Магнус подъемная сила. Применение в авиастроении

Эффект Магнуса состоит в том, что вращающийся цилиндр создаёт в пространстве вокруг себя вихревое движение. Скорость движения воздуха вокруг вращающегося цилиндра различна, следовательно и различно давление порождающее силу, которая может использоваться.

Открытие эффекта

Генрих Густав Магнус

В 1850-х годах немецкий физик и химик Генрих Густав Магнус заметил, что при движении воздуха через вращающийся предмет, например, шарик появляется боковое усилие.

Приложение силы происходит следующим образом:

Если мяч не вращается, воздух будет проходить прямо мимо него растягиваясь прямо за мячом, как хвост кометы. Если поворачивать поверхность вращающегося шара, то он тащит воздух с ним. Вращение отклоняет мяч под углом, ближе к стороне шара который вращается на встречный воздух.

Благодаря третьему закону Исаака Ньютона каждое действие должно иметь равное и противоположное противодействие, поэтому деформирующаяся волна толкает шарик в противоположном направлении, в сторону мяча, который отворачивается от встречного воздуха.

Таким образом, вращающийся шар получает боковую силу.

Применение силы Магнуса

В начале 20 века, ученые предложили использовать эффект Магнуса для приведения в движение кораблей.

Немецкий инженер Антон Флеттнер заменил 420 квадратных метров паруса на шхуне двумя 15-метровыми стальными роторами паруса, которые вращались с помощью небольшого двигателя. Флеттнер показал, что ветер вокруг ротора паруса создавал силу, по бокам ротора паруса, двигая корабль вперед. В 1926 году судно пересекло Атлантический океан. Однако, Флеттнеру не удалось найти инвесторов, заинтересованных с ротор парусной тягой на кораблях. В то время цены на топливо были просто слишком малы и не было никаких экологических норм, ограничивающих с корабля.

Позднее применен на танкере, принадлежащим датской компании Maersk и пассажирском судне. Эти суда оснащены вращающимися цилиндрами на их палубах. Установленные вертикально с высотой порядка 10 этажей эти “ротор паруса” могут сократить расход топлива до 10%. Экономия транспортной компании составила сотни тысяч долларов. Кроме того улучшается экология в результате уменьшения выбросов углекислого газа в атмосферу за одну поездку.

Ротор паруса работают по принципу аэродинамики известного как эффект Магнуса.

Сегодня более 90% товаров перевозится через океан, а китайский порт Шанхай оправляет по 36 миллионов контейнеров ежегодно. Коммерция портит окружающую среду, нарушает : большинство судов сжигают мазут, выделяют диоксид углерода, а также сажу и соединения серы, которые способствуют выпадению кислотных дождей.

Эффективность новой силы

На современных судах разработан ротор парус основанный на оригинальном эффекте Магнуса с использованием современных материалов, таких как углеродные и стеклянные волокна, что снизило вес в три раза. Это означает, что меньше энергии требуется для вращения ротора, что приводит к более эффективной силовой установке.

Также разработано программное обеспечение, которое регулирует скорость ротора вращения до нескольких сотен оборотов в минуту для максимальной скорости.

Технология также должна быть безопасной при прекращении движения и остается только сила сопротивления. И что силы сопротивления, вероятно, гораздо менее значительные, чем испытывает корпус судна при движении по воде и нет риска опрокидывания судов.

Ротор-паруса, как правило, эффективны, если движется быстрее, чем 18 километров в час примерно 10 узлов и дует на нос корабля под углом не менее 20°. Такие условия часто встречаются в северной части Тихого океана и Северной Атлантики по маршрутам доставки.

В отличие от оригинального эффекта Магнуса новые версии ротор-парусов предназначены только для обеспечения дополнительной тяги, а не полностью заменяют судовой двигатель.

Также испытания проведены на грузовом судне, которое перевозит автомобили и грузовики между Нидерландами и Соединенным Королевством. Когда речь идет о дооборудовании двумя 18-метровыми ротор-паруса, судно израсходовало на 6% меньше топлива. Также устанавливается ротор на нефтяной танкер и пассажирское круизное судно. Контейнеровозы не подходят для роторных парусов, потому что их палубы забиты контейнерами.

Время покажет, станет ли этот новый взгляд на старое открытие и изобретение успешным. Но с новыми материалами проблема может быть решена и еще предстоит увидеть много грузовых и пассажирских судов с использованием эффекта Магнуса.

Странные изменения траектории мяча для обывателя кажутся чудом. Но для профессиональных футболистов, баскетболистов, бильярдистов такие трюки - показатель мастерства. И вот тут-то мы и вспоминаем о законах физики, которая подкидывает такие подарки, как эффект Магнуса. Изначально замеченный в аэродинамике, сегодня этот закон изменения траектории шарообразного предмета нашел очень широкое применение. Совсем недавно в интернете появился ролик, наглядно на примере баскетбольного мяча продемонстрировавший этот физический феномен. Ролик собрал более 9 миллионов просмотров за два дня и подогрел интерес к эффекту Магнуса и его невероятным применениям.

История вопроса

А началось все с того, что прусские канониры никак не могли понять, почему ядра из их пушек постоянно попадают не туда, куда следовало. Вращение ядра в полете с его центром тяжести, не совпадающим с геометрическим, искривляло траекторию полета. Об аэродинамической силе, влияющей на полет вращающегося шара писал еще Исаак Ньютон, а прусские командиры обратились за разъяснением криволинейных траекторий полета ядра к известному немецкому ученому Генриху Густаву Магнусу (1802-1870), который в 1853 дал научное объяснение этому феномену.

Ученый предположил, что дело вовсе не в центре тяжести объекта, а в его вращении. Он провел серию опытов, и хотя не сделал никаких математических расчетов, ему принадлежит первенство доказательства аэродинамической силы, меняющей траекторию полета вращающегося тела.

После Магнуса этой силой заинтересовался Людвиг Прандтль (1875-1953), который замерял силу и скорость. Самое главное его достижение - это установление возможности использования возникающей силы на вращающемся роторе (цилиндре) для обеспечения поступательного движения. Но на практике эту идею реализовал уже другой немец - инженер Антон Флеттнер (1885-1961). О роторных парусах Флеттнера и Кусто чуть позже.

Объяснение не для физиков

Учитывая законы ньютоновской физики твердых тел, простыми словами процесс выглядит следующим образом. Закрученный круглый объект набирает скорость, воздух впереди объекта движется в направлении его вращения и тянется вдоль и к центру. На другой стороне объекта воздух совершает движение в обратном направлении по отношению к направлению вращения. В результате поток отодвигается и объект вытесняет воздух с одной стороны, а воздух с другой стороны образует ответную силу, но в другом направлении, что и меняет траекторию полета объекта. Схема процесса отображена на рисунке выше, это и есть пресловутый эффект Магнуса.

Ветряной корабль Флеттнера

Немецкий патент на роторное судно Антон Флеттнер получил 16 сентября 1922 года. А уже в октябре 1926 года настоящий фурор в Кильской бухте произвело необычное судно с двумя большими трубами на борту и ажурной мачтой. Это было первое роторное судно Buckau, сошедшее со стапелей судостроительной компании Friedrich Krupp.

Флеттнер использовал эффект Магнуса и силу, образующуюся при обтекании вращающихся цилиндров и направленную перпендикулярно направлению потока. Со стороны, где направление вихревого потока, созданного вращающимся телом, совпадает с направлением потока воздуха, сила и скорость движения резко возрастают. Именно такими роторами, которые позже назовут его именем, и заменил паруса молодой инженер Флеттнер.

Роторы этого судна вращались от электрических двигателей. Там, где ротор вращался навстречу ветру, создавалась область с повышенным давлением. С противоположной стороны - с пониженным. Результирующая сила двигала судно.

Buckau с честью прошел испытание. В 1925 году он вышел из Данцига в Шотландию при погодных условиях, когда парусные суда не отваживались выходить в море. Поход был успешным, и при этом команда корабля сократилась до 10 человек, против 20 на паруснике.

Вынужденное забвение

Перед роторами Флеттнера открывалось прекрасное будущее. Успешность проекта подтвердило судно гамбургской компании «Барбара». Это был грузовой лайнер, движение которого обеспечивали три 17-метровых ротора, задающих скорость в 13 узлов при ветре в 4-6 баллов.

Несмотря на видимую успешность проекта, о нем надолго забыли. И причин тому несколько. Сам Флеттнер потерял интерес к судоходству и заинтересовался авиацией, наступили времена Великой депрессии 1920-х годов.

Реанимация кораблей с роторными установками

Продолжением роторного судна Флеттнера стад турбопарус Жака-Ива Кусто. Известный исследователь и борец за экологически чистые средства передвижения в апреле 1885 года спустил на воду судно «Алкиона», оборудованное запатентованными турбопарусами, в работе которых нашел применение эффект Магнуса. Это судно и сегодня на ходу.

К сожалению, последователи Кусто не очень заинтересовались роторными установками на судах, и интерес к ним снова угас. О них вспомнили с наступлением нефтяного кризиса, и в 2010 году на воду вышло третье судно с роторными установками. Это тяжелое 130-метровое судно E-Ship 1 компании Enercon с четырьмя роторами Флеттнера. Сегодня занимается перевозками ветрогенераторов их Германии в страны Европы, может выдерживать до 9 тонн грузов и развивает скорость в 17 узлов. Экипаж - всего 15 человек.

Роторными установками заинтересовались корабельные компании Wind Again (Сингапур), Wartsila (Финляндия) и некоторые другие. Похоже, что дефицит нефти и тревожное потепление климата сыграют свою роль в возвращении ветряных движителей на современные корабли.

Применение в авиастроении

Применение эффекта Магнуса в авиации реализовывалось в разных конструктивных решениях. В самых простых формах использовались валообразные крылья, вращающиеся во время полета. Среди основателей этого направления был австрийский изобретатель Карл Глигорин, который предлагал установить на роторе обтекатель, повторяющий форму крыла. В Амстердаме над подобными проектами работал Э.Б. Вольф, американцы Джон Д. Герст и К. Поппер в 1932 году даже провели испытания своего самолета с валообразными крыльями.

Работоспособной оказалась модель North American-Rockwell YOU-10A Bronco, переоборудованная вращающимися валами в 1964 году. Это был проект профессора из Перу Альберто Альварес-Кальдерона. Однако у прототипа было больше недостатков, чем достоинств.

Несмотря на усилия, эффект Магнуса в авиации не прижился. Практическое использование крыльев роторного типа связано с целым рядом проблем и пока не оправдывает себя экономически.

Эффект Магнуса и ветрогенераторы

Развитие индустрии альтернативных источников энергии особенно актуально в наше время. И в этой отрасли нашлось применение эффекту Магнуса. На смену лопастным ветрогенераторам приходят роторные установки, которые наиболее эффективны при частых и низких скоростях ветра в 2-6 м/с. Имеют в своей основе ось, вокруг которой вращаются цилиндры. Первая такая установка производства фирмы «Аэролла» появилась вблизи Минска (Беларусь) в 2015 году. Мощность ее составляла 100 кВт, диаметр турбинного ротора 36 метров. Работает при расчетной скорости ветра в 9,5 м/с.

Работы в данном направлении продолжаются в Новосибирском институте прикладной механики СО РАН, и уже есть прототипы ветрогенераторов, которые используют эффект Магнуса с мощностью до 2 МВт.

Не совсем привычное применение

Этот эффект смены траектории движения мяча широко используется в спорте: удары топ-спин и «сухой лист» в футболе, система Hop Up в страйкболе.

Эффект Магнуса сегодня широко используется в проектировании моделей самолетов. Например, самолет из картона, электрического двигателя и бумажных стаканчиков для фаст-фуда был сконструирован каналом PeterSripol.

Эффект Магнуса используется при производстве воздушных змеев. Например, змей в виде вертушки конструктора Д.Эдвардса или С. Альбертсона.

А вот для «охотников за ураганами» это физическое явление может стать очень опасным. Если днище между машиной и землей недостаточно хорошо перекрыто, то через зазор ураганный ветер может создать огромную подъемную силу, которая без труда поднимет автомобиль в воздух.

Магнуса эффект

Анимация

Описание

Эффект Магнуса - возникновение подъемной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости или газа.

Вращающийся твердый цилиндр образует в неограниченной массе вязкой жидкости или газа вихревое движение (рис. 1a) с интенсивностью:

J=2S w ,

где S - площадь цилиндра;

w - угловая скорость вращения цилиндра.

Схема эффекта Магнуса

Рис. 1

1 - пограничный слой

Движущийся поступательно (невращающийся) с относительной скоростью V 0 цилиндр обтекается ламинарным потоком, являющимся невихревым (рис. 1b).

Если цилиндр вращается и одновременно движется поступательно, то два окружающих его потока наложатся друг на друга и создадут результирующий поток обтекания (рис. 1c).

При вращении цилиндра приходит в движение и жидкость. Движение в пограничном слое вихревое; оно слагается из потенциального движения, на которое накладывается вращение. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу - противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Снизу поток тормозит движение в пограничном слое, что способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Согласно закону Бернулли давление жидкости на верхнюю часть цилиндра будет меньше, чем на нижнюю. Это приводит к возникновению вертикальной силы, называемой подъемной силой. При изменении направления вращения цилиндра на противоположное, подъемная сила также меняет направление на противоположное.

В эффекте Магнуса сила F под перпендикулярна скорости потока V 0 . Чтобы найти направление этой силы нужно вектор относительно скорости V 0 повернуть на 90° в сторону, противоположную вращению цилиндра.

Эффект Магнуса можно наблюдать на опыте со скатывающимся по наклонной плоскости легким цилиндром (рис. 2).

Схема скатывающегося цилиндра

Рис. 2

После скатывания по наклонной плоскости центр масс цилиндра движется не по параболе, как двигалась бы материальная точка, а по кривой, уходящей под наклонную плоскость.

Если заменить вращающийся цилиндр вихрем (вращающимся столбом жидкости) с интенсивностью J=2S w , то сила Магнуса будет такой же. Таким образом, на движущийся вихрь со стороны окружающей жидкости действует сила, перпендикулярная к относительной скорости движения V 0 и направленная в сторону, определяемую указанным выше правилом поворота вектора.

В эффекте Магнуса взаимосвязаны: направление и скорость потока, направление и угловая скорость, направление и возникающая сила. Соответственно можно измерять и использовать силу или измерять поток и угловую скорость.

Зависимость результата от воздействия имеет следующий вид (формула Жуковского-Кутта):

F R = J r V 0 ,

где J - интенсивность движения вокруг цилиндра;

r - плотность жидкости;

V 0 - относительная скорость потока.

Ограничения на проявления физического эффекта: обеспечение ламинарного течения жидкости (газа) над объектом при подъемной силе, направленной вверх.

Физический эффект проявляется на телах вращения.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до -1);

Время существования (log tc от -1 до 9);

Время деградации (log td от -3 до -1);

Время оптимального проявления (log tk от 0 до 6).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Тело вращается на оси, подшипники которой снабжены датчиками радиальной нагрузки для измерения возникающей подъемной силы (рис. 3).

Вращающееся тело вращения в набегающем потоке текучей среды

Рис. 3

Обозначения:

1 - вращающееся тело;

2 - набегающий поток;

w - частота вращения;

V - скорость частиц в потоке;

F - сила Магнуса.

Меняя скорость потока и частоту вращения, можно убедиться в справедливости основной формулы из содержательной части.

Применение эффекта

Физический эффект применяется в гидроаэромеханике, в технологических процессах разделения веществ на фракции и т.д.

Эффект Магнуса используется для разделения неоднородных жидких сред на легкую и тяжелую фракции. Неоднородную жидкую среду, например дрожжевую суспензию, подвергают воздействию центробежного и гравитационного полей, например в тарельчатом сепараторе. В процессе этого воздействия поток разделяемой среды пропускают, например под напором насоса, через сепаратор, имеющий распределительную решетку в виде ряда параллельных трущихся слоев с различными последовательно возрастающими при переходе от одного слоя к другому скоростями.

Различие между скоростью движения соседних слоев создает относительную угловую скорость более 5000 рад/с. В результате частицы высокой фракции приводятся во вращательное движение. В результате скорость течения пограничного слоя жидкости, обтекающей частицу снизу, замедляется, а сверху - ускоряется. Разность скоростей вызывает разность сил давления, т.е. гидродинамическую подъемную силу, действующую на частицы в поперечном направлении снизу (со стороны приторможенных слоев жидкости) вверх к области повышения скоростей.

Литература

1. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой.- М.: Советская Энциклопедия, 1979.

2.Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982.

3.Акустополяризационные измерения характеристик анизотропии горных пород (методические рекомендации). Апатиты, 1985.

Ключевые слова

вихрь
циркуляция
обтекание
цилиндр
вращение
угловая скорость
подъемная сила

Разделы естественных наук:

Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Такое явление часто применяется в спорте, см., например, специальные удары: топ-спин , сухой лист в футболе.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году.

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости вокруг него. Исходя из закона Бернулли , можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

Видно, что:

полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

F - подъёмная сила - плотность жидкости. V - скорость шара A - поперечная площадь шара Cl - коэффициент подъёмной силы (англ. )

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Применение

Ссылки

Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru
Физика футбола // technicamolodezhi.ru

Литература

Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
Л. Прандтль О движении жидкости при очень малом трении. - 1905.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Эффект Магнуса" в других словарях:

эффект Магнуса - Magnuso reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Magnus effect vok. Magnus Effekt, m rus. эффект Магнуса, m; явление Магнуса, n pranc. effet Magnus, m … Fizikos terminų žodynas

Эффект Магнуса при воздействии на вращающийся шар Эффект Магнуса физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно направлению потока … Википедия

Магнуса эффект - Магнуса эффект. МАГНУСА ЭФФЕКТ, возникновение поперечной силы Y, действующей на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа; направлена всегда от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Магнуса эффект Энциклопедия «Авиация»

Магнуса эффект - Магнуса эффект. Магнуса эффект (по имени немецкого учёного Г. Г. Магнуса, G. G. Magnus) возникновение поперечной силы при обтекании вращающегося тела однородным потоком жидкости или газа. Эта сила направлена к той стороне вращающегося тела … Энциклопедия «Авиация»

Возникновение поперечной силы Y, действующей на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа; Y направлена в сторону, где направление скорости потока υ и направление вращения тела совпадают. Открыт Г. Г. Магнусом в 1852. * * *… … Энциклопедический словарь

Возникновение поперечной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости (газа); открыт нем. учёным Г. Г. Магнусом (Н. G. Magnus) в 1852. Напр., если вращающийся бесконечно длинный круговой цилиндр обтекает безвихревой … Физическая энциклопедия

- (по имени немецкого учёного Г. Г. Магнуса, G. G. Magnus) возникновение поперечной силы при обтекании вращающегося тела однородным потоком жидкости или газа. Эта сила направлена к той стороне вращающегося тела, на которой направления вращения и… … Энциклопедия техники

Возникновение поперечной силы Y, действующей на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа; Y направлена в сторону, где скорость потока v и вращение тела совпадают. Открыт Г. Г. Магнусом в 1852 … Большой Энциклопедический словарь

Сила, действующая на цилиндрическое тело (ротор) при вращении его в движущейся жидкости или газе (напр. в воздухе при ветре) и возникающая вследствие разницы давления. Эта сила перпендикулярна к направлению движения среды (в нашем примере к… … Морской словарь

Направлению потока. Это является результатом совместного воздействия таких физических явлений, как эффект Бернулли и образования пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта.

Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 году .

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она, конечно, искажается) $\vec{u}_\infty$ . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости $\Gamma$ вокруг него. Исходя из закона Бернулли , можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

$\vec{R}=-\rho\vec{\Gamma}\times\vec{u}_\infty$ .

Видно, что:

полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной или опускающей силе.

Вязкая жидкость

${F}={1\over 2} { \rho} {V^2AC_l}$ $F$ - подъёмная сила $\rho$ - плотность жидкости. $V$ - скорость шара относительно среды $A$ - поперечная площадь шара ${C_l}$ - коэффициент подъёмной силы (англ. )

Применение

Ветрогенераторы

Ветрогенератор «воздушный ротор» представляет собой привязной аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров)

Турбопаруса на кораблях

С 1980-х годов эксплуатировалось судно Кусто Алсион со сложным турбопарусом, использующим эффект Магнуса.

С 2010 года эксплуатируется грузовое судно E-Ship 1 с более простыми роторными парусами Антона Флеттнера

Напишите отзыв о статье "Эффект Магнуса"

Примечания

Литература

Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
Л. Прандтль. О движении жидкости при очень малом трении. - 1905.

Ссылки

// elementy.ru
// technicamolodezhi.ru

Отрывок, характеризующий Эффект Магнуса

«Ну, наконец все переделал, теперь отдохну», – подумал князь и предоставил Тихону раздевать себя.
Досадливо морщась от усилий, которые нужно было делать, чтобы снять кафтан и панталоны, князь разделся, тяжело опустился на кровать и как будто задумался, презрительно глядя на свои желтые, иссохшие ноги. Он не задумался, а он медлил перед предстоявшим ему трудом поднять эти ноги и передвинуться на кровати. «Ох, как тяжело! Ох, хоть бы поскорее, поскорее кончились эти труды, и вы бы отпустили меня! – думал он. Он сделал, поджав губы, в двадцатый раз это усилие и лег. Но едва он лег, как вдруг вся постель равномерно заходила под ним вперед и назад, как будто тяжело дыша и толкаясь. Это бывало с ним почти каждую ночь. Он открыл закрывшиеся было глаза.
– Нет спокоя, проклятые! – проворчал он с гневом на кого то. «Да, да, еще что то важное было, очень что то важное я приберег себе на ночь в постели. Задвижки? Нет, про это сказал. Нет, что то такое, что то в гостиной было. Княжна Марья что то врала. Десаль что то – дурак этот – говорил. В кармане что то – не вспомню».
– Тишка! Об чем за обедом говорили?
– Об князе, Михайле…
– Молчи, молчи. – Князь захлопал рукой по столу. – Да! Знаю, письмо князя Андрея. Княжна Марья читала. Десаль что то про Витебск говорил. Теперь прочту.
Он велел достать письмо из кармана и придвинуть к кровати столик с лимонадом и витушкой – восковой свечкой и, надев очки, стал читать. Тут только в тишине ночи, при слабом свете из под зеленого колпака, он, прочтя письмо, в первый раз на мгновение понял его значение.
«Французы в Витебске, через четыре перехода они могут быть у Смоленска; может, они уже там».
– Тишка! – Тихон вскочил. – Нет, не надо, не надо! – прокричал он.
Он спрятал письмо под подсвечник и закрыл глаза. И ему представился Дунай, светлый полдень, камыши, русский лагерь, и он входит, он, молодой генерал, без одной морщины на лице, бодрый, веселый, румяный, в расписной шатер Потемкина, и жгучее чувство зависти к любимцу, столь же сильное, как и тогда, волнует его. И он вспоминает все те слова, которые сказаны были тогда при первом Свидании с Потемкиным. И ему представляется с желтизною в жирном лице невысокая, толстая женщина – матушка императрица, ее улыбки, слова, когда она в первый раз, обласкав, приняла его, и вспоминается ее же лицо на катафалке и то столкновение с Зубовым, которое было тогда при ее гробе за право подходить к ее руке.
«Ах, скорее, скорее вернуться к тому времени, и чтобы теперешнее все кончилось поскорее, поскорее, чтобы оставили они меня в покое!»

Лысые Горы, именье князя Николая Андреича Болконского, находились в шестидесяти верстах от Смоленска, позади его, и в трех верстах от Московской дороги.
В тот же вечер, как князь отдавал приказания Алпатычу, Десаль, потребовав у княжны Марьи свидания, сообщил ей, что так как князь не совсем здоров и не принимает никаких мер для своей безопасности, а по письму князя Андрея видно, что пребывание в Лысых Горах небезопасно, то он почтительно советует ей самой написать с Алпатычем письмо к начальнику губернии в Смоленск с просьбой уведомить ее о положении дел и о мере опасности, которой подвергаются Лысые Горы. Десаль написал для княжны Марьи письмо к губернатору, которое она подписала, и письмо это было отдано Алпатычу с приказанием подать его губернатору и, в случае опасности, возвратиться как можно скорее.
Получив все приказания, Алпатыч, провожаемый домашними, в белой пуховой шляпе (княжеский подарок), с палкой, так же как князь, вышел садиться в кожаную кибиточку, заложенную тройкой сытых саврасых.
Колокольчик был подвязан, и бубенчики заложены бумажками. Князь никому не позволял в Лысых Горах ездить с колокольчиком. Но Алпатыч любил колокольчики и бубенчики в дальней дороге. Придворные Алпатыча, земский, конторщик, кухарка – черная, белая, две старухи, мальчик казачок, кучера и разные дворовые провожали его.