온라인 분수 비교. 숫자의 비교

일반 분수를 비교하는 규칙은 분수의 유형(진분수, 가분수, 대분수)과 비교되는 분수의 분모(동일하거나 다름)에 따라 달라집니다.

이 섹션에서는 동일한 분자나 분모를 갖는 분수를 비교하는 옵션에 대해 설명합니다.

규칙. 동일한 분모를 가진 두 분수를 비교하려면 분자를 비교해야 합니다. 더 큼(적음)은 분자가 더 큰(적음) 분수입니다.

예를 들어, 분수를 비교해보세요:

규칙. 분자가 비슷한 진분수를 비교하려면 분모를 비교해야 합니다. 더 큼(더 작음)은 분모가 더 작은(더 큼) 분수입니다.

예를 들어, 분수를 비교해보세요:

진분수, 가분수, 대분수를 서로 비교하기

규칙. 가분수와 대분수는 항상 진분수보다 큽니다.

진분수는 정의상 1보다 작으므로 가분수와 대분수(1보다 크거나 같은 숫자를 포함하는 분수)는 진분수보다 큽니다.

규칙. 두 개의 혼합 분수 중에서 전체 부분이 더 큰(적은) 것이 더 큰(더 작은) 분수입니다. 대분수의 전체 부분이 같을 때, 분수 부분이 큰(작은) 부분이 더 큰(작은) 분수입니다.

이번 글에서는 분수 비교에 대해 살펴보겠습니다. 여기에서는 어떤 분수가 더 크거나 작은지 알아보고, 규칙을 적용하고, 솔루션의 예를 살펴보겠습니다. 분모가 같고 분모가 다른 분수를 비교해 봅시다. 일반 분수와 자연수를 비교해 봅시다.

분모가 같은 분수 비교하기

동일한 분모를 가진 분수를 비교할 때 분자로만 작업합니다. 즉, 숫자의 분수를 비교한다는 의미입니다. 분수 3 7이 있으면 1 7의 3개 부분이 있고, 분수 8 7은 그러한 부분이 8개입니다. 즉, 분모가 같으면 이들 분수의 분자를 비교하는 것, 즉 3 7과 8 7을 숫자 3과 8과 비교하는 것입니다.

이는 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙을 따릅니다. 동일한 지수를 가진 기존 분수 중에서 분자가 더 큰 분수는 더 큰 것으로 간주되며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이는 분자에 주의를 기울여야 함을 의미합니다. 이를 위해 예를 살펴보겠습니다.

실시예 1

주어진 분수 65 126과 87 126을 비교해보세요.

해결책

분수의 분모가 동일하므로 분자로 넘어갑니다. 87과 65라는 숫자를 보면 65가 더 적은 것이 분명합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙에 따르면 87,126이 65,126보다 크다는 것을 알 수 있습니다.

답변: 87 126 > 65 126 .

분모가 다른 분수 비교하기

이러한 분수의 비교는 동일한 지수를 갖는 분수의 비교와 연관될 수 있지만 차이점이 있습니다. 이제 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다.

분모가 다른 분수가 있는 경우 이를 비교하려면 다음을 수행해야 합니다.

• 공통분모를 찾으세요;
• 분수를 비교하세요.

예제를 사용하여 이러한 작업을 살펴보겠습니다.

실시예 2

분수 5 12 와 9 16 을 비교해 보세요.

해결책

우선, 분수를 공통분모로 줄이는 것이 필요합니다. 이 작업은 다음과 같은 방식으로 수행됩니다. LCM, 즉 최소 공약수인 12와 16을 찾습니다. 이 숫자는 48입니다. 첫 번째 분수 5 12에 추가 요소를 추가해야 합니다. 이 숫자는 몫 48: 12 = 4에서 구하고 두 번째 분수 9 16 – 48: 16 = 3에서 구합니다. 결과를 다음과 같이 작성해 보겠습니다. 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 및 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

분수를 비교한 후 우리는 20 48을 얻습니다.< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

답변: 5 12 < 9 16 .

분모가 다른 분수를 비교하는 또 다른 방법이 있습니다. 공통 분모로 축소되지 않고 수행됩니다. 예를 살펴보겠습니다. 분수 a b와 c d를 비교하기 위해 분수를 공통 분모로 줄인 다음 b · d, 즉 이러한 분모의 곱으로 줄입니다. 그런 다음 분수에 대한 추가 요소는 이웃 분수의 분모가 됩니다. 이는 a · d b · d 및 c · b d · b로 작성됩니다. 분모가 동일한 규칙을 사용하면 분수의 비교가 곱 a · d 및 c · b의 비교로 축소된다는 것을 알 수 있습니다. 여기에서 분모가 다른 분수를 비교하는 규칙을 얻습니다. a · d > b · c이면 a b > c d이고, a · d이면< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

실시예 3

분수 5 18 과 23 86 을 비교해 보세요.

해결책

이 예에는 a = 5, b = 18, c = 23 및 d = 86이 있습니다. 그러면 a·d와 b·c를 계산해야 한다. a · d = 5 · 86 = 430이고 b · c = 18 · 23 = 414입니다. 그러나 430 > 414이면 주어진 분수 5 18은 23 86보다 큽니다.

답변: 5 18 > 23 86 .

동일한 분자를 사용하여 분수 비교하기

분수의 분자는 같고 분모는 다른 경우 이전 점에 따라 비교할 수 있습니다. 분모를 비교하면 비교 결과가 가능합니다.

동일한 분자를 가진 분수를 비교하는 규칙이 있습니다. : 분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 크고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

예를 살펴보겠습니다.

실시예 4

분수 54 19와 54 31을 비교해 보세요.

해결책

분자가 동일하다는 것은 분모가 19인 분수가 분모가 31인 분수보다 크다는 것을 의미합니다. 이는 규칙에 따라 이해할 수 있습니다.

답변: 54 19 > 54 31 .

그렇지 않으면 예를 볼 수 있습니다. 파이 1 2개와 안나 1 16개가 있는 접시 2개가 있습니다. 파이 1개 2개를 먹으면 1개 16개를 먹는 것보다 더 빨리 포만감을 느낄 수 있습니다. 따라서 결론은 분수를 비교할 때 분자가 같은 가장 큰 분모가 가장 작다는 것입니다.

분수를 자연수와 비교하기

일반 분수를 자연수와 비교하는 것은 두 분수를 1 형식으로 작성된 분모와 비교하는 것과 같습니다. 자세한 내용을 보려면 아래에 예를 들어 보겠습니다.

실시예 4

63 8 과 9 사이의 비교가 필요합니다.

해결책

숫자 9를 분수 9 1로 표현해야 합니다. 그런 다음 분수 63 8과 9 1을 비교해야 합니다. 그런 다음 추가 요소를 찾아 공통 분모로 축소합니다. 그런 다음 분모가 63 8과 72 8인 분수를 비교해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 비교규칙에 따르면, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

답변: 63 8 < 9 .

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일반 분수를 비교하는 규칙은 분수의 유형(진분수, 가분수, 대분수)과 비교되는 분수의 분모(동일하거나 다름)에 따라 달라집니다. 규칙. 동일한 분모를 가진 두 분수를 비교하려면 분자를 비교해야 합니다. 더 큼(적음)은 분자가 더 큰(적음) 분수입니다. 예를 들어, 분수 비교:

진분수, 가분수, 대분수를 서로 비교합니다.

규칙. 가분수와 대분수는 항상 진분수보다 큽니다. 진분수는 정의상 1보다 작으므로 가분수와 대분수(1보다 크거나 같은 숫자를 포함하는 분수)는 진분수보다 큽니다.

규칙. 두 개의 혼합 분수 중에서 전체 부분이 더 큰(적은) 것이 더 큰(더 작은) 분수입니다. 대분수의 전체 부분이 같을 때, 분수 부분이 큰(작은) 부분이 더 큰(작은) 분수입니다.

예를 들어, 분수 비교:

수직선에서 자연수를 비교하는 것과 유사하게, 큰 분수가 작은 분수의 오른쪽에 있습니다.

두 분수를 비교해보세요- 어느 분수가 더 크고 작은지 결정하거나 분수가 동일하다는 것을 확인하는 것을 의미합니다.

분모가 같은 분수 비교하기

분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 더 큽니다.

예.분수는 두 분수의 부분이 동일하지만 두 번째 분수보다 첫 번째 분수에 더 많기 때문에 분수보다 큽니다.

단위를 세그먼트로 묘사하고 이를 8개의 부분으로 나누면 분수가 더 크다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

동일한 분자를 사용하여 분수 비교하기

분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 큽니다.

예.두 분수의 부분 수가 동일하지만 첫 번째 분수의 부분이 두 번째 분수보다 크기 때문에 분수는 분수보다 큽니다.

두 개의 단위를 원 형태로 묘사하고 하나는 4개 부분으로, 두 번째 단위는 6개 부분으로 나누어 보겠습니다. 이제 분수가 더 크다는 것을 알 수 있습니다.

분모와 분자가 다른 분수 비교하기

분자와 분모가 다른 분수를 비교하려면 해당 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 그 후, 동일한 분모를 갖는 분수를 비교하는 규칙에 따라 비교됩니다.

예.분수를 비교하십시오: 및 .

해결책:

이제 동일한 분모를 갖는 분수를 비교하는 규칙에 따라 이를 비교합니다. 그러니까, 그런 뜻이에요.

분모와 분자가 다른 분수를 비교하는 또 다른 방법을 제시해 보겠습니다. 먼저 수치적인 예를 살펴보겠습니다.

예.분수와 를 비교해 봅시다.

해결책:

우리는 이러한 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

이 예를 풀면 분수를 공통 분모로 줄인 후 비교 문제가 실제로 제품 2 7과 4 3을 비교하는 것으로 축소되었음을 알 수 있습니다. 2 7 = 14이고 4 3 = 12이므로 2 7 > 4 · 3. 그래서, .

이제 알파벳 표기법을 사용하여 동일한 문제를 일반 형식으로 풀어보겠습니다.

예.주어진 분수와 , 여기서 ㅏ그리고 씨- 0 또는 자연수, 비그리고 디- 정수. 분수를 공통 분모로 가져오자:

따라서:

따라서 우리는 일반 분수를 비교하기 위해 다음과 같은 규칙을 받았습니다.

두 개의 일반 분수를 비교하려면 한 분수의 분자에 다른 분수의 분모를 곱하고 결과를 비교할 수 있습니다.

이 규칙은 분수 비교를 위한 교차 법칙.

분수를 자연수와 비교하기

적절한 분수는 자연수보다 작습니다.

예.

가분수를 자연수와 비교하는 것은 두 분수를 비교하는 것으로 귀결됩니다.

가분수를 자연수와 비교하려면 자연수를 분모가 1인 가분수로 표현해야 하며, 교차 규칙을 사용하거나 분수를 공통 분수로 줄이는 두 가지 방법 중 하나로 비교할 수 있습니다. 분모. 그 후, 동일한 분모를 갖는 분수를 비교하는 규칙에 따라 비교됩니다.

이번 시간에는 분수를 서로 비교하는 방법을 배워보겠습니다. 이는 보다 복잡한 문제 전체를 해결하는 데 필요한 매우 유용한 기술입니다.

먼저, 분수 평등의 정의를 상기시켜 드리겠습니다.

분수 a /b와 c /d는 ad = bc이면 같다고 합니다.

1. 5/8 = 15/24, 5 24 = 8 15 = 120이므로;
2. 3/2 = 27/18, 3 18 = 2 27 = 54이기 때문입니다.

다른 모든 경우에는 분수가 동일하지 않으며 다음 설명 중 하나가 해당됩니다.

1. 분수 a/b는 분수 c/d보다 큽니다.
2. 분수 a /b는 분수 c /d보다 작습니다.

a /b − c /d > 0인 경우 분수 a /b는 분수 c /d보다 크다고 합니다.

x /y − s /t인 경우 분수 x /y는 분수 s /t보다 작다고 합니다.< 0.

지정:

따라서 분수를 비교하는 것은 분수를 빼는 것으로 귀결됩니다. 질문: "이상"(>) 및 "이하"(>) 표기와 혼동하지 않는 방법<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. 갈까마귀의 벌어진 부분은 항상 더 큰 숫자를 향합니다.
2. 갈까마귀의 날카로운 코는 항상 낮은 숫자를 가리킵니다.

숫자를 비교해야 하는 문제에서는 종종 숫자 사이에 "∨" 기호가 배치됩니다. 이것은 코를 아래로 한 갈가마귀인데, 이는 암시하는 것처럼 보입니다. 숫자 중 더 큰 숫자가 아직 결정되지 않았습니다.

일. 숫자 비교:

정의에 따라 서로 분수를 뺍니다.

각 비교에서 우리는 분수를 공통 분모로 줄여야 했습니다. 구체적으로는 십자형 방법을 사용하여 최소 공배수를 찾는 것입니다. 나는 의도적으로 이러한 점에 초점을 맞추지 않았지만 명확하지 않은 것이 있으면 "분수 덧셈 및 뺄셈"강의를 살펴보십시오. 매우 쉽습니다.

소수의 비교

소수의 경우 모든 것이 훨씬 간단합니다. 여기서는 아무것도 뺄 필요가 없습니다. 숫자만 비교하면 됩니다. 숫자의 유효 부분이 무엇인지 기억해 두는 것이 좋습니다. 잊어버린 분들을 위해 "소수 곱하기 및 나누기" 수업을 반복하는 것이 좋습니다. 이 과정에도 몇 분 밖에 걸리지 않습니다.

다음과 같은 소수 자릿수가 포함된 경우 양의 소수 X는 양의 소수 Y보다 큽니다.

1. 분수 X에서 이 자리의 숫자는 분수 Y의 해당 숫자보다 큽니다.
2. 분수 X와 Y에서 이보다 높은 모든 숫자는 동일합니다.

1. 12.25 > 12.16. 처음 두 자리는 같고(12 = 12), 세 번째 자리는 더 큽니다(2 > 1).
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

즉, 소수점 이하 자릿수를 하나씩 살펴보며 차이점을 찾아봅니다. 이 경우 더 큰 숫자는 더 큰 분수에 해당합니다.

그러나 이 정의에는 설명이 필요합니다. 예를 들어 소수점 이하 자릿수를 쓰고 비교하는 방법은 무엇입니까? 기억하세요: 십진수 형식으로 작성된 숫자에는 왼쪽에 0이 추가될 수 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025, 왜냐하면 0.0025 = 0000.0025 - 왼쪽에 3개의 0이 추가되었습니다. 이제 차이가 첫 번째 숫자인 2 > 0에서 시작되는 것을 볼 수 있습니다.

물론, 0이 있는 주어진 예에는 명백한 과잉이 있었지만 요점은 정확히 이것입니다: 왼쪽의 누락된 비트를 채우고 비교하십시오.

일. 분수 비교:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

정의에 따르면 다음과 같습니다.

1. 0.029 > 0.007. 처음 두 자리가 일치하면(00 = 00) 차이가 시작됩니다(2 > 0).
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. 여기서는 0을 주의 깊게 계산해야 합니다. 두 분수의 처음 5자리 숫자는 0이지만 첫 번째 분수에는 3이 있고 두 번째 분수에는 0이 있습니다. 분명히 3 > 0입니다.
4. 1700.1 > 0.99501. 두 번째 분수를 0000.99501로 다시 작성하고 왼쪽에 3개의 0을 추가해 보겠습니다. 이제 모든 것이 명확해졌습니다. 1 > 0 - 차이는 첫 번째 숫자에서 감지됩니다.

불행하게도 소수 분수를 비교하는 주어진 방식은 보편적이지 않습니다. 이 방법은 비교만 가능합니다. 양수. 일반적인 경우 작동 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 양의 분수는 항상 음의 분수보다 큽니다.
2. 위의 알고리즘을 사용하여 두 개의 양수 분수를 비교합니다.
3. 두 개의 음수 분수는 같은 방식으로 비교되지만 결국 부등호가 반전됩니다.

글쎄, 나쁘지 않지? 이제 구체적인 예를 살펴보겠습니다. 그러면 모든 것이 명확해질 것입니다.

일. 분수 비교:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. 분수는 음수이고 두 번째 자리는 다릅니다. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3. 양수는 항상 음수보다 큽니다.
4. 19.032 > 0.091. 차이가 이미 첫 번째 숫자에서 발생하는지 확인하려면 두 번째 분수를 00.091 형식으로 다시 작성하는 것으로 충분합니다.
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. 차이점은 첫 번째 범주에 있습니다.