십진수는 2/5입니다. 소수를 공통 분수로 또는 그 반대로 변환: 규칙, 예
우리는 이미 분수가 있다고 말했습니다. 평범한그리고 소수. 이 시점에서 우리는 분수에 대해 조금 배웠습니다. 우리는 정분수와 가분수가 있다는 것을 배웠습니다. 우리는 또한 공통 분수가 감소, 더하기, 빼기, 곱하기 및 나눗셈이 가능하다는 것을 배웠습니다. 그리고 우리는 정수와 분수 부분으로 구성된 소위 혼합수가 있다는 것도 배웠습니다.
우리는 아직 공통 분수를 완전히 탐구하지 않았습니다. 이야기해야 할 미묘함과 세부 사항이 많이 있지만 오늘은 공부를 시작하겠습니다. 소수일반 분수와 소수는 종종 결합되어야 하기 때문에 분수. 즉, 문제를 풀 때 두 가지 유형의 분수를 모두 사용해야 합니다.
이 수업은 복잡하고 혼란스러워 보일 수 있습니다. 그것은 아주 정상입니다. 이런 종류의 수업은 공부가 필요하고 피상적으로 훑어볼 필요가 없습니다.
수업 내용수량을 분수 형태로 표현하기
때로는 분수 형식으로 무언가를 표시하는 것이 편리할 때도 있습니다. 예를 들어, 10분의 1데시미터는 다음과 같이 기록됩니다.
이 표현은 1데시미터를 10등분으로 나누고 이 10부분에서 한 부분을 취한다는 의미입니다. 그리고 이 경우 10분의 1은 1cm와 같습니다.
다음 예를 고려하십시오. 6cm와 다른 3mm를 분수 형태로 센티미터 단위로 표시합니다.
따라서 6cm와 3mm를 센티미터 단위로 표시해야 하지만 분수 형식으로 표시해야 합니다. 우리는 이미 6센티미터를 가지고 있습니다:
하지만 아직 3mm가 남아있습니다. 이 3mm를 센티미터로 표시하는 방법은 무엇입니까? 분수가 구출됩니다. 1센티미터는 10밀리미터입니다. 3mm는 10분의 3입니다. 그리고 10개 중 3개 부분은 cm로 표기됩니다.
cm라는 표현은 1센티미터를 10등분으로 나누고 이 10개 부분에서 3개 부분을 취한다는 의미입니다.
결과적으로 우리는 6센티미터와 3/10센티미터를 갖게 되었습니다.
이 경우 6은 전체 센티미터 수를 나타내고, 분수는 소수 센티미터 수를 나타냅니다. 이 분수는 다음과 같이 읽혀집니다. "6.3센티미터".
분모에 숫자 10, 100, 1000이 포함된 분수는 분모 없이 쓸 수 있습니다. 먼저 전체 부분을 쓴 다음 분수 부분의 분자를 씁니다. 정수 부분은 분수 부분의 분자와 쉼표로 구분됩니다.
예를 들어 분모 없이 쓰자. 먼저 전체 부분을 적어 보겠습니다. 전체 부분은 6입니다.
전체 부분이 녹음됩니다. 전체 부분을 작성한 후 즉시 쉼표를 넣습니다.
이제 분수 부분의 분자를 적어 보겠습니다. 대분수에서 분수 부분의 분자는 숫자 3입니다. 소수점 뒤에 3을 씁니다.
이 형식으로 표시되는 모든 숫자를 호출합니다. 소수.
따라서 소수점 이하 자릿수를 사용하여 6cm와 3mm를 센티미터 단위로 표시할 수 있습니다.
6.3cm
다음과 같이 보일 것입니다:
실제로 소수는 일반 분수 및 대분수와 동일합니다. 이러한 분수의 특징은 분수 부분의 분모에 숫자 10, 100, 1000 또는 10000이 포함된다는 것입니다.
대분수와 마찬가지로 소수에도 정수 부분과 분수 부분이 있습니다. 예를 들어, 대분수에서 정수 부분은 6이고 소수 부분은 입니다.
소수분수 6.3에서 정수부분은 숫자 6이고, 분수부분은 분수의 분자, 즉 숫자 3이다.
또한 숫자 10, 100, 1000이 정수 부분없이 제공되는 분모의 일반 분수도 발생합니다. 예를 들어, 전체 부분 없이 분수만 제공됩니다. 이러한 분수를 소수로 쓰려면 먼저 0을 쓴 다음 쉼표를 넣고 분수의 분자를 쓰십시오. 분모가 없는 분수는 다음과 같이 작성됩니다.
다음과 같이 읽습니다 "제로 포인트 5".
대분수를 소수로 변환하기
분모 없이 대분수를 쓰면 이를 소수로 변환합니다. 분수를 소수로 변환할 때 알아야 할 몇 가지 사항이 있는데, 지금부터 이에 대해 이야기하겠습니다.
전체 부분을 적고 나면, 분수부의 0의 개수와 소수점 이하의 소수점 이하 자릿수가 이어야 하므로 분수부의 분모에 있는 0의 개수를 세어야 합니다. 같은. 무슨 뜻이에요? 다음 예를 고려하십시오.
처음에는
그리고 분수부의 분자를 바로 적을 수 있고 소수점 이하의 분수도 준비되어 있지만 반드시 분수부의 분모에 있는 0의 개수를 세어야 합니다.
그래서 우리는 대분수의 분수 부분에서 0의 개수를 셉니다. 분수 부분의 분모는 하나의 0을 갖습니다. 이는 소수 분수에서 소수점 뒤에 한 자리가 있고 이 자리는 대분수의 분수 부분, 즉 숫자 2의 분자가 될 것임을 의미합니다.
따라서 소수로 변환하면 대분수는 3.2가 됩니다.
이 소수 부분은 다음과 같습니다.
"3.2"
"십분의 일"은 숫자 10이 대분수의 소수부에 속하기 때문입니다.
예시 2.대분수를 십진수로 변환합니다.
전체 부분을 적고 쉼표를 넣으세요.
그리고 분수부의 분자를 바로 적어서 소수점 이하 5.3을 얻을 수도 있는데, 대분수의 분수부의 분모에 0이 있는 수만큼 소수점 뒤에 자릿수가 있어야 한다는 규칙이 있습니다. 그리고 분수 부분의 분모에는 두 개의 0이 있다는 것을 알 수 있습니다. 이는 소수점 이하 자릿수 뒤에 1자리가 아닌 2자리가 있어야 함을 의미합니다.
이러한 경우 분수 부분의 분자를 약간 수정해야 합니다. 분자 앞에, 즉 숫자 3 앞에 0을 추가합니다.
이제 이 대분수를 소수로 변환할 수 있습니다. 전체 부분을 적고 쉼표를 넣으세요.
그리고 분수 부분의 분자를 적어보세요.
소수 5.03은 다음과 같이 읽습니다.
"5점 3점"
"백"은 대분수의 분수 부분의 분모에 숫자 100이 포함되어 있기 때문입니다.
예시 3.대분수를 십진수로 변환합니다.
이전 예에서 우리는 대분수를 십진수로 성공적으로 변환하려면 분수 분자의 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같아야 한다는 것을 배웠습니다.
대분수를 소수로 변환하기 전에 분수 부분을 약간 수정해야 합니다. 즉, 분수 부분 분자의 자릿수와 분수 부분 분모의 0의 개수가 일치하는지 확인해야 합니다. 같은.
먼저 분수부의 분모에 있는 0의 개수를 살펴보겠습니다. 0이 세 개 있는 것을 볼 수 있습니다.
우리의 임무는 분수 부분의 분자에서 세 자리 숫자를 구성하는 것입니다. 우리는 이미 한 자리 숫자를 가지고 있습니다. 이것은 숫자 2입니다. 두 자리 숫자를 더 추가해야 합니다. 두 개의 0이 될 것입니다. 숫자 2 앞에 추가하십시오. 결과적으로 분모의 0 수와 분자의 자릿수는 동일합니다.
이제 이 대분수를 소수로 변환할 수 있습니다. 먼저 전체 부분을 적고 쉼표를 넣습니다.
즉시 분수부의 분자를 적어보세요
3,002
소수점 이하 자릿수와 대분수의 분수부의 분모에 있는 0의 개수가 동일한 것을 알 수 있습니다.
소수점 이하 3.002는 다음과 같이 읽습니다.
"3.2천분의 1"
"천분의 1"은 대분수의 분수 부분의 분모에 숫자 1000이 포함되어 있기 때문입니다.
분수를 소수로 변환하기
분모가 10, 100, 1000 또는 10000인 공통 분수도 소수로 변환할 수 있습니다. 일반 분수에는 정수부가 없기 때문에 먼저 0을 적고 그다음 쉼표를 찍고 분수부의 분자를 적습니다.
여기서도 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일해야 합니다. 그러므로 조심해야 합니다.
예시 1.
전체 부분이 누락되었으므로 먼저 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.
이제 분모에 있는 0의 개수를 살펴보겠습니다. 우리는 0이 하나 있다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 분자에는 한 자리 숫자가 있습니다. 이는 소수점 뒤에 숫자 5를 쓰면 소수점 이하를 안전하게 계속할 수 있음을 의미합니다.
결과로 나오는 소수점 이하 자릿수 0.5에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.
소수점 이하 0.5는 다음과 같이 읽습니다.
"제로 포인트 5"
예시 2.분수를 소수로 변환합니다.
전체 부품이 누락되었습니다. 먼저 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.
이제 분모에 있는 0의 개수를 살펴보겠습니다. 0이 두 개 있는 것을 볼 수 있습니다. 그리고 분자에는 숫자가 하나뿐입니다. 자릿수와 0의 개수를 동일하게 만들려면 숫자 2 앞에 분자에 0을 하나 추가하세요. 그러면 분수는 다음과 같은 형태를 취하게 됩니다. 이제 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일합니다. 따라서 소수점 이하를 계속할 수 있습니다.
결과로 나오는 소수점 이하 자릿수 0.02에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.
소수점 이하 0.02는 다음과 같이 읽습니다.
“제로 포인트 2.”
예시 3.분수를 소수로 변환합니다.
0을 쓰고 쉼표를 넣으세요.
이제 분수의 분모에 있는 0의 개수를 셉니다. 0은 5개 있고 분자에는 숫자가 1개만 있는 것을 알 수 있습니다. 분모의 0 개수와 분자의 자릿수를 동일하게 만들려면 숫자 5 앞에 분자에 0 4개를 추가해야 합니다.
이제 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일합니다. 그래서 우리는 소수 부분을 계속할 수 있습니다. 소수점 뒤에 분수의 분자를 쓰세요
결과로 나오는 소수점 이하 자릿수 0.00005에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.
소수점 이하 0.00005는 다음과 같이 읽습니다.
“0.50만 분의 1입니다.”
가분수를 소수로 변환하기
가분수는 분자가 분모보다 큰 분수입니다. 분모에 숫자 10, 100, 1000 또는 10000이 포함된 가분수가 있습니다. 이러한 분수는 소수로 변환될 수 있습니다. 그러나 소수 분수로 변환하기 전에 그러한 분수를 전체 부분으로 분리해야 합니다.
예시 1.
분수는 가분수입니다. 이러한 분수를 소수로 변환하려면 먼저 전체 부분을 선택해야 합니다. 가분수 전체를 분리하는 방법을 기억해 봅시다. 잊어버린 경우 다시 돌아가서 공부하는 것이 좋습니다.
그럼 가분수에서 전체 부분을 강조해 보겠습니다. 분수는 나누기를 의미한다는 점을 상기하세요. 이 경우 숫자 112를 숫자 10으로 나누는 것입니다.
이 사진을 보고 어린이용 조립 세트처럼 새로운 혼합 숫자를 조립해 봅시다. 숫자 11은 정수 부분, 숫자 2는 분수 부분의 분자, 숫자 10은 분수 부분의 분모가 됩니다.
우리는 대분수를 얻었습니다. 이를 소수로 변환해 보겠습니다. 그리고 우리는 그러한 숫자를 소수로 변환하는 방법을 이미 알고 있습니다. 먼저 전체 내용을 적고 쉼표를 찍습니다.
이제 분수 부분의 분모에 있는 0의 개수를 셉니다. 우리는 0이 하나 있다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 분수부의 분자는 한 자리입니다. 이는 분수부의 분모에 있는 0의 개수와 분수부의 분자의 자릿수가 동일하다는 것을 의미합니다. 이를 통해 소수점 이하 분수 부분의 분자를 즉시 적을 수 있는 기회가 제공됩니다.
결과로 나온 소수 분수 11.2에서는 소수점 이하 자릿수와 분수의 분모에 있는 0의 개수가 같습니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.
이는 가분수를 소수로 바꾸면 11.2가 된다는 뜻입니다.
소수 11.2는 다음과 같이 읽습니다:
"11.2."
예시 2.가분수를 소수로 변환하세요.
분자가 분모보다 크기 때문에 가분수입니다. 그러나 분모에 100이 포함되어 있으므로 소수로 변환할 수 있습니다.
우선, 이 분수의 전체 부분을 선택해 봅시다. 이렇게 하려면 모서리를 사용하여 450을 100으로 나눕니다.
새로운 대분수를 수집해 봅시다 - 우리는 를 얻습니다. 그리고 우리는 대분수를 소수로 변환하는 방법을 이미 알고 있습니다.
전체 부분을 적고 쉼표를 넣으세요.
이제 분수 부분의 분모에 있는 0의 수와 분수 부분의 분자에 있는 자릿수를 셉니다. 분모의 0 개수와 분자의 자릿수가 동일한 것을 알 수 있습니다. 이를 통해 소수점 이하 분수 부분의 분자를 즉시 적을 수 있는 기회가 제공됩니다.
결과 소수점 이하 자릿수 4.50에서는 소수점 이하 자릿수와 분수 분모의 0 개수가 동일합니다. 이는 분수가 올바르게 번역되었음을 의미합니다.
이는 가분수를 소수로 바꾸면 4.50이 된다는 뜻입니다.
문제를 풀 때 소수 끝에 0이 있으면 버릴 수 있습니다. 또한 답변에서 0을 삭제해 보겠습니다. 그러면 4.5를 얻습니다.
이것은 소수에 관한 흥미로운 점 중 하나입니다. 분수 끝에 나타나는 0은 이 분수에 가중치를 부여하지 않는다는 사실에 있습니다. 즉, 소수 4.50과 4.5는 같습니다. 그들 사이에 등호를 넣어 봅시다:
4,50 = 4,5
질문이 생깁니다. 왜 이런 일이 발생합니까? 결국 4.50과 4.5는 서로 다른 분수처럼 보입니다. 그 비밀은 우리가 앞서 연구한 분수의 기본 성질에 있습니다. 우리는 소수 분수 4.50과 4.5가 왜 같은지 증명하려고 노력할 것입니다. 하지만 "소수 분수를 대분수로 변환"이라는 다음 주제를 공부한 후에요.
소수를 대분수로 변환하기
모든 소수는 대분수로 다시 변환될 수 있습니다. 이렇게 하려면 소수 부분을 읽을 수 있으면 충분합니다. 예를 들어 6.3을 대분수로 변환해 보겠습니다. 6.3은 6.3입니다. 먼저 6개의 정수를 적습니다:
그리고 10분의 3 옆에는:
예시 2.십진수 3.002를 대분수로 변환
3.002는 3과 2,000분의 1입니다. 먼저 세 개의 정수를 적습니다.
그 옆에 2,000분의 1을 적습니다.
예시 3.십진수 4.50을 대분수로 변환
4.50은 4.50입니다. 네 개의 정수를 적어보세요
그리고 다음 500분의 1:
그건 그렇고, 이전 주제의 마지막 예를 기억해 봅시다. 우리는 소수 4.50과 4.5가 같다고 말했습니다. 또한 0은 폐기될 수 있다고 말했습니다. 소수 4.50과 4.5가 같다는 것을 증명해 봅시다. 이를 위해 두 소수를 대분수로 변환합니다.
대분수로 변환하면 소수점 4.50은 , 소수점 4.5는 가 됩니다.
두 개의 대분수와 가 있습니다. 이 대분수를 가분수로 변환해 보겠습니다.
이제 두 개의 분수와 가 있습니다. 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱해도(또는 나누어도) 분수의 값이 변하지 않는다는 분수의 기본 속성을 기억할 때입니다.
첫 번째 분수를 10으로 나누어 보겠습니다.
우리는 를 얻었고, 이것이 두 번째 분수입니다. 이는 둘 다 서로 동일하고 동일한 값임을 의미합니다.
계산기를 사용하여 처음 450을 100으로 나눈 다음 45를 10으로 나누어 보세요. 재미있을 것입니다.
소수를 분수로 변환하기
모든 소수 분수는 다시 분수로 변환될 수 있습니다. 이렇게 하려면 다시 소수점 이하 자릿수를 읽을 수 있으면 충분합니다. 예를 들어 0.3을 공분수로 변환해 보겠습니다. 0.3은 0점 3입니다. 먼저 0개의 정수를 적습니다:
그리고 10분의 3 옆에는 0이 있습니다. 0은 전통적으로 기록되지 않으므로 최종 답은 0이 아니라 간단히 .
예시 2.소수 분수 0.02를 분수로 변환하세요.
0.02는 0포인트 2입니다. 0을 적지 않기 때문에 즉시 200분의 1을 적습니다.
예시 3. 0.00005를 분수로 변환
0.00005는 0.5입니다. 우리는 0을 적지 않기 때문에 즉시 50만분의 1을 적습니다.
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소수를 일반 분수로 바꾸는 것은 초보적인 주제인 것처럼 보이지만 많은 학생들이 그것을 이해하지 못합니다! 따라서 오늘 우리는 여러 알고리즘을 한 번에 자세히 살펴볼 것이며 이를 통해 단 몇 초 만에 모든 분수를 이해할 수 있습니다.
동일한 분수를 작성하는 데에는 공통분수와 소수점이라는 두 가지 형태가 있다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 소수는 0.75 형식의 모든 종류의 구성입니다. 1.33; 그리고 심지어 -7.41. 다음은 동일한 숫자를 표현하는 일반 분수의 예입니다.
이제 알아 보겠습니다. 십진수 표기법에서 일반 표기법으로 이동하는 방법은 무엇입니까? 그리고 가장 중요한 것은 이 작업을 가능한 한 빨리 수행하는 방법입니다.
기본 알고리즘
실제로 적어도 두 가지 알고리즘이 있습니다. 이제 두 가지를 모두 살펴보겠습니다. 가장 간단하고 이해하기 쉬운 첫 번째부터 시작하겠습니다.
소수를 분수로 변환하려면 다음 세 단계를 거쳐야 합니다.
음수에 대한 중요한 참고 사항입니다. 원래 예에서 소수 앞에 빼기 기호가 있으면 출력에서도 공통 분수 앞에 빼기 기호가 있어야 합니다. 다음은 몇 가지 추가 예입니다.
분수의 십진 표기법에서 일반 분수 표기법으로의 전환 예 나는 마지막 예에 특별한 주의를 기울이고 싶다. 보시다시피 분수 0.0025에는 소수점 뒤에 0이 많이 포함되어 있습니다. 그렇기 때문에 분자와 분모에 10을 곱해 최대 4배까지 곱해야 하는데, 이 경우 어떻게든 알고리즘을 단순화할 수는 없을까요?
물론 당신은 할 수. 이제 대체 알고리즘을 살펴보겠습니다. 이해하기가 조금 더 어렵지만 약간의 연습 후에는 표준 알고리즘보다 훨씬 빠르게 작동합니다.
더 빠른 방법
이 알고리즘에도 3단계가 있습니다. 소수에서 분수를 얻으려면 다음을 수행하십시오.
- 소수점 이하 몇 자리인지 세어보세요. 예를 들어, 분수 1.75에는 이러한 숫자가 2개 있고, 0.0025에는 4개가 있습니다. 이 수량을 문자 $n$로 표시해 보겠습니다.
- 원래 숫자를 $\frac(a)(((10)^(n)))$ 형식의 분수로 다시 작성합니다. 여기서 $a$는 원래 분수의 모든 숫자입니다("시작" 0 없음). 있는 경우 왼쪽), $n$은 첫 번째 단계에서 계산한 소수점 이하 자릿수와 같습니다. 즉, 원래 분수의 자릿수를 1로 나누고 그 뒤에 0이 $n$ 있어야 합니다.
- 가능하다면 결과 분수를 줄이십시오.
그게 다야! 언뜻 보면 이 계획은 이전 계획보다 더 복잡합니다. 그러나 실제로는 더 간단하고 빠릅니다. 스스로 판단하십시오.
보시다시피 분수 0.64에는 소수점 뒤에 두 자리 숫자(6과 4)가 있습니다. 따라서 $n=2$입니다. 왼쪽에 있는 쉼표와 0을 제거하면(이 경우 0 하나만) 숫자 64를 얻게 됩니다. 두 번째 단계로 넘어가겠습니다. $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, 따라서 분모는 정확히 100입니다. 그렇다면 남은 것은 분자와 분모를 줄이는 것뿐입니다. :)
또 하나의 예:
여기서는 모든 것이 조금 더 복잡합니다. 첫째, 소수점 뒤에 이미 3개의 숫자가 있습니다. $n=3$이므로 $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$으로 나누어야 합니다. 둘째, 십진수 표기법에서 쉼표를 제거하면 0.004 → 0004가 됩니다. 왼쪽의 0을 제거해야 하므로 실제로 숫자 4가 됩니다. 그러면 모든 것이 간단합니다. 나누기, 줄이기 및 가져오기 대답.
마지막으로 마지막 예는 다음과 같습니다.
이 부분의 특징은 전체 부분이 존재한다는 것입니다. 따라서 우리가 얻는 결과는 47/25의 가분수입니다. 물론 47을 25로 나누어 나머지 부분을 다시 분리해 볼 수도 있습니다. 하지만 변화의 단계에서 이것이 가능하다면 왜 당신의 삶을 복잡하게 만들까요? 글쎄, 알아 봅시다.
전체 부분을 어떻게 해야 할까요?
사실 모든 것은 매우 간단합니다. 적절한 분수를 얻으려면 변환 중에 전체 부분을 제거해야 하며, 결과를 얻으면 분수 선 바로 앞에 다시 추가해야 합니다. .
예를 들어, 같은 숫자인 1.88을 생각해 보세요. 1(전체 부분)으로 점수를 매기고 분수 0.88을 살펴보겠습니다. 쉽게 변환할 수 있습니다:
그런 다음 "분실된" 유닛을 기억하고 이를 앞에 추가합니다.
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
그게 다야! 지난번 전체 부분을 선택했을 때와 동일한 답변이 나왔습니다. 몇 가지 추가 예:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\끝(정렬)\]
이것이 수학의 아름다움입니다. 어느 방향으로 가든 모든 계산이 올바르게 수행되면 답은 항상 동일할 것입니다. :)
결론적으로 많은 사람들에게 도움이 되는 기술을 하나 더 고려하고 싶습니다.
"귀로" 변환
소수가 무엇인지 생각해 봅시다. 더 정확하게는 우리가 그것을 읽는 방법입니다. 예를 들어, 숫자 0.64는 "영점 64분의 1"이라고 읽습니다. 그렇죠? 글쎄, 아니면 그냥 "64/100"입니다. 여기서 핵심 단어는 "백분의 일"입니다. 번호 100.
0.004는 어떻습니까? 이는 "0.4천분의 1" 또는 간단히 "4천분의 1"입니다. 어떤 식으로든 핵심 단어는 "수천"입니다. 1000.
그래서 큰 문제는 무엇입니까? 그리고 사실은 알고리즘의 두 번째 단계에서 궁극적으로 분모에 "팝업"되는 숫자입니다. 저것들. 0.004는 "4/1000" 또는 "4를 1000으로 나눈 값"입니다.
스스로 연습해 보세요. 매우 간단합니다. 가장 중요한 것은 원래 분수를 올바르게 읽는 것입니다. 예를 들어 2.5는 "2 전체, 5/10"이므로
그리고 일부 1.125는 "1 전체, 125,000분의 1"이므로
물론 마지막 예에서 누군가는 1000이 125로 나누어진다는 것이 모든 학생에게 명확하지 않다고 반대할 것입니다. 그러나 여기서는 1000 = 10 3, 10 = 2 ∙ 5라는 점을 기억해야 합니다.
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(정렬)\]
따라서 10의 거듭제곱은 요소 2와 5로만 분해될 수 있습니다. 결국 모든 것이 축소되도록 분자에서 찾아야 하는 것은 이러한 요소입니다.
이것으로 수업을 마칩니다. 좀 더 복잡한 역방향 작업으로 넘어가겠습니다. "를 참조하세요.
수학에서는 분수를 소수로 변환해야 하는 경우가 많습니다. 이는 주로 소수 분수가 일반적으로 허용되는 표준의 일종이며 일반 분수보다 더 자주 사용된다는 사실 때문입니다. 예를 들어, 주 시험 양식에는 소수만 허용됩니다. 아니면 가게에서 "두 번째 설탕 3kg을주세요"라고 말하지 않을 것입니다.
분수를 소수로 변환하는 방법
간단한 분수를 소수로 변환하려면 다음이 필요합니다. 나누다 분자~에 분모 (분수선 위의 숫자와 그 아래의 숫자). 몇 가지 가능한 경우를 고려해 봅시다.
- 사례 1.우리는 간단한 고유 분수(<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
- 사례 2.가분수(>1)가 있거나 정수 부분이 있습니다. 전체 부분을 건드리지는 않지만 선택할 수 있는 부분이 있으면 선택합니다. 예를 들어 3/2 = 1 1/2입니다. 우리는 유닛을 떠나 분수 부분으로 이미 알려진 작업을 수행합니다. 답은 1.5이다.
- 사례 3.나눌 때 유한한 숫자를 얻지 못합니다. 즉, 답은 무한한 소수입니다. 두 가지 옵션이 있습니다. 1) 분수가 주기적(0.6666...)인 것으로 판명되면 답은 다음과 같이 쓸 수 있습니다: 0,(6) . 2) 분수가 주기적이지 않은 경우 조건에 따라 허용되는 경우 숫자를 임의의 숫자(10분의 1, 100분의 1)로 반올림할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우 숫자를 단순 분수로 두는 것이 좋습니다.
분수를 소수로 변환하려면 분수의 분모를 10, 100, 1000 등으로 변환해야 합니다. 예를 들어 분수 1/2을 변환해 보겠습니다.
1. 첫 번째 단계는 분모를 10, 100, 1000 등으로 변환하는 정수를 찾는 것입니다. 이를 위해 정수를 얻을 때까지 목록(10, 100, 1000)의 숫자를 분모로 번갈아 나눕니다.
10/2 = 5 – 정수;
1. 이제 분수에 결과 숫자(5)를 곱하여 분수를 소수로 변환합니다.
이 온라인 계산기를 사용하면 정수와 분수를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환할 수 있습니다. 설명과 함께 자세한 솔루션이 제공됩니다. 번역하려면 원래 번호를 입력하고 소스 번호의 숫자 체계 기준을 설정한 다음, 숫자를 변환하려는 숫자 체계 기준을 설정하고 "번역" 버튼을 클릭하세요. 아래의 이론적인 부분과 수치적인 예를 참조하세요.
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정수와 분수를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환 - 이론, 예제 및 솔루션
위치 번호 시스템과 비 위치 번호 시스템이 있습니다. 우리가 일상생활에서 사용하는 아라비아 숫자 체계는 위치에 관한 것이지만 로마 숫자 체계는 그렇지 않습니다. 위치 숫자 체계에서는 숫자의 위치에 따라 숫자의 크기가 고유하게 결정됩니다. 십진수 체계에서 숫자 6372의 예를 사용하여 이를 고려해 보겠습니다. 이 숫자에 0부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 번호를 매기겠습니다.
그러면 숫자 6372는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
숫자 10은 숫자 체계를 결정합니다(이 경우 10). 주어진 숫자의 위치 값이 거듭제곱으로 간주됩니다.
실수 십진수 1287.923을 생각해 보세요. 0부터 시작하여 소수점부터 왼쪽과 오른쪽으로 숫자의 위치를 지정해 보겠습니다.
그러면 숫자 1287.923은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
일반적으로 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
C n 에스 n +C n-1 · 에스 n-1 +...+C 1 · 에스 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
여기서 Cn은 위치의 정수입니다. N, D -k - 위치(-k)의 분수, 에스- 숫자 체계.
숫자 체계에 대한 몇 마디 십진수 체계의 숫자는 많은 숫자(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)로 구성되며, 8진수 체계에서는 많은 숫자로 구성됩니다. (0,1, 2,3,4,5,6,7), 이진수 체계 - 숫자 집합 (0,1), 16진수 체계 - 숫자 집합 (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), 여기서 A,B,C,D,E,F는 숫자 10,11에 해당합니다. 12,13,14,15. 표 Tab.1에서 숫자는 다른 숫자 체계로 표시됩니다.
| 1 번 테이블 | |||
|---|---|---|---|
| 표기법 | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ㅏ |
| 11 | 1011 | 13 | 비 |
| 12 | 1100 | 14 | 씨 |
| 13 | 1101 | 15 | 디 |
| 14 | 1110 | 16 | 이자형 | 15 | 1111 | 17 | 에프 |
한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 숫자 변환
숫자를 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하는 가장 쉬운 방법은 먼저 숫자를 십진수 체계로 변환한 다음 십진수 체계에서 필요한 숫자 체계로 변환하는 것입니다.
임의의 숫자 체계에서 10진수 체계로 숫자 변환
공식 (1)을 사용하면 모든 숫자 체계의 숫자를 10진수 체계로 변환할 수 있습니다.
예 1. 숫자 1011101.001을 이진수 체계(SS)에서 십진수 SS로 변환합니다. 해결책:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
예2. 숫자 1011101.001을 8진수 체계(SS)에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
예 3 . 숫자 AB572.CDF를 16진수 체계에서 10진수 SS로 변환합니다. 해결책:
여기 ㅏ-10으로 대체, 비- 11시에 씨- 12시에 에프- 15시까지.
숫자를 10진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환
숫자를 십진수 체계에서 다른 숫자 체계로 변환하려면 숫자의 정수 부분과 숫자의 분수 부분을 별도로 변환해야 합니다.
숫자의 정수 부분은 숫자의 정수 부분을 숫자 체계의 밑수로 순차적으로 나누어 십진수 SS에서 다른 숫자 체계로 변환됩니다(이진수 SS의 경우 - 2, 8진 SS의 경우 - 8, 16의 경우). -ary SS - 16 등) 전체 잔여물이 얻어질 때까지 기본 CC보다 적습니다.
예 4 . 숫자 159를 10진수 SS에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
그림에서 볼 수 있듯이. 도 1에서 숫자 159를 2로 나누면 몫이 79가 되고 나머지는 1이 됩니다. 또한 숫자 79를 2로 나누면 몫이 39가 되고 나머지가 1이 됩니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 이진 SS로 숫자를 얻습니다. 10011111 . 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
159 10 =10011111 2 .
예 5 . 숫자 615를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
숫자를 10진수 SS에서 8진수 SS로 변환할 때 8보다 작은 정수 나머지를 얻을 때까지 숫자를 8로 순차적으로 나누어야 합니다. 결과적으로 나눗셈 나머지(오른쪽에서 왼쪽으로)에서 숫자를 구성하면 다음을 얻습니다. 8진수 SS의 숫자: 1147 (그림 2 참조) 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
615 10 =1147 8 .
예 6 . 숫자 19673을 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
그림 3에서 볼 수 있듯이 숫자 19673을 16으로 연속적으로 나누면 나머지는 4, 12, 13, 9입니다. 16진수 체계에서 숫자 12는 C에 해당하고 숫자 13은 D에 해당합니다. 16진수는 4CD9입니다.
일반 소수 분수(정수 부분이 0인 실수)를 밑이 s인 수 체계로 변환하려면 분수 부분이 순수한 0을 포함할 때까지 이 숫자에 s를 연속적으로 곱해야 합니다. 그렇지 않으면 필요한 자릿수를 얻을 수 있습니다. . 곱셈 중에 0이 아닌 정수 부분이 있는 숫자를 얻으면 이 정수 부분은 고려되지 않습니다(결과에 순차적으로 포함됩니다).
위의 내용을 예시와 함께 살펴보겠습니다.
예 7 . 숫자 0.214를 10진수 체계의 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.392 |
그림 4에서 알 수 있듯이 숫자 0.214에 2가 순차적으로 곱해진다. 곱셈의 결과가 0이 아닌 정수 부분을 갖는 숫자인 경우 정수 부분은 별도로(숫자 왼쪽) 기록되며, 숫자는 0의 정수 부분으로 작성됩니다. 곱셈 결과 정수 부분이 0인 숫자가 나오면 왼쪽에 0이 기록됩니다. 곱셈 과정은 분수 부분이 순수한 0에 도달하거나 필요한 자릿수를 얻을 때까지 계속됩니다. 위에서 아래로 굵은 숫자(그림 4)를 쓰면 이진수 시스템에서 필요한 숫자인 0을 얻습니다. 0011011 .
그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
0.214 10 =0.0011011 2 .
예 8 . 숫자 0.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.125 | ||
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| 엑스 | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| 엑스 | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125라는 숫자를 10진수 SS에서 2진수로 변환하려면 이 숫자에 2를 순차적으로 곱합니다. 세 번째 단계에서 결과는 0입니다. 결과적으로 다음과 같은 결과를 얻습니다.
0.125 10 =0.001 2 .
예 9 . 숫자 0.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.214 | ||
| 엑스 | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| 엑스 | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| 엑스 | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| 엑스 | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| 엑스 | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| 엑스 | 16 | |
| 4 | 0.224 |
예제 4와 5에 따르면 숫자 3, 6, 12, 8, 11, 4를 얻습니다. 그러나 16진수 SS에서 숫자 12와 11은 숫자 C와 B에 해당합니다. 따라서 다음을 얻습니다.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
예 10 . 숫자 0.512를 10진수 체계에서 8진수 SS로 변환해 보겠습니다.
| 0.512 | ||
| 엑스 | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| 엑스 | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| 엑스 | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| 엑스 | 8 | |
| 1 | 0.728 |
갖다:
0.512 10 =0.406111 8 .
예 11 . 숫자 159.125를 10진수 체계에서 2진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 4)과 숫자의 분수 부분(예 8)을 별도로 변환합니다. 이러한 결과를 추가로 결합하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
159.125 10 =10011111.001 2 .
예 12 . 숫자 19673.214를 10진수 체계에서 16진수 SS로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 숫자의 정수 부분(예 6)과 숫자의 분수 부분(예 9)을 별도로 변환합니다. 또한 이러한 결과를 결합하여 우리는 얻습니다.
계산의 편의를 위해 일반 분수를 소수로 또는 그 반대로 변환해야 하는 경우가 있습니다. 이 기사에서는 이를 수행하는 방법에 대해 이야기하겠습니다. 일반 분수를 소수로 또는 그 반대로 변환하는 규칙을 살펴보고 예를 들어 보겠습니다.
Yandex.RTB R-A-339285-1
우리는 특정 순서에 따라 일반 분수를 소수로 변환하는 것을 고려할 것입니다. 먼저, 분모가 10의 배수인 일반 분수가 어떻게 소수(10, 100, 1000 등)로 변환되는지 살펴보겠습니다. 이러한 분모가 있는 분수는 실제로 소수 분수의 더 성가신 표기법입니다.
다음으로 단순히 10의 배수가 아닌 임의의 분모를 가진 일반 분수를 소수로 변환하는 방법을 살펴보겠습니다. 일반 분수를 소수로 변환하면 유한 소수뿐만 아니라 무한 주기 소수도 얻을 수 있습니다.
시작하자!
분모가 10, 100, 1000 등인 일반 분수의 번역 소수로
우선, 일부 분수를 소수 형식으로 변환하기 전에 약간의 준비가 필요하다고 가정해 보겠습니다. 그것은 무엇입니까? 분자의 숫자 앞에 0을 너무 많이 추가하여 분자의 자릿수가 분모의 0의 개수와 같아지도록 해야 합니다. 예를 들어 분수 3100의 경우 분자의 3 왼쪽에 숫자 0을 한 번 추가해야 합니다. 위에 명시된 규칙에 따라 분수 610은 수정이 필요하지 않습니다.
한 가지 예를 더 살펴보고, 그 후에 분수 변환에 대한 경험이 많지 않지만 처음에 사용하기 특히 편리한 규칙을 공식화하겠습니다. 따라서 분자에 0을 추가한 후 분수 1610000은 001510000처럼 보입니다.
분모가 10, 100, 1000 등인 공분수를 변환하는 방법 십진수로?
일반 고유 분수를 소수로 변환하는 규칙
- 0을 적고 그 뒤에 쉼표를 붙입니다.
- 0을 더한 후 얻은 분자의 숫자를 기록합니다.
이제 예제로 넘어가겠습니다.
예 1: 분수를 소수로 변환
분수 39,100을 소수로 변환해 보겠습니다.
먼저 분수를 살펴보고 준비 작업을 수행할 필요가 없음을 확인합니다. 분자의 자릿수가 분모의 0의 수와 일치합니다.
규칙에 따라 0을 쓰고 그 뒤에 소수점을 넣은 다음 분자에서 숫자를 씁니다. 우리는 소수점 이하 0.39를 얻습니다.
이 주제에 대한 또 다른 예에 대한 솔루션을 살펴보겠습니다.
예 2. 분수를 소수로 변환
분수 105 10000000을 소수로 표현해 보겠습니다.
분모의 0의 개수는 7이고, 분자는 세 자리만 가지고 있습니다. 분자의 숫자 앞에 0을 4개 더 추가해 보겠습니다.
0000105 10000000
이제 0을 적고 그 뒤에 소수점을 넣은 다음 분자에서 숫자를 적습니다. 우리는 소수점 이하 0.0000105를 얻습니다.
모든 예에서 고려되는 분수는 일반적인 고유분수입니다. 그런데 가분수를 소수로 어떻게 변환하나요? 이러한 분수에 대해 0을 추가하는 준비가 필요하지 않다고 바로 가정해 보겠습니다. 규칙을 만들어 봅시다.
일반 가분수를 소수로 변환하는 규칙
- 분자에 있는 숫자를 적어보세요.
- 소수점을 사용하여 원래 분수의 분모에 0이 있는 만큼 오른쪽에 있는 자릿수를 구분합니다.
다음은 이 규칙을 사용하는 방법의 예입니다.
예 3. 분수를 소수로 변환
분수 56888038009 100000을 일반 불규칙 분수에서 소수로 변환해 보겠습니다.
먼저 분자의 숫자를 적어 보겠습니다.
이제 오른쪽에는 소수점으로 다섯 자리 숫자를 구분합니다(분모의 0의 개수는 5입니다). 우리는 다음을 얻습니다:
자연스럽게 발생하는 다음 질문은 분수 부분의 분모가 숫자 10, 100, 1000 등인 경우 대분수를 소수로 변환하는 방법입니다. 이러한 숫자를 소수로 변환하려면 다음 규칙을 사용할 수 있습니다.
대분수를 소수로 변환하는 규칙
- 필요한 경우 숫자의 소수 부분을 준비합니다.
- 원래 숫자의 전체 부분을 적고 그 뒤에 쉼표를 넣습니다.
- 추가된 0과 함께 분수 부분의 분자에서 숫자를 기록합니다.
예를 살펴보겠습니다.
예 4: 대분수를 소수로 변환
대분수 23 17 10000을 소수로 변환해 보겠습니다.
분수 부분에는 17 10000이라는 표현이 있습니다. 준비하고 분자 왼쪽에 0을 두 개 더 추가해 보겠습니다. 우리는 0017 10000을 얻습니다.
이제 숫자의 전체 부분을 적고 그 뒤에 쉼표를 넣습니다. 23, . .
소수점 뒤에는 0과 함께 분자의 숫자를 적습니다. 결과는 다음과 같습니다.
23 17 10000 = 23 , 0017
일반 분수를 유한 및 무한 주기 분수로 변환
물론, 분모가 10, 100, 1000 등이 아닌 소수와 일반 분수로 변환할 수 있습니다.
종종 분수는 쉽게 새로운 분모로 줄어들 수 있으며, 그런 다음 이 기사의 첫 번째 단락에 설명된 규칙을 사용할 수 있습니다. 예를 들어 분수 25의 분자와 분모에 2를 곱하면 충분하며 소수 형식 0.4로 쉽게 변환되는 분수 410을 얻습니다.
그러나 분수를 소수로 변환하는 이 방법을 항상 사용할 수는 없습니다. 아래에서는 고려한 방법을 적용할 수 없는 경우 어떻게 해야 하는지 살펴보겠습니다.
분수를 소수로 변환하는 근본적으로 새로운 방법은 열을 사용하여 분자를 분모로 나누는 것입니다. 이 연산은 자연수를 열로 나누는 것과 매우 유사하지만 고유한 특성이 있습니다.
나눌 때 분자는 소수로 표시됩니다. 분자의 마지막 숫자 오른쪽에 쉼표가 배치되고 0이 추가됩니다. 결과 몫에서 분자의 정수 부분의 나눗셈이 끝나면 소수점이 배치됩니다. 이 방법이 정확히 어떻게 작동하는지 예제를 살펴보면 명확해질 것입니다.
예 5. 분수를 소수로 변환
공통 분수 621 4를 십진수 형태로 변환해 보겠습니다.
분자의 숫자 621을 소수점 뒤에 몇 개의 0을 추가하여 소수로 표현해 보겠습니다. 621 = 621.00
이제 열을 사용하여 621.00을 4로 나누어 보겠습니다. 나눗셈의 처음 세 단계는 자연수를 나눌 때와 동일하며, 우리는 얻을 것입니다.
피제수에서 소수점에 도달하고 나머지가 0과 다르면 몫에 소수점을 넣고 더 이상 피제수의 쉼표에 신경 쓰지 않고 나누기를 계속합니다.
결과적으로 우리는 공통 분수 621 4를 뒤집은 결과인 소수 분수 155, 25를 얻습니다.
621 4 = 155 , 25
자료를 강화하기 위한 또 다른 예를 살펴보겠습니다.
예 6. 분수를 소수로 변환
공분수 21 800을 뒤집어 봅시다.
이렇게 하려면 분수 21,000을 열로 800으로 나눕니다. 전체 부분의 나눗셈은 첫 번째 단계에서 끝나므로 그 직후에는 몫에 소수점을 넣고 나머지가 0이 될 때까지 배당금의 쉼표에주의를 기울이지 않고 나눗셈을 계속합니다.
결과적으로 21,800 = 0.02625를 얻었습니다.
그러나 나눗셈을 할 때 나머지가 0이 되지 않는다면 어떻게 될까요? 이러한 경우 나눗셈은 무한정 계속될 수 있습니다. 그러나 특정 단계부터 시작하면 잔여물이 주기적으로 반복됩니다. 따라서 몫의 숫자가 반복됩니다. 이는 일반 분수가 십진수 무한 주기 분수로 변환됨을 의미합니다. 이를 예를 들어 설명하겠습니다.
예 7. 분수를 소수로 변환
공통 분수 19 44를 소수로 변환해 보겠습니다. 이를 위해 열별로 나누기를 수행합니다.
나누는 동안 잔기 8과 36이 반복되는 것을 볼 수 있습니다. 이 경우에는 몫에서 숫자 1과 8이 반복됩니다. 이것은 소수점 이하의 기간입니다. 녹음할 때 이 숫자는 괄호 안에 표시됩니다.
따라서 원래의 일반 분수는 무한 주기 소수로 변환됩니다.
19 44 = 0 , 43 (18) .
기약분수를 살펴보겠습니다. 어떤 형태를 취하게 될까요? 어떤 일반 분수가 유한 소수로 변환되고, 어떤 분수가 무한 주기 분수로 변환됩니까?
먼저, 분수를 분모 10, 100, 1000... 중 하나로 줄일 수 있다면 최종 소수 분수의 형태를 갖게 될 것이라고 가정해 보겠습니다. 분수를 이러한 분모 중 하나로 축소하려면 분모가 10, 100, 1000 등 숫자 중 적어도 하나의 약수여야 합니다. 숫자를 소인수로 인수분해하는 규칙에 따르면 숫자의 제수는 10, 100, 1000 등입니다. 소인수로 인수분해할 때 숫자 2와 5만 포함해야 합니다.
말한 내용을 요약해 보겠습니다.
- 공통 분수는 분모가 2와 5의 소인수로 분해될 수 있으면 마지막 소수로 줄일 수 있습니다.
- 분모 확장에 숫자 2와 5 외에 다른 소수가 있으면 분수는 무한주기 소수의 형태로 축소됩니다.
예를 들어 보겠습니다.
예 8. 분수를 소수로 변환
이 분수 중 47 20, 7 12, 21 56, 31 17은 최종 소수 분수로 변환되고 어느 분수는 주기적 분수로 변환됩니다. 분수를 소수로 직접 변환하지 않고 이 질문에 답해 보겠습니다.
쉽게 볼 수 있듯이 분수 47 20은 분자와 분모에 5를 곱하여 새로운 분모 100으로 줄어듭니다.
47 20 = 235 100. 이것으로부터 우리는 이 분수가 최종 소수 분수로 변환된다는 결론을 내립니다.
분수 7 12의 분모를 인수분해하면 12 = 2 · 2 · 3이 됩니다. 소인수 3은 2와 5와 다르기 때문에 이 분수는 유한소수 분수로 표현될 수 없고 무한 주기 분수의 형태를 갖게 됩니다.
먼저 분수 21 56을 줄여야 합니다. 7로 감소시킨 후, 기약 분수 3 8을 얻습니다. 이 분수의 분모는 인수분해되어 8 = 2 · 2 · 2가 됩니다. 따라서 최종 소수점 이하 자릿수입니다.
분수 31 17의 경우, 분모를 인수분해하면 소수 17 그 자체가 됩니다. 따라서 이 분수는 무한 주기 소수로 변환될 수 있습니다.
일반 분수는 무한 및 비주기 소수 분수로 변환될 수 없습니다.
위에서 우리는 유한 및 무한 주기 분수에 대해서만 이야기했습니다. 하지만 일반 분수를 무한 비주기 분수로 변환할 수 있나요?
우리는 대답합니다: 아니오!
중요한!
무한 분수를 소수로 변환하면 결과는 유한 소수 또는 무한 주기 소수입니다.
나눗셈의 나머지는 항상 제수보다 작습니다. 즉, 가분성 정리에 따르면 어떤 자연수를 숫자 q로 나누면 어떤 경우에도 나눗셈의 나머지 부분이 q-1보다 클 수 없습니다. 분할이 완료된 후 다음 상황 중 하나가 발생할 수 있습니다.
- 나머지는 0이 되며 여기서 나눗셈이 끝납니다.
- 우리는 나머지를 얻습니다. 이는 후속 나눗셈에서 반복되어 무한 주기 분수가 됩니다.
분수를 소수로 변환할 때 다른 옵션이 있을 수 없습니다. 또한 무한 주기 분수의 기간 길이(자릿수)가 항상 해당 일반 분수의 분모 자릿수보다 작다고 가정해 보겠습니다.
소수를 분수로 변환하기
이제 소수를 공통 분수로 변환하는 역과정을 살펴보겠습니다. 세 단계를 포함하는 번역 규칙을 공식화해 보겠습니다. 소수를 공통 분수로 변환하는 방법은 무엇입니까?
소수를 일반 분수로 변환하는 규칙
- 분자에는 쉼표와 왼쪽에 있는 모든 0(있는 경우)을 버리고 원래 소수점 이하 자릿수에서 숫자를 씁니다.
- 분모에는 1을 쓰고 원래 소수점 이하 자릿수만큼 0을 씁니다.
- 필요한 경우 결과 일반 분수를 줄이십시오.
예제를 사용하여 이 규칙의 적용을 살펴보겠습니다.
예 8. 소수를 일반 분수로 변환
숫자 3.025를 일반적인 분수로 상상해 봅시다.
- 쉼표(3025)를 버리고 소수점 자체를 분자에 씁니다.
- 분모에 1을 쓰고 그 뒤에 3개의 0을 씁니다. 이는 소수점 이하 원래 분수에 포함된 자릿수인 3025 1000입니다.
- 결과 분수 3025 1000은 25로 줄어들 수 있으며 결과는 다음과 같습니다. 3025 1000 = 121 40.
예 9. 소수를 일반 분수로 변환
분수 0.0017을 십진수에서 보통수로 변환해 보겠습니다.
- 분자에 분수 0, 0017을 쓰고 왼쪽의 쉼표와 0을 버립니다. 17이 될 것입니다.
- 분모에 1을 쓰고 그 뒤에 4개의 0(17 10000)을 씁니다. 이 부분은 환원 불가능합니다.
소수 부분에 정수 부분이 있는 경우 이러한 분수는 즉시 대분수로 변환될 수 있습니다. 어떻게 하나요?
규칙을 하나 더 만들어 보겠습니다.
소수를 대분수로 변환하는 규칙입니다.
- 분수에서 소수점 앞의 숫자는 대분수의 정수부로 쓴다.
- 분자에서는 분수의 소수점 뒤에 숫자를 쓰고, 왼쪽에 0이 있으면 버립니다.
- 분수 부분의 분모에는 분수 부분의 소수점 이하 자릿수만큼 0을 하나 추가합니다.
예를 들어보자
예 10. 소수를 대분수로 변환
분수 155, 06005를 대분수로 상상해 봅시다.
- 숫자 155를 정수 부분으로 씁니다.
- 분자에서 소수점 뒤에 숫자를 쓰고 0을 버립니다.
- 분모에 0 1개와 5개를 씁니다.
대분수를 배워봅시다: 155 6005 100000
분수 부분은 5만큼 줄일 수 있습니다. 이를 단축하고 최종 결과를 얻습니다.
155 , 06005 = 155 1201 20000
무한주기소수를 분수로 변환하기
주기적인 소수를 일반 분수로 변환하는 방법의 예를 살펴 보겠습니다. 시작하기 전에 명확히 해두겠습니다. 모든 주기 소수 분수는 일반 분수로 변환될 수 있습니다.
가장 간단한 경우는 분수의 주기가 0인 경우입니다. 마침표가 0인 주기 분수는 최종 소수 분수로 대체되고, 이러한 분수를 반전시키는 과정은 최종 소수 분수를 반전시키는 과정으로 축소됩니다.
예 11. 주기 소수를 공통 분수로 변환
주기분수 3,75(0)을 반전시켜 보겠습니다.
오른쪽의 0을 제거하면 최종 소수점 이하 자릿수 3.75를 얻습니다.
이전 단락에서 설명한 알고리즘을 사용하여 이 분수를 일반 분수로 변환하면 다음을 얻습니다.
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
분수의 주기가 0과 다른 경우에는 어떻게 되나요? 주기 부분은 감소하는 기하학적 수열 항의 합으로 간주되어야 합니다. 예를 들어 설명하자면 다음과 같습니다.
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
무한 감소하는 기하학적 수열의 항의 합에 대한 공식이 있습니다. 수열의 첫 항이 b이고 분모 q가 0인 경우< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
이 공식을 사용한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
예 12. 주기 소수를 공통 분수로 변환
주기 분수 0, (8)이 있고 이를 일반 분수로 변환해야 합니다.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
여기서는 첫 번째 항이 0, 8이고 분모가 0, 1인 무한 감소하는 기하 수열을 갖습니다.
다음 공식을 적용해 보겠습니다.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
이것은 필요한 일반 분수입니다.
자료를 통합하려면 또 다른 예를 고려하십시오.
예 13. 주기 소수를 공통 분수로 변환
분수 0, 43(18)을 뒤집어 보겠습니다.
먼저 분수를 무한합으로 씁니다.
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
괄호 안의 용어를 살펴보겠습니다. 이 기하학적 진행은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
결과를 최종 분수 0, 43 = 43 100에 추가하고 결과를 얻습니다.
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
이러한 분수를 더하고 줄이면 최종 답을 얻을 수 있습니다.
0 , 43 (18) = 19 44
이 기사를 마무리하기 위해 비주기적인 무한 소수는 일반 분수로 변환될 수 없다고 말할 것입니다.
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