분모가 같은 분수를 비교합니다. 분수 비교: 규칙, 예, 해법

계속해서 분수를 공부해 봅시다. 오늘 우리는 그들의 비교에 대해 이야기 할 것입니다. 주제는 흥미롭고 유용합니다. 초보자가 흰 가운을 입은 과학자처럼 느껴질 수 있습니다.

분수 비교의 핵심은 두 분수 중 어느 분수가 더 크거나 작은지 알아내는 것입니다.

두 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지에 대한 질문에 대답하려면 more(>) 또는 less(<).

수학자들은 이미 어느 분수가 더 크고 어느 분수가 더 작은지에 대한 질문에 즉시 답할 수 있는 기성 규칙을 처리했습니다. 이러한 규칙은 안전하게 적용될 수 있습니다.

우리는 이 모든 규칙을 살펴보고 왜 이런 일이 발생하는지 알아내려고 노력할 것입니다.

수업 내용

분모가 같은 분수 비교하기

비교해야 할 분수가 다릅니다. 가장 좋은 경우는 분수의 분모는 같지만 분자가 다른 경우입니다. 이 경우 다음 규칙이 적용됩니다.

분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 더 큽니다. 따라서 분자가 더 작은 분수는 더 작아질 것입니다.

예를 들어, 분수를 비교하고 어느 분수가 더 큰지 답해 봅시다. 여기서 분모는 같지만 분자는 다릅니다. 분수는 분수보다 더 큰 분자를 갖습니다. 이는 분수가 .보다 크다는 것을 의미합니다. 그것이 우리가 대답하는 방법입니다. 더보기 아이콘(>)을 사용하여 답변해야 합니다.

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자보다 피자가 더 많아요.

모든 사람들은 첫 번째 피자가 두 번째 피자보다 크다는 데 동의할 것입니다.

동일한 분자를 사용하여 분수 비교하기

다음으로 다룰 수 있는 경우는 분수의 분자는 같지만 분모가 다른 경우입니다. 이러한 경우에는 다음 규칙이 제공됩니다.

분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 큽니다. 따라서 분모가 더 큰 분수는 더 작습니다.

예를 들어 분수와 를 비교해 보겠습니다. 이 분수들은 동일한 분자를 가지고 있습니다. 분수는 분수보다 분모가 더 작습니다. 이는 분수가 분수보다 크다는 것을 의미합니다. 그래서 우리는 이렇게 대답합니다.

이 예는 세 부분과 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자보다 피자가 더 많아요.

모든 사람들은 첫 번째 피자가 두 번째 피자보다 크다는 데 동의할 것입니다.

분자와 분모가 다른 분수 비교하기

분자와 분모가 다른 분수를 비교해야 하는 경우가 종종 있습니다.

예를 들어 분수와 . 이 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지에 대한 질문에 답하려면 두 분수를 동일한(공통) 분모로 가져와야 합니다. 그러면 어떤 분수가 더 크거나 작은지 쉽게 확인할 수 있습니다.

분수를 동일한(공통) 분모로 가져오겠습니다. 두 분수의 분모의 LCM을 구해 봅시다. 분수의 분모의 LCM은 숫자 6입니다.

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누어 보겠습니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 두 번째 추가 요소를 찾아보겠습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누어 보겠습니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 추가 요소 2를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

분수에 추가 요소를 곱해 보겠습니다.

우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 그러한 분수를 비교하는 방법을 이미 알고 있습니다. 분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 더 큰 분수가 더 큽니다.

규칙은 규칙이고 왜 그 이상인지 알아내려고 노력할 것입니다. 이렇게 하려면 분수에서 전체 부분을 선택합니다. 분수는 이미 고유하므로 분수에 있는 어떤 것도 강조할 필요가 없습니다.

분수에서 정수 부분을 분리한 후 다음 표현식을 얻습니다.

이제 왜 . 이 분수들을 피자로 그려봅시다:

피자 2판과 피자, 피자보다 더 많은 피자.

대분수의 뺄셈. 어려운 경우.

대분수를 뺄 때 원하는 대로 원활하게 진행되지 않는 경우가 가끔 있습니다. 예제를 풀 때 답이 정답이 아닌 경우가 종종 있습니다.

숫자를 뺄 때 피감수는 감수보다 커야 합니다. 이 경우에만 정상적인 답변을 받게 됩니다.

예를 들어 10−8=2

10 - 감소 가능

8 - 서브 헨드

2 - 차이

피감수 10이 감수 8보다 크므로 정규 답 2를 얻습니다.

이제 피감수가 감수보다 작으면 어떤 일이 발생하는지 살펴보겠습니다. 예 5−7=−2

5—감소 가능

7 - 서브 헨드

−2 — 차이

이 경우 우리는 익숙했던 숫자의 한계를 넘어 걷기에는 너무 이르고 심지어 위험하기까지 한 음수의 세계에 빠져들게 됩니다. 음수를 다루려면 아직까지 받지 못한 적절한 수학적 교육이 필요합니다.

뺄셈 예제를 풀 때 피감수가 감산보다 작은 경우 지금은 해당 예제를 건너뛸 수 있습니다. 음수를 연구한 후에만 음수로 작업하는 것이 허용됩니다.

상황은 분수와 동일합니다. 피감수는 감수보다 커야 합니다. 이 경우에만 정상적인 답변을 얻을 수 있습니다. 그리고 감소되는 분수가 뺄 분수보다 큰지 이해하려면 이러한 분수를 비교할 수 있어야 합니다.

예를 들어 문제를 풀어보겠습니다.

뺄셈의 예입니다. 이 문제를 해결하려면 뺄셈되는 분수가 뺄셈되는 분수보다 큰지 확인해야 합니다. 이상

그러면 안전하게 예제로 돌아가서 문제를 해결할 수 있습니다.

이제 이 예제를 풀어보겠습니다.

우리는 감소되는 분수가 뺄 분수보다 큰지 확인합니다. 우리는 그것이 더 적다는 것을 발견했습니다:

이 경우에는 중지하고 더 이상 계산을 계속하지 않는 것이 더 현명합니다. 음수를 연구할 때 이 예로 돌아가겠습니다.

뺄셈을 하기 전에 대분수를 확인해 보는 것도 좋습니다. 예를 들어 표현식의 값을 찾아보겠습니다.

먼저, 약해지는 대분수가 뺄셈되는 대분수보다 큰지 확인해 봅시다. 이를 위해 대분수를 가분수로 변환합니다.

우리는 분자와 분모가 다른 분수를 받았습니다. 이러한 분수를 비교하려면 동일한(공통) 분모로 가져와야 합니다. 이를 수행하는 방법에 대해서는 자세히 설명하지 않습니다. 어려움이 있으면 반드시 반복하세요.

분수를 동일한 분모로 줄인 후 다음 표현식을 얻습니다.

이제 분수와 를 비교해야 합니다. 분모가 같은 분수입니다. 분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 더 큽니다.

분수는 분수보다 더 큰 분자를 갖습니다. 이는 분수가 분수보다 크다는 것을 의미합니다.

이는 피감수가 감수보다 크다는 것을 의미합니다.

이는 예제로 돌아가 안전하게 문제를 해결할 수 있음을 의미합니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

피감수가 감수보다 큰지 확인해 보겠습니다.

대분수를 가분수로 변환해 보겠습니다.

우리는 분자와 분모가 다른 분수를 받았습니다. 이 분수들을 동일한(공통) 분모로 줄여보겠습니다.

이번 글에서는 분수 비교에 대해 살펴보겠습니다. 여기에서는 어떤 분수가 더 크거나 작은지 알아보고, 규칙을 적용하고, 솔루션의 예를 살펴보겠습니다. 분모가 같고 분모가 다른 분수를 비교해 봅시다. 일반 분수와 자연수를 비교해 봅시다.

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분모가 같은 분수 비교하기

동일한 분모를 가진 분수를 비교할 때 분자로만 작업합니다. 즉, 숫자의 분수를 비교한다는 의미입니다. 분수 3 7이 있으면 1 7의 3개 부분이 있고, 분수 8 7은 그러한 부분이 8개입니다. 즉, 분모가 같으면 이들 분수의 분자를 비교하는 것, 즉 3 7과 8 7을 숫자 3과 8과 비교하는 것입니다.

이는 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙을 따릅니다. 동일한 지수를 가진 기존 분수 중에서 분자가 더 큰 분수는 더 큰 것으로 간주되며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이는 분자에 주의를 기울여야 함을 의미합니다. 이를 위해 예를 살펴보겠습니다.

실시예 1

주어진 분수 65 126과 87 126을 비교해보세요.

해결책

분수의 분모가 동일하므로 분자로 넘어갑니다. 87과 65라는 숫자를 보면 65가 더 적은 것이 분명합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙에 따르면 87,126이 65,126보다 크다는 것을 알 수 있습니다.

답변: 87 126 > 65 126 .

분모가 다른 분수 비교하기

이러한 분수의 비교는 동일한 지수를 갖는 분수의 비교와 연관될 수 있지만 차이점이 있습니다. 이제 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다.

분모가 다른 분수가 있는 경우 이를 비교하려면 다음을 수행해야 합니다.

• 공통분모를 찾으세요;
• 분수를 비교하세요.

예제를 사용하여 이러한 작업을 살펴보겠습니다.

실시예 2

분수 5 12 와 9 16 을 비교해 보세요.

해결책

우선, 분수를 공통분모로 줄이는 것이 필요합니다. 이 작업은 다음과 같은 방식으로 수행됩니다. LCM, 즉 최소 공약수인 12와 16을 찾습니다. 이 숫자는 48입니다. 첫 번째 분수 5 12에 추가 요소를 추가해야 합니다. 이 숫자는 몫 48: 12 = 4에서 구하고 두 번째 분수 9 16 – 48: 16 = 3에서 구합니다. 결과를 다음과 같이 작성해 보겠습니다. 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 및 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

분수를 비교한 후 우리는 20 48을 얻습니다.< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

답변: 5 12 < 9 16 .

분모가 다른 분수를 비교하는 또 다른 방법이 있습니다. 공통 분모로 축소되지 않고 수행됩니다. 예를 살펴보겠습니다. 분수 a b와 c d를 비교하기 위해 분수를 공통 분모로 줄인 다음 b · d, 즉 이러한 분모의 곱으로 줄입니다. 그런 다음 분수에 대한 추가 요소는 이웃 분수의 분모가 됩니다. 이는 a · d b · d 및 c · b d · b로 작성됩니다. 분모가 동일한 규칙을 사용하면 분수의 비교가 곱 a · d 및 c · b의 비교로 축소된다는 것을 알 수 있습니다. 여기에서 분모가 다른 분수를 비교하는 규칙을 얻습니다. a · d > b · c이면 a b > c d이고, a · d이면< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

실시예 3

분수 5 18 과 23 86 을 비교해 보세요.

해결책

이 예에는 a = 5, b = 18, c = 23 및 d = 86이 있습니다. 그러면 a·d와 b·c를 계산해야 한다. a · d = 5 · 86 = 430이고 b · c = 18 · 23 = 414입니다. 그러나 430 > 414이면 주어진 분수 5 18은 23 86보다 큽니다.

답변: 5 18 > 23 86 .

동일한 분자를 사용하여 분수 비교하기

분수의 분자는 같고 분모는 다른 경우 이전 점에 따라 비교할 수 있습니다. 분모를 비교하면 비교 결과가 가능합니다.

동일한 분자를 가진 분수를 비교하는 규칙이 있습니다. : 분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 크고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

예를 살펴보겠습니다.

실시예 4

분수 54 19와 54 31을 비교해 보세요.

해결책

분자가 동일하다는 것은 분모가 19인 분수가 분모가 31인 분수보다 크다는 것을 의미합니다. 이는 규칙에 따라 이해할 수 있습니다.

답변: 54 19 > 54 31 .

그렇지 않으면 예를 볼 수 있습니다. 파이 1 2개와 안나 1 16개가 있는 접시 2개가 있습니다. 파이 1개 2개를 먹으면 1개 16개를 먹는 것보다 더 빨리 포만감을 느낄 수 있습니다. 따라서 결론은 분수를 비교할 때 분자가 같은 가장 큰 분모가 가장 작다는 것입니다.

분수를 자연수와 비교하기

일반 분수를 자연수와 비교하는 것은 두 분수를 1 형식으로 작성된 분모와 비교하는 것과 같습니다. 자세한 내용을 보려면 아래에 예를 들어 보겠습니다.

실시예 4

63 8 과 9 사이의 비교가 필요합니다.

해결책

숫자 9를 분수 9 1로 표현해야 합니다. 그런 다음 분수 63 8과 9 1을 비교해야 합니다. 그런 다음 추가 요소를 찾아 공통 분모로 축소합니다. 그런 다음 분모가 63 8과 72 8인 분수를 비교해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 비교규칙에 따르면, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

답변: 63 8 < 9 .

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분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 것은 더 크고, 분자가 작은 것은 더 작습니다.. 실제로 분모는 전체 값이 몇 부분으로 나누어졌는지를 나타내고, 분자는 그러한 부분이 몇 부분으로 나누어졌는지를 나타냅니다.

우리는 각 원 전체를 같은 숫자로 나눈 것으로 나타났습니다 5 , 그러나 그들은 다른 수의 부품을 사용했습니다. 더 많이 가져갈수록 얻는 부분이 더 커집니다.

분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 크고, 분모가 큰 분수가 더 작습니다.사실 하나의 원을 다음과 같이 나누면 8 부품, 다른 하나는 5 각 원에서 한 부분을 가져옵니다. 어느 부분이 더 커질까요?

물론, 다음으로 나누어진 원에서 5 부속! 이제 그들이 원이 아니라 케이크를 나누고 있다고 상상해 보세요. 5분의 1과 8분의 1 중 어떤 작품을 선호하시나요? 아니면 어떤 작품을 공유하시겠습니까?

분자와 분모가 다른 분수를 비교하려면 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄인 다음 분모가 같은 분수를 비교해야 합니다.

예. 공통 분수를 비교해보세요:

이 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄여보겠습니다. NOZ(4 ; 6)=12. 우리는 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 첫 번째 부분의 경우 추가 요소 3 (12: 4=3 ). 두 번째 부분의 경우 추가 요소 2 (12: 6=2 ). 이제 두 결과 분수의 분자를 동일한 분모와 비교합니다. 첫 번째 분수의 분자가 두 번째 분수의 분자보다 작기 때문에 ( 9<10) 이면 첫 번째 분수 자체가 두 번째 분수보다 작습니다.

이번 시간에는 분수를 서로 비교하는 방법을 배워보겠습니다. 이는 보다 복잡한 문제 전체를 해결하는 데 필요한 매우 유용한 기술입니다.

먼저, 분수 평등의 정의를 상기시켜 드리겠습니다.

분수 a /b와 c /d는 ad = bc이면 같다고 합니다.

1. 5/8 = 15/24, 5 24 = 8 15 = 120이므로;
2. 3/2 = 27/18, 3 18 = 2 27 = 54이기 때문입니다.

다른 모든 경우에는 분수가 동일하지 않으며 다음 설명 중 하나가 해당됩니다.

1. 분수 a/b는 분수 c/d보다 큽니다.
2. 분수 a /b는 분수 c /d보다 작습니다.

a /b − c /d > 0인 경우 분수 a /b는 분수 c /d보다 크다고 합니다.

x /y − s /t인 경우 분수 x /y는 분수 s /t보다 작다고 합니다.< 0.

지정:

따라서 분수를 비교하는 것은 분수를 빼는 것으로 귀결됩니다. 질문: "이상"(>) 및 "이하"(>) 표기와 혼동하지 않는 방법<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. 갈까마귀의 벌어진 부분은 항상 더 큰 숫자를 향합니다.
2. 갈까마귀의 날카로운 코는 항상 낮은 숫자를 가리킵니다.

숫자를 비교해야 하는 문제에서는 종종 숫자 사이에 "∨" 기호가 배치됩니다. 이것은 코를 아래로 한 갈가마귀인데, 이는 암시하는 것처럼 보입니다. 숫자 중 더 큰 숫자가 아직 결정되지 않았습니다.

일. 숫자 비교:

정의에 따라 서로 분수를 뺍니다.

각 비교에서 우리는 분수를 공통 분모로 줄여야 했습니다. 구체적으로는 십자형 방법을 사용하여 최소 공배수를 찾는 것입니다. 나는 의도적으로 이러한 점에 초점을 맞추지 않았지만 명확하지 않은 부분이 있으면 "분수 덧셈 및 뺄셈"강의를 살펴보십시오. 매우 쉽습니다.

소수의 비교

소수의 경우 모든 것이 훨씬 간단합니다. 여기서는 아무것도 뺄 필요가 없습니다. 숫자만 비교하면 됩니다. 숫자의 유효 부분이 무엇인지 기억해 두는 것이 좋습니다. 잊어버린 분들을 위해 "소수 곱하기 및 나누기" 수업을 반복하는 것이 좋습니다. 이 과정에도 몇 분 밖에 걸리지 않습니다.

다음과 같은 소수 자릿수가 포함된 경우 양의 소수 X는 양의 소수 Y보다 큽니다.

1. 분수 X에서 이 자리의 숫자는 분수 Y의 해당 숫자보다 큽니다.
2. 분수 X와 Y에서 이보다 높은 모든 숫자는 동일합니다.

1. 12.25 > 12.16. 처음 두 자리는 같고(12 = 12), 세 번째 자리는 더 큽니다(2 > 1).
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

즉, 소수점 이하 자릿수를 하나씩 살펴보며 차이점을 찾아봅니다. 이 경우 더 큰 숫자는 더 큰 분수에 해당합니다.

그러나 이 정의에는 설명이 필요합니다. 예를 들어 소수점 이하 자릿수를 쓰고 비교하는 방법은 무엇입니까? 기억하세요: 십진수 형식으로 작성된 숫자에는 왼쪽에 0이 추가될 수 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025, 왜냐하면 0.0025 = 0000.0025 - 왼쪽에 3개의 0이 추가되었습니다. 이제 차이가 첫 번째 숫자인 2 > 0에서 시작되는 것을 볼 수 있습니다.

물론, 0이 있는 주어진 예에는 명백한 과잉이 있었지만 요점은 정확히 이것입니다: 왼쪽의 누락된 비트를 채우고 비교하십시오.

일. 분수 비교:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

정의에 따르면 다음과 같습니다.

1. 0.029 > 0.007. 처음 두 자리가 일치하면(00 = 00) 차이가 시작됩니다(2 > 0).
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. 여기서는 0을 주의 깊게 계산해야 합니다. 두 분수의 처음 5자리 숫자는 0이지만 첫 번째 분수에는 3이 있고 두 번째 분수에는 0이 있습니다. 분명히 3 > 0입니다.
4. 1700.1 > 0.99501. 두 번째 분수를 0000.99501로 다시 작성하고 왼쪽에 3개의 0을 추가해 보겠습니다. 이제 모든 것이 명확해졌습니다. 1 > 0 - 차이는 첫 번째 숫자에서 감지됩니다.

불행하게도 소수 분수를 비교하는 주어진 방식은 보편적이지 않습니다. 이 방법은 비교만 가능합니다. 양수. 일반적인 경우 작동 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 양의 분수는 항상 음의 분수보다 큽니다.
2. 위의 알고리즘을 사용하여 두 개의 양수 분수를 비교합니다.
3. 두 개의 음수 분수는 같은 방식으로 비교되지만 결국 부등호가 반전됩니다.

글쎄, 나쁘지 않지? 이제 구체적인 예를 살펴보겠습니다. 그러면 모든 것이 명확해질 것입니다.

일. 분수 비교:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. 분수는 음수이고 두 번째 자리는 다릅니다. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3. 양수는 항상 음수보다 큽니다.
4. 19.032 > 0.091. 차이가 이미 첫 번째 숫자에서 발생하는지 확인하려면 두 번째 분수를 00.091 형식으로 다시 작성하는 것으로 충분합니다.
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. 차이점은 첫 번째 범주에 있습니다.

분수를 비교합니다. 이번 글에서는 두 분수를 비교할 수 있는 다양한 방법을 살펴보겠습니다. 모든 분수를 보고 순차적으로 공부하는 것이 좋습니다.

분수를 비교하는 표준 알고리즘을 보여주기 전에, 예를 즉시 살펴보면 어떤 분수가 더 클지 알 수 있는 몇 가지 사례를 살펴보겠습니다. 여기에는 특별한 복잡성이 없으며 약간의 분석만 있으면 모든 것이 준비됩니다. 다음 분수를 보세요:

라인 (1)에서는 어떤 분수가 더 큰지 즉시 확인할 수 있지만 라인 (2)에서는 이를 수행하기 어렵습니다. 여기서는 비교를 위해 "표준"(또는 가장 자주 사용되는 접근 방식이라고 할 수 있음)을 적용합니다.

첫 번째 방법은 분석적입니다.

1. 두 가지 분수가 있습니다.

분자는 같고 분모는 같지 않습니다. 어느 것이 더 크나요? 대답은 분명합니다! 분모가 작은 것이 더 큽니다. 즉, 17분의 3이 됩니다. 왜? 간단한 질문: 1/10 또는 1000분의 1 이상이 무엇입니까? 물론 1/10입니다.

분자가 같으면 분모가 작은 분수가 더 크다는 것이 밝혀졌습니다. 분자가 단위인지 다른 동일한 숫자인지는 중요하지 않으며 본질은 변하지 않습니다.

또한 다음 예제를 추가할 수 있습니다.

다음 중 어느 분수가 더 큽니까(x는 양수)?

이미 제시된 정보를 바탕으로 결론을 내리는 것은 어렵지 않습니다.

*첫 번째 분수의 분모가 더 작다는 것은 더 크다는 것을 의미합니다.

2. 이제 분수 중 하나에서 분자가 분모보다 큰 경우의 옵션을 고려하십시오. 예:

분자가 분모보다 크므로 첫 번째 분수가 1보다 크다는 것이 분명합니다. 두 번째 분수는 1보다 작으므로 계산이나 변환 없이 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

3. 일부 일반적인 가분수를 비교할 때 그 중 하나가 더 큰 전체 부분을 가지고 있다는 것이 분명하게 보입니다. 예를 들어:

첫 번째 분수에서 정수 부분은 3과 같고 두 번째 분수에서는 다음과 같습니다.

4. 일부 예에서는 어느 분수가 더 큰지 명확하게 볼 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

첫 번째 분수가 0.5보다 작은 것을 볼 수 있습니다. 왜? 자세히 말하자면:

두 번째는 0.5보다 큽니다.

따라서 비교 기호를 넣을 수 있습니다.

방법 2. "표준" 비교 알고리즘.

규칙! 두 분수를 비교하려면 분모가 같아야 합니다. 그런 다음 분자로 비교가 수행됩니다. 분자가 더 큰 분수는 더 커질 것입니다.

*이것은 분수를 비교하는 데 사용되는 주요 중요한 규칙입니다.

분모가 같지 않은 두 개의 분수가 주어지면 이를 동일한 형태로 줄여야 합니다. 이를 위해 분수가 사용됩니다.

다음 분수를 비교해 보겠습니다(분모는 동일하지 않습니다).

그것들을 나열해 봅시다:

분수를 같은 분모로 변환하는 방법은 무엇입니까? 매우 간단합니다! 첫 번째 분수의 분자와 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고, 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다.

더 많은 예:

분모를 계산할 필요는 없으며(동일한 것이 분명함), 비교를 위해서는 분자만 계산하면 충분합니다.

*위에서 논의한 모든 분수(첫 번째 방법)도 이 접근 방식을 사용하여 비교할 수 있습니다.

여기서 끝날 수도 있습니다... 하지만 또 다른 "win-win" 비교 방법이 있습니다.

방법 3. 열 분할.

예를 보세요:

공통 분모를 찾은 다음 분자를 비교하려면 상대적으로 방대한 계산을 수행해야 한다는 데 동의합니다. 우리는 다음 접근 방식을 사용합니다. 열별로 나누기를 수행합니다.

결과에서 차이가 발견되는 즉시 나누기 프로세스가 중지될 수 있습니다.

결론: 0.12가 0.11보다 크므로 두 번째 분수가 더 커집니다. 이렇게 하면 모든 분수에 대해 이 작업을 수행할 수 있습니다.

그게 다야.

진심으로, 알렉산더.