მე .შესავალი

მყისიერი სიჩქარე - საშუალო სიჩქარის ზღვარი უსასრულო დროის განმავლობაში.

ნაკადის საშუალო სიჩქარე არის მნიშვნელობა, რომელიც მიიღება ნაკადის სიჩქარის გაყოფით, რომელიც მიედინება მონაკვეთზე ნორმალური დინების მიმართულების მიმართ მისი განივი ფართობზე.

სასარგებლოა გადაადგილების საშუალო სიჩქარის ცნების გამოყოფა ბილიკის საშუალო სიჩქარის კონცეფციისგან, რომელიც უდრის გავლილი გზის თანაფარდობას იმ დროზე, რომლის განმავლობაშიც ეს გზა გაიარა. მოგზაურობის სიჩქარისგან განსხვავებით, ბილიკის საშუალო სიჩქარე სკალარულია.

საშუალო სიჩქარეზე საუბრისას, განსხვავების მიზნით, ზემოაღნიშნული განმარტების მიხედვით სიჩქარეს ეწოდება მყისიერი სიჩქარე. ასე რომ, მიუხედავად იმისა, რომ მორბენლის მყისიერი სიჩქარე, რომელიც ტრიალებს სტადიონზე დროის თითოეულ მომენტში, განსხვავდება ნულიდან, მისი საშუალო სიჩქარე (მოძრაობა) დასაწყისიდან დასრულებამდე ნულის ტოლია, თუ საწყისი და ფინიშის წერტილები ერთმანეთს ემთხვევა. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში, მიწის საშუალო სიჩქარე ნულიდან განსხვავდება.

II . განსხვავება მყისიერ სიჩქარესა და საშუალო სიჩქარეს შორის.

შეგახსენებთ, რომ მეცნიერული მეთოდის შესასწავლად კარგი და ადვილად შესამოწმებელი მაგალითები გვჭირდება. მეცნიერული მეთოდის უშუალოდ გაგება რთული იქნება რაიმე გამოყენებითი პრობლემის მიმართ მისი გამოყენების პროცესში, რომელიც ჩვენ გვჭირდება პრაქტიკაში. ამ მიზეზით, ჩვენ ვსწავლობთ მეცნიერულ მეთოდს ფიზიკური პრობლემების მაგალითის გამოყენებით.

შემდგომში ჩვენ დავინახავთ, რომ მათემატიკური მოდელები, რომლებსაც აქვთ სიჩქარის, ბილიკისა და დროის ფიზიკურად მკაფიო მნიშვნელობა, შესაფერისია ნებისმიერი ურთიერთდაკავშირებული ცვალებადი სიდიდის აღსაწერად. და თუ მეცნიერული მეთოდის გამოყენებამ რომელიმე პრაქტიკულ სფეროში უნდა მიგვიყვანოს კონკრეტულ შედეგებამდე რიცხვების სახით და არა აბსტრაქტული ვარაუდებით, მაშინ შეუძლებელია ამ სტანდარტული მათემატიკური მოდელების გარეშე, რომლებიც, კერძოდ, უკავშირდება სიჩქარეს, გზას. და დრო.

იმის წყალობით, რაც უკვე ვისწავლეთ ფიზიკური სიდიდეების გაზომვისა და მათი ცვლილებების მიახლოების შესახებ, საშუალო სიჩქარის გაგება საერთოდ არ შეგვიქმნის სირთულეებს.

მოდით შევხედოთ იმავე ბილიკის გრაფიკს, რომელიც გამოვიყენეთ საშუალო სიჩქარის შესასწავლად.

ამ გრაფიკზე გზა S(B) არის 6 მეტრი და ამაზე სხეული ატარებს დროს OB=15 წამს.

დავუშვათ, რომ უზარმაზარი მატარებელი, კილომეტრის სიგრძით, მოძრაობდა და ჩვენ ამ მოძრაობას შორიდან ვაკვირდებოდით, პერპენდიკულურად ვუყურებდით ამ მოძრაობას.

დიდი მანძილიდან ჩვენ გაგვიჭირდება გადაადგილების ფაქტის დაფიქსირებაც კი, თუ გავლილი მანძილი იქნებოდა, ვთქვათ, 1 მილიმეტრის ზომა, რომ აღარაფერი ვთქვათ ზუსტად გავზომოთ. მოდი ვიყოთ ისე შორს, რომ ამ მოძრაობისას გავლილი მანძილი, რომელიც ჯერ კიდევ შეგვიძლია, ერთი მეტრის ტოლი იყოს.

პრაქტიკაში, ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია ამის გაკეთება: ავიღოთ ლიანდაგის გრძელი და სწორი მონაკვეთი გასწორებულ ადგილზე, მოათავსეთ მატარებელი მასზე და გადადით ისე შორს, რომ 1 მეტრის მანძილზე ჩასმული ჯოხები ძალიან განლაგებულად გვეჩვენება. ერთმანეთთან ახლოს.

ჩემი აზრი ისაა, რომ ამ ამოცანისთვის ერთი კილომეტრიანი მატარებლისთვის ერთი მეტრის მანძილი ფიზიკურად მცირე ინტერვალი იქნება, მეტრზე ნაკლებ მანძილზე მოძრაობის დეტალებსაც კი ვერ დავინახავთ.

შემდეგ წამზომის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია აღვნიშნოთ დროის ის მომენტები, როდესაც მატარებელი გადაკვეთს თითოეულ საყრდენს ამ მოძრაობის დროს და შევიტანოთ ეს შედეგები ბილიკსა და დროს შორის შესაბამისობის ცხრილში. ჩვენს გრაფიკში ეს მომენტები ჩნდება, როდესაც ბილიკის გრაფიკის ხაზი კვეთს თითოეულ ნიშანს ვერტიკალურ S ღერძზე.

ახლა, ამ მოძრაობის ბილიკის თითოეული ერთმეტრიანი მონაკვეთისთვის, შეგვიძლია გამოვთვალოთ საშუალო სიჩქარე გამოსახულებით (3). გამოდის, რომ ასეთ საშუალო სიჩქარეს, რომელიც გამოითვლება ბილიკის ფიზიკურად მცირე ინტერვალებზე, ეწოდება მყისიერი სიჩქარე ან უბრალოდ სიჩქარე.

ძნელი იქნება მყისიერი სიჩქარის დახატვა დიდ გრაფიკზე, ამიტომ გადავხედოთ ამ გრაფიკის ბილიკის პირველ ორ მეტრს ცალ-ცალკე გაფართოებული მასშტაბით.

შევსებული კვადრატები სქელი მრუდი ბილიკის ხაზზე აღნიშნავენ წერტილებს, როდესაც სხეული გადიოდა გზაზე, რომელიც არის ერთი მეტრის ჯერადი.

თხელი სწორი ხაზები აჩვენებს კუთხეებს, რომელთაგან თითოეულის ტანგენტი არის მყისიერი სიჩქარე, რომელიც საშუალოა ფიზიკურად მცირე ინტერვალზე.

სქელი წერტილოვანი ხაზი აღნიშნავს კუთხეს, რომლის ტანგენტი უდრის საშუალო სიჩქარეს ორი მეტრის გზაზე.

განვიხილოთ რაღაც X წერტილი, რომელიც თვითნებურად არის აღებული გზის შუალედში. ამ დროს შეგვიძლია გამოვთვალოთ საშუალო სიჩქარე Vcp(); წვრილი წერტილოვანი ხაზი აჩვენებს კუთხეს, რომლის ტანგენტი უდრის საშუალო სიჩქარეს ამ წერტილში.

მყისიერი სიჩქარე V() განისაზღვრება, როგორც საშუალო სიჩქარე ფიზიკურად მცირე ინტერვალზე და ასეთი ინტერვალის ფიზიკური ჰომოგენურობის თვისებიდან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მოძრაობის უცნობი ბუნება თვითნებურად, კერძოდ, განვიხილოთ მოძრაობა იყოს ერთგვაროვანი. ერთგვაროვანი მოძრაობის თვისებიდან ცნობილია, რომ ასეთი მოძრაობის დროს საშუალო სიჩქარე მუდმივია და ტოლია საშუალო სიჩქარის ამ ფიზიკურად მცირე ინტერვალზე, ე.ი. მყისიერი სიჩქარის ტოლი.

გაითვალისწინეთ, რომ ეს განაკვეთები გამოითვლება სხვადასხვა ინტერვალებისთვის t. საშუალო Vcp() t = – 0-ისთვის; მყისიერი V() სხვა t, ფიზიკურად მცირე ინტერვალისთვის. შესაძლებელია თუ არა მათი რიცხვითი შედარება?

ორივე არის ერთი და იგივე რაოდენობის (გზა) ცვლილების საზომი სხვა სიდიდის (დრო) ერთსა და იმავე ერთეულთან მიმართებაში. ეს ნიშნავს, რომ მათი შედარება ამ თვალსაზრისით ფიზიკურად სწორია და შეგვიძლია ვთქვათ, თუ რამდენად დიდია ერთი სიჩქარე მეორეზე და, შესაბამისად, რამდენად დიდია ცვლილება ერთი სიჩქარიდან მეორეზე, მაგრამ ამ ბილიკების მდებარეობა განსხვავებულია და კავშირი ამ სიჩქარეებსა და X წერტილში S()-ის მიერ გავლილ მანძილს შორის განსხვავებულია. მყისიერი სიჩქარე V(t) და გავლილი მანძილი ამ დროის განმავლობაში S(t) არ არის დაკავშირებული ერთმანეთთან გამოხატვის გამოყენებით (3), მაგრამ საშუალო Vcp(t) პირიქით, დაკავშირებულია.

ამრიგად, როგორც საშუალო, ასევე მყისიერი სიჩქარე გვიჩვენებს გზის ცვლილებას დროის მიმართ, მაგრამ სხვადასხვა ბილიკებს: მყისიერი გვიჩვენებს გზის ცვლილებას X წერტილის ზოგიერთ სამეზობლოში, ამ წერტილის ირგვლივ ინტერვალში, ხოლო საშუალო გვიჩვენებს გზის მთლიან ცვლილებას. დროის მომენტი აღებული, როგორც საწყისი ათვლა.

ეს განსხვავება საშუალო და მყისიერ სიჩქარეს შორის აშკარად ჩანს ამ გრაფიკზე ხაზების სხვადასხვა დახრილობის სახით საშუალო სიჩქარის Vcp() შესაბამისი კუთხისთვის t = – 0-ისთვის და საშუალო სიჩქარის Vcp-ის შესაბამისი კუთხისთვის ( ფიზიკურად მცირე ინტერვალისთვის) უდრის მყისიერ V()-ს t = – 0-ისთვის, რადგან ჩვენ ამგვარად განვსაზღვრეთ მყისიერი სიჩქარე.

იმისდა მიუხედავად, რომ მყისიერი სიჩქარე t = – 0-სთვის შეიძლება გამოითვალოს წერტილში, როგორც საშუალო გარკვეული ინტერვალით, მისი მნიშვნელობა ამ ეტაპზე არ არის დაკავშირებული განვლილი მანძილის მნიშვნელობასთან t = – 0-ისთვის გამოხატვის გამოყენებით (3 ).

ზოგადად, ორი მეტრის გაზომვის გრაფიკზე ბილიკის ინტერვალზე, სიჩქარის შესაბამისი კუთხის ხაზებიდან ნათელია, რომ საშუალო სიჩქარე Vcp(t) და მყისიერი სიჩქარე V(t) არ არის მუდმივი, ისინი იცვლება დროთა განმავლობაში. , მაგრამ არ არიან ერთმანეთის ტოლი Vcp(t ) V(t)const.

მყისიერი სიჩქარის ფიზიკური მნიშვნელობა არის ის, რომ ეს არის ჭეშმარიტი სიჩქარე, რომლითაც სხეული მოძრაობს გზის მოკლე მონაკვეთზე, ჭეშმარიტი სიჩქარე, რომლითაც მოძრაობს, სხეული ურთიერთქმედებს მის გარშემო მყოფ სხეულებთან (მაგალითად, ეჯახება ან ახლოს მოძრაობს).

საშუალო სიჩქარე ასევე შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში და ფიზიკურად მცირე ინტერვალით, მაგრამ მას არ აქვს იგივე ფიზიკური მნიშვნელობა, როგორც მყისიერი სიჩქარე და არ არის მისი ტოლი (Vcp(t) V(t)const).

მოდით ავაშენოთ სიჩქარის გრაფიკი; ჩვენ ვიღებთ მყისიერ სიჩქარის მნიშვნელობებს გამოხატვის (3) გამოყენებით ბილიკის გრაფიკიდან თითოეული ფიზიკურად მცირე ინტერვალისთვის.

შეგახსენებთ, რომ სიჩქარის გრაფიკზე, წერტილოვანი ხაზის ქვეშ მართკუთხედის ფართობი შეესაბამება ამ საშუალო სიჩქარისთვის გავლილ მანძილს.

მყისიერი სიჩქარე საშუალოა ფიზიკურად მცირე ინტერვალისთვის, ე.ი. თითოეული მართკუთხედის ქვეშ მყარი ხაზის ფართობი შეესაბამება ფიზიკურად მცირე ინტერვალზე გავლილ მანძილს.

გავლილი მთლიანი მანძილი უდრის ფიზიკურად მცირე ინტერვალებით ბილიკების ჯამს, თითოეული მართკუთხედის ფართობების ჯამი მყარი ხაზით უდრის მართკუთხედის ფართობს წერტილოვანი ხაზის ქვეშ, რადგან იგივე გზა გაიარა.

კიდევ ერთხელ უნდა აღინიშნოს, რომ ბილიკის გაანგარიშება მყისიერი სიჩქარის გამოყენებით არის აბსოლუტურად ზუსტი, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ არ ვიცით ბილიკის ცვლილების ბუნება დროთა განმავლობაში ფიზიკურად მცირე ინტერვალით.

მოძრაობის დროს მყისიერი სიჩქარე შეიძლება გაიზარდოს და შემცირდეს მოგზაურობის დროს და საშუალო სიჩქარეს მთელი მოგზაურობისთვის ამის შესახებ ინფორმაცია არ აქვს; საშუალოსთვის მნიშვნელოვანია მხოლოდ მოძრაობის შედეგი, ამიტომ, როდესაც გვინდა დეტალების შესწავლა. მოძრაობისას ვიყენებთ მყისიერ სიჩქარეს.

III . მართკუთხა არათანაბარი მოძრაობის საშუალო და მყისიერი სიჩქარე

მოძრაობას, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს არათანაბარ მოძრაობებს დროის თანაბარი ინტერვალებით, ეწოდება არათანაბარი (ან ცვლადი). ცვლადი მოძრაობით სხეულის სიჩქარე დროთა განმავლობაში იცვლება, ამიტომ ასეთი მოძრაობის დასახასიათებლად შემოიღეს საშუალო და მყისიერი სიჩქარის ცნებები.

ალტერნატიული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე vcp არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის s მოძრაობის თანაფარდობას დროის t პერიოდთან, რომლის დროსაც ეს მოძრაობა განხორციელდა:

საშუალო სიჩქარე ახასიათებს ცვლადი მოძრაობას მხოლოდ იმ პერიოდის განმავლობაში, რომლისთვისაც ეს სიჩქარე განისაზღვრება. დროის მოცემულ მონაკვეთში საშუალო სიჩქარის ცოდნით, შესაძლებელია სხეულის მოძრაობის დადგენა ფორმულით s=vср·t მხოლოდ დროის განსაზღვრული პერიოდის განმავლობაში. შეუძლებელია მოძრავი სხეულის პოზიციის პოვნა ნებისმიერ დროს (1.5) ფორმულით განსაზღვრული საშუალო სიჩქარის გამოყენებით.

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, როდესაც სხეული მოძრაობს სწორი გზის გასწვრივ ერთი მიმართულებით, მისი გადაადგილების მოდული უდრის სხეულის მიერ გავლილ გზას, ე.ი. |s|=s. ამ შემთხვევაში საშუალო სიჩქარე განისაზღვრება v=s/t ფორმულით, საიდანაც გვაქვს

s=vav·t. (1.6)

ალტერნატიული მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე არის ის სიჩქარე, რომელიც აქვს სხეულს ამ მომენტშიდრო (და შესაბამისად ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში).

მოდით გავარკვიოთ, როგორ განვსაზღვროთ სხეულის მყისიერი სიჩქარე. მიეცით სხეულს (მატერიალურ წერტილს) შეასრულოს სწორხაზოვანი არათანაბარი მოძრაობა. განვსაზღვროთ ამ სხეულის მყისიერი სიჩქარე v მისი ტრაექტორიის თვითნებურ C წერტილში (ნახ. 2).

მოდით ავირჩიოთ ამ ტრაექტორიის მცირე მონაკვეთი Ds1, რომელიც მოიცავს C წერტილს. სხეული გადის ამ მონაკვეთს Dt1 დროის ინტერვალში. Ds1-ზე გაყოფით Dt1-ზე, ვპოულობთ საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობას vcp1 = Ds1/Dt1 სექციაში Ds1. შემდეგ დროის ინტერვალისთვის Dt2

ცხადია, რაც უფრო მოკლეა დროის ინტერვალი Dt, მით უფრო მოკლეა სხეულის მიერ გავლილი Ds მონაკვეთის სიგრძე და მით ნაკლებია საშუალო სიჩქარის vcp=Ds/Dt მნიშვნელობა C წერტილში მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობიდან. დროის ინტერვალი Dt მიისწრაფვის ნულისკენ, ბილიკის მონაკვეთის სიგრძე Ds მცირდება უსასრულოდ და საშუალო სიჩქარის vcp მნიშვნელობა ამ განყოფილებაში მიისწრაფვის მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობამდე C წერტილში. შესაბამისად, მყისიერი სიჩქარე v არის ზღვარი. რომელიც სხეულის vcp-ის საშუალო სიჩქარე მიდრეკილია, როდესაც სხეულის მოძრაობის დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის:

v=lim(Ds/Dt). (1.7)

მათემატიკის კურსიდან ცნობილია, რომ ფუნქციის გაზრდის შეფარდების ზღვარი არგუმენტის ზრდასთან, როდესაც ეს უკანასკნელი ნულისკენ მიისწრაფვის (თუ ეს ზღვარი არსებობს), არის ამ ფუნქციის პირველი წარმოებული ა. მოცემული არგუმენტი. ამიტომ, ჩვენ ვწერთ ფორმულას (1.7) ფორმაში

v=(ds/dt)=s" (1.8)

სადაც სიმბოლოები d/dt ან ტირე ფუნქციის ზედა მარჯვენა მხარეს მიუთითებს ამ ფუნქციის წარმოებულზე. შესაბამისად, მყისიერი სიჩქარე არის გზის პირველი წარმოებული დროის მიმართ.

თუ ცნობილია გზის დროზე დამოკიდებულების ანალიტიკური ფორმა, დიფერენცირების წესების გამოყენებით შესაძლებელია მყისიერი სიჩქარის დადგენა ნებისმიერ დროს. ვექტორული სახით

IV . ერთნაირად აჩქარებული წრფივი მოძრაობა. აჩქარება

ასეთ სწორხაზოვან მოძრაობას, რომლის დროსაც სხეულის სიჩქარე თანაბრად იცვლება დროის ნებისმიერ თანაბარ პერიოდში, ერთნაირად აჩქარებულ სწორხაზოვან მოძრაობას უწოდებენ.

სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე ხასიათდება სიდიდით, რომელიც აღინიშნება და ეწოდება აჩქარებას. აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ტოლია სხეულის სიჩქარის v-v0 ცვლილების შეფარდებას დროის t პერიოდთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება:

a=(v-v0)/t. (1.9)

აქ V0 არის სხეულის საწყისი სიჩქარე, ანუ მისი მყისიერი სიჩქარე იმ მომენტში, როცა დრო იწყებს ათვლას; v არის სხეულის მყისიერი სიჩქარე დროის განხილულ მომენტში.

ფორმულიდან (1.9) და თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ასეთ მოძრაობაში აჩქარება არ იცვლება. შესაბამისად, სწორხაზოვანი თანაბრად აჩქარებული მოძრაობა არის მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით (a=const). მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისას ვექტორები v0, v და a მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ. მაშასადამე, მათი პროგნოზების მოდულები ამ ხაზზე უდრის თავად ამ ვექტორების მოდულებს და ფორმულა (1.9) შეიძლება დაიწეროს ფორმით.

a=(v-v0)/t. (1.10)

ფორმულიდან (1.10) განისაზღვრება აჩქარების ერთეული.

SI აჩქარების ერთეულია 1 მ/წ2 (მეტრი წამში კვადრატში); 1 მ/წმ არის ისეთი თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის აჩქარება, რომელშიც ყოველ წამში სხეულის სიჩქარე იზრდება 1 მ/წმ-ით.

ვ . თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის მყისიერი და საშუალო სიჩქარის ფორმულები

(1.9)-დან გამომდინარეობს, რომ v= v0+at.

ეს ფორმულა გამოიყენება სხეულის მყისიერი v სიჩქარის დასადგენად თანაბრად აჩქარებულ მოძრაობაში, თუ ცნობილია მისი საწყისი სიჩქარე v0 და აჩქარება. მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისთვის, ეს ფორმულა შეიძლება დაიწეროს ფორმით

თუ v0 =0, მაშინ

მოდით მივიღოთ გამოხატულება მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის საშუალო სიჩქარისთვის. ფორმულიდან (1.11) ირკვევა, რომ v=v0 t=0-ზე, v1=v0+a t=1-ზე, v2=v0+2a=v1+a t=2-ზე და ა.შ. ამიტომ, ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობაში აფასებს მყისიერ სიჩქარეებს, რომლებიც სხეულს აქვს დროის თანაბარი ინტერვალებით, აყალიბებს რიცხვთა სერიას, რომლებშიც თითოეული მათგანი (მეორიდან დაწყებული) მიიღება მუდმივი რიცხვის a წინა რიცხვის მიმატებით. ეს ნიშნავს, რომ მყისიერი სიჩქარის განხილული მნიშვნელობები ქმნიან არითმეტიკულ პროგრესიას. შესაბამისად, მართკუთხა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით

vav=(v0+v)/2, (1.13)

სადაც v0 არის სხეულის საწყისი სიჩქარე; v არის სხეულის სიჩქარე მოცემულ დროს.

VI . სპორტში მყისიერი და საშუალო სიჩქარის განსაზღვრის მეთოდები.

მანძილი განისაზღვრება თვალით, ადგილზე ცნობილ სეგმენტთან შედარებით. ვიზუალური მანძილის განსაზღვრის სიზუსტეზე გავლენას ახდენს განათება, ობიექტის ზომა, მისი კონტრასტი მიმდებარე ფონთან, ატმოსფეროს გამჭვირვალობა და სხვა ფაქტორები. დისტანციები უფრო მცირეა, ვიდრე სინამდვილეში, წყლის ობიექტებზე, ხევებსა და ხეობებზე დაკვირვებისას და დიდ და იზოლირებულ ობიექტებზე დაკვირვებისას. პირიქით, დისტანციებზე უფრო დიდი ჩანს, ვიდრე რეალურად, როცა აკვირდებიან შებინდებისას, სინათლის საწინააღმდეგოდ, ნისლში, მოღრუბლულ და წვიმიან ამინდში. ყველა ეს თვისება მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მანძილის თვალით განსაზღვრისას. მანძილების ვიზუალური განსაზღვრის სიზუსტე ასევე დამოკიდებულია დამკვირვებლის მომზადებაზე. გამოცდილ დამკვირვებელს შეუძლია თვალით განსაზღვროს 1000 მ-მდე მანძილი 10-15% შეცდომით. 1000 მ-ზე მეტი მანძილის განსაზღვრისას შეცდომებმა შეიძლება მიაღწიოს 30%-ს, ხოლო თუ დამკვირვებელი არასაკმარისად გამოცდილია, 50%-ს.

მანძილების განსაზღვრა სპიდომეტრის გამოყენებით. მანქანის მიერ გავლილი მანძილი განისაზღვრება, როგორც სხვაობა მოგზაურობის დასაწყისში და ბოლოს სიჩქარის მაჩვენებლებს შორის. ხისტი ზედაპირიან გზებზე მოძრაობისას ეს იქნება 3-5%-ით, ბლანტი ნიადაგზე კი 8-12%-ით მეტი, ვიდრე რეალურ მანძილზე. სპიდომეტრის გამოყენებით მანძილების განსაზღვრისას ასეთი შეცდომები წარმოიქმნება ბორბლის ცურვის (ტრასების ცურვის), საბურავის სარტყლის ცვეთა და საბურავების წნევის ცვლილების შედეგად. თუ საჭიროა მანქანის მიერ გავლილი მანძილის დადგენა რაც შეიძლება ზუსტად, თქვენ უნდა შეიტანოთ ცვლილება სიჩქარის მაჩვენებლებში. ეს საჭიროება ჩნდება, მაგალითად, აზიმუთში გადაადგილებისას ან სანავიგაციო მოწყობილობების გამოყენებით ორიენტირებისას.

შესწორების ოდენობა განისაზღვრება მარტამდე. ამ მიზნით შერჩეულია გზის მონაკვეთი, რომელიც რელიეფის ხასიათისა და ნიადაგის საფარის მიხედვით მომავალი მარშრუტის მსგავსია. ეს მონაკვეთი გადის მარშის სიჩქარით წინ და უკანა მიმართულებებით, სპიდომეტრის აღნიშვნები განყოფილების დასაწყისში და ბოლოს. მიღებული მონაცემების საფუძველზე დგინდება საკონტროლო განყოფილების საშუალო სიგრძე და გამოკლებულია იგივე მონაკვეთის ღირებულება, რომელიც განისაზღვრება რუკიდან ან ადგილზე ლენტით (რულეტით). მიღებული შედეგის გაყოფა რუკაზე გაზომილი მონაკვეთის სიგრძეზე (მიწაზე) და 100-ზე გამრავლებით მიიღება კორექტირების კოეფიციენტი.

მაგალითად, თუ საკონტროლო მონაკვეთის საშუალო მნიშვნელობა არის 4.2 კმ, ხოლო რუკაზე გაზომილი მნიშვნელობა არის 3.8 კმ, მაშინ კორექტირების ფაქტორი

K=((4.2-3.8)/3.8)*100 = 10%

ამგვარად, თუ რუკაზე გაზომილი მარშრუტის სიგრძე 50 კმ-ია, მაშინ სპიდომეტრი წაიკითხავს 55 კმ-ს, ანუ 10%-ით მეტს. 5 კმ სხვაობა არის შესწორების სიდიდე. ზოგიერთ შემთხვევაში ეს შეიძლება იყოს უარყოფითი.

მანძილების გაზომვა ნაბიჯებით. ეს მეთოდი ჩვეულებრივ გამოიყენება აზიმუთში გადაადგილების, რელიეფის დიაგრამების შედგენის, ცალკეული ობიექტებისა და ღირშესანიშნაობების რუკაზე (სქემა) და სხვა შემთხვევებში. ნაბიჯები, როგორც წესი, ითვლიან წყვილებში. დიდი მანძილის გაზომვისას უფრო მოსახერხებელია ნაბიჯების დათვლა სამად, მონაცვლეობით მარცხენა და მარჯვენა ფეხის ქვეშ. ყოველი ასი წყვილი ან სამეული ნაბიჯის შემდეგ, რაღაცნაირად კეთდება ნიშანი და ათვლა ისევ იწყება. ნაბიჯებით გაზომილი მანძილის მეტრებად გადაქცევისას, ნაბიჯების წყვილი ან სამმაგი რაოდენობა მრავლდება ერთი წყვილის ან სამმაგი ნაბიჯების სიგრძეზე. მაგალითად, მარშრუტზე შემობრუნების წერტილებს შორის გადადგმულია 254 წყვილი ნაბიჯი. ერთი წყვილი საფეხურის სიგრძეა 1,6 მ, შემდეგ D = 254X1,6 = 406,4 მ.

როგორც წესი, საშუალო სიმაღლის ადამიანის საფეხური არის 0,7-0,8 მ. თქვენი ნაბიჯის სიგრძე საკმაოდ ზუსტად შეიძლება განისაზღვროს ფორმულის გამოყენებით.

სადაც D არის ერთი ნაბიჯის სიგრძე მეტრებში

P არის ადამიანის სიმაღლე მეტრებში.

მაგალითად, თუ ადამიანი 1,72 მ სიმაღლისაა, მაშინ მისი ნაბიჯის სიგრძეა

D=(1,72/4)+0,37=0,8 მ.

უფრო ზუსტად, საფეხურის სიგრძე განისაზღვრება რელიეფის ზოგიერთი ბრტყელი ხაზოვანი მონაკვეთის გაზომვით, მაგალითად გზის 200-300 მ სიგრძით, რომელიც წინასწარ იზომება საზომი ლენტით (ლენტი, დიაპაზონი და ა.შ.). . მანძილების დაახლოებით გაზომვისას წყვილი საფეხურის სიგრძე აღებულია 1,5 მ.

საფეხურებით მანძილების გაზომვის საშუალო შეცდომა, მართვის პირობებიდან გამომდინარე, არის გავლილი მანძილის დაახლოებით 2-5%.

ნაბიჯების დათვლა შესაძლებელია პედომეტრის გამოყენებით (ნახ. 1). მას აქვს ჯიბის საათის გარეგნობა და ზომები. მოწყობილობის შიგნით მოთავსებულია მძიმე ჩაქუჩი, რომელიც შერყევისას ქვევით წევს და ზამბარის გავლენით უბრუნდება საწყის მდგომარეობას. ამ შემთხვევაში ზამბარა ხტება ბორბლის კბილებზე, რომლის ბრუნვაც ისრებზე გადადის. ციფერბლატის დიდ შკალაზე ხელი აჩვენებს ერთეულების რაოდენობას და ათეულ საფეხურს, მარჯვნივ - პატარა ასეულებს, მარცხნივ - პატარა ათასებს. პედომეტრი ტანსაცმლისგან ვერტიკალურად არის ჩამოკიდებული. სიარულის დროს, ვიბრაციის გამო, მისი მექანიზმი მოქმედებს და ითვლის თითოეულ ნაბიჯს.

ნახ.1 პედომეტრი

მანძილის განსაზღვრა დროისა და სიჩქარის მიხედვით. ეს მეთოდი გამოიყენება გავლილი მანძილის მიახლოებისთვის, რისთვისაც საშუალო სიჩქარე მრავლდება მოძრაობის დროზე. სიარულის საშუალო სიჩქარე დაახლოებით 5-ია, ხოლო თხილამურებით სრიალისას 8-10 კმ/სთ. მაგალითად, თუ სადაზვერვო პატრული 3 საათის განმავლობაში სრიალებდა თხილამურებით, მაშინ მან დაფარა დაახლოებით 30 კმ.

მანძილების განსაზღვრა ბგერისა და სინათლის სიჩქარის თანაფარდობით. ხმა ჰაერში მოძრაობს 330 მ/წმ სიჩქარით, ანუ დაახლოებით 1 კმ 3 წმ-ში, ხოლო სინათლე თითქმის მყისიერად მოძრაობს (300 000 კმ/სთ). ამრიგად, მანძილი კილომეტრებში გასროლის (აფეთქების) ელვისებურ ადგილამდე უდრის წამების რაოდენობას, რომელიც გავიდა გასროლის მომენტიდან გასროლის (აფეთქების) ხმის გაგონებამდე, გაყოფილი 3. მაგალითად, დამკვირვებელმა მოისმინა აფეთქების ხმა ციმციმიდან 11 წამის შემდეგ. მანძილი აფეთქების წერტილამდე

D=11/3 = 3,7 კმ.

მანძილების განსაზღვრა ყურით. გაწვრთნილი ყური კარგი დამხმარეა ღამით მანძილების განსაზღვრაში. ამ მეთოდის წარმატებული გამოყენება დიდწილად დამოკიდებულია მოსმენის ადგილის არჩევანზე. ის ისეა შერჩეული, რომ ქარი პირდაპირ ყურებში არ მოხვდეს. რამდენიმე მეტრის რადიუსში ხმაურის გამომწვევი მიზეზები აღმოიფხვრება, მაგალითად, მშრალი ბალახი, ბუჩქის ტოტები და ა.შ. უქარო ღამეს ნორმალური სმენით, ხმაურის სხვადასხვა წყარო შეიძლება მოისმინოს ცხრილში მითითებულ დიაპაზონში. 1.

ცხრილი 1

მანძილების დადგენა ადგილზე გეომეტრიული კონსტრუქციებით. ამ მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია რთული ან გაუვალი რელიეფის და დაბრკოლებების (მდინარეები, ტბები, დატბორილი ადგილები და ა.შ.) სიგანის დასადგენად. სურათი 2 გვიჩვენებს მდინარის სიგანის განსაზღვრას მიწაზე ტოლფერდა სამკუთხედის აგებით. ვინაიდან ასეთ სამკუთხედში ფეხები ტოლია, მდინარის AB სიგანე უდრის AC ფეხის სიგრძეს. წერტილი A შერჩეულია ადგილზე ისე, რომ მისგან მოპირდაპირე ნაპირზე მდებარე ლოკალური ობიექტი (პუნქტი B) ჩანს და მისი სიგანის ტოლი მანძილი შეიძლება გაიზომოს მდინარის ნაპირზე. C წერტილის პოზიცია იპოვება მიახლოებით, ACB კუთხის გაზომვით კომპასით, სანამ მისი მნიშვნელობა არ გახდება 45°-ის ტოლი.

ნახ.2 მანძილების განსაზღვრა გეომეტრიული კონსტრუქციებით მიწაზე.

ამ მეთოდის კიდევ ერთი ვერსია ნაჩვენებია ნახ. 23.6. წერტილი C შეირჩევა ისე, რომ კუთხე ACB უდრის 60°-ს. ცნობილია, რომ 60° კუთხის ტანგენსი უდრის 1/2-ს, შესაბამისად, მდინარის სიგანე ორჯერ უდრის AC მანძილს. როგორც პირველ, ასევე მეორე შემთხვევაში, კუთხე A წერტილში უნდა იყოს 90°-ის ტოლი.

ბიბლიოგრაფია

1.http://www.avtosport.ru/rally_pribor

2.http://worldhistory.clan.su/forum/75-673-1

3.http://miltop.narod.ru/Distance/other.htm

4.http://podhod.nm.ru/l89.htm

5.http://physlearn.narod.ru/phis1/part1.html

6.http://www.terver.ru/mgnovenskorostdvig.php

Შესავალი

II. განსხვავება მყისიერ სიჩქარესა და საშუალო სიჩქარეს შორის.

III. მართკუთხა არათანაბარი მოძრაობის საშუალო და მყისიერი სიჩქარე

IV. ერთნაირად აჩქარებული წრფივი მოძრაობა. აჩქარება

V. თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის მყისიერი და საშუალო სიჩქარის ფორმულები

VI. სპორტში მყისიერი და საშუალო სიჩქარის განსაზღვრის მეთოდები.

VII. ბიბლიოგრაფია

არათანაბარი მოძრაობა განიხილება, როგორც მოძრაობა სხვადასხვა სიჩქარით. სიჩქარე შეიძლება განსხვავდებოდეს მიმართულებით. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ნებისმიერი მოძრაობა არა სწორ გზაზე არის არათანაბარი. მაგალითად, სხეულის მოძრაობა წრეში, შორს გადაგდებული სხეულის მოძრაობა და ა.შ.

სიჩქარე შეიძლება განსხვავდებოდეს რიცხვითი მნიშვნელობით. ეს მოძრაობაც არათანაბარი იქნება. ასეთი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევაა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა.

ზოგჯერ ხდება არათანაბარი მოძრაობა, რომელიც შედგება სხვადასხვა ტიპის მოძრაობის მონაცვლეობისგან, მაგალითად, ჯერ ავტობუსი აჩქარებს (ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა), შემდეგ ის გარკვეული დროის განმავლობაში ერთნაირად მოძრაობს და შემდეგ ჩერდება.

მყისიერი სიჩქარე

არათანაბარი მოძრაობა შეიძლება მხოლოდ სიჩქარით ხასიათდებოდეს. მაგრამ სიჩქარე ყოველთვის იცვლება! აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ მხოლოდ სიჩქარეზე დროის მოცემულ მომენტში. მანქანით მგზავრობისას სპიდომეტრი ყოველ წამში გიჩვენებთ მოძრაობის მყისიერ სიჩქარეს. ოღონდ ამ შემთხვევაში დრო უნდა შემცირდეს არა წამამდე, არამედ გაცილებით მოკლე პერიოდის გათვალისწინება!

საშუალო სიჩქარე

რა არის საშუალო სიჩქარე? არასწორია ვიფიქროთ, რომ საჭიროა ყველა მყისიერი სიჩქარის შეკრება და მათ რიცხვზე გაყოფა. ეს არის ყველაზე გავრცელებული მცდარი წარმოდგენა საშუალო სიჩქარის შესახებ! საშუალო სიჩქარე არის დაყავით მთელი მოგზაურობა დახარჯულ დროზე. და სხვანაირად არ არის განსაზღვრული. თუ გაითვალისწინებთ მანქანის მოძრაობას, შეგიძლიათ შეაფასოთ მისი საშუალო სიჩქარე მოგზაურობის პირველ ნახევარში, მეორეში და მთელი მოგზაურობის განმავლობაში. საშუალო სიჩქარე შეიძლება იყოს იგივე ან განსხვავებული ამ ადგილებში.

საშუალო მნიშვნელობებისთვის, ჰორიზონტალური ხაზი შედგენილია თავზე.

მოძრაობის საშუალო სიჩქარე. მიწის საშუალო სიჩქარე

თუ სხეულის მოძრაობა არ არის მართკუთხა, მაშინ სხეულის მიერ გავლილი მანძილი უფრო დიდი იქნება ვიდრე მისი გადაადგილება. ამ შემთხვევაში, მოძრაობის საშუალო სიჩქარე განსხვავდება მიწის საშუალო სიჩქარისგან. მიწის სიჩქარე არის სკალარული.

მთავარია გახსოვდეთ

1) არათანაბარი მოძრაობის განმარტება და სახეები;
2) სხვაობა საშუალო და მყისიერ სიჩქარეებს შორის;
3) საშუალო სიჩქარის პოვნის წესი

ხშირად საჭიროა პრობლემის გადაჭრა, სადაც მთელი გზა იყოფა თანაბარისექციები, მოცემულია საშუალო სიჩქარე თითოეულ მონაკვეთზე, თქვენ უნდა იპოვოთ საშუალო სიჩქარე მთელ მარშრუტზე. არასწორი გადაწყვეტილება იქნება, თუ დააგროვებთ საშუალო სიჩქარეს და გაყოფთ მათ რიცხვზე. ქვემოთ მოცემულია ფორმულა, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად.

მყისიერი სიჩქარე შეიძლება განისაზღვროს მოძრაობის გრაფიკის გამოყენებით. სხეულის მყისიერი სიჩქარე გრაფიკის ნებისმიერ წერტილში განისაზღვრება შესაბამისი წერტილის მრუდის მიმართ ტანგენტის დახრილობით.მყისიერი სიჩქარე არის ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის დახრის კუთხის ტანგენსი.

Სავარჯიშოები

მანქანის მართვისას ყოველ წუთს იღებდნენ სიჩქარის მაჩვენებლებს. შესაძლებელია თუ არა ამ მონაცემებიდან მანქანის საშუალო სიჩქარის დადგენა?

შეუძლებელია, რადგან ზოგად შემთხვევაში საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა არ არის მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული ტოლი. მაგრამ გზა და დრო არ არის მოცემული.

რა ცვლადი სიჩქარეზე მიუთითებს მანქანის სპიდომეტრი?

მყისიერთან ახლოს. დახურეთ, რადგან დროის მონაკვეთი უსასრულოდ მცირე უნდა იყოს და სიჩქარის მაჩვენებლის აღებისას დროის ასე განსჯა შეუძლებელია.

რა შემთხვევაში ტოლია მყისიერი და საშუალო სიჩქარე? რატომ?

ერთიანი მოძრაობით. რადგან სიჩქარე არ იცვლება.

ჩაქუჩის მოძრაობის სიჩქარე დარტყმისას არის 8 მ/წმ. რა სიჩქარეა: საშუალო თუ მყისიერი?

სიჩქარე ფიზიკაში ნიშნავს იმას, თუ რამდენად სწრაფად მოძრაობს ობიექტი სივრცეში. ეს მნიშვნელობა შეიძლება იყოს განსხვავებული: წრფივი, კუთხოვანი, საშუალო, კოსმოსური და თუნდაც სუპერლუმინალური. ყველა არსებული ჯიში ასევე შეიცავს მყისიერ სიჩქარეს. რა რაოდენობაა ეს, როგორია მისი ფორმულა და რა მოქმედებებია საჭირო მის გამოსათვლელად - სწორედ ეს იქნება განხილული ჩვენს სტატიაში.

მყისიერი სიჩქარე: არსი და კონცეფცია

დაწყებითი სკოლის მოსწავლემაც კი იცის, როგორ განსაზღვროს ობიექტის მოძრაობის სიჩქარე სწორი ხაზით: გაყავით საკმარისი გავლილი მანძილი ასეთ მოძრაობაზე დახარჯულ დროზე. თუმცა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ამ გზით მიღებული შედეგი საშუალებას გვაძლევს ვიმსჯელოთ, თუ ობიექტი არათანაბრად მოძრაობს, მაშინ მისი ბილიკის გარკვეულ მონაკვეთებზე მოძრაობის სიჩქარე შეიძლება შესამჩნევად განსხვავდებოდეს. ამიტომ, ზოგჯერ საჭიროა ისეთი რაოდენობა, როგორიცაა მყისიერი სიჩქარე. ის საშუალებას გაძლევთ განსაჯოთ მატერიალური წერტილის მოძრაობის სიჩქარე მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში.

მყისიერი სიჩქარე: გამოთვლის ფორმულა

ეს პარამეტრი უდრის გადაადგილების (კოორდინატების სხვაობის) თანაფარდობის ლიმიტს (აღნიშნულია ლიმიტით, შემოკლებით lim) დროის იმ პერიოდთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება, იმ პირობით, რომ დროის ეს პერიოდი ნულს მიაღწევს. ეს განმარტება შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმულით:

v = Δs/Δt Δt → 0 ან ასე v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

გაითვალისწინეთ, რომ მყისიერი სიჩქარე არის თუ მოძრაობა ხდება სწორი ხაზით, მაშინ ის იცვლება მხოლოდ სიდიდით და მიმართულება მუდმივი რჩება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მყისიერი სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ტანგენციურად მოძრაობის ტრაექტორიაზე თითოეულ განხილულ წერტილში. რას ნიშნავს ეს მაჩვენებელი? მყისიერი სიჩქარე საშუალებას გაძლევთ გაარკვიოთ რამდენ მოძრაობას განახორციელებს ობიექტი დროის ერთეულში, თუ განხილული მომენტიდან ის ერთნაირად და სწორხაზოვნად მოძრაობს.

ამ შემთხვევაში, სირთულეები არ არის: თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ მანძილის თანაფარდობა იმ დროზე, რომლის დროსაც იგი დაფარული იყო ობიექტით. ამ შემთხვევაში სხეულის საშუალო და მყისიერი სიჩქარე ტოლია. თუ მოძრაობა მუდმივად არ ხდება, მაშინ ამ შემთხვევაში აუცილებელია აჩქარების სიდიდის დადგენა და მყისიერი სიჩქარის განსაზღვრა დროის თითოეულ კონკრეტულ მომენტში. ვერტიკალურად გადაადგილებისას გათვალისწინებულ უნდა იქნეს გავლენა.მანქანის მყისიერი სიჩქარის დადგენა შესაძლებელია რადარის ან სპიდომეტრის გამოყენებით. გასათვალისწინებელია, რომ ბილიკის ზოგიერთ მონაკვეთზე გადაადგილებამ შეიძლება უარყოფითი მნიშვნელობა მიიღოს.

აჩქარების საპოვნელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ აქსელერომეტრი ან შექმნათ მოძრაობის ფუნქცია და გამოიყენოთ ფორმულა v=v0+a.t. თუ მოძრაობა იწყება მოსვენების მდგომარეობიდან, მაშინ v0 = 0. გაანგარიშებისას უნდა გავითვალისწინოთ ის ფაქტი, რომ როდესაც სხეული შენელდება (სიჩქარე იკლებს), აჩქარების მნიშვნელობას ექნება მინუს ნიშანი. თუ ობიექტი მოძრაობს, მისი მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე გამოითვლება ფორმულით v= g.t. ამ შემთხვევაში, საწყისი სიჩქარე ასევე არის 0.

მყისიერი მოძრაობის სიჩქარე.

ახლა გადავიდეთ ფიზიკიდან თქვენთვის ნაცნობ პრობლემაზე. განვიხილოთ წერტილის მოძრაობა სწორი ხაზის გასწვრივ. დავუშვათ, t დროის x წერტილის კოორდინატი x(t) ტოლია. როგორც ფიზიკის კურსში, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მოძრაობა უწყვეტი და გლუვია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ რეალურ ცხოვრებაში დაფიქსირებულ მოძრაობებზე. დაზუსტებისთვის ვივარაუდებთ, რომ საუბარია ავტომაგისტრალის სწორი მონაკვეთის გასწვრივ მოძრავ მანქანაზე.

დავსვათ დავალება: ცნობილი x(t) დამოკიდებულების გამოყენებით განვსაზღვროთ სიჩქარე, რომლითაც მოძრაობს მანქანა t დროს (როგორც იცით, ამ სიჩქარეს ე.წ. მყისიერი სიჩქარე). თუ x(t) დამოკიდებულება წრფივია, პასუხი მარტივია: დროის ნებისმიერ მომენტში სიჩქარე არის გავლილი მანძილის თანაფარდობა დროზე. თუ მოძრაობა არ არის ერთგვაროვანი, ამოცანა უფრო რთულია.

ის ფაქტი, რომ დროის ნებისმიერ მომენტში ავტომობილი მოძრაობს გარკვეული (ამ მომენტისთვის) სიჩქარით აშკარაა, ეს სიჩქარე მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ სპიდომეტრის ფოტოს გადაღებით t 0 დროს. (სპიდომეტრის მაჩვენებელი მიუთითებს მყისიერ სიჩქარეზე t მომენტში). იმისთვის, რომ იპოვოთ სიჩქარე v მყისიერი (t 0), იცოდეთ x(t), ფიზიკის გაკვეთილებზე გააკეთეთ შემდეგი

საშუალო სიჩქარე დროის განმავლობაში |Δt| t 0-დან t 0-მდე + Δt არის შემდეგი:

როგორც ვივარაუდეთ, სხეული შეუფერხებლად მოძრაობს. ამიტომ, ბუნებრივია დაჯერება: თუ ?t არის ძალიან მცირე, მაშინ ამ დროის განმავლობაში სიჩქარე პრაქტიკულად არ იცვლება. მაგრამ მაშინ საშუალო სიჩქარე (ამ ინტერვალზე) პრაქტიკულად არ განსხვავდება v მყისიერი მნიშვნელობიდან (t 0), რომელსაც ჩვენ ვეძებთ. ეს გვთავაზობს შემდეგ მეთოდს მყისიერი სიჩქარის დასადგენად: იპოვეთ v cf (Δt) და ნახეთ რა მნიშვნელობასთან არის ის ახლოს, თუ დავუშვებთ, რომ Δt პრაქტიკულად არ განსხვავდება ნულიდან.

მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს. ვიპოვოთ V 0 სიჩქარით ზევით გადაგდებული სხეულის მყისიერი სიჩქარე. მისი სიმაღლე t მომენტში ცნობილია ცნობილი ფორმულით

1) ჯერ იპოვეთ Δh:

3) ჩვენ ახლა შევამცირებთ Δt, მივაახლოებთ ნულს. მოკლედ, ჩვენ ვამბობთ, რომ Δt მიდრეკილია ნულისკენ. ეს იწერება შემდეგნაირად: Δt → 0 როგორც ადვილი გასაგებია, ამ შემთხვევაში მნიშვნელობა -gΔt/2 ასევე ნულისკენ მიისწრაფვის, ე.ი.

და ვინაიდან V 0 და –gt 0, და შესაბამისად V 0 -gt 0 რაოდენობები მუდმივია, ფორმულიდან (1) ვიღებთ:

ასე რომ, წერტილის მყისიერი სიჩქარე t 0 დროში ნაპოვნია ფორმულით

განუსაზღვრელი ვადით შევამცირებთ t დროის მონაკვეთს, რომლის დროსაც m.t მოძრაობდა სივრცეში t  0 ლიმიტში, ვიღებთ მყისიერ სიჩქარეს, ე.ი.

მყისიერი სიჩქარის ვექტორი უდრის რადიუსის ვექტორის ზრდის შეფარდების ზღვარს იმ პერიოდთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ზრდა, როდესაც ტ 0 ან რადიუსის ვექტორის პირველი წარმოებულის ტოლი დროის მიმართ.

მყისიერი სიჩქარის ვექტორი მოცემულ დროს მიმართულია ტანგენციურად მოცემულ წერტილში ტრაექტორიაზე (ნახ. 9).

მართლაც, t  0-ზე, როდესაც M 2 წერტილი უახლოვდება M 1-ს, აკორდი (სეკანტი) , უახლოვდება რკალი სეგმენტის სიგრძეს s და ზღვარში s = , და სეკანტი ხდება ტანგენტი. ეს აშკარად დასტურდება ექსპერიმენტებით. მაგალითად, ხელსაწყოს სიმკვეთრის დროს ნაპერწკლები ყოველთვის მიმართულია საფქვავი ბორბლისკენ. ვინაიდან სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, მისი მოდული

.

ზოგიერთი ტიპის ამაჩქარებლებში (მაგალითად, ციკლოტრონები და ა.შ.) ნაწილაკები განმეორებით მოძრაობენ დახურულ ტრაექტორიაზე გაჩერების გარეშე. შესაბამისად, ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში მყისიერი სიჩქარის ვექტორის აბსოლუტური მნიშვნელობა ნულიდან უნდა განსხვავდებოდეს. ეს დასკვნა დასტურდება არა მხოლოდ განტოლებით (15), არამედ შეესაბამება საშუალო სკალარული სიჩქარის კონცეფციას (ფორმულა 11). თუ (11) განტოლებაში მივდივართ ზღვარზე t  0-ზე, მაშინ s ტრაექტორიაზე მოგვიწევს ბილიკის ისეთი მცირე მონაკვეთების გათვალისწინება, რომლებიც არ განსხვავდებიან ელემენტარული გადაადგილების ვექტორის მოდულისგან. . შემდეგ, განტოლებაზე (11) საფუძველზე, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ მყისიერი სკალარული სიჩქარის მნიშვნელობა

ემთხვევა მყისიერი სიჩქარის ვექტორის სიდიდეს
,

ვინაიდან r = s t  0-ზე.

მყისიერი სიჩქარის ვექტორის (15) ერთი განტოლება შეიძლება შეიცვალოს სამი სკალარული განტოლების ეკვივალენტური სისტემით, სიჩქარის ვექტორის პროგნოზებით კოორდინატთა ღერძებზე.

v x = dx/dt, v y = dy/dt, v z = dz/dt. (16)

მყისიერი სიჩქარის ვექტორი დაკავშირებულია მის პროგნოზებთან კოორდინატთა ღერძებზე გამოსახულებით

, (17)

სად
– ერთეული ვექტორები მიმართული X, Y, Z ღერძების გასწვრივ, შესაბამისად.

მოდული

. (18)

ამრიგად, სიჩქარის ვექტორი ახასიათებს სივრცეში მოძრაობის ცვლილების სიჩქარეს სიდიდისა და მიმართულებით დროთა განმავლობაში. სიჩქარე დროის ფუნქციაა.

1.12. საშუალო აჩქარება

როდესაც სხეულები მოძრაობენ, სიჩქარე ზოგად შემთხვევაში შეიძლება შეიცვალოს სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით.

ასეთი მოძრაობის მაგალითებია მზის სისტემის მოძრაობა ჩვენი გალაქტიკის ცენტრის გარშემო ან მატარებლის მოძრაობა დამუხრუჭებისას და ა.შ. მასის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში არის მაგალითი, როდესაც მისი სიჩქარე იცვლება მიმართულებით და რჩება მუდმივი სიდიდე. თუ მანქანა მოძრაობს გარკვეული ტრაექტორიის გასწვრივ, ცვლის სიჩქარის სიდიდეს და მიმართულებას, მაშინ მისი მოძრაობის დასახასიათებლად საკმარისი არ არის გადაადგილების და სიჩქარის ცოდნა, ასევე საჭიროა იცოდეთ სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე, ე.ი. აჩქარება.

დაე m.t დროის გარკვეულ მომენტში t 1 იყოს M 1 წერტილში და იმოძრაოს სიჩქარით , ხოლო t 2 დროს - M 2 წერტილში - სიჩქარით (ნახ. 10).

გადავიტანოთ ვექტორი პარალელურად თავის M 1 წერტილში ისე, რომ ვექტორების საწყისი ემთხვევა და .

შემდეგ ვექტორული განსხვავება და არის სიჩქარის ცვლილების (ნამატის) ვექტორი დროის მონაკვეთში t = t 2 – t 1, ე.ი.

. (19)

საშუალო აჩქარების ვექტორი უდრის სიჩქარის ცვლილების ვექტორის თანაფარდობას იმ დროის პერიოდთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება.

აქედან გამომდინარე,

. (20)

საშუალო აჩქარების ვექტორი ემთხვევა სიჩქარის ცვლილების ვექტორის მიმართულებას და მიმართულია ტრაექტორიის მრუდის შიგნით.

ერთი ვექტორული განტოლება (1.20) შეესაბამება სამი სკალარული განტოლების სისტემას საშუალო აჩქარების ვექტორის პროგნოზირებისთვის კოორდინატულ ღერძებზე.

საშუალო აჩქარების ვექტორული მოდული

. (22)

SI აჩქარების ერთეული არის მეტრი წამში კვადრატში.