ათწილადში 2 მეხუთედი. ათობითი წილადის გადაქცევა საერთო წილადად და პირიქით: წესი, მაგალითები

ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ არის წილადები ჩვეულებრივიდა ათობითი. ამ ეტაპზე ცოტა ვისწავლეთ წილადების შესახებ. გავიგეთ, რომ არსებობს რეგულარული და არასწორი წილადები. ჩვენ ასევე ვისწავლეთ, რომ საერთო წილადები შეიძლება შემცირდეს, შეკრიბოთ, გამოვაკლოთ, გავამრავლოთ და გავყოთ. და ჩვენ ასევე გავიგეთ, რომ არსებობს ეგრეთ წოდებული შერეული რიცხვები, რომლებიც შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან.

ჩვენ ჯერ არ გვაქვს ბოლომდე შესწავლილი საერთო წილადები. ბევრი დახვეწილობა და დეტალია, რაზეც უნდა ვისაუბროთ, მაგრამ დღეს ჩვენ დავიწყებთ შესწავლას ათობითიწილადები, რადგან ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები ხშირად უნდა გაერთიანდეს. ანუ ამოცანების ამოხსნისას თქვენ უნდა იმუშაოთ ორივე ტიპის წილადთან.

ეს გაკვეთილი შეიძლება ჩანდეს რთული და დამაბნეველი. საკმაოდ ნორმალურია. ამ ტიპის გაკვეთილები მოითხოვს მათ შესწავლას და არა ზედაპირულად გადახედვას.

გაკვეთილის შინაარსი

სიდიდეების წილადის სახით გამოხატვა

ზოგჯერ მოსახერხებელია რაღაცის ჩვენება წილადის სახით. მაგალითად, დეციმეტრის მეათედი ასე იწერება:

ეს გამოთქმა ნიშნავს, რომ ერთი დეციმეტრი იყოფა ათ თანაბარ ნაწილად და ამ ათი ნაწილიდან ერთი ნაწილი აიღეს. და ათიდან ერთი ნაწილი ამ შემთხვევაში უდრის ერთ სანტიმეტრს:

განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი. აჩვენეთ 6 სმ და კიდევ 3 მმ სანტიმეტრებში წილადის სახით.

ასე რომ, თქვენ უნდა აჩვენოთ 6 სმ და 3 მმ სანტიმეტრებში, მაგრამ წილადის სახით. ჩვენ უკვე გვაქვს 6 მთელი სანტიმეტრი:

მაგრამ ჯერ კიდევ 3 მილიმეტრია დარჩენილი. როგორ ვაჩვენოთ ეს 3 მილიმეტრი და სანტიმეტრებში? ფრაქციები მოდიან სამაშველოში. ერთი სანტიმეტრი ათი მილიმეტრია. სამი მილიმეტრი არის სამი ნაწილი ათიდან. ხოლო ათიდან სამი ნაწილი იწერება სმ-ად

გამოთქმა სმ ნიშნავს, რომ ერთი სანტიმეტრი იყოფა ათ თანაბარ ნაწილად და ამ ათი ნაწილიდან სამი ნაწილი იყო აღებული.

შედეგად, გვაქვს ექვსი მთელი სანტიმეტრი და სამი მეათედი სანტიმეტრი:

ამ შემთხვევაში, 6 აჩვენებს მთელი სანტიმეტრის რაოდენობას, ხოლო წილადი აჩვენებს წილადი სანტიმეტრების რაოდენობას. ეს წილადი იკითხება როგორც "ექვსი წერტილი სამი სანტიმეტრი".

წილადები, რომელთა მნიშვნელი შეიცავს რიცხვებს 10, 100, 1000, შეიძლება დაიწეროს მნიშვნელის გარეშე. ჯერ დაწერეთ მთელი ნაწილი, შემდეგ კი წილადი ნაწილის მრიცხველი. წილადი ნაწილის მრიცხველის მთელი ნაწილი გამოყოფილია მძიმით.

მაგალითად, დავწეროთ მნიშვნელის გარეშე. ჯერ ვწერთ მთელ ნაწილს. მთელი ნაწილი არის 6

მთელი ნაწილი ჩაწერილია. მთელი ნაწილის დაწერისთანავე მძიმით ვსვამთ:

ახლა კი ჩვენ ვწერთ წილადი ნაწილის მრიცხველს. შერეულ რიცხვში წილადი ნაწილის მრიცხველია რიცხვი 3. სამს ვწერთ ათობითი წერტილის შემდეგ:

ნებისმიერ რიცხვს, რომელიც წარმოდგენილია ამ ფორმით, ეწოდება ათობითი.

ამრიგად, თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ 6 სმ და კიდევ 3 მმ სანტიმეტრებში ათობითი წილადის გამოყენებით:

6.3 სმ

ეს ასე გამოიყურება:

სინამდვილეში, ათწილადები იგივეა, რაც ჩვეულებრივი წილადები და შერეული რიცხვები. ასეთი წილადების თავისებურება ის არის, რომ მათი წილადი ნაწილის მნიშვნელი შეიცავს რიცხვებს 10, 100, 1000 ან 10000.

შერეული რიცხვის მსგავსად, ათობითი წილადს აქვს მთელი რიცხვი და წილადი ნაწილი. მაგალითად, შერეულ რიცხვში მთელი ნაწილი არის 6, ხოლო წილადი არის .

ათობითი წილადში 6.3 მთელი რიცხვი არის რიცხვი 6, ხოლო წილადი არის წილადის მრიცხველი, ანუ რიცხვი 3.

ასევე ხდება, რომ ჩვეულებრივი წილადები, რომელთა მნიშვნელში რიცხვები 10, 100, 1000 მოცემულია მთელი რიცხვის გარეშე. მაგალითად, წილადი მოცემულია მთელი ნაწილის გარეშე. ასეთი წილადის ათწილადად დასაწერად ჯერ დაწერეთ 0, შემდეგ ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ წილადის მრიცხველი. წილადი მნიშვნელის გარეშე დაიწერება შემდეგნაირად:

კითხულობს მოსწონს "ნულოვანი წერტილი ხუთი".

შერეული რიცხვების ათწილადებად გადაქცევა

როდესაც ჩვენ ვწერთ შერეულ რიცხვებს მნიშვნელის გარეშე, ამით ვაქცევთ მათ ათობითი წილადებად. წილადების ათწილადებად გადაქცევისას არის რამდენიმე რამ, რაც უნდა იცოდეთ, რაზეც ახლა ვისაუბრებთ.

მთელი ნაწილის ჩაწერის შემდეგ აუცილებელია წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რიცხვის დათვლა, რადგან წილადი ნაწილის ნულების რაოდენობა და ათწილადის ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა უნდა იყოს იგივე. Რას ნიშნავს? განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

Პირველად

და თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი და ათობითი წილადი მზად არის, მაგრამ თქვენ აუცილებლად უნდა დაითვალოთ ნულების რაოდენობა წილადი ნაწილის მნიშვნელში.

ასე რომ, ჩვენ ვითვლით ნულების რაოდენობას შერეული რიცხვის წილადში. წილადი ნაწილის მნიშვნელს აქვს ერთი ნული. ეს ნიშნავს, რომ ათობითი წილადში იქნება ერთი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ და ეს ციფრი იქნება შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველი, ანუ რიცხვი 2.

ამრიგად, ათწილადის წილადში გადაყვანისას, შერეული რიცხვი ხდება 3.2.

ეს ათობითი წილადი ასე იკითხება:

"სამი წერტილი ორი"

"მეათე", რადგან რიცხვი 10 არის შერეული რიცხვის წილადში.

მაგალითი 2.შერეული რიცხვის ათწილადად გადაქცევა.

ჩაწერეთ მთელი ნაწილი და ჩაწერეთ მძიმით:

და თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი და მიიღოთ ათობითი წილადი 5.3, მაგრამ წესი ამბობს, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ უნდა იყოს იმდენი ციფრი, რამდენიც ნულებია შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელში. და ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადი ნაწილის მნიშვნელს აქვს ორი ნული. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენს ათობითი წილადს უნდა ჰქონდეს ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ და არა ერთი.

ასეთ შემთხვევებში, წილადი ნაწილის მრიცხველი ოდნავ უნდა შეიცვალოს: დაამატეთ ნული მრიცხველამდე, ანუ 3 რიცხვამდე.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ ეს შერეული რიცხვი ათობითი წილადად. ჩაწერეთ მთელი ნაწილი და ჩაწერეთ მძიმით:

და ჩაწერეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი:

ათობითი წილადი 5.03 იკითხება შემდეგნაირად:

"ხუთი ქულა სამი"

"ასობით", რადგან შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 100.

მაგალითი 3.შერეული რიცხვის ათწილადად გადაქცევა.

წინა მაგალითებიდან გავიგეთ, რომ შერეული რიცხვის ათწილადში წარმატებით გადაქცევისთვის, წილადის მრიცხველში ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა უნდა იყოს იგივე.

შერეული რიცხვის ათწილად წილადად გადაქცევამდე, მისი წილადი ნაწილი ოდნავ უნდა შეიცვალოს, კერძოდ, დარწმუნდეთ, რომ წილადი ნაწილის მრიცხველში ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობაა. იგივე.

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვუყურებთ ნულების რაოდენობას წილადი ნაწილის მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არსებობს სამი ნული:

ჩვენი ამოცანაა წილადი ნაწილის მრიცხველში სამი ციფრის ორგანიზება. ჩვენ უკვე გვაქვს ერთი ციფრი - ეს არის ნომერი 2. რჩება კიდევ ორი ციფრის დამატება. ისინი იქნება ორი ნული. დაამატეთ ისინი 2 რიცხვამდე. შედეგად, ნულების რიცხვი მნიშვნელში და რიცხვების რიცხვი მრიცხველში იგივე იქნება:

ახლა თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ ამ შერეული რიცხვის ათწილადად გადაქცევა. ჯერ ვწერთ მთელ ნაწილს და ვსვამთ მძიმით:

და მაშინვე ჩაწერეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი

3,002

ჩვენ ვხედავთ, რომ ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა ერთნაირია.

ათობითი წილადი 3.002 იკითხება შემდეგნაირად:

"სამი წერტილი ორი მეათასედი"

"ათასეული", რადგან შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 1000.

წილადების ათწილადებად გადაქცევა

ჩვეულებრივი წილადები 10, 100, 1000 ან 10000 მნიშვნელებით ასევე შეიძლება გარდაიქმნას ათწილადებად. რადგან ჩვეულებრივ წილადს არ აქვს მთელი ნაწილი, ჯერ ჩაწერეთ 0, შემდეგ ჩაწერეთ მძიმით და ჩაწერეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი.

აქ ასევე ნულების რაოდენობა მნიშვნელში და ციფრების რაოდენობა მრიცხველში უნდა იყოს იგივე. ამიტომ, ფრთხილად უნდა იყოთ.

მაგალითი 1.

მთელი ნაწილი აკლია, ამიტომ ჯერ ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმით:

ახლა ჩვენ ვუყურებთ ნულების რაოდენობას მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. და მრიცხველს აქვს ერთი ციფრი. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ ათობითი წილადი რიცხვის 5-ის დაწერით ათობითი წერტილის შემდეგ

მიღებულ ათობითი წილადში 0.5, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა ერთნაირია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი სწორად არის ნათარგმნი.

ათობითი წილადი 0.5 იკითხება შემდეგნაირად:

"ნულოვანი წერტილი ხუთი"

მაგალითი 2.წილადის გადაყვანა ათწილადად.

მთელი ნაწილი აკლია. ჯერ ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმეს:

ახლა ჩვენ ვუყურებთ ნულების რაოდენობას მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არსებობს ორი ნული. და მრიცხველს აქვს მხოლოდ ერთი ციფრი. იმისათვის, რომ ციფრების და ნულების რიცხვი ერთნაირი იყოს, მრიცხველში 2-ის წინ დაამატეთ ერთი ნული. შემდეგ წილადი მიიღებს ფორმას. ახლა ნულების რიცხვი მნიშვნელში და რიცხვების რიცხვი მრიცხველში იგივეა. ასე რომ, შეგიძლიათ გააგრძელოთ ათობითი წილადი:

მიღებულ ათობითი წილადში 0.02, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა ერთნაირია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი სწორად არის ნათარგმნი.

ათობითი წილადი 0.02 იკითხება შემდეგნაირად:

"ნულოვანი წერტილი ორი."

მაგალითი 3.წილადის გადაყვანა ათწილადად.

დაწერეთ 0 და ჩაწერეთ მძიმით:

ახლა ჩვენ ვითვლით ნულების რაოდენობას წილადის მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ხუთი ნული, ხოლო მრიცხველში მხოლოდ ერთი ციფრია. იმისათვის, რომ მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და მრიცხველის რიცხვი ერთნაირი იყოს, მრიცხველში 5-მდე უნდა დაამატოთ ოთხი ნული:

ახლა ნულების რიცხვი მნიშვნელში და რიცხვების რიცხვი მრიცხველში იგივეა. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ ათობითი წილადი. დაწერეთ წილადის მრიცხველი ათწილადის შემდეგ

მიღებულ ათობითი წილადში 0.00005 ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რიცხვი ერთნაირია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი სწორად არის ნათარგმნი.

ათობითი წილადი 0.00005 იკითხება შემდეგნაირად:

"ნულოვანი წერტილი ხუთასი მეათედი."

არასწორი წილადების ათწილადებად გადაქცევა

არასწორი წილადი არის წილადი, რომელშიც მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს. არის არასწორი წილადები, რომლებშიც მნიშვნელი შეიცავს რიცხვებს 10, 100, 1000 ან 10000. ასეთი წილადები შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადებად. მაგრამ ათწილადის წილადად გადაქცევამდე, ასეთი წილადები უნდა გამოიყოს მთელ ნაწილად.

მაგალითი 1.

წილადი არასწორი წილადია. ასეთი წილადის ათწილადად გადასაყვანად ჯერ უნდა აირჩიოთ მისი მთელი ნაწილი. გავიხსენოთ როგორ გამოვყოთ არასწორი წილადების მთელი ნაწილი. თუ დაგავიწყდათ, გირჩევთ დაბრუნდეთ და შეისწავლოთ იგი.

მაშ ასე, გამოვყოთ მთელი ნაწილი არასწორ წილადში. შეგახსენებთ, რომ წილადი ნიშნავს გაყოფას - ამ შემთხვევაში 112 რიცხვის გაყოფა 10 რიცხვზე.

მოდით შევხედოთ ამ სურათს და შევკრიბოთ ახალი შერეული რიცხვი, როგორც საბავშვო კონსტრუქციის ნაკრები. რიცხვი 11 იქნება მთელი ნაწილი, რიცხვი 2 იქნება წილადი ნაწილის მრიცხველი, ხოლო რიცხვი 10 იქნება წილადი ნაწილის მნიშვნელი.

შერეული რიცხვი მივიღეთ. გადავიყვანოთ ათწილად წილადად. ჩვენ უკვე ვიცით, როგორ გადავიტანოთ ასეთი რიცხვები ათობითი წილადებად. ჯერ ჩაწერეთ მთელი ნაწილი და ჩაწერეთ მძიმით:

ახლა ჩვენ ვითვლით ნულების რაოდენობას წილადი ნაწილის მნიშვნელში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ხოლო წილადი ნაწილის მრიცხველი ერთი ციფრია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი ნაწილის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და წილადი ნაწილის მრიცხველში ციფრების რაოდენობა ერთნაირია. ეს გვაძლევს შესაძლებლობას დაუყოვნებლივ ჩავწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი ათობითი წერტილის შემდეგ:

მიღებულ ათობითი წილადში 11.2, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა ერთნაირია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი სწორად არის ნათარგმნი.

ეს ნიშნავს, რომ არასწორი წილადი ხდება 11.2 ათწილადში გადაყვანისას.

ათობითი წილადი 11.2 იკითხება შემდეგნაირად:

"თერთმეტი წერტილი ორი."

მაგალითი 2.არასწორი წილადის ათწილადად გადაქცევა.

ეს არასწორი წილადია, რადგან მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია. მაგრამ ის შეიძლება გადაკეთდეს ათობითი წილადში, რადგან მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს 100.

უპირველეს ყოვლისა, ავირჩიოთ ამ წილადის მთელი ნაწილი. ამისათვის გაყავით 450 100-ზე კუთხით:

შევაგროვოთ ახალი შერეული რიცხვი - მივიღებთ . ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გადავიტანოთ შერეული რიცხვები ათობითი წილადებად.

ჩაწერეთ მთელი ნაწილი და ჩაწერეთ მძიმით:

ახლა ჩვენ ვითვლით ნულების რაოდენობას წილადი ნაწილის მნიშვნელში და ციფრების რაოდენობას წილადი ნაწილის მრიცხველში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მნიშვნელში ნულების რაოდენობა და მრიცხველის რიცხვი ერთნაირია. ეს გვაძლევს შესაძლებლობას დაუყოვნებლივ ჩავწეროთ წილადი ნაწილის მრიცხველი ათობითი წერტილის შემდეგ:

მიღებულ ათობითი წილადში 4.50, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა და წილადის მნიშვნელში ნულების რაოდენობა ერთნაირია. ეს ნიშნავს, რომ წილადი სწორად არის ნათარგმნი.

ეს ნიშნავს, რომ არასწორი წილადი ხდება 4.50 ათწილადში გადაყვანისას.

ამოცანების ამოხსნისას, თუ ათობითი წილადის ბოლოს არის ნულები, მათი გაუქმება შეიძლება. მოდით, ნულიც ჩამოვაგდოთ ჩვენს პასუხში. შემდეგ მივიღებთ 4.5-ს

ეს არის ერთ-ერთი საინტერესო რამ ათწილადების შესახებ. ის მდგომარეობს იმაში, რომ წილადის ბოლოს გამოჩენილი ნულები ამ წილადს არანაირ წონას არ ანიჭებენ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათწილადები 4.50 და 4.5 ტოლია. დავდოთ მათ შორის ტოლობის ნიშანი:

4,50 = 4,5

ჩნდება კითხვა: რატომ ხდება ეს? ყოველივე ამის შემდეგ, 4.50 და 4.5 ჰგავს სხვადასხვა წილადებს. მთელი საიდუმლო მდგომარეობს წილადების ძირითად თვისებაში, რომელიც ადრე შევისწავლეთ. ჩვენ შევეცდებით დავამტკიცოთ, თუ რატომ არის ათწილადი 4.50 და 4.5 წილადები, მაგრამ შემდეგი თემის შესწავლის შემდეგ, რომელსაც ეწოდება "ათწილადი წილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად".

ათწილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად

ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს შერეულ რიცხვად. ამისათვის საკმარისია ათობითი წილადების წაკითხვა. მაგალითად, გადავიყვანოთ 6.3 შერეულ რიცხვად. 6.3 არის ექვსი ქულა სამი. ჯერ ვწერთ ექვს მთელ რიცხვს:

და სამი მეათედის შემდეგ:

მაგალითი 2.გადაიყვანეთ ათობითი 3.002 შერეულ რიცხვად

3.002 არის სამი მთელი და ორი მეათასედი. ჯერ ვწერთ სამ მთელ რიცხვს

და მის გვერდით ვწერთ ორ მეათასედს:

მაგალითი 3.გადაიყვანეთ ათობითი 4.50 შერეულ რიცხვად

4.50 არის ოთხი ქულა ორმოცდაათი. ჩაწერეთ ოთხი მთელი რიცხვი

და შემდეგი ორმოცდაათი მეასედი:

სხვათა შორის, გავიხსენოთ ბოლო მაგალითი წინა თემიდან. ჩვენ ვთქვით, რომ ათწილადები 4.50 და 4.5 ტოლია. ჩვენ ასევე ვთქვით, რომ ნულის გაუქმება შესაძლებელია. შევეცადოთ დავამტკიცოთ, რომ 4.50 და 4.5 ათწილადები ტოლია. ამისთვის ორივე ათობითი წილადს გადავიყვანთ შერეულ რიცხვებად.

შერეულ რიცხვში გადაყვანისას ათწილადი 4.50 ხდება, ხოლო ათწილადი 4.5 ხდება

გვაქვს ორი შერეული რიცხვი და . გადავიყვანოთ ეს შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად:

ახლა გვაქვს ორი წილადი და . დროა გავიხსენოთ წილადის ძირითადი თვისება, რომელიც ამბობს, რომ როდესაც წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ამრავლებთ (ან გაყოფთ) იმავე რიცხვზე, წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება.

პირველი წილადი გავყოთ 10-ზე

მივიღეთ და ეს არის მეორე წილადი. ეს ნიშნავს, რომ ორივე ტოლია ერთმანეთის და იგივე მნიშვნელობის ტოლია:

სცადეთ კალკულატორის გამოყენებით გაყოთ ჯერ 450 100-ზე, შემდეგ კი 45 10-ზე. ეს სასაცილო იქნება.

ათობითი წილადის წილადად გადაქცევა

ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს წილადად. ამისათვის, კიდევ ერთხელ, საკმარისია ათობითი წილადების წაკითხვა. მაგალითად, გადავიყვანოთ 0.3 საერთო წილადად. 0.3 არის ნულოვანი წერტილი სამი. ჯერ ვწერთ ნულოვან რიცხვებს:

და სამი მეათედი 0-ის გვერდით. ნული ტრადიციულად არ იწერება, ამიტომ საბოლოო პასუხი არ იქნება 0, არამედ უბრალოდ.

მაგალითი 2.ათწილადი წილადი 0.02 გადააქციეთ წილადად.

0.02 არის ნულოვანი წერტილი ორი. ჩვენ არ ვწერთ ნულს, ამიტომ დაუყოვნებლივ ვწერთ ორ მეასედს

მაგალითი 3.გადაიყვანეთ 0.00005 წილადად

0.00005 არის ნულოვანი წერტილი ხუთი. ჩვენ არ ვწერთ ნულს, ამიტომ დაუყოვნებლივ ვწერთ ხუთასი მეათასედს

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ VKontakte ჯგუფს და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ

როგორც ჩანს, ათობითი წილადის რეგულარულ წილადად გადაქცევა ელემენტარული თემაა, მაგრამ ბევრ სტუდენტს ეს არ ესმის! ამიტომ, დღეს ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ ერთდროულად რამდენიმე ალგორითმს, რომელთა დახმარებით თქვენ გაიგებთ ნებისმიერ წილადს სულ რაღაც წამში.

შეგახსენებთ, რომ ერთი და იგივე წილადის ჩაწერის ორი ფორმა მაინც არსებობს: საერთო და ათობითი. ათწილადი წილადები არის 0,75 ფორმის ყველა სახის კონსტრუქცია; 1.33; და კი −7,41. აქ მოცემულია ჩვეულებრივი წილადების მაგალითები, რომლებიც გამოხატავენ ერთსა და იმავე რიცხვებს:

ახლა მოდით გავარკვიოთ: როგორ გადავიდეთ ათობითი აღნიშვნიდან ჩვეულებრივ აღნიშვნაზე? და რაც მთავარია: როგორ გავაკეთოთ ეს რაც შეიძლება სწრაფად?

ძირითადი ალგორითმი

სინამდვილეში, არსებობს მინიმუმ ორი ალგორითმი. და ახლა ორივეს გადავხედავთ. დავიწყოთ პირველით - ყველაზე მარტივი და გასაგები.

ათწილადის წილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი ნაბიჯი:

მნიშვნელოვანი შენიშვნა უარყოფითი რიცხვების შესახებ. თუ თავდაპირველ მაგალითში არის მინუს ნიშანი ათობითი წილადის წინ, მაშინ გამოსავალში ასევე უნდა იყოს მინუს ნიშანი საერთო წილადის წინ. აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

წილადების ათობითი აღნიშვნებიდან ჩვეულებრივზე გადასვლის მაგალითები

განსაკუთრებული ყურადღება მინდა მივაქციო ბოლო მაგალითს. როგორც ხედავთ, წილადი 0.0025 შეიცავს ბევრ ნულს ათობითი წერტილის შემდეგ. ამის გამო მრიცხველი და მნიშვნელი 10-ზე უნდა გაამრავლო ოთხჯერ, შესაძლებელია თუ არა ამ შემთხვევაში ალგორითმის როგორმე გამარტივება?

Რა თქმა უნდა შეგიძლიათ. ახლა კი ჩვენ გადავხედავთ ალტერნატიულ ალგორითმს - მისი გაგება ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ მცირე ვარჯიშის შემდეგ ის ბევრად უფრო სწრაფად მუშაობს, ვიდრე სტანდარტული.

უფრო სწრაფი გზა

ამ ალგორითმს ასევე აქვს 3 ნაბიჯი. ათწილადის წილადის მისაღებად, გააკეთეთ შემდეგი:

დათვალეთ რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ. მაგალითად, წილადს 1.75 აქვს ორი ასეთი ციფრი, ხოლო 0.0025 აქვს ოთხი. ავღნიშნოთ ეს რაოდენობა ასო $n$-ით.
გადაწერეთ ორიგინალური რიცხვი $\frac(a)(((10)^(n)))$ ფორმის წილადად, სადაც $a$ არის საწყისი წილადის ყველა ციფრი („საწყისი“ ნულების გარეშე. მარცხნივ, ასეთის არსებობის შემთხვევაში) და $n$ არის ციფრების იგივე რაოდენობა ათწილადის შემდეგ, რაც ჩვენ გამოვთვალეთ პირველ საფეხურზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა გაყოთ საწყისი წილადის ციფრები ერთზე, რასაც მოჰყვება $n$ ნულები.
თუ შესაძლებელია, შეამცირეთ მიღებული ფრაქცია.

Სულ ეს არის! ერთი შეხედვით, ეს სქემა უფრო რთულია, ვიდრე წინა. მაგრამ სინამდვილეში ეს არის უფრო მარტივი და სწრაფი. თავად განსაჯეთ:

როგორც ხედავთ წილადში 0.64 არის ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ - 6 და 4. ამიტომ $n=2$. თუ მძიმით და ნულები მარცხნივ ამოვიღებთ (ამ შემთხვევაში მხოლოდ ერთი ნული), მივიღებთ რიცხვს 64. გადავიდეთ მეორე საფეხურზე: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, მაშასადამე, მნიშვნელი არის ზუსტად ასი. კარგი, მაშინ რჩება მხოლოდ მრიცხველის და მნიშვნელის შემცირება. :)

კიდევ ერთი მაგალითი:

აქ ყველაფერი ცოტა უფრო რთულია. ჯერ ერთი, უკვე არის 3 რიცხვი ათობითი წერტილის შემდეგ, ე.ი. $n=3$, ასე რომ თქვენ უნდა გაყოთ $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-ზე. მეორეც, თუ მძიმით ამოვიღებთ ათწილადის აღნიშვნას, მივიღებთ ამას: 0.004 → 0004. გახსოვდეთ, რომ მარცხნივ ნულები უნდა ამოიღოთ, ასე რომ რეალურად გვაქვს რიცხვი 4. მაშინ ყველაფერი მარტივია: გაყავით, შეამცირეთ და მიიღეთ. პასუხი.

და ბოლოს, ბოლო მაგალითი:

ამ წილადის თავისებურება არის მთელი ნაწილის არსებობა. მაშასადამე, გამომავალი ჩვენ ვიღებთ არის 47/25-ის არასწორი წილადი. თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ სცადოთ 47-ის 25-ზე გაყოფა ნაშთით და ამით კვლავ გამოყოთ მთელი ნაწილი. მაგრამ რატომ ართულებთ თქვენს ცხოვრებას, თუ ამის გაკეთება შესაძლებელია ტრანსფორმაციის ეტაპზე? აბა, მოდი გავარკვიოთ.

რა ვუყოთ მთელ ნაწილს

სინამდვილეში, ყველაფერი ძალიან მარტივია: თუ გვინდა მივიღოთ სწორი წილადი, მაშინ გარდაქმნის დროს უნდა მოვაშოროთ მისგან მთელი ნაწილი, შემდეგ კი, როცა შედეგს მივიღებთ, ისევ მარჯვნივ დავუმატოთ წილადის წრფემდე. .

მაგალითად, განიხილეთ იგივე რიცხვი: 1.88. გავაერთიანოთ ერთი (მთელი ნაწილი) და შევხედოთ წილადს 0,88. მისი მარტივად გადაქცევა შესაძლებელია:

შემდეგ ჩვენ გვახსოვს "დაკარგული" ერთეული და დავამატებთ მას წინა მხარეს:

\[\frac(22)(25)\ to 1\frac(22)(25)\]

Სულ ეს არის! პასუხი ისეთივე აღმოჩნდა, რაც წინა ჯერზე მთელი ნაწილის შერჩევის შემდეგ. კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

\[\begin(align)& 2.15\ to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\ to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ to 13\frac(4)(5). \\\ბოლო (გასწორება)\]

ეს არის მათემატიკის მშვენიერება: არ აქვს მნიშვნელობა რომელი გზით წახვალ, თუ ყველა გამოთვლა სწორად გაკეთდა, პასუხი ყოველთვის იგივე იქნება. :)

დასასრულს, მინდა განვიხილო კიდევ ერთი ტექნიკა, რომელიც ბევრს ეხმარება.

ტრანსფორმაციები "ყურით"

მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა არის ათწილადი. უფრო ზუსტად, როგორ ვკითხულობთ მას. მაგალითად, რიცხვი 0.64 - ვკითხულობთ როგორც "ნულოვანი წერტილი 64 მეასედი", არა? კარგად, ან უბრალოდ "64 მეასედი". საკვანძო სიტყვა აქ არის "ასი", ე.ი. ნომერი 100.

რაც შეეხება 0.004? ეს არის "ნულოვანი წერტილი 4 მეათასედი" ან უბრალოდ "ოთხი მეათასედი". ასეა თუ ისე, საკვანძო სიტყვაა „ათასები“, ე.ი. 1000.

მაშ რა არის დიდი საქმე? და ფაქტია, რომ ეს არის ის რიცხვები, რომლებიც საბოლოოდ "ჩნდებიან" მნიშვნელებში ალგორითმის მეორე ეტაპზე. იმათ. 0.004 არის "ოთხი მეათასედი" ან "4 გაყოფილი 1000-ზე":

შეეცადეთ ივარჯიშოთ - ეს ძალიან მარტივია. მთავარია ორიგინალური წილადის სწორად წაკითხვა. მაგალითად, 2.5 არის "2 მთელი, 5 მეათედი", ასე რომ

და ზოგიერთი 1,125 არის "1 მთელი, 125 მეათასედი", ასე რომ

ბოლო მაგალითში, რა თქმა უნდა, ვინმე გააპროტესტებს, რომ ყველა სტუდენტისთვის აშკარა არ არის, რომ 1000 იყოფა 125-ზე. მაგრამ აქ უნდა გახსოვდეთ, რომ 1000 = 10 3 და 10 = 2 ∙ 5, ამიტომ

\[\ დასაწყისი (გასწორება)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end (გასწორება)\]

ამრიგად, ათი მნიშვნელობის ნებისმიერი სიმძლავრე შეიძლება დაიშალოს მხოლოდ 2 და 5 ფაქტორებად - სწორედ ეს ფაქტორები უნდა მოძებნოთ მრიცხველში, რათა საბოლოოდ ყველაფერი შემცირდეს.

ამით მთავრდება გაკვეთილი. მოდით გადავიდეთ უფრო რთულ საპირისპირო ოპერაციაზე - იხ.

საკმაოდ ხშირად მათემატიკაში საჭიროა წილადის ათწილადად გადაქცევა. ეს, პირველ რიგში, იმის გამო ხდება, რომ ათობითი წილადები ერთგვარი ზოგადად მიღებული სტანდარტია და უფრო ხშირად გამოიყენება, ვიდრე ჩვეულებრივი წილადები. მაგალითად, სახელმწიფო გამოცდის ფორმებზე დასაშვებია მხოლოდ ათობითი წილადები. ან მაღაზიაში არ ვიტყვით: „მომეცი მეორე სამი კილოგრამი შაქარი“.

როგორ გადავიყვანოთ წილადი ათწილადში

მარტივი წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის საჭიროა გაყოფა მრიცხველი on მნიშვნელი (რიცხვი წილადის წრფის ზემოთ რიცხვით მის ქვემოთ). განვიხილოთ რამდენიმე შესაძლო შემთხვევა.

შემთხვევა 1.ჩვენ გვაქვს მარტივი სწორი წილადი (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
შემთხვევა 2.გვაქვს არასწორი წილადი (>1) ან გვაქვს მთელი რიცხვი. ჩვენ არ ვეხებით მთელ ნაწილს, მაგრამ თუ მისი შერჩევა შესაძლებელია, მაშინ ვირჩევთ. მაგალითად, 3/2 = 1 1/2. ჩვენ ვტოვებთ ერთეულს და წილადი ნაწილით ვასრულებთ ჩვენთვის უკვე ცნობილ მოქმედებებს. პასუხი არის 1.5.
შემთხვევა 3.გაყოფისას არ ვიღებთ სასრულ რიცხვს, ანუ პასუხი არის უსასრულო ათობითი წილადი. ორი ვარიანტია. 1) თუ წილადი აღმოჩნდება პერიოდული (0,6666...), მაშინ პასუხი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: 0,(6) . 2) თუ წილადი არ არის პერიოდული, მაშინ შეგვიძლია დავამრგვალოთ რიცხვი ნებისმიერ რიცხვზე (მეათემდე, მეასედამდე), თუ მხოლოდ პირობა გვაძლევს ამის საშუალებას. თუ არა, უმჯობესია რიცხვი დატოვოთ უბრალო წილადად.

წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის საჭიროა წილადის მნიშვნელი გადაიყვანოთ 10, 100, 1000 და ა.შ. მაგალითად, გადავცვალოთ წილადი 1/2:

1. პირველი ნაბიჯი არის მთელი რიცხვის პოვნა, რომელიც გარდაქმნის მნიშვნელს 10, 100, 1000 და ა.შ. ამისათვის ჩვენ მონაცვლეობით ვყოფთ რიცხვებს სიიდან (10, 100, 1000) მნიშვნელზე, სანამ არ მივიღებთ მთელ რიცხვს.

10/2 = 5 – მთელი რიცხვი;

1. ახლა, ჩვენი წილადის გამრავლებით მიღებულ რიცხვზე (5), ვაქცევთ ჩვენს წილადს ათწილადად.

ამ ონლაინ კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. მოცემულია დეტალური გადაწყვეტა განმარტებებით. თარგმნისთვის შეიყვანეთ ორიგინალი ნომერი, დააყენეთ წყაროს ნომრის სისტემის საფუძველი, დააყენეთ რიცხვითი სისტემის საფუძველი, რომელშიც გსურთ ნომრის გადაქცევა და დააჭირეთ ღილაკს "თარგმნა". იხილეთ თეორიული ნაწილი და რიცხვითი მაგალითები ქვემოთ.

შედეგი უკვე მიღებულია!

მთელი რიცხვების და წილადების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან სხვაზე - თეორია, მაგალითები და ამონახსნები

არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები. არაბული რიცხვების სისტემა, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ, პოზიციურია, მაგრამ რომაული რიცხვითი სისტემა არა. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის სიდიდეს. მოდით განვიხილოთ ეს 6372 რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავნომროთ ეს რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

მაშინ რიცხვი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

რიცხვი 10 განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას (ამ შემთხვევაში ეს არის 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება ძალაუფლებად.

განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1287.923. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულიდან ათწილადის წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

მაშინ რიცხვი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

C n ს n +C n-1 · ს n-1 +...+C 1 · ს 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

სადაც C n არის პოზიციის მთელი რიცხვი ნ, D -k - წილადი რიცხვი პოზიციაში (-k), ს- რიცხვების სისტემა.

ორიოდე სიტყვა რიცხვითი სისტემების შესახებ რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში შედგება მრავალი ციფრისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), რვა რიცხვთა სისტემაში იგი შედგება მრავალი ციფრისგან. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ბინარულ რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1), თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1). ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), სადაც A,B,C,D,E,F შეესაბამება რიცხვებს 10,11, 12,13,14,15. ცხრილში Tab.1 რიცხვები წარმოდგენილია სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.

ცხრილი 1
აღნიშვნა
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ა
11	1011	13	ბ
12	1100	14	C
13	1101	15	დ
14	1110	16	ე
15	1111	17	ფ

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი რიცხვების სისტემიდან საჭირო რიცხვთა სისტემაში გადაყვანა.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

მაგალითი2. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემიდან ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

Აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-მდე.

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვის მთელი ნაწილი და რიცხვის წილადი ნაწილი ცალ-ცალკე.

რიცხვის მთელი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი SS-დან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე (ორობითი SS-ისთვის - 2-ზე, 8-წლიანი SS-ისთვის - 8-ზე, 16-ზე. -ary SS - 16-ით და ა.შ.) სანამ არ მიიღება მთლიანი ნარჩენი, საბაზისო CC-ზე ნაკლები.

მაგალითი 4 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159 ათობითი SS-დან ორობით SS-ში:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც 2-ზე იყოფა, იძლევა 79-ს, ხოლო ნაშთს 1-ს. გარდა ამისა, რიცხვი 79, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 39-ს და ნარჩენს 1-ს და ა.შ. შედეგად, გაყოფის ნაშთებიდან რიცხვის აგებით (მარჯვნიდან მარცხნივ), ვიღებთ რიცხვს ბინარულ SS-ში: 10011111 . ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

159 10 =10011111 2 .

მაგალითი 5 . გადავიყვანოთ რიცხვი 615 ათობითი SS-დან რვადიან SS-ში.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

როდესაც რიცხვი ათწილადი SS-დან რვადიან SS-ზე გადაიყვანეთ, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ზე, სანამ არ მიიღებთ 8-ზე ნაკლებ ნაშთს. შედეგად, რიცხვის აგება გაყოფის ნაშთებიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ) მივიღებთ. რიცხვი რვავიან SS-ში: 1147 (იხ. სურ. 2). ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

615 10 =1147 8 .

მაგალითი 6 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

როგორც სურათი 3-დან ჩანს, რიცხვი 19673 16-ზე თანმიმდევრულად გაყოფით, ნაშთები არის 4, 12, 13, 9. თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 შეესაბამება C-ს, რიცხვი 13-ს - D. ამიტომ, ჩვენი თექვსმეტობითი რიცხვია 4CD9.

რეგულარული ათობითი წილადების (ნამდვილი რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით) რიცხვთა სისტემად გადასაყვანად s ფუძით, აუცილებელია ამ რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება s-ზე, სანამ წილადი არ შეიცავს სუფთა ნულს, ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. . თუ გამრავლების დროს მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ არის გათვალისწინებული (შედეგში თანმიმდევრულად შედის).

მოდით შევხედოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებს.

მაგალითი 7 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

როგორც ნახ.4-დან ჩანს, რიცხვი 0.214 თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. თუ გამრავლების შედეგი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი იწერება ცალკე (რიცხვის მარცხნივ). და რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი ნაწილით. თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით, მაშინ ნული იწერება მის მარცხნივ. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ წილადი ნაწილი არ მიაღწევს სუფთა ნულს ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თამამი რიცხვების (ნახ. 4) ზემოდან ქვევით ჩაწერისას ორობით რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ საჭირო რიცხვს: 0. 0011011 .

ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

0.214 10 =0.0011011 2 .

მაგალითი 8 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

რიცხვი 0.125 ათობითი SS-დან ორობითად გადასაყვანად ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. მესამე ეტაპზე შედეგი არის 0. შესაბამისად მიიღება შემდეგი შედეგი:

0.125 10 =0.001 2 .

მაგალითი 9 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

4 და 5 მაგალითების შემდეგ მივიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ თექვსმეტობითი SS-ში რიცხვები 12 და 11 შეესაბამება C და B რიცხვებს. აქედან გამომდინარე, გვაქვს:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

მაგალითი 10 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.512 ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რვადიან SS-ში.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

მივიღე:

0.512 10 =0.406111 8 .

მაგალითი 11 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 8). ამ შედეგების შემდგომი კომბინირებისას მივიღებთ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

მაგალითი 12 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 9). გარდა ამისა, ამ შედეგების გაერთიანებით მივიღებთ.

ეს ხდება, რომ გამოთვლების მოხერხებულობისთვის საჭიროა ჩვეულებრივი წილადის გადაყვანა ათწილადად და პირიქით. ჩვენ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს ამ სტატიაში. მოდით გადავხედოთ ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევის წესებს და პირიქით, ასევე მოვიყვანოთ მაგალითები.

Yandex.RTB R-A-339285-1

განვიხილავთ ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევას გარკვეული თანმიმდევრობის მიხედვით. ჯერ ვნახოთ, როგორ გარდაიქმნება ჩვეულებრივი წილადები 10-ის ჯერადი მნიშვნელით: 10, 100, 1000 და ა.შ. ასეთი მნიშვნელების მქონე წილადები, ფაქტობრივად, ათწილადების უფრო რთული აღნიშვნაა.

შემდეგი, ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ გადავიყვანოთ ჩვეულებრივი წილადები ნებისმიერი მნიშვნელით, და არა მხოლოდ 10-ის ჯერადი, ათწილად წილადებად. გაითვალისწინეთ, რომ ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევისას მიიღება არა მხოლოდ სასრული ათწილადები, არამედ უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადებიც.

Დავიწყოთ!

ჩვეულებრივი წილადების თარგმნა მნიშვნელებით 10, 100, 1000 და ა.შ. ათწილადამდე

უპირველეს ყოვლისა, ვთქვათ, რომ ზოგიერთი წილადი მოითხოვს გარკვეულ მომზადებას ათწილადის ფორმაში გადაქცევამდე. Რა არის ეს? მრიცხველში რიცხვამდე უნდა დაამატოთ იმდენი ნული, რომ მრიცხველში ციფრების რიცხვი ტოლი იყოს მნიშვნელში არსებული ნულების რიცხვის. მაგალითად, 3100 წილადისთვის, რიცხვი 0 ერთხელ უნდა დაემატოს მრიცხველში 3-ის მარცხნივ. ფრაქცია 610, ზემოთ ჩამოთვლილი წესის მიხედვით, არ საჭიროებს მოდიფიკაციას.

მოდით გადავხედოთ კიდევ ერთ მაგალითს, რის შემდეგაც ჩამოვაყალიბებთ წესს, რომელიც განსაკუთრებით მოსახერხებელია თავიდან გამოსაყენებლად, მაშინ როცა წილადების გადაქცევის დიდი გამოცდილება არ არის. ასე რომ, წილადი 1610000 მრიცხველში ნულების დამატების შემდეგ გამოიყურება 001510000.

როგორ გადავიყვანოთ საერთო წილადი მნიშვნელით 10, 100, 1000 და ა.შ. ათწილადამდე?

ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევის წესი

ჩაწერეთ 0 და ჩაწერეთ მძიმით მის შემდეგ.
ჩვენ ვწერთ რიცხვს მრიცხველიდან, რომელიც მიიღეს ნულების დამატების შემდეგ.

ახლა გადავიდეთ მაგალითებზე.

მაგალითი 1: წილადების ათწილადებად გადაქცევა

გადავიყვანოთ წილადი 39100 ათწილადში.

პირველ რიგში, ჩვენ ვუყურებთ წილადს და ვხედავთ, რომ არ არის საჭირო რაიმე მოსამზადებელი მოქმედებების განხორციელება - მრიცხველში ციფრების რაოდენობა ემთხვევა მნიშვნელში ნულების რაოდენობას.

წესის დაცვით ვწერთ 0-ს, მის შემდეგ ვსვამთ ათწილადს და ვწერთ რიცხვს მრიცხველიდან. ჩვენ ვიღებთ ათობითი წილადს 0.39.

მოდით შევხედოთ ამ თემაზე კიდევ ერთი მაგალითის გადაწყვეტას.

მაგალითი 2. წილადების ათწილადებად გადაქცევა

წილადი 105 10000000 ჩავწეროთ ათწილადად.

ნულების რიცხვი მნიშვნელში არის 7, ხოლო მრიცხველს აქვს მხოლოდ სამი ციფრი. დავამატოთ კიდევ 4 ნული მრიცხველში მოცემულ რიცხვამდე:

0000105 10000000

ახლა ჩავწერთ 0-ს, მის შემდეგ ვსვამთ ათწილადს და ვწერთ რიცხვს მრიცხველიდან. ვიღებთ ათობითი წილადს 0.0000105.

ყველა მაგალითში განხილული წილადები ჩვეულებრივი სათანადო წილადებია. მაგრამ როგორ გადაიყვანოთ არასწორი წილადი ათწილადად? დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ არ არის საჭირო მომზადება ასეთი წილადებისთვის ნულების დამატებით. ჩამოვაყალიბოთ წესი.

ჩვეულებრივი არასწორი წილადების ათწილადებად გადაქცევის წესი

ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც არის მრიცხველში.
ჩვენ ვიყენებთ ათობითი წერტილის გამოსაყოფად იმდენი ციფრის მარჯვნივ, რამდენიც არის ნული საწყისი წილადის მნიშვნელში.

ქვემოთ მოცემულია მაგალითი, თუ როგორ გამოიყენოთ ეს წესი.

მაგალითი 3. წილადების ათწილადებად გადაქცევა

გადავიყვანოთ წილადი 56888038009 100000 ჩვეულებრივი არარეგულარული წილადიდან ათწილადში.

ჯერ ჩამოვწეროთ რიცხვი მრიცხველიდან:

ახლა, მარჯვნივ, ჩვენ გამოვყოფთ ხუთ ციფრს ათწილადის წერტილით (ნოლების რაოდენობა მნიშვნელში არის ხუთი). ჩვენ ვიღებთ:

შემდეგი კითხვა, რომელიც ბუნებრივად ჩნდება, არის: როგორ გადავიტანოთ შერეული რიცხვი ათწილად წილადად, თუ მისი წილადი ნაწილის მნიშვნელი არის რიცხვი 10, 100, 1000 და ა.შ. ასეთი რიცხვის ათობითი წილადად გადასაყვანად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი წესი.

შერეული რიცხვების ათწილადებად გადაქცევის წესი

საჭიროების შემთხვევაში ვამზადებთ რიცხვის წილად ნაწილს.
ვიწერთ ორიგინალური ნომრის მთელ ნაწილს და მის შემდეგ ვსვამთ მძიმით.
რიცხვს ვწერთ წილადი ნაწილის მრიცხველიდან დამატებულ ნულებთან ერთად.

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 4: შერეული რიცხვების ათწილადებად გადაქცევა

გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი 23 17 10000 ათწილადად.

წილადის ნაწილში გვაქვს გამოხატულება 17 10000. მოვამზადოთ და მრიცხველს მარცხნივ დავამატოთ კიდევ ორი ნული. ვიღებთ: 0017 10000.

ახლა ვწერთ რიცხვის მთელ ნაწილს და მის შემდეგ ვსვამთ მძიმით: 23, . .

ათობითი წერტილის შემდეგ ჩაწერეთ რიცხვი მრიცხველიდან ნულებთან ერთად. ჩვენ ვიღებთ შედეგს:

23 17 10000 = 23 , 0017

ჩვეულებრივი წილადების გადაქცევა სასრულ და უსასრულო პერიოდულ წილადებად

რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გადაიყვანოთ ათწილადებად და ჩვეულებრივ წილადებად, რომელთა მნიშვნელი არ არის 10, 100, 1000 და ა.შ.

ხშირად წილადი ადვილად შეიძლება შემცირდეს ახალ მნიშვნელამდე და შემდეგ გამოიყენოს ამ მუხლის პირველ პუნქტში მოცემული წესი. მაგალითად, საკმარისია წილადის 25-ის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 2-ზე და მივიღებთ წილადს 410, რომელიც ადვილად გარდაიქმნება ათობითი ფორმაში 0.4.

თუმცა, წილადის ათწილადად გადაქცევის ამ მეთოდის გამოყენება ყოველთვის არ შეიძლება. ქვემოთ განვიხილავთ რა უნდა გავაკეთოთ, თუ შეუძლებელია განხილული მეთოდის გამოყენება.

წილადის ათწილადად გადაქცევის ფუნდამენტურად ახალი გზა არის მრიცხველის გაყოფა მნიშვნელზე სვეტით. ეს ოპერაცია ძალიან ჰგავს ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფას, მაგრამ აქვს თავისი მახასიათებლები.

გაყოფისას მრიცხველი გამოსახულია როგორც ათობითი წილადი - მრიცხველის ბოლო ციფრის მარჯვნივ მძიმია და ემატება ნულები. მიღებულ კოეფიციენტში ათწილადი იდება, როდესაც მთავრდება მრიცხველის მთელი ნაწილის გაყოფა. როგორ მუშაობს ზუსტად ეს მეთოდი, მაგალითების დათვალიერების შემდეგ გახდება ცნობილი.

მაგალითი 5. წილადების ათწილადებად გადაქცევა

გადავიყვანოთ საერთო წილადი 621 4 ათწილად ფორმაში.

გამოვსახოთ რიცხვი 621 მრიცხველიდან ათწილადის სახით, ათწილადის შემდეგ რამდენიმე ნულის დამატება. 621 = 621,00

ახლა მოდით გავყოთ 621.00 4-ზე სვეტის გამოყენებით. გაყოფის პირველი სამი საფეხური იგივე იქნება რაც ნატურალური რიცხვების გაყოფისას და მივიღებთ.

როდესაც დივიდენდის ათწილადს მივაღწევთ და ნაშთი ნულისაგან განსხვავდება, ათწილადს ვათავსებთ და ვაგრძელებთ გაყოფას, აღარ ვაქცევთ ყურადღებას დივიდენდის მძიმით.

შედეგად მივიღებთ ათობითი წილადს 155, 25, რომელიც არის საერთო წილადის 621 4 შებრუნების შედეგი.

621 4 = 155 , 25

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს მასალის გასამყარებლად.

მაგალითი 6. წილადების ათწილადებად გადაქცევა

შევაბრუნოთ საერთო წილადი 21 800.

ამისათვის გაყავით წილადი 21000 სვეტად 800-ზე. მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულდება პირველ საფეხურზე, ამიტომ მაშინვე ვათავსებთ ათწილადს კოეფიციენტში და ვაგრძელებთ გაყოფას, ყურადღება არ მივაქციოთ დივიდენდის მძიმით, სანამ არ მივიღებთ ნულის ტოლ ნაშთს.

შედეგად მივიღეთ: 21,800 = 0.02625.

მაგრამ რა მოხდება, თუ გაყოფისას მაინც არ მივიღებთ 0-ის ნაშთს. ასეთ შემთხვევებში დაყოფა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. თუმცა, გარკვეული საფეხურიდან დაწყებული, ნარჩენები პერიოდულად განმეორდება. შესაბამისად, რიცხვები კოეფიციენტში განმეორდება. ეს ნიშნავს, რომ ჩვეულებრივი წილადი გარდაიქმნება ათობითი უსასრულო პერიოდულ წილადად. მოდით ეს მაგალითით ავხსნათ.

მაგალითი 7. წილადების ათწილადებად გადაქცევა

გადავიყვანოთ საერთო წილადი 19 44 ათწილადად. ამისათვის ჩვენ ვასრულებთ დაყოფას სვეტების მიხედვით.

ჩვენ ვხედავთ, რომ გაყოფის დროს მეორდება ნარჩენები 8 და 36. ამ შემთხვევაში რიცხვები 1 და 8 მეორდება კოეფიციენტში. ეს არის პერიოდი ათობითი წილადში. ჩაწერისას ეს რიცხვები მოთავსებულია ფრჩხილებში.

ამრიგად, საწყისი ჩვეულებრივი წილადი გარდაიქმნება უსასრულო პერიოდულ ათობითი წილადად.

19 44 = 0 , 43 (18) .

ვნახოთ შეუქცევადი ჩვეულებრივი წილადი. რა ფორმას მიიღებს? რომელი ჩვეულებრივი წილადები გარდაიქმნება სასრულ ათწილადებად და რომელი გარდაიქმნება უსასრულო პერიოდულ რიცხვებად?

ჯერ ვთქვათ, რომ თუ წილადი შეიძლება შემცირდეს ერთ-ერთ მნიშვნელზე 10, 100, 1000..., მაშინ მას ექნება საბოლოო ათობითი წილადის ფორმა. იმისთვის, რომ წილადი შემცირდეს ამ მნიშვნელებიდან ერთ-ერთზე, მისი მნიშვნელი უნდა იყოს 10, 100, 1000 და ა.შ. რიცხვებიდან ერთის მაინც გამყოფი. რიცხვების მარტივ ფაქტორებად გადაყვანის წესებიდან გამომდინარეობს, რომ რიცხვების გამყოფი არის 10, 100, 1000 და ა.შ. პირველ ფაქტორებად გაანგარიშებისას უნდა შეიცავდეს მხოლოდ 2 და 5 რიცხვებს.

მოდით შევაჯამოთ ნათქვამი:

საერთო წილადი შეიძლება შემცირდეს საბოლოო ათწილადამდე, თუ მისი მნიშვნელი შეიძლება გამრავლდეს 2 და 5-ის პირველ ფაქტორებად.
თუ მნიშვნელის გაფართოებაში 2 და 5 რიცხვების გარდა არის სხვა მარტივი რიცხვები, წილადი მცირდება უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადის სახით.

მოვიყვანოთ მაგალითი.

მაგალითი 8. წილადების ათწილადებად გადაქცევა

ამ წილადებიდან რომელი 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 გარდაიქმნება საბოლოო ათობითი წილადად და რომელი - მხოლოდ პერიოდულად. მოდით ვუპასუხოთ ამ კითხვას წილადის ათწილადში პირდაპირ გადაქცევის გარეშე.

წილადი 47 20, როგორც ადვილი შესამჩნევია, მრიცხველისა და მნიშვნელის 5-ზე გამრავლებით მცირდება ახალ 100-მდე.

47 20 = 235 100. აქედან ვასკვნით, რომ ეს წილადი გარდაიქმნება საბოლოო ათობითი წილადში.

7 12 წილადის მნიშვნელის ფაქტორინგირება იძლევა 12 = 2 · 2 · 3. ვინაიდან მარტივი კოეფიციენტი 3 განსხვავდება 2-ისა და 5-ისგან, ეს წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სასრული ათობითი წილადის სახით, მაგრამ ექნება უსასრულო პერიოდული წილადის ფორმა.

წილადი 21 56, პირველ რიგში, უნდა შემცირდეს. 7-ით შემცირების შემდეგ ვიღებთ შეუქცევად წილადს 3 8, რომლის მნიშვნელი ფაქტორიზებულია, რათა მივიღოთ 8 = 2 · 2 · 2. ამიტომ, ეს არის საბოლოო ათობითი წილადი.

31 17 წილადის შემთხვევაში, მნიშვნელის ფაქტორინგირება არის თავად მარტივი რიცხვი 17. შესაბამისად, ეს წილადი შეიძლება გარდაიქმნას უსასრულო პერიოდულ ათობითი წილადად.

ჩვეულებრივი წილადი არ შეიძლება გარდაიქმნას უსასრულო და არაპერიოდულ ათობითი წილადად

ზემოთ ვისაუბრეთ მხოლოდ სასრულ და უსასრულო პერიოდულ წილადებზე. მაგრამ შეიძლება თუ არა რომელიმე ჩვეულებრივი წილადის გადაქცევა უსასრულო არაპერიოდიულ წილადად?

ჩვენ ვპასუხობთ: არა!

Მნიშვნელოვანი!

უსასრულო წილადის ათწილადად გადაქცევისას შედეგი არის სასრული ათწილადი ან უსასრულო პერიოდული ათწილადი.

გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ყოველთვის ნაკლებია გამყოფზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გაყოფის თეორემის მიხედვით, თუ რომელიმე ნატურალურ რიცხვს გავყოფთ q რიცხვზე, მაშინ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი ნებისმიერ შემთხვევაში არ შეიძლება იყოს q-1-ზე მეტი. გაყოფის დასრულების შემდეგ შესაძლებელია ერთ-ერთი შემდეგი სიტუაცია:

ჩვენ ვიღებთ ნაშთს 0-ს და აქ მთავრდება გაყოფა.
ვიღებთ ნაშთს, რომელიც მეორდება შემდგომი გაყოფისას, რის შედეგადაც წარმოიქმნება უსასრულო პერიოდული წილადი.

სხვა ვარიანტები არ შეიძლება იყოს წილადის ათწილადად გადაქცევისას. ასევე ვთქვათ, რომ პერიოდის სიგრძე (ციფრთა რაოდენობა) უსასრულო პერიოდულ წილადში ყოველთვის ნაკლებია შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელის ციფრების რაოდენობაზე.

ათწილადების გადაქცევა წილადებად

ახლა დროა გადავხედოთ ათობითი წილადის საერთო წილადად გადაქცევის საპირისპირო პროცესს. მოდით ჩამოვაყალიბოთ თარგმანის წესი, რომელიც მოიცავს სამ ეტაპს. როგორ გადავიყვანოთ ათობითი წილადი საერთო წილადად?

ათობითი წილადების ჩვეულებრივ წილადებად გადაქცევის წესი

მრიცხველში ჩვენ ვწერთ რიცხვს თავდაპირველი ათობითი წილადიდან, უგულებელყოფთ მძიმით და ყველა ნულს მარცხნივ, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.
მნიშვნელში ვწერთ ერთს, რასაც მოჰყვება იმდენი ნული, რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ თავდაპირველ ათობითი წილადში.
საჭიროების შემთხვევაში, შეამცირეთ მიღებული ჩვეულებრივი ფრაქცია.

მოდით შევხედოთ ამ წესის გამოყენებას მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითი 8. ათობითი წილადების გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად

წარმოვიდგინოთ რიცხვი 3.025, როგორც ჩვეულებრივი წილადი.

ჩვენ ვწერთ ათწილად წილადს მრიცხველში, უგულებელყოფთ მძიმით: 3025.
მნიშვნელში ვწერთ ერთს, მის შემდეგ კი სამ ნულს - ეს არის ზუსტად რამდენი ციფრია თავდაპირველი წილადი ათწილადის შემდეგ: 3025 1000.
შედეგად მიღებული წილადი 3025 1000 შეიძლება შემცირდეს 25-ით, შედეგად: 3025 1000 = 121 40.

მაგალითი 9. ათობითი წილადების გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად

გადავიყვანოთ წილადი 0,0017 ათწილადიდან ჩვეულებრივში.

მრიცხველში ვწერთ წილადს 0, 0017, უგულებელყოფთ მძიმით და ნულებს მარცხნივ. 17 გამოვა.
მნიშვნელში ერთს ვწერთ, შემდეგ კი ოთხ ნულს: 17 10000. ეს ფრაქცია შეუქცევადია.

თუ ათობითი წილადს აქვს მთელი რიცხვი, მაშინ ასეთი წილადი შეიძლება დაუყოვნებლივ გადაკეთდეს შერეულ რიცხვად. Როგორ გავაკეთო ეს?

ჩამოვაყალიბოთ კიდევ ერთი წესი.

ათწილადების შერეულ რიცხვებად გადაქცევის წესი.

წილადში ათწილადამდე რიცხვი იწერება როგორც შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი.
მრიცხველში ჩვენ ვწერთ რიცხვს წილადში ათწილადის შემდეგ, მარცხნივ ნულებს ვხსნით, თუ არსებობს.
წილადი ნაწილის მნიშვნელში ვამატებთ ერთ და იმდენ ნულს, რამდენი ციფრია წილადის ათწილადის შემდეგ.

ავიღოთ მაგალითი

მაგალითი 10. ათწილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად

წარმოვიდგინოთ წილადი 155, 06005, როგორც შერეული რიცხვი.

რიცხვს 155-ს ვწერთ მთელ ნაწილებად.
მრიცხველში ჩვენ ვწერთ რიცხვებს ათობითი წერტილის შემდეგ, ნულის უგულებელყოფით.
მნიშვნელში ვწერთ ერთ და ხუთ ნულს

ვისწავლოთ შერეული რიცხვი: 155 6005 100000

წილადი ნაწილი შეიძლება შემცირდეს 5-ით. ვამოკლებთ და ვიღებთ საბოლოო შედეგს:

155 , 06005 = 155 1201 20000

უსასრულო პერიოდული ათწილადების გადაქცევა წილადებად

მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა გადავიტანოთ პერიოდული ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად. სანამ დავიწყებთ, მოდით განვმარტოთ: ნებისმიერი პერიოდული ათობითი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ჩვეულებრივ წილადად.

უმარტივესი შემთხვევაა, როდესაც წილადის პერიოდი ნულის ტოლია. ნულოვანი პერიოდის მქონე პერიოდული წილადი იცვლება საბოლოო ათობითი წილადით და ასეთი წილადის შებრუნების პროცესი მცირდება საბოლოო ათობითი წილადის შებრუნებამდე.

მაგალითი 11. პერიოდული ათობითი წილადის გადაქცევა საერთო წილადად

შევატრიალოთ პერიოდული წილადი 3, 75 (0).

მარჯვნივ ნულების აღმოფხვრა, მივიღებთ საბოლოო ათობითი წილადს 3.75.

წინა აბზაცებში განხილული ალგორითმის გამოყენებით ამ წილადის ჩვეულებრივ წილადად გადაქცევით მივიღებთ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

რა მოხდება, თუ წილადის პერიოდი განსხვავდება ნულიდან? პერიოდული ნაწილი უნდა ჩაითვალოს გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა ჯამად, რომელიც მცირდება. ავხსნათ ეს მაგალითით:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

არსებობს უსასრულო კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა ჯამის ფორმულა. თუ პროგრესიის პირველი წევრი არის b და მნიშვნელი q არის ისეთი, რომ 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს ამ ფორმულის გამოყენებით.

მაგალითი 12. პერიოდული ათობითი წილადის გადაქცევა საერთო წილადად

გვქონდეს პერიოდული წილადი 0, (8) და უნდა გადავიყვანოთ ის ჩვეულებრივ წილადად.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

აქ გვაქვს უსასრულო კლებადი გეომეტრიული პროგრესია პირველი წევრით 0, 8 და მნიშვნელი 0, 1.

მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

ეს არის საჭირო ჩვეულებრივი ფრაქცია.

მასალის კონსოლიდაციისთვის, განიხილეთ სხვა მაგალითი.

მაგალითი 13. პერიოდული ათობითი წილადის გადაქცევა საერთო წილადად

შევაბრუნოთ წილადი 0, 43 (18).

ჯერ წილადს ვწერთ უსასრულო ჯამის სახით: