Şəhər Olimpiadaları. Beynəlxalq məsafədən yarışlar və olimpiadalar

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının məktəb mərhələsinin tapşırıqları və açarları.

Yüklə:

Önizləmə:

məktəb mərhələsi

4-cü sinif

1. Düzbucaqlı sahəsi 91

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

5-ci sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

3. Şəkili üç eyni (üst-üstə qoyulduqda üst-üstə düşən) rəqəmlərə kəsin:

4. A hərfini əvəz edin

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

6-cı sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

7-ci sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

1. - müxtəlif nömrələr.

4. Düzgün bərabərliyi əldə etmək üçün Y, E, A və R hərflərini rəqəmlərlə əvəz edin:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Adada canlı bir şey var insanların sayı, ilə onun

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

8-ci sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

AVM, CLD və ADK müvafiq olaraq. Tap∠ MKL.

6. Bunu sübut et a, b, c və - tam ədədlər, sonra kəsrtam ədəd olacaq.

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

9-cu sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

2. a və b rəqəmləri tənliklər elədir və həlli də var.

6. Nə təbii x ifadəsi

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

10-cu sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Tənlikdə

5. ABC üçbucağında bissektrisa tutdu B.L. Məlum oldu ki . Üçbucağın olduğunu sübut edin ABL - ikitərəfli.

6. Tərifinə görə,

Önizləmə:

Riyaziyyat üzrə məktəblilər üçün Ümumrusiya Olimpiadasının vəzifələri

məktəb mərhələsi

11-ci sinif

Hər tapşırıq üçün maksimum bal 7 baldır

1. İki ədədin cəmi 1-dir. Onların hasilatı 0,3-dən böyük ola bilərmi?

2. AM və BH ABC seqmentləri.

Məlumdur ki, AH = 1 və . Bir tərəfin uzunluğunu tapın e.ə.

3. bərabərsizlik bütün dəyərlər üçün doğrudur X ?

Önizləmə:

4-cü sinif

1. Düzbucaqlı sahəsi 91. Onun bir tərəfinin uzunluğu 13 sm-dir.Dördbucaqlının bütün tərəflərinin cəmi neçəyə bərabərdir?

Cavab verin. 40

Həll. Düzbucaqlının naməlum tərəfinin uzunluğu sahəsindən və məlum tərəfindən tapılır: 91:13 sm = 7 sm.

Düzbucaqlının bütün tərəflərinin cəmi 13 + 7 + 13 + 7 = 40 sm-dir.

2. Şəkili üç eyni (üst-üstə qoyulduqda üst-üstə düşən) rəqəmlərə kəsin:

Həll.

3. Şərtlərin rəqəmlərinin ulduzlarla əvəz edildiyi əlavə nümunəsini bərpa edin: *** + *** = 1997.

Cavab verin. 999 + 998 = 1997.

4 . Dörd qız konfet yeyirdi. Anya Yuliyadan, İradan çox yedi - Svetadan çox, lakin Yuliyadan az. Qızların adlarını yeyilən şirniyyatların artan sırasına düzün.

Cavab verin. Sveta, İra, Julia, Anya.

Önizləmə:

Riyaziyyatdan məktəb olimpiadasının açarları

5-ci sinif

1. 1 2 3 4 5 ədədlərinin sırasını dəyişmədən, onların arasına hesab əməllərinin işarələrini və mötərizələri qoyun ki, nəticə bir olsun. Bitişik nömrələri bir nömrəyə "yapışdırmaq" mümkün deyil.

Həll. Məsələn, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Başqa həll yolları da mümkündür.

2. Qazlar və donuz balaları anbarda gəzirdilər. Oğlan başların sayını saydı, 30 idi, sonra ayaqlarını saydı, 84. Məktəbin həyətində neçə qaz, neçə donuz var idi?

Cavab verin. 12 donuz balası və 18 qaz.

Həll.

1 addım. Təsəvvür edin ki, bütün donuzlar iki ayağını yuxarı qaldırdılar.

2 addım. Yerdə dayanmaq üçün 30 ∙ 2 = 60 ayaq qalıb.

3 addım. 84 - 60 \u003d 24 ayaq qaldırıldı.

4 addım. 24 böyüdü: 2 = 12 donuz balaları.

5 addım. 30 - 12 = 18 qaz.

3. Şəkili üç eyni (üst-üstə qoyulduqda üst-üstə düşən) rəqəmlərə kəsin:

Həll.

4. A hərfini əvəz edin düzgün bərabərliyi əldə etmək üçün sıfırdan fərqli rəqəmə. Bir misal çəkmək kifayətdir.

Cavab verin. A = 3.

Həll. Bunu göstərmək asandır AMMA = 3 uyğundur, başqa həll yollarının olmadığını sübut edirik. Bərabərliyi azaldın AMMA . alırıq.
Əgər A ,
A > 3 olarsa, onda .

5. Qızlar və oğlanlar məktəbə gedərkən mağazaya gedirdilər. Hər şagird 5 ədəd nazik dəftər alıb. Bundan əlavə, hər qız 5 qələm və 2 qələm, hər oğlan isə 3 qələm və 4 qələm alıb. Uşaqlar cəmi 196 ədəd qələm və qələm alsalar, neçə dəftər alınıb?

Cavab verin. 140 notebook.

Həll. Hər şagird 7 qələm və karandaş alıb. Cəmi 196 ədəd qələm və qələm alınıb.

196: 7 = 28 şagird.

Tələbələrin hər biri 5 dəftər alıb, bu isə o deməkdir ki, hər şey alınıb
28 ⋅ 5=140 dəftər.

Önizləmə:

Riyaziyyatdan məktəb olimpiadasının açarları

6-cı sinif

1. Düz xəttdə 30 nöqtə var, hər hansı iki bitişik nöqtə arasındakı məsafə 2 sm-dir.İki ekstremal nöqtə arasındakı məsafə nə qədərdir?

Cavab verin. 58 sm

Həll. Həddindən artıq nöqtələr arasında 2 sm-lik 29 hissə yerləşdirilir.

2 sm * 29 = 58 sm.

2. 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 ədədlərinin cəmi 2007-ci ilə bölünəcəkmi? Cavabı əsaslandırın.

Cavab verin. Olacaq.

Həll. Bu məbləği aşağıdakı şərtlər şəklində təqdim edirik:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Hər bir hədd 2007-ci ilə bölünə bildiyi üçün cəmi 2007-ci ilə qədər bölünəcək.

3. Heykəlciyi 6 bərabər damalı heykəlciklərə kəsin.

Həll. Heykəlcik yalnız kəsilə bilər

4. Nastya 1, 3, 5, 7, 9 rəqəmlərini 3-ə 3 kvadratın xanalarına düzür.O, bütün üfüqi, şaquli və diaqonallar boyunca olan ədədlərin cəminin 5-ə bölünməsini istəyir.Belə düzülməyə misal göstərin. , bir şərtlə ki, hər bir nömrə Nastya iki dəfədən çox istifadə etməyəcək.

Həll. Aşağıda tənzimləmələrdən biri var. Başqa həll yolları da var.

5. Adətən ata Pavliki dərsdən sonra maşınla götürməyə gəlir. Bir dəfə dərslər həmişəkindən tez bitdi və Pavlik piyada evə getdi. 20 dəqiqədən sonra atası ilə görüşdü, maşına oturdu və evə 10 dəqiqə tez gəldi. Həmin gün dərs neçə dəqiqə tez bitdi?

Cavab verin. 25 dəqiqə tez.

Həll. Maşın evə daha tez gəlib, çünki görüş məntəqəsindən məktəbə və geriyə getmək lazım deyildi, yəni avtomobil bu yolla 2 dəfə 10 dəqiqəyə, bir istiqamətdə isə 5 dəqiqəyə gedir. Belə ki, maşın adi dərslərin bitməsinə 5 dəqiqə qalmış Pavliklə görüşüb. Bu vaxta qədər Pavlik artıq 20 dəqiqə idi. Beləliklə, dərslər 25 dəqiqə tez bitdi.

Önizləmə:

Riyaziyyatdan məktəb olimpiadasının açarları

7-ci sinif

1. Rəqəmsal tapmacanın həllini tapın a,bb + bb,ab = 60 , burada a və b - müxtəlif nömrələr.

Cavab verin. 4,55 + 55,45 = 60

2. Nataşa bankadakı şaftalıların yarısını yedikdən sonra kompotun səviyyəsi üçdə bir azalıb. Qalan şaftalıların yarısını yesəniz, kompotun səviyyəsi hansı hissəyə (qəbul edilən səviyyədən) azalacaq?

Cavab verin. Dörddə biri üçün.

Həll. Şərtdən aydın olur ki, şaftalıların yarısı bankanın üçdə birini tutur. Beləliklə, Nataşa şaftalıların yarısını yedikdən sonra şaftalı və kompot qabı bərabər qaldı (hər biri üçdə biri). Beləliklə, qalan şaftalı sayının yarısı ümumi məzmunun dörddə birini təşkil edir

banklar. Qalan şaftalıların bu yarısını yesəniz, kompotun səviyyəsi dörddə bir azalacaq.

3. Şəkildə göstərilən düzbucaqlını şəbəkə xətləri boyunca müxtəlif ölçülü beş düzbucaqlıya kəsin.

Həll. Məsələn, belə

4. Düzgün bərabərliyi əldə etmək üçün Y, E, A və R hərflərini rəqəmlərlə əvəz edin: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Cavab verin. Y=2, E=1, A=9, R=5 ilə 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017 alırıq.

5. Adada canlı bir şey var insanların sayı, ilə yo m onların hər biri ya həmişə həqiqəti söyləyən cəngavərdir, ya da həmişə yalan danışan yalançıdır yo m.Bir dəfə bütün cəngavərlər dedilər: - "Mən yalnız 1 yalançı ilə dostum" və bütün yalançılar: - "Mən cəngavərlərlə dost deyiləm". Adada daha çox kim var, cəngavərlər, yoxsa knaves?

Cavab verin. daha çox cəngavərlər

Həll. Hər cəngavər ən azı bir cəngavərlə dostdur. Amma hər cəngavər tam olaraq bir çənglə dost olduğundan, iki cəngavərin ortaq cəngavər dostu ola bilməz. Sonra hər bir knave dostu ilə bir cəngavər ilə əlaqələndirilə bilər, buradan məlum olur ki, ən azı cəngavərlərin sayı qədər cəngavər var. Çünki adada heç bir sakin yoxdur yo sayı, onda bərabərlik mümkün deyil. Beləliklə, daha çox cəngavərlər.

Önizləmə:

Riyaziyyatdan məktəb olimpiadasının açarları

8-ci sinif

1. Ailədə 4 nəfərdir. Maşanın təqaüdü iki dəfə artırılsa, bütün ailənin ümumi gəliri 5%, bunun əvəzinə ananın maaşı iki dəfə artırsa - 15%, atanın maaşı iki dəfə artırsa - 25% artacaq. Babanın pensiyası iki dəfə artırılsa, bütün ailənin gəliri neçə faiz artacaq?

Cavab verin. 55% ilə.

Həll . Maşanın təqaüdü iki dəfə artırıldıqda ailənin ümumi gəliri məhz bu təqaüdün məbləği qədər artır, yəni gəlirin 5%-ni təşkil edir. Eynilə, ana və atanın maaşları 15% və 25% təşkil edir. Beləliklə, babanın pensiyası 100 - 5 - 15 - 25 = 55% və əgər e yo iki dəfə, ailənin gəliri 55% artacaq.

2. ABCD kvadratının AB, CD və AD tərəflərində kənarda bərabərtərəfli üçbucaqlar qurulur AVM, CLD və ADK müvafiq olaraq. Tap∠ MKL.

Cavab verin. 90°.

Həll. Üçbucağı nəzərdən keçirək MAK : bucaq MAK 360° - 90° - 60° - 60° = 150°-ə bərabərdir. MA=AK şərtlə, sonra üçbucaq MAKİNTOŞ ikitərəfli,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

Eynilə, biz bu bucağı əldə edirik DKL 15°-ə bərabərdir. Sonra tələb olunan bucaq MKL ∠MKA + ∠AKD + ​​∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90° cəmidir.

3. Nif-Nif, Naf-Naf və Nuf-Nuf kütlələri 4 q, 7 q və 10 q olan üç ədəd truffle bölüşdürdülər, canavar onlara kömək etmək qərarına gəldi. O, eyni anda istənilən iki tikədən 1 q truffle kəsib yeyə bilər. Canavar donuz balalarını bərabər truffle parçaları tərk edə bilərmi? Əgər belədirsə, necə?

Cavab verin. Bəli.

Həll. Canavar əvvəlcə 4 q və 10 q parçalardan 1 q üç dəfə kəsə bilər. Bir parça 1 q və iki ədəd 7 q alacaqsınız. İndi qalır 7 q parçalardan 1 q altı dəfə kəsib yemək. , sonra donuz balaları 1 q truffle alacaqlar.

4. 19-a bölünən və sonu 19-la bitən neçə dördrəqəmli ədəd var?

Cavab verin. 5 .

Həll. Qoy - belə bir nömrə. Sonrahəm də 19-un qatıdır. Amma
100 və 19 ikirəqəmli ədəd olduğu üçün ikirəqəmli ədəd 19-a bölünür. Onlardan yalnız beşi var: 19, 38, 57, 76 və 95.

Bütün 1919, 3819, 5719, 7619 və 9519 nömrələrinin bizə uyğun olduğuna əmin olmaq asandır.

5. Yarışda Petit, Vasya və tək skuterdən ibarət komanda iştirak edir. Məsafə eyni uzunluqdakı hissələrə bölünür, onların sayı 42-dir, hər birinin əvvəlində bir keçid məntəqəsi var. Petya bölməni 9 dəqiqəyə, Vasya - 11 dəqiqəyə qaçır və skuterdə onlardan hər hansı biri hissəni 3 dəqiqəyə keçir. Onlar eyni vaxtda başlayırlar və finiş xəttində sonuncu gələnin vaxtı nəzərə alınır. Uşaqlar razılaşdılar ki, onlardan biri yolun birinci hissəsini skuterdə sürür, qalanları qaçır, digəri isə əksinə (skuter istənilən keçid məntəqəsində qala bilər). Komandanın ən yaxşı vaxtı göstərməsi üçün Petya skuterdə neçə bölmə sürməlidir?

Cavab verin. on səkkiz

Həll. Birinin vaxtı digərinin vaxtından az olarsa, digərinin vaxtı və deməli, komandanın vaxtı artacaq. Deməli, oğlanların vaxtı üst-üstə düşməlidir. Petyanın keçdiyi bölmələrin sayını ifadə edir x və tənliyin həlli, biz x = 18 alırıq.

6. Bunu sübut et a, b, c və - tam ədədlər, sonra kəsrtam ədəd olacaq.

Həll.

düşünün , şərtlə bu ədəd tam ədəddir.

Sonra və fərq kimi də tam ədəd olacaq N və ikiqat tam ədəd.

Önizləmə:

Riyaziyyatdan məktəb olimpiadasının açarları

9-cu sinif

1. Saşa və Yura indi 35 ildir birlikdədirlər. Saşa indi Yuradan iki dəfə böyükdür, Saşa indi Yura kimi idi. Saşanın indi neçə yaşı var və Yuranın neçə yaşı var?

Cavab verin. Saşanın 20, Yuranın 15 yaşı var.

Həll. İndi Saşaya icazə verin x il, sonra Yura və Saşa olandail, sonra Yura, şərtə görə,. Ancaq həm Saşa, həm də Yura üçün vaxt bərabər keçdi, buna görə tənliyi əldə edirik

hansından.

2. a və b rəqəmləri tənliklər elədir və həllər var. tənliyini sübut edinhəlli də var.

Həll. Əgər birinci tənliklərin həlli varsa, onda onların diskriminantları neqativdir və . Bu bərabərsizlikləri çarparaq, əldə edirik və ya , buradan belə nəticə çıxır ki, sonuncu tənliyin diskriminantı da mənfi deyil və tənliyin həlli var.

3. Balıqçı 3,5 kq ağırlığında çoxlu sayda balıq tutub. və 4,5 kq. Onun kürək çantası 20 kq-dan çox deyil. Onun özü ilə götürə biləcəyi maksimum balıq çəkisi nədir? Cavabı əsaslandırın.

Cavab verin. 19,5 kq.

Həll. Sırt çantasına 4,5 kq ağırlığında 0, 1, 2, 3 və ya 4 balıq yerləşə bilər.
(daha yox çünki). Bu seçimlərin hər biri üçün bel çantasının qalan tutumu 3,5-ə bölünmür və ən yaxşı halda onu qablaşdırmaq mümkün olacaq. kq. balıq.

4. Atıcı standart hədəfə on dəfə atəş açıb və 90 nöqtəni vurub.

Yeddi, səkkiz və doqquzda neçə vuruş var idi, əgər dörd on idisə və başqa hitlər yox idi?

Cavab verin. Yeddi - 1 vuruş, səkkiz - 2 vuruş, doqquz - 3 vuruş.

Həll. Atıcı qalan altı atışda yalnız yeddi, səkkiz və doqquzu vurduğuna görə, üç atış üçün (atıcı ən azı bir dəfə yeddi, səkkiz və doqquzu vurduğu üçün) qol vuracaq.xal. Sonra qalan 3 atış üçün 26 xal toplamaq lazımdır. 8 + 9 + 9 = 26-nın tək kombinasiyası ilə nə mümkündür. Beləliklə, atıcı yeddini 1 dəfə, səkkizi - 2 dəfə, doqquzu - 3 dəfə vurdu.

5 . Qabarıq dördbucaqlıda bitişik tərəflərin orta nöqtələri seqmentlərlə birləşdirilir. Yaranan dördbucağın sahəsinin orijinalın sahəsinin yarısı olduğunu sübut edin.

Həll. Dördbucaqlını ilə işarə edək A B C D , və tərəflərin orta nöqtələri P , Q , S , T üçün AB , BC , CD , DA müvafiq olaraq. Qeyd edək ki, üçbucaqda ABC seqmenti PQ median xəttdir, yəni üçbucağı ondan kəsir PBQ sahədən dörd dəfə azdır ABC. Eynilə, . Amma üçbucaqlar ABC və CDA bütün dördbucaqlıya əlavə edin ABCD deməkdir Eynilə, biz bunu alırıqOnda bu dörd üçbucağın ümumi sahəsi dördbucağın sahəsinin yarısıdır A B C D və qalan dördbucağın sahəsi PQST həm də ərazinin yarısıdır A B C D.

6. Nə təbii x ifadəsi natural ədədin kvadratıdır?

Cavab verin. x = 5 üçün.

Həll. Qoy . Qeyd edək ki həm də bəzi tam ədədin kvadratıdır, t-dən azdır. Biz bunu anlayırıq. Nömrələr və - təbii və birinci ikincidən böyükdür. deməkdir, a . Bu sistemi həll edərək, əldə edirik, , nə verir.

Önizləmə:

Riyaziyyatdan məktəb olimpiadasının açarları

10-cu sinif

1. Modulun işarələrini elə düzün ki, düzgün bərabərlik alınsın

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Həll. Misal üçün,

2. Vinni Pux Dovşana baş çəkməyə gələndə o, 3 boşqab bal, 4 boşqab qatılaşdırılmış süd və 2 boşqab mürəbbə yeyib və bundan sonra belə yeməklərdən çox kökəldiyi üçün çölə çıxa bilməyib. Amma məlumdur ki, o, 2 boşqab bal, 3 boşqab qatılaşdırılmış süd və 4 boşqab mürəbbə və ya 4 boşqab bal, 2 boşqab qatılaşdırılmış süd və 3 boşqab mürəbbə yesə, qonaqpərvər Dovşanın dəliyindən asanlıqla çıxa bilərdi. . Onları nə daha kökəldir: mürəbbədən, yoxsa qatılaşdırılmış süddən?

Cavab verin. Qatılaşdırılmış süddən.

Həll. M vasitəsilə - balın qida dəyərini, C ilə - qatılaşdırılmış südün qida dəyərini, B ilə - mürəbbənin qida dəyərini işarə edək.

3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B şərti ilə, buradan M + C > 2B. (*)

Şərtə görə, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, buradan 2C > M + B (**).

Bərabərsizliyi (**) bərabərsizliyə (*) əlavə edərək M + 3C > M + 3B alırıq, buradan C > B.

3. Tənlikdə ədədlərdən biri nöqtələrlə əvəz olunur. Köklərdən birinin 2 olduğu məlumdursa, bu rəqəmi tapın.

Cavab verin. 2.

Həll. 2 tənliyin kökü olduğundan, bizdə:

bunu hardan alırıq, bu o deməkdir ki, ellips əvəzinə 2 rəqəmi yazılmışdır.

4. Marya İvanovna şəhərdən kəndə gəldi və Katerina Mixaylovna eyni vaxtda onu kənddən şəhərə qarşılamağa çıxdı. Piyadalar arasındakı məsafənin iki dəfə 2 km olduğu məlumdursa, kəndlə şəhər arasındakı məsafəni tapın: əvvəlcə Marya İvanovna kəndə yolun yarısını piyada gedəndə, sonra isə Katerina Mixaylovna yolun üçdə birini getdikdə. şəhərə.

Cavab verin. 6 km.

Həll. Kəndlə şəhər arasındakı məsafəni S km, Marya İvanovnanın və Katerina Mixaylovnanın sürətini belə işarə edək. x və y , və birinci və ikinci hallarda piyadaların keçirdikləri vaxtı hesablayın. Birinci halda alırıq

İkincidə. Beləliklə, istisna olmaqla x və y, bizdə var
, buradan S = 6 km.

5. ABC üçbucağında bissektrisa tutdu B.L. Məlum oldu ki . Üçbucağın olduğunu sübut edin ABL - ikitərəfli.

Həll. Bissektrisasının xassəsinə görə biz BC:AB = CL:AL alırıq. Bu tənliyi vurmaqla, alırıq, haradan BC:CL = AC:BC . Son bərabərlik üçbucaqların oxşarlığını nəzərdə tutur C bucağı ilə ABC və BLC və bitişik tərəflər. Oxşar üçbucaqlardakı müvafiq bucaqların bərabərliyindən əldə edirik, hardan

üçbucaq ABL təpə bucaqları A və B bərabərdirlər, yəni. o bərabərtərəflidir: AL=BL.

6. Tərifinə görə, . Məhsuldan hansı amil çıxarılmalıdırbelə ki, qalan hasil hansısa natural ədədin kvadratına çevrilsin?

Cavab verin. on!

Həll. qeyd et ki

2. AM və BH seqmentləri müvafiq olaraq üçbucağın medianı və hündürlüyüdür ABC.

Məlumdur ki, AH = 1 və . Bir tərəfin uzunluğunu tapın e.ə.

Cavab verin. 2 sm

Həll. Bir seqment keçirək MN, düzbucaqlı üçbucağın medianı olacaq BHC hipotenuzaya çəkilir e.ə və yarısına bərabərdir. Sonrabuna görə də ikitərəfli, buna görə də, AH = HM = MC = 1 və BC = 2MC = 2 sm.

3. Rəqəmsal parametrin hansı dəyərlərində və bərabərsizlik bütün dəyərlər üçün doğrudur X ?

Cavab ver. .

Həll . Bizdə olanda bu doğru deyil.

At 1 bərabərsizliyi azaldın, işarəsini saxlayaraq:

Bu bərabərsizlik hamı üçün doğrudur x yalnız üçün.

At bərabərsizliyi azaltmaq, işarənin əksinə dəyişdirilməsi:. Amma ədədin kvadratı heç vaxt mənfi olmur.

4. Bir kiloqram 20% salin məhlulu var. Laborant bu məhlulu olan kolbanı məhluldan suyun buxarlandığı və eyni zamanda 300 q/saat sabit sürətlə ona eyni duzun 30%-li məhlulunun töküldüyü aparata yerləşdirdi. Buxarlanma sürəti də 200 q/saatda sabitdir. 40%-lik məhlul kolbaya daxil olan kimi proses dayanır. Yaranan məhlulun kütləsi nə qədər olacaq?

Cavab verin. 1,4 kiloqram.

Həll. Aparatın işlədiyi vaxt t olsun. Sonra kolbada işin sonunda 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kq çıxdı. həll. Bu halda, bu məhlulda duzun kütləsi 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t-dir. Yaranan məhlulda 40% duz olduğundan, alırıq
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), yəni 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, deməli, t = 4 h.Ona görə də alınan məhlulun kütləsi 1 + 0,1 4 = 1,4 kq-dır.

5. Hər hansı iki seçilmiş ədədin cəmi 25 və ya 26-ya bərabər olmasın deyə, 1-dən 25-ə qədər bütün natural ədədlər arasında 13 müxtəlif ədədi neçə yolla seçmək olar?

Cavab verin. yeganə.

Həll. Bütün nömrələrimizi aşağıdakı ardıcıllıqla yazaq: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Aydındır ki, onlardan hər ikisi yalnız və yalnız bu ardıcıllıqla bitişik olduqda, 25 və ya 26-ya çatır. Beləliklə, seçdiyimiz on üç ədəd arasında qonşular olmamalıdır, onlardan dərhal alırıq ki, bunlar tək nömrələrlə bu ardıcıllığın bütün üzvləri olmalıdır - yeganə seçim.

6. k natural ədəd olsun. Məlumdur ki, 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 ardıcıl 29 ədəd arasında 7 sadə ədəd var. Onların birinci və sonuncunun sadə olduğunu sübut edin.

Həll. Gəlin bu cərgədən 2, 3 və ya 5-ə çarpan ədədləri kəsək. 8 ədəd qalacaq: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Tutaq ki, onların arasında birləşmiş ədəd var. Bu ədədin 7-yə qat olduğunu sübut edək. 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ədədləri 7-yə bölündükdə fərqli qalıqlar verdiyi üçün bu ədədlərin ilk yeddisi 7-yə bölünəndə müxtəlif qalıqlar verir. Deməli, bu ədədlərdən biri 7-nin qatıdır. Nəzərə alın ki, 30k+1 rəqəmi 7-nin qatı deyil, əks halda 30k+29 da 7-nin qatı olacaq və mürəkkəb ədəd tam olaraq bir olmalıdır. Beləliklə, 30k+1 və 30k+29 ədədləri sadədir.

Məktəblilərin Ümumrusiya Olimpiadasının keçirilməsi yaxşı ənənəyə çevrilib. Onun əsas vəzifəsi istedadlı uşaqları aşkar etmək, məktəbliləri fənləri dərindən öyrənməyə həvəsləndirmək, uşaqlarda yaradıcılıq qabiliyyətlərini və qeyri-standart təfəkkürünü inkişaf etdirməkdir.

Olimpiya hərəkatı məktəblilər arasında getdikcə daha çox populyarlıq qazanır. Və bunun səbəbləri var:

• Ümumrusiya turunun qalibləri, profil fənni olimpiada fənni olduqda, universitetlərə müsabiqəsiz qəbul edilir (qaliblərin diplomları 4 il müddətində etibarlıdır);
• iştirakçılar və mükafatçılar təhsil müəssisələrinə qəbul olmaq üçün əlavə şanslar əldə edirlər (fənn universitetin profilində deyilsə, qalib qəbul zamanı əlavə 100 bal alır);
• mükafatlar üçün əhəmiyyətli pul mükafatı (60 min, 30 min rubl;
• və əlbəttə ki, bütün ölkədə şöhrət.

Qalib olmaqdan əvvəl Ümumrusiya Olimpiadasının bütün mərhələlərini keçməlisiniz:

1. Növbəti pillə üçün layiqli nümayəndələrin müəyyən olunduğu ilkin məktəb mərhələsi 2017-ci ilin sentyabr-oktyabr aylarında keçirilir.Məktəb mərhələsinin təşkili və keçirilməsi metodik kabinetin mütəxəssisləri tərəfindən həyata keçirilir.
2. Bələdiyyə mərhələsi şəhər və ya rayonun məktəbləri arasında keçirilir. 2017-ci ilin dekabr ayının sonunda baş verir. - 2018-ci ilin yanvar ayının əvvəli
3. Üçüncü tur daha çətindir. Burada rayonun hər yerindən istedadlı tələbələr iştirak edirlər. Regional mərhələ 2018-ci ilin yanvar-fevral aylarında baş verir.
4. Final mərhələsi Ümumrusiya Olimpiadasının qaliblərini müəyyənləşdirir. Mart-aprel aylarında ölkənin ən yaxşı uşaqları yarışır: regional mərhələnin qalibləri və ötənilki olimpiadanın qalibləri.

Final mərhələsinin təşkilatçıları Rusiya Təhsil və Elm Nazirliyinin nümayəndələridir, onlar da nəticələri yekunlaşdırırlar.

İstənilən fənn üzrə biliklərinizi göstərə bilərsiniz: riyaziyyat, fizika, coğrafiya, hətta bədən tərbiyəsi və texnologiya. Siz eyni anda bir neçə fənn üzrə erudisiyada yarışa bilərsiniz. Ümumilikdə 24 fən var.

Olimpiadanın mövzuları sahələrə bölünür:

Olimpiadanın final mərhələsinin özəlliyi iki növ tapşırıqdan ibarətdir: nəzəri və praktiki. Məsələn, coğrafiyadan yaxşı nəticə əldə etmək üçün tələbələr 6 nəzəri tapşırığı, 8 praktiki tapşırığı yerinə yetirməli, həmçinin 30 test sualına cavab verməlidirlər.

Olimpiadanın birinci mərhələsi sentyabr ayında başlayır və bu o deməkdir ki, intellektual marafonda iştirak etmək istəyənlər əvvəlcədən hazırlaşmalıdırlar. Lakin hər şeydən əvvəl, onlar məktəb səviyyəsində yaxşı bazaya malik olmalıdırlar ki, bu da daim məktəb kurrikulumundan kənara çıxan əlavə biliklərlə doldurulmalıdır.

Olimpiadanın rəsmi saytında www.rosolymp.ru əvvəlki illərin tapşırıqlarını yerləşdirir. Bu materiallardan intellektual marafona hazırlıq zamanı istifadə oluna bilər. Və əlbəttə ki, müəllimlərin köməyi olmadan edə bilməzsiniz: məktəbdən sonra əlavə dərslər, repetitorlarla dərslər.

Final mərhələsinin qalibləri beynəlxalq olimpiadalarda iştirak edəcəklər. Onlar 8 fənn üzrə təlim-məşq toplanışında olacaq Rusiya yığmasını formalaşdırırlar.

Metodiki yardım göstərmək üçün saytda oriyentasiya vebinarları keçirilir, olimpiadanın Mərkəzi Təşkilat Komitəsi, fənn-metodik komissiyalar yaradılıb.

Hər il Rusiya Federasiyasının hər hansı bir məktəbinin məktəbliləri üçün tələbələrə ölkənin təhsil müəssisələrinin proqramları siyahısına daxil edilmiş fənlər üzrə bilik və bacarıqlarını nümayiş etdirməyə imkan verən çoxlu müxtəlif olimpiadalar keçirilir. Belə tədbirlərdə iştirak məktəblilərin təhsil illəri ərzində topladıqları bilikləri nümayiş etdirərək öz məktəbinin şərəfini qoruduğu çox mötəbər və məsuliyyətli iş hesab olunur. Qələbə halında, Rusiya universitetlərinə daha sonra qəbul olmaq üçün müəyyən bir imtiyaz qazanmaq və kiçik bir pul mükafatı almaq imkanı var.

Tarixi xülasə

Rusiyanın təhsil orqanları ilk dəfə 1886-cı ildə gənc tələbələr arasında rəqabət imkanı yaratdılar. Sovet İttifaqının çiçəklənməsi dövründə belə bir hərəkat gələcək inkişaf üçün əlavə təkan aldı. Ötən əsrin 60-cı illərində icbari təhsilin ümumi təhsil proqramı ilə bağlı demək olar ki, bütün fənlər üzrə məktəb olimpiadaları keçirilməyə başlandı. Əvvəlcə bu cür yarışlar daha çox ümumrusiya miqyasında idi, sonradan ümumittifaq oldu.

Belə bir müsabiqənin gələcəkdə hansı fənlərdən ibarət olacağını dəqiq bilmək üçün 2017-2018-ci illər üçün bütün məktəb olimpiadaları elan edilməlidir.

İndiki zaman

Növbəti tədris ilində ən yaxşı şagirdlər bir neçə kateqoriya üzrə fənlər üzrə olimpiadalarda öz biliklərini sınaya biləcəklər.

1. Təbiət elmləri: coğrafiya, fizika, biologiya, kimya, ekologiya və astronomiya.
2. Humanitar elmlər: tarix, sosial elm, iqtisadiyyat və hüquq.
3. Dəqiq elmlər: riyaziyyat, informatika.
4. Filologiya: ingilis, fransız, çin, italyan və rus dilləri, həmçinin rus ədəbiyyatı.
5. Digər fənlər: bədən tərbiyəsi, həyat təhlükəsizliyi, texnologiya və dünya incəsənət mədəniyyəti.

Sadalanan fənlərin hər birində iki tapşırıq bloku ayrılmışdır: praktiki bacarıqların tapılmasına yönəlmiş hissə və hər bir iştirakçının nəzəri bazasını sınayan hissə.

Rus olimpiadalarının əsas mərhələləri

Ümumrusiya Olimpiadası müxtəlif səviyyələrdə keçirilən intellektual yarışların 4 mərhələsinin təşkilindən və sonrakı keçirilməsindən ibarətdir. Rayon təhsil müəssisələrinin və məktəblərin nümayəndələri hər bir olimpiadanın yekun cədvəlini və onun keçirilmə yerini müəyyənləşdirirlər. Əlbəttə ki, gələn il üçün hər bir müsabiqənin dəqiq siyahısı hələ tərtib edilməyib, lakin iştirak üçün hazırkı ərizəçilər aşağıdakı tarixləri rəhbər tutmalıdırlar.

1. Məktəb mərhələsi. Eyni akademik ərizə üzrə rəqiblər arasında müsabiqə demək olar ki, tədris ilinin əvvəlində - 2017-ci ilin sentyabr-oktyabr aylarında başlayacaq. Olimpiada beşinci sinifdən başlayaraq eyni paralelin şagirdlərini əhatə edəcək. Tapşırıqların işlənib hazırlanmasına şəhər səviyyəli metodik komissiyanın üzvləri cavabdehdirlər.

2. Bələdiyyə mərhələsi. Növbəti mərhələ, bir şəhərdən olan 7-11-ci siniflərin əvvəlki səviyyəsinin qalibləri arasında yarışlar keçirilir. Olimpiadanın vaxtı 2017-ci ilin dekabr-2018-ci ilin yanvar aylarıdır. Belə bir tədbirin təşkilatçıları regional səviyyədə təhsil sahəsinin nümayəndələridir, rəsmilər isə müsabiqənin yeri, vaxtı və proseduruna görə məsuliyyət daşıyırlar.

3. Regional mərhələ. Yanvar-fevral aylarında keçirilən Ümumrusiya Olimpiadasının növbəti səviyyəsi. Burada şəhər səviyyəsində keçirilən analoji yarışlarda qabaqcıl yerlər tutmuş məktəblilər, həmçinin ötən ilin rayon seçiminin qalibləri iştirak edirlər.

4. Ümumrusiya mərhələsi. Fənn olimpiadasının ən yüksək səviyyəsi 2018-ci ilin mart-aprel aylarında Rusiya Federasiyası Təhsil Nazirliyinin nümayəndələri tərəfindən təşkil olunur. Burada regional olimpiadanın qalibləri və ötən ilin mükafatçıları iştirak edə biləcəklər. İstisna 1-ci yeri tutmuş, lakin digər şəhərlərdən gələn iştirakçılardan geri qalan məktəblilərdir. Qeyd olunan mərhələnin qalibləri gələn ilin yayında keçirilməsi planlaşdırılan analoji beynəlxalq müsabiqədə iştirak etmək hüququ qazanırlar.

Əsas xüsusiyyətləri ilə məktəb olimpiadalarının siyahısı

Hər hansı bir məktəb olimpiadası 3 əsas mərhələdən ibarətdir ki, onların hər biri fərqli xüsusiyyətləri ilə xarakterizə olunur. Məsələn, qaliblər digər iki qrupdan olan rəqibləri ilə müqayisədə bir sıra imtiyazlar - olimpiadanın özünün keçirildiyi ali məktəbə qəbul olmaq imkanı əldə edirlər. Eyni zamanda, birinci kursa qəbul olmaq üçün keçirilən qəbul imtahanları avtomatik olaraq ləğv edilir. Bu mənada 3-cü mərhələnin qalibləri və ya mükafatçılarının heç bir güzəşti yoxdur.

Bu günə qədər artıq məlumdur ki, 1-ci səviyyəli məktəb olimpiadalarının siyahısı aşağıdakı istiqamətlərdən və fənlərdən ibarətdir.

1. Çoxlu sayda müxtəlif maddələrdən ibarət Lomonosov Olimpiadası.
2. "Nanotexnologiyalar - gələcəyə sıçrayış" - hər bir maraqlanan tələbə üçün Ümumrusiya Olimpiadası.
3. Ümumsibir Kimya Olimpiadası.
4. “Gənc istedadlar” - coğrafiya.
5. Proqramlaşdırma üzrə açıq olimpiada.
6. Sankt-Peterburqdan olan məktəblilər üçün astronomiya olimpiadası.
7. “Mədəniyyət və incəsənət” açıq olimpiadası.
8. N. D. Kondratiyev İqtisadiyyat üzrə Məktəblilər üçün Ümumrusiya İqtisadiyyat Olimpiadası.
9. Fizika, Riyaziyyat, İnformatika üzrə Moskva Olimpiadası.

II səviyyəli olimpiadanın siyahısı aşağıdakı istiqamətlərdən ibarətdir.

1. Xarici dil üzrə Herzen Olimpiadası.
2. Aşağıdakı fənlər ilə məktəblilər üçün Cənubi Rusiya Olimpiadası "Memarlıq və İncəsənət": rəsm, rəsm, kompozisiya və rəsm.
3. Moskva Dövlət Pedaqoji Universitetinin Hüquq üzrə Regionlararası Olimpiadası.
4. İnformatika, Riyaziyyat, Biologiya üzrə Ümumsibir Açıq Olimpiadası.
5. İnformatika, ədəbiyyat, dünya sivilizasiyası tarixi və şərqşünaslıq üzrə “Ən yüksək standart” regionlararası olimpiada.
6. Biologiya üzrə “gələcəyin tədqiqatçıları – elmin gələcəyi” regionlararası olimpiada.
7. Fizika fənni üzrə açıq tipli şəhər olimpiadası.
8. İctimai elm və tarix üzrə V. İ. Vernadski adına fənlərarası olimpiada.
9. Fizika fənni üzrə mühəndislik olimpiadası.
10. Regionlararası səviyyəli xarici dil üzrə Avrasiya Dilçilik Olimpiadası.

2017-2018 III Səviyyə Olimpiadaları aşağıdakı yarışların siyahısı ilə təmsil olunur.

1. “Missiya mümkündür. Sizin çağırışınız maliyyəçidir! iqtisadiyyatdan.
2. Coğrafiya, biologiya və pedaqogika üzrə Herzen Olimpiadası.
3. Tarixdə və ədəbiyyatda “Başlanğıcda Söz...”.
4. Gənc fiziklərin Ümumrusiya turniri.
5. Kimya və biologiya üzrə Ümumrusiya Seçenov Olimpiadası.
6. Ümumrusiya kimya turniri.
7. Şəhərsalma və memarlıq qrafikasından “Gələcəyi qurmağı öyrənin”.
8. Tarix, ədəbiyyat və ictimai elmlər üzrə Ümumrusiya Tolstoy Olimpiadası.
9. Rusiya Federasiyasının musiqi müəssisələri nümayəndələrinin simli alətlər, musiqi pedaqogikası, xalq orkestri alətləri, xor dirijorluğu və ifaçılıq üzrə Ümumrusiya Olimpiadası.
10. Mühəndislik və təbiət elmləri üzrə "Junior" elmi işlərin Ümumrusiya müsabiqəsi.

Rusiyada ən aktual olimpiadaların qeyd olunan siyahısı son bir neçə ildə qüvvədədir. Doğrudur, bütün yarışlarla tanış olduqdan sonra tamamilə məntiqi bir sual yaranır: bütün səviyyələrin tapşırıqları arasında fərq nədir? Söhbət ilk növbədə məktəblilərin hazırlıq səviyyəsindən gedir.

Nəinki olimpiadanın adi nümayəndəsi olmaq, hətta mükafat almaq üçün kifayət qədər yüksək hazırlıq səviyyəsi olmalıdır. Bəzi İnternet portallarında hazır cavabların köməyi ilə öz səviyyənizi yoxlamaq, müsabiqənin təxmini başlama vaxtını və bəzi təşkilati məsələləri öyrənmək üçün keçmiş illərin olimpiada tapşırıqlarını tapa bilərsiniz.

"Professor N.E. Jukovski adına Mərkəzi Aerohidrodinamik İnstitutu" Federal Dövlət Unitar Müəssisəsi, Çelyabinsk vilayətinin Təhsil və Elm Nazirliyi, Yamalo-Nenets Muxtar Dairəsi Təhsil İdarəsi, Şelexov Administrasiyasının Təhsil, Gənclər Siyasəti və İdman İdarəsi İrkutsk vilayətinin bələdiyyə dairəsi, "Cənubi Ural Dövlət Universiteti (Milli Tədqiqat Universiteti)" Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Müəssisəsi, Xantı-Mansiysk Muxtar Dairəsinin Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı - Ugra "Surqut Dövlət Universiteti", Dövlət Büdcə Təhsili Moskva vilayətinin Ali Təhsil Təşkilatı "Dubna Universiteti", Federal Dövlət Büdcəli ali təhsil müəssisəsi "Togliatti Dövlət Universiteti", Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı "S. M.K. adına Şimal-Şərq Federal Universiteti. Ammosov”, “Uzaq Şərq Federal Universiteti” Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı, “Akademik S.P adına Samara Milli Tədqiqat Universiteti” Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı. Korolev, Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı "Sevastopol Dövlət Universiteti", Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı "Milli Tədqiqat Texnoloji Universiteti "MISiS", Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı "Sankt-Peterburq Dövlət Elektrotexnika Universiteti " V. İ. Ulyanov (Lenin) adına LETI", "Milli Tədqiqat Tomsk Politexnik Universiteti" Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı, "Cənub Federal Universiteti" Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı " Şimali (Arktika) Lomonosov Federal Universiteti, Federal Dövlət Muxtar Ali Təhsil Təşkilatı "Milli Tədqiqat Nüvə Universiteti "MEPhI", "Altay Dövlət Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, "Amur Dövlət Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "Volqoqrad Dövlət Texniki Universiteti. ", "Voronej Dövlət Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, "Don Dövlət Texniki Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "M.I. adına İjevsk Dövlət Texniki Universiteti. T. Kalaşnikova, Ali Təhsil Federal Dövlət Büdcə Təhsil Müəssisəsi "Kovrov Dövlət Texnoloji Akademiyası V.A. Degtyarev", "Kuban Dövlət Texnologiya Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "STANKIN" Moskva Dövlət Texnologiya Universiteti, "Moskva Texnologiya Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal "R.E. Alekseev adına Nijni Novqorod Dövlət Texniki Universiteti", "Novosibirsk Dövlət Texniki Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, "Oryol Dövlət Universiteti" İ.S. Turgenev adına Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı. ", Ali Təhsil Federal Dövlət Büdcə Təhsil Təşkilatı "Perm Milli Tədqiqat Telski Politexnik Universiteti, Federal Dövlət Büdcəli Ali Təhsil Təşkilatı "Rusiya Dövlət Neft və Qaz Universiteti (Milli Tədqiqat Universiteti) İ.M. Qubkin", Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "Samara Dövlət Texniki Universiteti", "Sankt-Peterburq Mədən Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "St. . Kirov”, “Yuri Qaqarin adına Saratov Dövlət Texniki Universiteti” Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, “Şimali Qafqaz Mədən-Metallurgiya İnstitutu (Dövlət Texnologiya Universiteti)” Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Təhsil Təşkilatı ali təhsil "Akademik M.F adına Sibir Dövlət Elm və Texnologiya Universiteti. Reshetnev, "Soçi Dövlət Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, "Sakit Okean Dövlət Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, "Ural Dövlət Nəqliyyat Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Təhsil Təşkilatı Ali Təhsil Təhsili "Cənub-Qərb Dövlət Universiteti", Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "M. I. Platova, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "Yaroslavl Dövlət Texniki Universiteti", "Transbaykal Dövlət Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "Omsk Dövlət Texniki Universiteti", Federal "Ulyanovsk Dövlət Universiteti" dövlət büdcəli ali təhsil müəssisəsi, "K.G. adına Moskva Dövlət Texnologiya və İdarəetmə Universiteti" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı. Razumovski (Birinci Kazak Universiteti)", Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "Belqorod Dövlət Texnologiya Universiteti. V.G. Şuxov”, “Penza Dövlət Texnologiya Universiteti” Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, “Tver Dövlət Universiteti” Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, “Tula Dövlət Universiteti” Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Təhsil Təşkilatı "Ufa Dövlət Aviasiya Texniki Universiteti" Ali Təhsil Təşkilatı, "Moskva Aviasiya İnstitutu (Milli Tədqiqat Universiteti)" Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı, Federal Dövlət Büdcə Ali Təhsil Təşkilatı "İrkutsk Milli Tədqiqat Texniki Universiteti", Federal Dövlət Büdcəsi Ali təhsil müəssisəsi "Yujno-Ural Dövlət Aqrar Universiteti rsitet"