, dan is het momentum van dit systeem gelijk aan:

Vervolgens wordt alles op precies dezelfde manier gedaan als hierboven (alleen ziet het er technisch gezien iets ingewikkelder uit). Als we voor elk lichaam gelijkheden opschrijven die vergelijkbaar zijn met (4) en (5), en vervolgens al deze gelijkheden optellen, dan verkrijgen we aan de linkerkant opnieuw de afgeleide van het momentum van het systeem, en aan de rechterkant blijft er alleen over de som van externe krachten (interne krachten, in paren opgeteld, levert nul op vanwege de derde wet van Newton). Daarom blijft gelijkheid (6) in het algemene geval geldig.

Wet van behoud van momentum

Het systeem van lichamen wordt genoemd gesloten, als de acties van externe lichamen op de lichamen van een bepaald systeem verwaarloosbaar zijn of elkaar compenseren. In het geval van een gesloten systeem van lichamen is dus alleen de interactie van deze lichamen met elkaar, maar niet met andere lichamen, essentieel.

De resultante van externe krachten uitgeoefend op een gesloten systeem is gelijk aan nul: . In dit geval verkrijgen we uit (6):

Maar als de afgeleide van een vector naar nul gaat (de veranderingssnelheid van de vector is nul), dan verandert de vector zelf niet in de loop van de tijd:

Wet van behoud van momentum. Het momentum van een gesloten systeem van lichamen blijft in de loop van de tijd constant voor alle interacties van lichamen binnen dit systeem.

De eenvoudigste problemen met betrekking tot de wet van behoud van momentum worden opgelost volgens het standaardschema, dat we nu zullen laten zien.

Taak. Een lichaam met massa g beweegt met een snelheid m/s op een glad horizontaal oppervlak. Een lichaam met massa g beweegt er naartoe met een snelheid van m/s. Er vindt een absoluut inelastische impact plaats (de lichamen plakken aan elkaar). Vind de snelheid van de lichamen na de impact.

Oplossing. De situatie wordt getoond in Fig. 7. Laten we de as in de bewegingsrichting van het eerste lichaam richten.

Rijst. 7. Naar de taak

Omdat het oppervlak glad is, is er geen wrijving. Omdat het oppervlak horizontaal is en er beweging langs plaatsvindt, houden de zwaartekracht en de reactie van de steun elkaar in evenwicht:

De vectorsom van de krachten die op het systeem van deze lichamen worden uitgeoefend, is dus gelijk aan nul. Dit betekent dat het systeem van lichamen gesloten is. Daarom is er aan de wet van behoud van momentum voldaan:

. ( 7 )

De impuls van het systeem vóór de impact is de som van de impulsen van de lichamen:

Na de inelastische impact wordt één massalichaam verkregen, dat met de gewenste snelheid beweegt:

Uit de wet van behoud van momentum (7) volgt:

Vanaf hier vinden we de snelheid van het lichaam gevormd na de impact:

Laten we verder gaan met projecties op de as:

Per voorwaarde hebben we: m/s, m/s, dus

Het minteken geeft aan dat de aan elkaar geplakte lichamen in de richting tegengesteld aan de as bewegen. Vereiste snelheid: m/s.

Wet van behoud van momentumprojectie

Bij problemen komt vaak de volgende situatie voor. Het systeem van lichamen is niet gesloten (de vectorsom van externe krachten die op het systeem inwerken is niet gelijk aan nul), maar er is zo'n as, de som van de projecties van externe krachten op de as is nul op elk moment. Dan kunnen we zeggen dat ons systeem van lichamen zich langs deze as als gesloten gedraagt, en dat de projectie van het momentum van het systeem op de as behouden blijft.

Laten we dit strikter laten zien. Laten we gelijkheid (6) op de as projecteren:

Als de projectie van de resulterende externe krachten verdwijnt, dan

Daarom is de projectie een constante:

Wet van behoud van momentumprojectie. Als de projectie op de as van de som van de externe krachten die op het systeem inwerken gelijk is aan nul, dan verandert de projectie van het momentum van het systeem niet in de loop van de tijd.

Laten we eens kijken naar een voorbeeld van een specifiek probleem om te zien hoe de wet van behoud van momentumprojectie werkt.

Taak. Een massajongen, staande op schaatsen op glad ijs, gooit een massasteen schuin ten opzichte van de horizontaal. Bereken de snelheid waarmee de jongen terugrolt na de worp.

Oplossing. In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. 8. De jongen wordt afgebeeld als rechtgeregen.

Rijst. 8. Naar de taak

Het momentum van het ‘jongen + steen’-systeem blijft niet behouden. Dit blijkt uit het feit dat na de worp een verticale component van het momentum van het systeem verschijnt (namelijk de verticale component van het momentum van de steen), die er vóór de worp niet was.

Daarom is het systeem dat de jongen en de steen vormen niet gesloten. Waarom? Feit is dat de vectorsom van externe krachten tijdens de worp niet gelijk is aan nul. De waarde is groter dan de som, en als gevolg van deze overmaat verschijnt de verticale component van het momentum van het systeem.

Externe krachten werken echter alleen verticaal (er is geen wrijving). Daarom blijft de projectie van de impuls op de horizontale as behouden. Vóór de worp was deze projectie nul. Als we de as in de richting van de worp richten (zodat de jongen in de richting van de negatieve halve as ging), krijgen we.