როგორ გამოვსახოთ ის საერთო წილადად. წილადის გადაყვანა ათწილადად და პირიქით, წესები, მაგალითები

ინსტრუქციები

თუ შიგნით ფორმა წილადებიჩვენ უნდა წარმოვიდგინოთ მთლიანობა ნომერი, შემდეგ გამოიყენეთ ერთი, როგორც მნიშვნელი და ჩადეთ საწყისი მნიშვნელობა მრიცხველში. აღნიშვნის ამ ფორმას უწოდებენ არასწორ ჩვეულებრივ წილადს, რადგან მისი მრიცხველის მოდული აღემატება მნიშვნელის მოდულს. Მაგალითად, ნომერი 74 შეიძლება დაიწეროს როგორც 74/1 და ნომერი-12 - მოსწონს -12/1. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ შეიყვანოთ მრიცხველი და მნიშვნელი იგივე ნომერიჯერ - ღირებულება წილადებიამ შემთხვევაში ის მაინც ემთხვევა თავდაპირველ ნომერს. მაგალითად, 74=74/1=222/3 ან -12=-12/1=-84/7.

თუ ორიგინალი ნომერიწარმოდგენილია ათობითი ფორმატში წილადები, შემდეგ დატოვეთ მთელი ნაწილი უცვლელი და შეცვალეთ გამყოფი მძიმით ინტერვალით. მოათავსეთ წილადი ნაწილი მრიცხველში და მნიშვნელად გამოიყენეთ ათეული, ამაღლებული ხარისხზე, რომლის მაჩვენებლით ტოლია საწყისი რიცხვის წილადში არსებული ციფრები. შედეგად მიღებული წილადი ნაწილი შეიძლება შემცირდეს მრიცხველისა და მნიშვნელის იმავეზე გაყოფით ნომერი. მაგალითად, ათობითი წილადები 7.625 შეესაბამება საერთო წილადს 7 625/1000, რომელიც შემცირების შემდეგ მიიღებს მნიშვნელობას 7 5/8. აღნიშვნის ეს ფორმა გავრცელებულია წილადებიშერეული. საჭიროების შემთხვევაში, ის შეიძლება შემცირდეს არასწორ ჩვეულებრივ ფორმამდე მთელი რიცხვის ნაწილის მნიშვნელზე გამრავლებით და შედეგის მრიცხველზე მიმატებით: 7,625 = 7,625/1000 = 7 5/8 = 61/8.

თუ თავდაპირველი ათობითი წილადი ასევე პერიოდულია, მაშინ გამოიყენეთ, მაგალითად, განტოლებათა სისტემა მისი ეკვივალენტის ფორმატში გამოსათვლელად. წილადებიჩვეულებრივი. ვთქვათ, თუ თავდაპირველი წილადი არის 3.5(3), მაშინ შეიძლება გვქონდეს იდენტურობა: 100*x-10*x=100*3.5(3)-10*3.5(3). მისგან შეგვიძლია გამოვიტანოთ ტოლობა 90*x=318 და რომ სასურველი წილადი ტოლი იქნება 318/90, რომელიც შემცირების შემდეგ მისცემს ჩვეულებრივ წილადს 3 24/45.

წყაროები:

• შეიძლება თუ არა რიცხვი 450,000 წარმოდგენილი იყოს 2 რიცხვის ნამრავლად?

ყოველდღიურ ცხოვრებაში ყველაზე ხშირად არაბუნებრივ რიცხვებს ვხვდებით: 1, 2, 3, 4 და ა.შ. (5 კგ კარტოფილი) და წილადი, არა მთელი რიცხვი (5,4 კგ ხახვი). მათი უმრავლესობა წარმოდგენილია ფორმაათობითი წილადები. მაგრამ წარმოადგინეთ ათობითი წილადი ფორმა წილადებისაკმარისად მარტივი.

ინსტრუქციები

მაგალითად, მოცემულია რიცხვი "0.12". თუ არა ეს წილადი და წარმოიდგინეთ ის როგორიც არის, მაშინ ასე გამოიყურება: 12/100 („თორმეტი“). ასის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც იმ რიცხვზე, რომელიც ყოფს მათ რიცხვებს. ეს რიცხვია 4. შემდეგ მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფით მივიღებთ რიცხვს: 3/25.

თუ გავითვალისწინებთ უფრო ყოველდღიურ პროდუქტს, მაშინ ფასზე ხშირად ირკვევა, რომ მისი წონაა, მაგალითად, 0,478 კგ ან ასე შემდეგ. ეს რიცხვი ასევე ადვილი წარმოსადგენია. ფორმა წილადები:
478/1000 = 239/500. ეს წილადი საკმაოდ მახინჯია და თუ ეს შესაძლებელი იყო, ეს ათობითი წილადი შეიძლება კიდევ შემცირდეს. და ყველა ერთი და იგივე მეთოდით: აირჩიეთ რიცხვი, რომელიც ყოფს მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც. ამ რიცხვს აქვს ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი. კოეფიციენტი "ყველაზე დიდია", რადგან ბევრად უფრო მოსახერხებელია მრიცხველის და მნიშვნელის დაუყოვნებლივ გაყოფა 4-ზე (როგორც პირველ მაგალითში), ვიდრე ორჯერ გაყოფა 2-ზე.

ვიდეო თემაზე

ათწილადი წილადი- მრავალფეროვნება წილადები, რომელსაც აქვს "მრგვალი" რიცხვი მნიშვნელში: 10, 100, 1000 და ა.შ., მაგალითად, წილადი 5/10 აქვს ათობითი აღნიშვნა 0.5. ამ პრინციპიდან გამომდინარე, წილადიშეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმაათობითი წილადები.

ინსტრუქციები

ჩვენ ვცხოვრობთ ციფრულ სამყაროში. თუ ადრე მთავარი ფასეულობები მიწა, ფული ან წარმოების საშუალებები იყო, ახლა ტექნოლოგია და ინფორმაცია წყვეტს ყველაფერს. ყველა ადამიანი, ვისაც წარმატების მიღწევა სურს, უბრალოდ ვალდებულია გაიგოს ნებისმიერი რიცხვი, არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმითაა ისინი წარმოდგენილი. აღნიშვნის ჩვეულებრივი ათობითი ფორმის გარდა, არსებობს მრავალი სხვა მოსახერხებელი გზებირიცხვების წარმოდგენა (კონკრეტული დავალების პირობებში). მოდით შევხედოთ მათგან ყველაზე გავრცელებულს.

დაგჭირდებათ

• კალკულატორი

ინსტრუქციები

პრეზენტაციისთვის ათობითი რიცხვიროგორც საერთო წილადიჯერ უნდა ნახოთ, რა არის - ან რეალური. მთელი ნომერისაერთოდ არ აქვს მძიმე, ან მძიმის შემდეგ არის ნული (ან ბევრი ნული, რაც იგივეა). თუ ათობითი წერტილის შემდეგ არის რამდენიმე რიცხვი, მაშინ ეს ნომერიეხება რეალურებს. მთელი ნომერიძალიან ადვილია წილადის სახით წარმოდგენა: თავად მრიცხველი შედის ნომერი, ხოლო მნიშვნელი არის . ათწილადით თითქმის იგივეა, მხოლოდ წილადის ორივე მხარეს გავამრავლებთ ათზე, სანამ არ მოვიშორებთ მრიცხველში მძიმს.

სიტყვა "ფრაქციები" ბევრ ადამიანს აწუხებს. იმიტომ რომ მახსოვს სკოლა და მათემატიკაში ამოხსნილი ამოცანები. ეს იყო მოვალეობა, რომელიც უნდა შესრულებულიყო. რა მოხდება, თუ თავსატეხივით მოეპყრო პრობლემებს, რომლებიც დაკავშირებულია სათანადო და არასწორ წილადებთან? ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრი ზრდასრული წყვეტს ციფრულ და იაპონურ კროსვორდებს. ჩვენ გავარკვიეთ წესები და ეს არის ის. აქაც იგივეა. საჭიროა მხოლოდ თეორიაში ჩაღრმავება - და ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება. და მაგალითები გადაიქცევა თქვენი ტვინის ვარჯიშის გზად.

რა ტიპის წილადები არსებობს?

დავიწყოთ იმით, რაც არის. წილადი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ერთი ნაწილი. ის შეიძლება დაიწეროს ორი ფორმით. პირველს ჩვეულებრივ უწოდებენ. ანუ, რომელსაც აქვს ჰორიზონტალური ან დახრილი ხაზი. ის გაყოფის ნიშნის ტოლფასია.

ამ აღნიშვნით, რიცხვს ხაზის ზემოთ მრიცხველი ეწოდება, ხოლო მის ქვემოთ მოცემულ რიცხვს მნიშვნელი.

ჩვეულებრივ წილადებს შორის განასხვავებენ სათანადო და არასწორ წილადებს. პირველისთვის, მრიცხველის აბსოლუტური მნიშვნელობა ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე. არასწორებს ასე ეძახიან, რადგან მათ ყველაფერი პირიქით აქვთ. სწორი წილადის მნიშვნელობა ყოველთვის ერთზე ნაკლებია. მაშინ როცა არასწორი ყოველთვის აღემატება ამ რიცხვს.

ასევე არის შერეული რიცხვები, ანუ ისეთებიც, რომლებსაც აქვთ მთელი და წილადი ნაწილი.

აღნიშვნის მეორე ტიპი არის ათობითი წილადი. მის შესახებ ცალკე საუბარია.

რით განსხვავდება არასწორი წილადები შერეული რიცხვებისგან?

არსებითად, არაფერი. ეს მხოლოდ ერთი და იგივე ნომრის სხვადასხვა ჩანაწერია. არასწორი წილადებიმარტივი ნაბიჯების შემდეგ ისინი ადვილად იქცევიან შერეულ რიცხვებად. და პირიქით.

ეს ყველაფერი დამოკიდებულია კონკრეტული სიტუაცია. ზოგჯერ ამოცანებში მისი გამოყენება უფრო მოსახერხებელია სწორი წილადი. და ხანდახან საჭიროა მისი გადაყვანა შერეულ რიცხვად და შემდეგ მაგალითი ძალიან მარტივად გადაიჭრება. მაშასადამე, რა გამოვიყენოთ: არასწორი წილადები, შერეული რიცხვები, დამოკიდებულია პრობლემის გადაჭრის პირის დაკვირვების უნარზე.

შერეული რიცხვი ასევე შედარებულია მთელი და წილადი ნაწილის ჯამთან. უფრო მეტიც, მეორე ყოველთვის ერთზე ნაკლებია.

როგორ წარმოვიდგინოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად?

თუ თქვენ გჭირდებათ რაიმე მოქმედების შესრულება რამდენიმე ნომრით, რომლებიც ჩაწერილია განსხვავებული ტიპები, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ ისინი იგივე. ერთი მეთოდია რიცხვების არასწორ წილადებად წარმოდგენა.

ამ მიზნით, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:

• მნიშვნელის გამრავლება მთელ ნაწილზე;
• შედეგს დაამატეთ მრიცხველის მნიშვნელობა;
• დაწერეთ პასუხი ხაზის ზემოთ;
• დატოვეთ მნიშვნელი იგივე.

აქ მოცემულია მაგალითები, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ არასწორი წილადები შერეული რიცხვებიდან:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

როგორ დავწეროთ არასწორი წილადი შერეული რიცხვის სახით?

შემდეგი ტექნიკა ზემოთ განხილულის საპირისპიროა. ანუ, როდესაც ყველა შერეული რიცხვი იცვლება არასწორი წილადებით. მოქმედებების ალგორითმი იქნება შემდეგი:

• გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე, რომ მიიღოთ ნაშთი;
• დაწერე კოეფიციენტი შერეულის მთელი ნაწილის ნაცვლად;
• დარჩენილი ნაწილი უნდა განთავსდეს ხაზის ზემოთ;
• გამყოფი იქნება მნიშვნელი.

ასეთი ტრანსფორმაციის მაგალითები:

76/14; 76:14 = 5 დარჩენილი 6-ით; პასუხი იქნება 5 მთელი და 6/14; ამ მაგალითში წილადი ნაწილი უნდა შემცირდეს 2-ით, რის შედეგადაც 3/7; საბოლოო პასუხი არის 5 ქულა 3/7.

108/54; გაყოფის შემდეგ მიღებულია 2-ის კოეფიციენტი ნაშთის გარეშე; ეს ნიშნავს, რომ ყველა არასწორი წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ფორმით შერეული რიცხვი; პასუხი იქნება მთელი რიცხვი - 2.

როგორ გადავაქციოთ მთელი რიცხვი არასწორ წილადად?

არის სიტუაციები, როდესაც ასეთი ქმედება აუცილებელია. ცნობილი მნიშვნელის მქონე არასწორი წილადების მისაღებად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:

• მთელი რიცხვის გამრავლება სასურველ მნიშვნელზე;
• ჩაწერეთ ეს მნიშვნელობა ხაზის ზემოთ;
• მოათავსეთ მნიშვნელი მის ქვემოთ.

უმარტივესი ვარიანტია, როდესაც მნიშვნელი ერთის ტოლი. მაშინ არაფრის გამრავლება არ გჭირდებათ. საკმარისია უბრალოდ ჩაწეროთ მაგალითში მოცემული მთელი რიცხვი და მოათავსოთ ერთი ხაზის ქვეშ.

მაგალითი: გააკეთე 5 არასწორ წილადად 3-ის მნიშვნელით. 5-ის 3-ზე გამრავლებით მიიღება 15. ეს რიცხვი იქნება მნიშვნელი. დავალების პასუხი არის წილადი: 15/3.

ორი მიდგომა ამოცანების გადაჭრის სხვადასხვა რიცხვებით

მაგალითი მოითხოვს ჯამისა და სხვაობის გამოთვლას, აგრეთვე ორი რიცხვის ნამრავლსა და კოეფიციენტს: 2 მთელი რიცხვი 3/5 და 14/11.

პირველ მიდგომაშიშერეული რიცხვი წარმოდგენილი იქნება არასწორ წილადად.

ზემოთ აღწერილი ნაბიჯების შესრულების შემდეგ მიიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას: 13/5.

ჯამის გასარკვევად, თქვენ უნდა შეამციროთ წილადები იგივე მნიშვნელი. 13/5 11-ზე გამრავლების შემდეგ ხდება 143/55. და 14/11 5-ზე გამრავლების შემდეგ გამოიყურება: 70/55. ჯამის გამოსათვლელად საჭიროა მხოლოდ მრიცხველების დამატება: 143 და 70 და შემდეგ ჩაწერეთ პასუხი ერთი მნიშვნელით. 213/55 - ეს არასწორი წილადი არის პრობლემის პასუხი.

სხვაობის პოვნისას აკლდება იგივე რიცხვები: 143 - 70 = 73. პასუხი იქნება წილადი: 73/55.

13/5 და 14/11 გამრავლებისას არ გჭირდებათ მათი საერთო მნიშვნელის შემცირება. საკმარისია მრიცხველები და მნიშვნელები გავამრავლოთ წყვილებში. პასუხი იქნება: 182/55.

იგივე ეხება გაყოფას. ამისთვის სწორი გადაწყვეტილებათქვენ უნდა შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით და შეცვალოთ გამყოფი: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

მეორე მიდგომაშიარასწორი წილადი ხდება შერეული რიცხვი.

ალგორითმის მოქმედებების შესრულების შემდეგ 14/11 გადაიქცევა შერეულ რიცხვად 1-ის მთელი ნაწილით და 3/11-ის წილადი ნაწილით.

ჯამის გამოთვლისას ცალ-ცალკე უნდა დაამატოთ მთლიანი და წილადი ნაწილები. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. საბოლოო პასუხი არის 3 ქულა 48/55. პირველ მიდგომაში წილადი იყო 213/55. მისი სისწორის შემოწმება შეგიძლიათ შერეულ რიცხვად გადაქცევით. 213-ის 55-ზე გაყოფის შემდეგ კოეფიციენტი არის 3, ნაშთი კი 48. ადვილი მისახვედრია, რომ პასუხი სწორია.

გამოკლებისას „+“ ნიშანი იცვლება „--ით“. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. შესამოწმებლად, წინა მიდგომიდან პასუხი უნდა გარდაიქმნას შერეულ რიცხვად: 73 იყოფა 55-ზე და კოეფიციენტი არის 1 და დარჩენილი არის 18.

პროდუქტისა და კოეფიციენტის საპოვნელად არასასიამოვნოა შერეული რიცხვების გამოყენება. აქ ყოველთვის რეკომენდებულია არასწორ წილადებზე გადასვლა.

ათობითი წილადი არის წილადი, რომელშიც მნიშვნელი არის 10-ის ბუნებრივი ხარისხი. ეს არის, მაგალითად, წილადი. მათ მძიმით მარჯვნივ, რადგან მნიშვნელში არის ნულები, კერძოდ:

ასეთ აღნიშვნაში ათწილადის მარცხნივ რიცხვები ქმნიან მთელ ნაწილს, ხოლო ათწილადის მარჯვნივ მდებარე რიცხვები ქმნიან მოცემული ათობითი წილადის წილადს.

მოდით, p/q იყოს რაიმე დადებითი რაციონალური რიცხვი. არითმეტიკიდან კარგად არის ცნობილი გაყოფის პროცესი, რაც საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ რიცხვი ათობითი წილადის სახით. გაყოფის პროცესის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ჯერ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი, რამდენჯერაც q შეიცავს p-ში; თუ p არის q-ის ჯერადი, მაშინ აქ მთავრდება გაყოფის პროცესი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, დარჩენილი ნაწილი გამოჩნდება. შემდეგ, ისინი აღმოაჩენენ, თუ რამდენ მეათედს შეიცავს ეს ნარჩენი, და ამ ეტაპზე პროცესი შეიძლება დასრულდეს ან ახალი ნარჩენი გამოჩნდეს. IN უკანასკნელი შემთხვევაიპოვეთ q-ის რამდენ მეასედს შეიცავს და ა.შ.

თუ მნიშვნელს q არ აქვს მარტივი ფაქტორები, გარდა 2 ან 5, მაშინ სასრული რაოდენობის ნაბიჯების შემდეგ დარჩენილი იქნება ნულის ტოლი, გაყოფის პროცესი დასრულდება და ეს ჩვეულებრივი წილადი გადაიქცევა საბოლოო ათობითი წილადად. ფაქტობრივად, ამ შემთხვევაში ყოველთვის შესაძლებელია ისეთი მთელი რიცხვის არჩევა, რომ მოცემული წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის მასზე გამრავლების შემდეგ მიიღება ტოლი წილადი, რომელშიც მნიშვნელი წარმოადგენს ათის ბუნებრივ ხარისხს. მაგალითად, ეს არის წილადი

რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ასე:

თუმცა, ამ გარდაქმნების გარეშე, მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფით, მკითხველი მიიღებს იგივე შედეგს:

თუ შეუქცევადი წილადის მნიშვნელს აქვს მინიმუმ ერთი მარტივი გამყოფი, გარდა 2-ისა ან 5-ისა, მაშინ q-ზე გაყოფის პროცესი არასოდეს დასრულდება (შემდეგი ნაშთებიდან არცერთი არ წავა ნულზე).

გაყოფის შესრულების შემდეგ ვხვდებით

ამ მაგალითში მიღებული შედეგის ჩასაწერად, პერიოდულად განმეორებადი რიცხვები 0 და 6 ჩასმულია ფრჩხილებში და იწერება:

ამ მაგალითში და სხვა მსგავს შემთხვევებში გაყოფის მოქმედება არ იწვევს საბოლოო შედეგიროგორც ათობითი წილადი. ათწილადი წილადის ცნების განზოგადებით შესაძლებელია მაინც ვთქვათ, რომ კოეფიციენტი 965/132 წარმოდგენილია უსასრულო პერიოდული წილადით. განმეორებით რიცხვებს 06 ეწოდება ამ წილადის პერიოდი და მათი რიცხვი ტოლია ჩვენს მაგალითში. არის პერიოდის ხანგრძლივობა.

წილადის პერიოდულობის ფენომენის მიზეზის გასაგებად განვიხილოთ, მაგალითად, 7-ზე გაყოფის პროცესი. თუ გაყოფა ბოლომდე არ არის შესრულებული, მაშინ ჩნდება ნაშთი, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ერთი შემდეგი მნიშვნელობა: 1, 2, 3, 4, 5, 6. და თითოეულ შემდეგ საფეხურზე დანარჩენს კვლავ ექნება ამ ექვსი მნიშვნელობიდან ერთ-ერთი. ამიტომ, არაუგვიანეს მეშვიდე ნაბიჯისა, აუცილებლად შევხვდებით ერთ-ერთ ნარჩენ სიდიდეს, რომელიც უკვე გაჩნდა, ამ მომენტიდან დაწყებული, გაყოფის პროცესი პერიოდული გახდება. პერიოდულად განმეორდება როგორც ნაშთების მნიშვნელობები, ასევე კოეფიციენტის რიცხვები. იგივე მსჯელობა ეხება ნებისმიერ სხვა გამყოფს.

ამრიგად, ყოველი ჩვეულებრივი წილადი წარმოდგენილია როგორც სასრული ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადი. აღსანიშნავია, რომ, პირიქით, ყოველი პერიოდული ათობითი წილადი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადი. მოდით ვაჩვენოთ, როგორ ხორციელდება ეს მოქმედება. ამ შემთხვევაში გამოიყენება უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის ჯამის ფორმულა (პუნქტი 92).

შეიძლება გავიგოთ ასე:

აქ ტერმინები მარჯვენა მხარეს, მეორედან დაწყებული, ქმნიან უსასრულო გეომეტრიულ პროგრესიას მნიშვნელთან და პირველ წევრთან.

ფორმულის გამოყენებით (92.2):

ცხადია, რომ იგივე პროცესი საშუალებას მისცემს ნებისმიერ მოცემულ უსასრულო პერიოდულ წილადს იყოს წარმოდგენილი ჩვეულებრივი წილადის სახით (და, როგორც ჩანს, ზუსტად ის, საიდანაც, გაყოფის პროცესში, მოცემული უსასრულო პერიოდული ფრაქცია). თუმცა, აქ არის ერთი გამონაკლისი. განვიხილოთ წილადი

და გამოიყენეთ მისი საერთო წილადად გადაქცევის პროცესი:

ჩვენ მივედით რიცხვში 1/2, რომელიც, როგორც ჩანს, არის სასრული ათობითი წილადი

მსგავსი შედეგი მიიღება მოცემული პერიოდის დროს უსასრულო წილადიაქვს ფორმა (9). ამიტომ, ჩვენ ვადგენთ რიცხვების წყვილებს, როგორიცაა, მაგალითად,

ზოგჯერ სასარგებლოა ფორმის ჩანაწერების დაშვებაც

ფორმალურად წარმოადგენს სასრულ ათობითი წილადებს, როგორც უსასრულო პერიოდს (0).

ყველაფერი, რაც ითქვა ჩვეულებრივი წილადის პერიოდულ ათობითი წილადად გადაქცევაზე და პირიქით, დადებით რაციონალურ რიცხვებზე იყო გამოყენებული. უარყოფითი რიცხვის შემთხვევაში, ამის გაკეთება შეგიძლიათ ორი გზით.

1) აიღეთ დადებითი რიცხვი მოცემული უარყოფითი რიცხვის საპირისპიროდ, გადააქციეთ ის ათწილადად და შემდეგ ჩადეთ მინუს ნიშანი მის წინ. მაგალითად, - 5/3-ისთვის ვიღებთ

2) მოცემული უარყოფითი რაციონალური რიცხვი წარმოადგინეთ მისი მთელი ნაწილის (უარყოფითი) და წილადი ნაწილის (არაუარყოფითი) ჯამის სახით და შემდეგ გადააქციეთ რიცხვის მხოლოდ ეს წილადი ნაწილი ათწილად წილადად. Მაგალითად:

რიცხვების ჩასაწერად, რომლებიც წარმოდგენილია მათი უარყოფითი მთელი ნაწილისა და სასრული ან უსასრულო ათობითი წილადის ჯამის სახით, მიღებულია შემდეგი აღნიშვნა (უარყოფითი რიცხვის ჩაწერის ხელოვნური ფორმა):

აქ მინუს ნიშანი მოთავსებულია არა მთელი წილადის წინ, არამედ მთელი ნაწილის ზემოთ, მხოლოდ ამის ხაზგასასმელად მთელი ნაწილიუარყოფითია, ხოლო წილადი ნაწილი, რომელიც მოყვება ათობითი წერტილის, დადებითია.

ეს აღნიშვნა ქმნის ერთგვაროვნებას დადებითი და უარყოფითი ათობითი წილადების აღნიშვნაში და მომავალში გამოყენებული იქნება ათობითი ლოგარითმების თეორიაში (ნაწილი 28). პრაქტიკისთვის, მკითხველს ვიწვევთ, რომ შეამოწმოს გადასვლა ერთი ჩანაწერიდან მეორეზე მაგალითებში:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ საბოლოო დასკვნა: ყველა რაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს უსასრულო ათობითი პერიოდული წილადით და, პირიქით, ყოველი ასეთი წილადი განსაზღვრავს რაციონალურ რიცხვს. სასრული ათობითი წილადი ასევე იძლევა წერის ორ ფორმას უსასრულო ათობითი წილადის სახით: წერტილით (0) და წერტილით (9).

ამ სტატიაში განვიხილავთ როგორ წილადების ათწილადებად გადაქცევადა ასევე გაითვალისწინეთ საპირისპირო პროცესი- ათობითი წილადების გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად. აქ ჩვენ გამოვყოფთ წილადების გარდაქმნის წესებს და დეტალურ გადაწყვეტილებებს მივაწვდით ტიპიურ მაგალითებს.

გვერდის ნავიგაცია.

წილადების ათწილადებად გადაქცევა

ავღნიშნოთ თანმიმდევრობა, რომლითაც შევეხებით წილადების ათწილადებად გადაქცევა.

პირველ რიგში, ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა წარმოვადგინოთ წილადები 10, 100, 1000, ... ათწილადების სახით. ეს აიხსნება იმით, რომ ათობითი წილადები არსებითად არის ჩვეულებრივი წილადების ჩაწერის კომპაქტური ფორმა 10, 100, ....

ამის შემდეგ, ჩვენ უფრო შორს წავალთ და ვაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა დავწეროთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი (არა მხოლოდ 10, 100, ...) წილადის სახით. როდესაც ჩვეულებრივი წილადები ასე განიხილება, მიიღება როგორც სასრული ათობითი წილადები, ასევე უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადები.

ახლა მოდით ვისაუბროთ ყველაფერზე თანმიმდევრობით.

10, 100, ... მნიშვნელებით საერთო წილადების გადაყვანა ათწილადებად

ზოგიერთი სწორი წილადი მოითხოვს "წინასწარ მომზადებას" ათწილადებად გადაქცევამდე. ეს ეხება ჩვეულებრივ წილადებს, რომელთა რიცხვი მრიცხველში ნაკლებია მნიშვნელში ნულების რიცხვზე. მაგალითად, საერთო წილადი 2/100 ჯერ უნდა მომზადდეს ათობითი წილადად გადასაყვანად, მაგრამ 9/10 წილადს არანაირი მომზადება არ სჭირდება.

ათწილად წილადებზე გადასაყვანად სათანადო ჩვეულებრივი წილადების „წინასწარი მომზადება“ შედგება მრიცხველის მარცხნივ იმდენი ნულის მიმატებისგან, რომ იქ ციფრების საერთო რაოდენობა მნიშვნელში ნულების რაოდენობის ტოლი ხდება. მაგალითად, წილადი ნულების დამატების შემდეგ გამოიყურება ასე.

მას შემდეგ რაც მოამზადებთ სათანადო წილადს, შეგიძლიათ დაიწყოთ მისი ათწილადის გადაქცევა.

მივცეთ 10, ან 100, ან 1000, ... მნიშვნელობის მქონე სწორი საერთო წილადის ათწილად წილადად გადაქცევის წესი. იგი შედგება სამი ეტაპისგან:

• დაწერე 0;
• ამის შემდეგ ჩვენ ვსვამთ ათობითი წერტილი;
• რიცხვს ვწერთ მრიცხველიდან (დამატებულ ნულებთან ერთად, თუ დავამატეთ).

განვიხილოთ ამ წესის გამოყენება მაგალითების ამოხსნისას.

მაგალითი.

გადააქციეთ შესაბამისი წილადი 37/100 ათწილადში.

გამოსავალი.

მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 100, რომელსაც აქვს ორი ნული. მრიცხველი შეიცავს რიცხვს 37, მის აღნიშვნას აქვს ორი ციფრი, შესაბამისად, ამ წილადის მომზადება არ არის საჭირო ათობითი წილადში გადასაყვანად.

ახლა ვწერთ 0-ს, ვსვამთ ათწილადს და ვწერთ რიცხვს 37 მრიცხველიდან და მივიღებთ ათწილად წილადს 0.37.

პასუხი:

0,37 .

10, 100, ... მრიცხველებით სწორი ჩვეულებრივი წილადების ათწილად წილადებად გადაქცევის უნარ-ჩვევების გასაძლიერებლად, ჩვენ გავაანალიზებთ სხვა მაგალითის ამოხსნას.

მაგალითი.

ჩაწერეთ სწორი წილადი 107/10 000 000 ათწილადად.

გამოსავალი.

მრიცხველში ციფრების რაოდენობა არის 3, ხოლო ნულების რიცხვი მნიშვნელში არის 7, ამიტომ ეს საერთო წილადი უნდა მომზადდეს ათწილადში გადასაყვანად. მრიცხველში მარცხნივ უნდა დავამატოთ 7-3=4 ნული ისე, რომ იქ ციფრების ჯამური რაოდენობა მნიშვნელში ნულების რაოდენობის ტოლი გახდეს. ვიღებთ.

რჩება მხოლოდ საჭირო ათობითი წილადის შექმნა. ამისთვის ჯერ ვწერთ 0-ს, მეორედ ვსვამთ მძიმით, მესამედ ვწერთ რიცხვს მრიცხველიდან ნულებთან ერთად 0000107, შედეგად გვაქვს ათობითი წილადი 0.0000107.

პასუხი:

0,0000107 .

არასწორი წილადები არ საჭიროებს რაიმე მომზადებას ათწილადებად გადაყვანისას. შემდეგი უნდა დაიცვან 10, 100, ... მნიშვნელებით არასწორი წილადების ათწილადად გადაქცევის წესები:

• ჩაწერეთ რიცხვი მრიცხველიდან;
• ჩვენ ვიყენებთ ათობითი წერტილის გამოსაყოფად იმდენი ციფრის მარჯვნივ, რამდენიც არის ნული საწყისი წილადის მნიშვნელში.

მოდით შევხედოთ ამ წესის გამოყენებას მაგალითის ამოხსნისას.

მაგალითი.

გადაიყვანეთ არასწორი წილადი 56,888,038,009/100,000 ათწილადად.

გამოსავალი.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ რიცხვს მრიცხველიდან 56888038009 და მეორეც, გამოვყოფთ 5 ციფრს მარჯვნივ ათობითი წერტილით, რადგან თავდაპირველი წილადის მნიშვნელს აქვს 5 ნული. შედეგად, ჩვენ გვაქვს ათობითი წილადი 568880.38009.

პასუხი:

568 880,38009 .

შერეული რიცხვის ათწილად წილადად გადასაყვანად, რომლის წილადი ნაწილის მნიშვნელი არის რიცხვი 10, ან 100, ან 1000, ..., შეგიძლიათ შერეული რიცხვი გადაიყვანოთ არასწორ ჩვეულებრივ წილადად და შემდეგ გადაიყვანოთ მიღებული. წილადი ათწილად წილადად. მაგრამ თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი 10, ან 100, ან 1000, ... წილადი მნიშვნელობით შერეული რიცხვების ათწილად წილადებად გადაქცევის წესი:

• საჭიროების შემთხვევაში, შეასრულეთ " წინასწარი მომზადება» თავდაპირველი შერეული რიცხვის წილადი ნაწილი, მიმატება საჭირო თანხანულები მარცხნივ მრიცხველში;
• ჩაწერეთ თავდაპირველი შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი;
• დააყენოს ათობითი წერტილი;
• რიცხვს ვწერთ მრიცხველიდან დამატებულ ნულებთან ერთად.

მოდით შევხედოთ მაგალითს, რომელშიც ჩვენ ვასრულებთ ყველა საჭირო ნაბიჯს შერეული რიცხვის ათწილადის სახით წარმოსადგენად.

მაგალითი.

შერეული რიცხვის ათწილადად გადაქცევა.

გამოსავალი.

წილადი ნაწილის მნიშვნელს აქვს 4 ნული, მაგრამ მრიცხველი შეიცავს რიცხვს 17, რომელიც შედგება 2 ციფრისგან, ამიტომ მრიცხველში მარცხნივ უნდა დავამატოთ ორი ნული ისე, რომ იქ ციფრების რაოდენობა ტოლი გახდეს. ნულები მნიშვნელში. ამის შემდეგ, მრიცხველი იქნება 0017.

ახლა ვიწერთ თავდაპირველი რიცხვის მთელ ნაწილს, ანუ რიცხვს 23, ვსვამთ ათწილადს, რის შემდეგაც ვწერთ რიცხვს მრიცხველიდან დამატებულ ნულებთან ერთად, ანუ 0017 და ვიღებთ სასურველ ათწილადს. ფრაქცია 23.0017.

მოკლედ ჩამოვწეროთ მთელი გამოსავალი: .

რა თქმა უნდა, შესაძლებელი იყო შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ წილადად და შემდეგ მისი გადაქცევა ათობითი წილადად. ამ მიდგომით გამოსავალი ასე გამოიყურება: .

პასუხი:

23,0017 .

წილადების გადაყვანა სასრულ და უსასრულო პერიოდულ ათწილადებად

თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ არა მხოლოდ ჩვეულებრივი წილადები 10, 100, ... მნიშვნელებით, არამედ ჩვეულებრივი წილადები სხვა მნიშვნელებით. ახლა ჩვენ გავარკვევთ, თუ როგორ კეთდება ეს.

ზოგიერთ შემთხვევაში, თავდაპირველი ჩვეულებრივი წილადი ადვილად მცირდება ერთ-ერთ მნიშვნელამდე 10, ან 100, ან 1000, ... (იხ. ჩვეულებრივი წილადის ახალ მნიშვნელზე მიყვანა), რის შემდეგაც რთული არ არის მიღებული წილადის წარმოდგენა. როგორც ათობითი წილადი. მაგალითად, აშკარაა, რომ წილადი 2/5 შეიძლება შემცირდეს წილადად 10 მნიშვნელით, ამისათვის საჭიროა მრიცხველი და მნიშვნელი გაამრავლოთ 2-ზე, რაც მისცემს წილადს 4/10, რომელიც, შესაბამისად. წინა აბზაცში განხილული წესები, ადვილად გარდაიქმნება ათობითი წილადად 0, 4.

სხვა შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევის სხვა მეთოდი, რომლის განხილვასაც ახლა გადავდივართ.

ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის, წილადის მრიცხველი იყოფა მნიშვნელზე, მრიცხველი ჯერ იცვლება ტოლი ათობითი წილადით ნებისმიერი რაოდენობის ნულით ათწილადის შემდეგ (ამაზე ვისაუბრეთ განყოფილებაში ტოლი და არათანაბარი ათობითი წილადები). ამ შემთხვევაში გაყოფა ხდება ისევე, როგორც გაყოფა ნატურალური რიცხვების სვეტით, ხოლო კოეფიციენტში მოთავსებულია ათობითი წერტილი, როდესაც მთავრდება დივიდენდის მთელი ნაწილის გაყოფა. ეს ყველაფერი ცხადი გახდება ქვემოთ მოცემული მაგალითების გადაწყვეტილებებიდან.

მაგალითი.

გადააქციეთ წილადი 621/4 ათწილადად.

გამოსავალი.

მრიცხველში 621 რიცხვი წარმოვიდგინოთ ათწილადის სახით, დავამატოთ ათწილადი წერტილი და რამდენიმე ნული მის შემდეგ. ჯერ დავამატოთ 2 ციფრი 0, მოგვიანებით, საჭიროების შემთხვევაში, ყოველთვის შეგვიძლია მეტი ნულების დამატება. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს 621.00.

ახლა რიცხვი 621000 გავყოთ 4-ზე სვეტით. პირველი სამი ნაბიჯი არ განსხვავდება ხანგრძლივი დაყოფისგან ნატურალური რიცხვები, მათ შემდეგ მივდივართ შემდეგ სურათზე:

ასე მივდივართ დივიდენდის ათწილადამდე, ხოლო ნაშთი განსხვავდება ნულისაგან. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვსვამთ ათწილადს კოეფიციენტში და ვაგრძელებთ დაყოფას სვეტში, არ ვაქცევთ ყურადღებას მძიმეებით:

ამით სრულდება გაყოფა და შედეგად ვიღებთ ათობითი წილადს 155.25, რომელიც შეესაბამება თავდაპირველ ჩვეულებრივ წილადს.

პასუხი:

155,25 .

მასალის კონსოლიდაციისთვის, განიხილეთ სხვა მაგალითის გამოსავალი.

მაგალითი.

გადააქციეთ წილადი 21/800 ათწილადად.

გამოსავალი.

ამ საერთო წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის, ჩვენ ვყოფთ ათწილადის სვეტს 21000... 800-ზე. პირველი ნაბიჯის შემდეგ, ჩვენ უნდა ჩავდოთ ათწილადი წერტილი, შემდეგ კი გავაგრძელოთ გაყოფა:

საბოლოოდ, მივიღეთ დარჩენილი 0, ეს ასრულებს 21/400 საერთო წილადის გადაქცევას ათობითი წილადზე და მივედით ათწილადის 0,02625-მდე.

პასუხი:

0,02625 .

შეიძლება მოხდეს, რომ მრიცხველის ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელზე გაყოფისას მაინც არ მივიღოთ 0-ის ნაშთი. ამ შემთხვევაში, გაყოფა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. თუმცა, გარკვეული საფეხურიდან დაწყებული, ნაშთები პერიოდულად იწყებენ გამეორებას, ასევე მეორდება კოეფიციენტის რიცხვები. ეს ნიშნავს, რომ საწყისი წილადი გარდაიქმნება უსასრულო პერიოდულ ათობითი წილადად. მოდით ვაჩვენოთ ეს მაგალითით.

მაგალითი.

წილადი 19/44 ჩაწერეთ ათწილადად.

გამოსავალი.

ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის, შეასრულეთ გაყოფა სვეტების მიხედვით:

უკვე ნათელია, რომ გაყოფის დროს ნარჩენებმა 8 და 36 გამეორება დაიწყეს, კოეფიციენტში კი 1 და 8 რიცხვები მეორდება. ამრიგად, საწყისი საერთო წილადი 19/44 გარდაიქმნება პერიოდულ ათობითი წილადად 0.43181818...=0.43(18).

პასუხი:

0,43(18) .

ამ პუნქტის დასასრულებლად, ჩვენ გავარკვევთ, რომელი ჩვეულებრივი წილადები შეიძლება გარდაიქმნას სასრულ ათწილად წილადებად და რომელი მხოლოდ პერიოდულ წილადებად.

მოდით, ჩვენს წინ გვქონდეს შეუქცევადი ჩვეულებრივი წილადი (თუ წილადი კლებადია, მაშინ ჯერ წილადს ვამცირებთ) და უნდა გავარკვიოთ რომელ ათობითი წილადად შეიძლება გადავიტანოთ - სასრულ თუ პერიოდულად.

გასაგებია, რომ თუ ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება შემცირდეს ერთ-ერთ მნიშვნელზე 10, 100, 1000, ..., მაშინ მიღებული წილადი ადვილად გარდაიქმნება საბოლოო ათობითი წილადად წინა აბზაცში განხილული წესების მიხედვით. მაგრამ მნიშვნელებს 10, 100, 1000 და ა.შ. ყველა ჩვეულებრივი წილადი არ არის მოცემული. მხოლოდ ის წილადები, რომელთა მნიშვნელი მაინც არის 10, 100, ... რიცხვებიდან ერთ-ერთი მაინც შეიძლება შემცირდეს ასეთ მნიშვნელებზე და რა რიცხვები შეიძლება იყოს 10, 100, ... გამყოფები? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემის საშუალებას მოგვცემს რიცხვები 10, 100, ... და ისინი შემდეგია: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... აქედან გამომდინარეობს, რომ გამყოფები არის 10, 100, 1000 და ა.შ. შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ რიცხვები, რომელთა დაშლა მარტივ ფაქტორებად შეიცავს მხოლოდ 2 და (ან) 5 რიცხვებს.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ ზოგადი დასკვნა ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევის შესახებ:

• თუ მნიშვნელის მარტივ ფაქტორებად დაშლისას მხოლოდ რიცხვები 2 და (ან) 5 გვხვდება, მაშინ ეს წილადი შეიძლება გადაკეთდეს საბოლოო ათობითი წილადად;
• თუ ორებისა და ხუთების გარდა არის სხვა მარტივი რიცხვები მნიშვნელის გაფართოებაში, მაშინ ეს წილადი გარდაიქმნება უსასრულო ათობითი პერიოდულ წილადად.

მაგალითი.

ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევის გარეშე, მითხარით, რომელი წილადებიდან 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 გადაიყვანება საბოლოო ათწილადად და რომელი მხოლოდ პერიოდულ წილადად.

გამოსავალი.

47/20 წილადის მნიშვნელი გამრავლებულია მარტივ ფაქტორებად, როგორც 20=2·2·5. ამ გაფართოებაში არის მხოლოდ ორები და ხუთები, ამიტომ ეს წილადი შეიძლება შემცირდეს ერთ-ერთ მნიშვნელზე 10, 100, 1000, ... (ამ მაგალითში, მნიშვნელზე 100), შესაბამისად, შეიძლება გარდაიქმნას საბოლოო ათწილადში. წილადი.

7/12 წილადის მნიშვნელის დაშლას მარტივ ფაქტორებად აქვს ფორმა 12=2·2·3. ვინაიდან ის შეიცავს 3-ის მარტივ კოეფიციენტს, რომელიც განსხვავდება 2-დან და 5-ისგან, ეს წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სასრულ ათწილადად, მაგრამ შეიძლება გარდაიქმნას პერიოდულ ათწილადად.

ფრაქცია 21/56 – კონტრაქტული, შეკუმშვის შემდეგ იღებს ფორმას 3/8. მნიშვნელის ფაქტორირება მარტივ ფაქტორებად შეიცავს სამ ფაქტორს, რომელიც უდრის 2-ს, შესაბამისად, საერთო წილადი 3/8 და, შესაბამისად, ტოლი წილადი 21/56, შეიძლება გარდაიქმნას საბოლოო ათობითი წილადად.

დაბოლოს, 31/17 წილადის მნიშვნელის გაფართოება არის 17, ამიტომ ეს წილადი ვერ გადაიქცევა სასრულ ათწილადად, მაგრამ შეიძლება გადაიზარდოს უსასრულო პერიოდულ წილადად.

პასუხი:

47/20 და 21/56 შეიძლება გარდაიქმნას სასრულ ათობითი წილადად, მაგრამ 7/12 და 31/17 შეიძლება გადაკეთდეს მხოლოდ პერიოდულ წილადად.

ჩვეულებრივი წილადები არ გარდაიქმნება უსასრულო არაპერიოდიულ ათწილადებად

წინა აბზაცში მოცემული ინფორმაცია ბადებს კითხვას: „შეიძლება თუ არა წილადის მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფის შედეგად წარმოიქმნას უსასრულო არაპერიოდული წილადი?

პასუხი: არა. საერთო წილადის გადაქცევისას შედეგი შეიძლება იყოს სასრული ათობითი წილადი ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადი. მოდით განვმარტოთ, რატომ არის ეს ასე.

ნაშთით გაყოფის თეორემიდან ირკვევა, რომ ნაშთი ყოველთვის ნაკლებია გამყოფზე, ანუ თუ რომელიმე მთელ რიცხვს გავყოფთ q რიცხვზე, მაშინ ნაშთი შეიძლება იყოს მხოლოდ 0, 1, 2 რიცხვებიდან ერთ-ერთი. , ..., q−1. აქედან გამომდინარეობს, რომ მას შემდეგ, რაც სვეტი დაასრულებს ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველის მთელი ნაწილის გაყოფას q მნიშვნელზე, არაუმეტეს q საფეხურზე წარმოიქმნება შემდეგი ორი სიტუაციიდან ერთი:

• ან მივიღებთ 0-ის ნაშთს, ამით დასრულდება გაყოფა და მივიღებთ საბოლოო ათობითი წილადს;
• ან მივიღებთ ნაშთს, რომელიც უკვე გამოჩნდა ადრე, რის შემდეგაც ნაშთები დაიწყებენ გამეორებას, როგორც წინა მაგალითში (რადგან ტოლი რიცხვების q-ზე გაყოფისას მიიღება თანაბარი ნაშთები, რაც გამომდინარეობს უკვე ხსენებული გაყოფის თეორემიდან), გამოიწვევს უსასრულო პერიოდულ ათობითი წილადს.

სხვა ვარიანტები არ შეიძლება იყოს, ამიტომ ჩვეულებრივი წილადის ათწილად წილადად გადაქცევისას უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადის მიღება შეუძლებელია.

ამ აბზაცში მოცემული მსჯელობიდან ასევე გამომდინარეობს, რომ ათობითი წილადის პერიოდის ხანგრძლივობა ყოველთვის ნაკლებია შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელის მნიშვნელობაზე.

ათწილადების გადაქცევა წილადებად

ახლა მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ გადავიტანოთ ათობითი წილადი ჩვეულებრივ წილადად. დავიწყოთ ბოლო ათობითი წილადების ჩვეულებრივ წილადებად გადაქცევით. ამის შემდეგ განვიხილავთ უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადების ინვერსიის მეთოდს. დასასრულს, ვთქვათ უსასრულო არაპერიოდული ათობითი წილადების ჩვეულებრივ წილადებად გადაქცევის შეუძლებლობაზე.

ბოლო ათწილადების გადაყვანა წილადებად

წილადის მიღება, რომელიც იწერება როგორც საბოლოო ათწილადი, საკმაოდ მარტივია. საბოლოო ათობითი წილადის საერთო წილადად გადაქცევის წესიშედგება სამი ეტაპისგან:

• უპირველეს ყოვლისა, ჩაწერეთ მოცემული ათობითი წილადი მრიცხველში, მანამდე გააუქმეთ ათობითი წერტილი და ყველა ნული მარცხნივ, ასეთის არსებობის შემთხვევაში;
• მეორეც, ჩაწერეთ ერთი მნიშვნელში და დაამატეთ მას იმდენი ნული, რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ თავდაპირველ ათობითი წილადში;
• მესამე, საჭიროების შემთხვევაში, შეამცირეთ მიღებული ფრაქცია.

მოდით შევხედოთ მაგალითების გადაწყვეტილებებს.

მაგალითი.

გადაიყვანეთ ათწილადი 3.025 წილადად.

გამოსავალი.

თუ ათწილადს ამოვიღებთ თავდაპირველ ათობითი წილადს, მივიღებთ რიცხვს 3025. მარცხნივ არ არის ნულები, რომლებსაც ჩვენ გავაუქმებდით. ასე რომ, ჩვენ ვწერთ 3025-ს სასურველი წილადის მრიცხველში.

ჩვენ ვწერთ რიცხვს 1 მნიშვნელში და ვამატებთ 3 ნულს მის მარჯვნივ, რადგან თავდაპირველ ათობითი წილადში არის 3 ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ.

ასე რომ, მივიღეთ საერთო წილადი 3,025/1,000. ეს წილადი შეიძლება შემცირდეს 25-ით, მივიღებთ .

პასუხი:

.

მაგალითი.

ათწილადი წილადი 0,0017 გადააქციეთ წილადად.

გამოსავალი.

ათობითი წერტილის გარეშე, თავდაპირველი ათობითი წილადი ჰგავს 00017-ს, მარცხნივ ნულების უგულებელყოფით მივიღებთ რიცხვს 17, რომელიც არის სასურველი ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი.

ჩვენ ვწერთ ერთს ოთხი ნულით მნიშვნელში, რადგან თავდაპირველ ათობითი წილადს აქვს 4 ციფრი ათწილადის შემდეგ.

შედეგად, გვაქვს ჩვეულებრივი წილადი 17/10000. ეს წილადი შეუქცევადია და ათობითი წილადის გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადად დასრულებულია.

პასუხი:

.

როდესაც თავდაპირველი საბოლოო ათობითი წილადის მთელი რიცხვი არ არის ნულოვანი, ის შეიძლება დაუყოვნებლივ გარდაიქმნას შერეულ რიცხვად, საერთო წილადის გვერდის ავლით. მივცეთ საბოლოო ათობითი წილადის შერეულ რიცხვად გადაქცევის წესი:

• ათწილადამდე რიცხვი უნდა ჩაიწეროს სასურველი შერეული რიცხვის მთელი რიცხვის სახით;
• წილადი ნაწილის მრიცხველში თქვენ უნდა დაწეროთ რიცხვი, რომელიც მიღებულია საწყისი ათობითი წილადის წილადი ნაწილიდან, მარცხნივ ყველა ნულის გადაგდების შემდეგ;
• წილადი ნაწილის მნიშვნელში თქვენ უნდა ჩაწეროთ რიცხვი 1, რომელსაც დაამატეთ იმდენი ნული მარჯვნივ, რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ თავდაპირველ ათობითი წილადში;
• საჭიროების შემთხვევაში, შეამცირეთ მიღებული შერეული რიცხვის წილადი ნაწილი.

მოდით შევხედოთ ათობითი წილადის შერეულ რიცხვად გადაქცევის მაგალითს.

მაგალითი.

გამოხატეთ ათობითი წილადი 152.06005 შერეული რიცხვის სახით

რაციონალური რიცხვი m/n ათწილადის სახით დასაწერად, მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ამ შემთხვევაში, კოეფიციენტი იწერება როგორც სასრული ან უსასრულო ათობითი წილადი.

ჩაწერეთ ეს რიცხვი ათწილადის სახით.

გამოსავალი. გაყავით თითოეული წილადის მრიცხველი სვეტად მისი მნიშვნელის მიხედვით: ა)გაყავით 6 25-ზე; ბ)გაყავით 2 3-ზე; V)გაყავით 1 2-ზე და შემდეგ დაამატეთ მიღებული წილადი - ამ შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი.

შეუქცევადი ჩვეულებრივი წილადები, რომელთა მნიშვნელები არ შეიცავს მარტივ ფაქტორებს გარდა 2 და 5 , იწერება როგორც საბოლოო ათობითი წილადი.

IN მაგალითი 1როდესაც ა)მნიშვნელი 25=5·5; როდესაც V)მნიშვნელი არის 2, ამიტომ მივიღებთ საბოლოო ათწილადებს 0.24 და 1.5. Როდესაც ბ)მნიშვნელი არის 3, ამიტომ შედეგი არ შეიძლება ჩაიწეროს სასრულ ათწილადად.

შესაძლებელია თუ არა გრძელი გაყოფის გარეშე ათწილადად გადაქცევა ისეთი ჩვეულებრივი წილადი, რომლის მნიშვნელი არ შეიცავს 2-ისა და 5-ის გარდა სხვა გამყოფებს? მოდით გავარკვიოთ! რომელ წილადს ეწოდება ათწილადი და იწერება წილადის ზოლის გარეშე? პასუხი: წილადი 10 მნიშვნელით; 100; 1000 და ა.შ. და თითოეული ეს რიცხვი არის პროდუქტი თანაბარიორი და ხუთეულის რაოდენობა. ფაქტიურად: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 და ა.შ.

შესაბამისად, შეუქცევადი ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც ნამრავლი „ორი“ და „ხუთი“, შემდეგ კი გავამრავლოთ 2-ზე და (ან) 5-ზე ისე, რომ „ორი“ და „ხუთი“ ტოლი გახდეს. მაშინ წილადის მნიშვნელი იქნება 10 ან 100 ან 1000 და ა.შ. იმისთვის, რომ წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვალოს, წილადის მრიცხველს ვამრავლებთ იმავე რიცხვზე, რომელზეც გავამრავლეთ მნიშვნელი.

გამოთქვით შემდეგი საერთო წილადები ათწილადების სახით:

გამოსავალი. თითოეული ეს წილადი შეუქცევადია. მოდით, თითოეული წილადის მნიშვნელი გავამრავლოთ მარტივ ფაქტორებად.

20=2·2·5. დასკვნა: ერთი "A" აკლია.

8=2·2·2. დასკვნა: სამი "A" აკლია.

25=5·5. დასკვნა: ორი „ორი“ აკლია.

კომენტარი.პრაქტიკაში, ისინი ხშირად არ იყენებენ მნიშვნელის ფაქტორიზაციას, არამედ უბრალოდ სვამენ კითხვას: რამდენზე უნდა გამრავლდეს მნიშვნელი ისე, რომ შედეგი იყოს ერთი ნულებთან (10 ან 100 ან 1000 და ა.შ.). შემდეგ კი მრიცხველი მრავლდება იმავე რიცხვზე.

ასე რომ, იმ შემთხვევაში ა)(მაგალითი 2) 20 რიცხვიდან შეგიძლიათ მიიღოთ 100 5-ზე გამრავლებით, შესაბამისად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 5-ზე.

Როდესაც ბ)(მაგალითი 2) 8 რიცხვიდან არ მიიღება რიცხვი 100, მაგრამ რიცხვი 1000 მიიღება 125-ზე გამრავლებით. წილადის მრიცხველიც (3) და მნიშვნელიც (8) მრავლდება 125-ზე.

Როდესაც V)(მაგალითი 2) 25-დან მიიღებთ 100-ს, თუ გაამრავლებთ 4-ზე. ეს ნიშნავს, რომ მრიცხველი 8 უნდა გამრავლდეს 4-ზე.

უსასრულო ათობითი წილადი, რომელშიც ერთი ან მეტი ციფრი უცვლელად მეორდება იმავე თანმიმდევრობით, ეწოდება პერიოდულიროგორც ათობითი. განმეორებადი ციფრების სიმრავლეს ამ წილადის პერიოდი ეწოდება. მოკლედ, წილადის წერტილი იწერება ერთხელ, ფრჩხილებში ჩასმული.

Როდესაც ბ)(მაგალითი 1) არის მხოლოდ ერთი განმეორებადი ციფრი და უდრის 6-ს. ამიტომ, ჩვენი შედეგი 0.66... ​​ასე ჩაიწერება: 0,(6) . ისინი კითხულობენ: ნულოვანი წერტილი, ექვსი პერიოდი.

თუ ათწილადსა და პირველ წერტილს შორის არის ერთი ან მეტი განუმეორებელი ციფრი, მაშინ ასეთ პერიოდულ წილადს ეწოდება შერეული პერიოდული წილადი.

შეუქცევადი საერთო წილადი, რომლის მნიშვნელი არის სხვებთან ერთადმულტიპლიკატორი შეიცავს მულტიპლიკატორს 2 ან 5 , ხდება შერეულიპერიოდული ფრაქცია.