Лабораторный теннисный мяч наполненный. Эксперименты с жидким азотом, пластиковыми бутылками и шариками для настольного тенниса
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 1 1. При равноускоренном движении материальная точка массой m = 100 г проходит в первые два равных последовательных промежутка времени, по τ = 4 с каждый, пути S 1 = 24 м и S 2 =64 м. Определите начальную скорость, ускорение движущейся точки и ее кинетическую энергию через время Т = 5 с после начала движения. 2. Брусок массой m = 2,5 кг удерживают на наклонной плоскости, образующей в первом эксперименте угол α = 30 о с горизонтом, а во втором угол β = 60 о с горизонтом. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен µ = 0,77. Брусок отпускают. На сколько процентов сила трения в первом случае больше, чем во втором? 3. Материальная точка массой m = 1 кг брошена под углом α = 45 о к горизонту со скоростью v о = 40 м/c. Чему равно отношение ее кинетической энергии через одну и две секунды полета? 4. Два фигуриста массами m 1 = 60 кг и m 2 = 30 кг, стоящие на льду, отталкиваются друг от друга и скользят в противоположные стороны. Расстояние между ними после остановки L = 100 м. Определите смещения каждого из фигуристов от исходной позиции, если коэффициенты трения их коньков по льду одинаковые. 5. Грузик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной l = 30 см, свободно вращается в вертикальной плоскости. В верхней точке траектории скорость грузика равна v = 2 м/с. Определите, во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке траектории больше, чем в верхней? Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 2 1. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за t 1 = 1 c, а второй вагон за t 2 = 1,5 с. Длина вагона L = 24 м. Найдите ускорение поезда и его скорость в начале наблюдения. Считать движение поезда равнопеременным, а пространственный зазор между вагонами пренебрежимо малым. 2. Брусок массой m = 2 кг, находящийся на горизонтальной поверхности, приобретает ускорение а = 7 м/с 2 под влиянием силы F = 20 Н, действующей на него параллельно этой поверхности. Каким станет ускорение этого бруска, если та же сила будет направлена от поверхности, составляя с ней угол α = 30 о? 3. Материальная точка массой m = 1 кг брошена под углом α = 45 о к горизонту со скоростью v о = 40 м/c. На сколько отличается ее потенциальная энергия через одну и две секунды полета? 4. Конькобежцы, массы которых m 1 = 60 кг и m 2 = 70 кг, резко отталкиваются друг от друга и скользят в противоположные стороны. Во сколько раз различаются коэффициенты трения скольжения их коньков по льду, если перемещения конькобежцев до их остановки одинаковы? 5. Груз массой m, подвешенный на легкой нерастяжимой нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси (конический маятник). Длина нити известна и равна L. Сила упругости, возникающая в нити в процессе вращения шарика, постоянна и равна T. Найдите кинетическую энергию шарика К.
2 Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 3 1. Из города А в город Б выехали по расписанию с интервалом τ = 12 мин два одинаковых автобуса. Они поочередно, с интервалом Т = 14 мин, обогнали одного и того же велосипедиста, едущего в город Б. Во сколько раз скорость автобусов больше скорости велосипедиста? 2. На гладком горизонтальном столе лежит прямая, легкая и нерастяжимая нить. Один из концов нити закреплен, а на другом находится маленькая шайба массой m = 100 г. Шайбе сообщают скорость v = 10 м/с в направлении, перпендикулярном по отношению к нити. При этом в нити возникает сила упругости F= 3,14 Н. Найдите модуль изменения вектора импульса шайбы и ее кинетическую энергию через время τ = 1 с после начала действия силы. 3. Снаряд в наивысшей точке траектории на высоте H = 125 м разорвался на два осколка массами m 1 = 1 кг и m 2 = 1,5 кг. Скорость снаряда до взрыва в этой точке равна v 0 = 100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной (совпадающей по направлению с v 0) и равной 250 м/c. Определите расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 4. Брошенное вертикально вверх тело массой m = 2 кг упало обратно спустя время Т= 10 с. Определите его кинетическую энергию в момент броска и потенциальную энергию, отсчитываемую от места броска, через время τ = 4 с после броска. Сопротивление воздуха не учитывать. 5. Самолет делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости с постоянной скоростью v = 360 км /ч. Найдите вес летчика массой M = 70 кг в нижней и верхней точках петли, если в средней точке петли он давит на сидение кресла с F = 1,4 кн. Чему равна разность потенциальных энергий летчика в верхней и нижней точке «мертвой петли»? Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 4 1. Из Тамбова в Мичуринск с интервалом τ = 10 мин выехали два электропоезда со скоростями v = 30 км/час каждый. С какой скоростью двигался по этой же железнодорожной ветке товарный состав в направлении Тамбова, если электропоезда проехали мимо него с интервалом Т = 4 мин? 2. На гладком горизонтальном столе лежит прямая, легкая и нерастяжимая нить. Один из концов нити закреплен, а на другом находится маленькая шайба массой m = 10 г. Шайбе сообщают скорость v = 20 м/с в направлении, перпендикулярном по отношению к нити. При этом в нити возникает сила упругости F= 6,28 Н. Найдите модуль вектора перемещения этой шайбы за время τ = 0,10 с после начала действия силы. 3. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, разрывается на две равные части в верхней точке траектории на высоте Н = 125 м. Один из осколков возвращается к орудию по прежней траектории. Определите, на каком расстоянии от орудия упадет второй осколок, если в момент разрыва снаряд имел скорость V = 250 м/c? Сопротивление воздуха не учитывать. 4. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v о = 30 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела будет в два раза больше его потенциальной энергии (отсчет потенциальной энергии ведется от места броска)? Сопротивление воздуха не учитывается. 5. Математический маятник совершает колебания в вертикальной плоскости, отклоняясь от вертикальной оси на угол α = 45 o. Во сколько раз ускорение маятника в нижней точке траектории больше его ускорения в крайнем положении? Сопротивлением воздуха разрешается пренебречь.
3 Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 5 1. Шарик, брошенный вертикально вниз со скоростью v 0 =10 м/с, падает с высоты h = 75 м. Разделите эту высоту на три части, для прохождения каждой из которых требуется одно и то же время. Сопротивлением воздуха движению пренебречь. 2. Через легкий неподвижный блок перекинута легкая нерастяжимая нить, к которой подвешены три одинаковых груза: два с одной стороны блока, а третий с другой. Грузы отпустили и они пришли в движение. Во сколько раз различаются между собой сила тяжести одного из грузов и сила упругости нити между первым и вторым грузами (находящимися по одну сторону от блока)? Трение не учитывайте. 3. Человек массой М = 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной L= 3 м, если ее масса m = 120 кг? Какой будет скорость лодки относительно воды, когда человек достигнет ее кормы и остановится? Сопротивлением воды пренебречь. 4. Начальная скорость пули массой m = 10 г (при вылете из ружья) равна V = 600 м/с. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в наивысшей точке траектории равна W = 450 Дж? 5. Математический маятник массой m отклонили на угол α от вертикали и отпустили. Определите силу упругости нити при прохождении маятником положения равновесия. Трением можно пренебречь. Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 6 1. За последнюю секунду свободного падения тело прошло путь h = 45 м. Сколько времени и с какой высоты падало тело, если его бросили вертикально вниз со скоростью v 0 =20 м/с? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 2. Через легкий неподвижный блок, подвешенный с помощью динамометра к потолку, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массой m 1 = 2 кг и m 2 = 3 кг. Определите показания динамометра и модуль скорости грузов через время τ = 3 с после начала их движения. 3. Человек массой М = 80 кг переходит с кормы на нос лодки, длина которой составляет L = 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде в обратном направлении на L = 2 м? Какой станет скорость лодки, когда человек перейдет на ее нос и остановится? Сопротивлением воды пренебречь. 4. Определите кинетическую энергию тела массой m = 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью v = 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 5. Тяжелый шарик массой m подвешен на легкой и нерастяжимой нити, способной выдержать вес P. На какой наименьший угол от вертикали следует отклонить нить, чтобы шарик, проходя положение равновесия, оборвал ее? Трением можно пренебречь.
4 Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 7 1. С башни высотой H = 45 м в горизонтальном направлении выпущена стрела массой m = 100г со скоростью v 0 =40 м/с. Чему будет равен модуль ее импульса в момент падения? Сопротивление воздуха можно не учитывать. 2. Через какое время после пуска скорость бруска, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость v 0, снова станет равной v 0. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен µ, а угол, образуемый ею по отношению к линии горизонта равен β (tg β > µ). 3. Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и носу лодки на расстоянии L = 5 м друг от друга сидят рыбаки. Массы рыбаков равны m 1 = 50 кг и m 2 = 70 кг, а масса лодки - М = 250 кг. Определите, пожалуйста, на сколько метров переместится лодка, после того, как рыбаки поменяются местами? Сопротивлением воды пренебречь. Движение рыбаков относительно лодки можно считать равномерным. 4. С башни высотой Н = 45 м в горизонтальном направлении бросают тело со скоростью V = 15 м/c. Через сколько секунд кинетическая энергия тела увеличится вдвое? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 5. Маленький шарик массой m = 2 кг, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длиной L = 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Сила упругости в нити в момент, когда она образует с вертикалью угол α = 60 о, равна Т = 12 Н. Какой станет сила упругости в нити при прохождении шариком положения равновесия? Силами трения можно пренебречь. Вступительный экзамен по физике в СУНЦ МГУ (10ый класс 2016) Вариант 8 1. Из ствола орудия под углом α = 30 о к горизонту вылетает снаряд массой m = 17 кг со скоростью v 0 =640 м/с. Спустя какое время после выстрела снаряд первый раз будет находиться на высоте H = 1200 м? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. 2. Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, образующей угол β = 30 о с горизонтом. Через время τ = 2 с после пуска он остановился, а через время Т = 4 с после остановки вернулся в исходную точку. Чему равен коэффициент трения скольжения? 3. Тележка, масса которой M = 120 кг, движется прямолинейно по горизонтальным рельсам без трения со скоростью v = 6 м/с. С нее в горизонтальном направлении соскакивает человек массой m = 70 кг под углом α = 30 0 к направлению движения тележки. При этом скорость тележки уменьшилась на v = 1 м/с. Какой была величина скорости человека u во время прыжка относительно земли? 4. Камушек массой m = 0,3 кг брошен с башни в горизонтальном направлении с некоторой скоростью. Спустя время τ = 1 с вектор скорости составил с горизонтом угол α= 30 о. Найдите, пожалуйста, кинетическую энергию камушка в этот момент. 5. Шарик массой m подвешен на легкой нерастяжимой нити. Нить расположили горизонтально и шарик отпустили. Найдите зависимость силы упругости нити от угла α, образованного ею с вертикалью? Силами трения можно пренебречь.
5 Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 1 1. Тело массой т = 5 кг начинает двигаться без начальной скорости под действием переменной силы, зависимость величины которой от времени представлена на графике. Найдите скорость тела v в конце пятой секунды. 2. Пружину сжали на х 1 = 2 см совершив при этом работу А 1 = 0,12 Дж. Какую работу А 2 надо совершить, чтобы сжать её ещё на х 2 = 1 см? F, Н 3. Пузырёк воздуха поднимается со дна водоёма глубиной Н. Пренебрегая давлением водяного пара и силами поверхностного натяжения, найдите зависимость объёма V пузырька от глубины h его погружения, если его объём на дне равен V 0. Процесс всплытия пузырька считать изотермическим. 4. В некотором процессе над газом совершена работа А" = 100 Дж, его внутренняя энергия возросла на U = 80 Дж, а температура увеличилась на Т = 10 К. Найдите теплоёмкость газа С в этом процессе. 5. С какой скоростью v достигают анода электронной лампы электроны, испускаемые катодом, если напряжение между анодом и катодом U = φa φк = 200В? Начальными скоростями электронов (а также полем тяжести) пренебречь t, с Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 2 1. Две параллельные рейки движутся в противоположные стороны со скоростями v 1 = 6 м с и v 2 = 4 м с. Между рейками зажат шарик радиусом r = 10см, катящийся по ним без скольжения. Найдите скорость v его центра и угловую скорость ω его вращения. 2. Небольшое тело массой т, скользящее со скоростью v по горизонтальной поверхности, въезжает на подвижную горку такой же массы (находящуюся в покое на той же поверхности), поднимается на высоту Н, меньшую высоты горки, и съезжает с неё назад. Найдите конечную скорость и, приобретённую горкой. Трением пренебречь. 3. В вертикальном цилиндре, закрытом сверху легкоподвижным поршнем массой m и площадью S, находится идеальный газ. Объём газа равен V 0. Каким станет объём газа V, если цилиндр перемещать вертикально вверх с ускорением a? Атмосферное давление равно р 0, температура газа постоянна. 4. Идеальный одноатомный газ, изобарно расширяясь, получает порцию теплоты Q = 10 Дж. Найдите совершённую им при этом работу А, если начальный и конечный объёмы газа равны, соответственно V1 = 1л и V2 = 2 л. 5. Положительные точечные заряды q1 = 2 10 Кл и q2 = 5 10 Кл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой F = 0, 25H.Определите напряжённость поля Е в точке, расположенной посередине между зарядами. 6 т v 6 Н m u=?
6 Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 3 1. Найдите ускорение а тела массой т 2, в системе, изображённой на рисунке, если другой конец нити прикреплён не к грузу массой т 1 > т 2, а наматывается на невесомую катушку радиусом r, расположенную внутри него и вращающуюся с угловой скоростью ω = const. Система идеальна. 2. Маленький шарик находится на гладком горизонтальном столе и равномерно вращается по окружности радиуса l. Шарик соединён с l неподвижным центром этой окружности невесомой резинкой, удлинение которой подчиняется закону Гука. Найдите длину l 0 нерастянутой резинки, если отношение потенциальной (упругой) энергии системы к её кинетической энергии равно п = 0,2. 3. Когда идеальный газ, находящийся в закрытом сосуде, нагрели на Т = 30º К, его давление р увеличилось на 10%. Какова начальная температура Т газа? 4. По алюминиевой болванке массой М = 0,5 кг, лежащей на наковальне, ударяет молот массой т = 4 кг. Во время удара, длящегося время τ = 0,1 с, на болванку действует средняя сила F cp = 2 кн. На сколько градусов нагреется болванка, если удельная теплоёмкость алюминия с = 0,9 Дж/г град? 5. К конденсатору ёмкостью С, заряженному до напряжения U, подсоединяют незаряженный конденсатор ёмкостью 2С. Найдите выделившееся в соединительных проводах количество теплоты Q, если С = 30 мкф, а U = 100В. т 2 r т 1 ω Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 4 1. Точка совершает прямолинейное движение вдоль оси х. Зависимость проекции её скорости на эту ось от времени представлена на рисунке. Графически изобразите зависимость х(t). В начальный момент точка находилась в начале координат. 2. По наклонной плоскости, образующей угол α = 45 с горизонтом, пускают вверх тело, сообщив ему некоторую начальную скорость. Сколько тепла Q выделится в системе, если известно, что после достижения телом верхней точки его потенциальная энергия увеличилась на U = 5Дж, а коэффициент трения между телом и плоскостью µ = 1? 3. Кубическая кристаллическая решётка железа содержит один атом железа на элементарный куб, повторяя который можно получить всю решётку кристалла. Определите 3 расстояние r 0 между ближайшими атомами железа, если его плотность ρ = 78, гсм /, а молярная масса µ = 56 гмоль /. 4. Два идеальных одноатомных газа равных концентраций находятся в одинаковых сосудах при одинаковых температурах. Масса молекулы первого газа равна т, а второго 2т. Какой газ оказывает бóльшее давление на стенки сосуда и во сколько раз? Сравните также средние кинетические энергии, приходящиеся на одну молекулу в каждом газе. 5. На одной горизонтали на расстоянии r друг от друга находятся точечные заряды q и 2q. Строго над зарядом q на том же расстоянии r от него расположена точка М. Найдите угол α, который образует с горизонталью в точке М эквипотенциальная поверхность, проходящая через эту точку. v x 2τ 4τ 5τ t
7 Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 5 1. С крыши небоскрёба вертикально вверх бросают небольшое тело. В момент, когда оно достигает максимальной высоты h над точкой бросания, из этой точки (бросания) со скоростью v, направленной горизонтально от небоскрёба, бросают другое малое тело. Как меняется расстояние s между телами (пока они оба в воздухе) в зависимости от времени t полёта второго тела? Сопротивлением воздуха пренебречь. 2. В неподвижный шар массы m = 10 г, висящий на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 45см, попадает летящая горизонтально с некоторой скоростью v пуля такой же массы и застревает в нём. Какой должна быть эта скорость, чтобы нить оборвалась, если 2 предел её прочности T max = 3mg? В расчётах принять g = 10 мс /. 3. В вертикальном цилиндре под поршнем, нижняя плоскость которого S составляет с горизонтом угол α = 30º, находится воздух. Масса поршня m =6кг, α площадь сечения цилиндра S = 20 см 2 5, атмосферное давление p0 = 10 Па. Груз какой массы т 1 надо положить на поршень, чтобы объём воздуха под ним в цилиндре уменьшился в два раза? Трением пренебречь, процесс считать изотермическим. 4. Один моль идеального одноатомного газа переводят из состояния 1 с параметрами p1, V1, T 1 в состояние 2 с параметрами p2, V2, T 2, совершив над ним работу A. Найдите изменение U его внутренней энергии. 5. До какого наибольшего потенциала φ можно зарядить находящийся в воздухе уединённый проводящий шар радиусом r = 3 см, если напряжённость электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, равна Е = В/м? Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 6 1. В какую сторону и с каким по величине ускорннием а нужно двигать средний блок, чтобы груз массой т оставался в покое? Система идеальна. Н α 2. С высокой подставки соскальзывает шарик на неподвижную тележку с песком и застревает в нём. Как изменится начальная a=? m скорость тележки после падения шарика, если высоту Н подставки увеличить вдвое? 2m Трение между тележкой и полом отсутствует, угол α остаётся неизменным. 3. Два идеальных газа при одинаковых температурах и давлениях имеют плотности, соответственно равные ρ 1 = 0,4 кг/м 3 и ρ 2 = 0,6 кг/м 3. Какую плотность ρ будет иметь смесь этих газов при тех же условиях, если массы смешиваемых газов одинаковы? 4. Детский воздушный шарик, наполненный гелием, имеет объём V = 3 л и находится при нормальных условиях (т. е. при атмосферном давлении и температуре t 0 = 0 С). Шарик опускают на глубину h = 1м в ванну с горячей водой, имеющей температуру t = 90 С. Найдите работу А, совершённую гелием при нагревании на данной глубине. Давлением, вызванным оболочкой шара, пренебречь. 5. Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до напряжения U 0 = 150 В. Найдите напряжение U на конденсаторах, если после отключения их от источника у одного из конденсаторов уменьшили расстояние между пластинами в п = 2 раза.
8 Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 7 1. Два небольших тела бросают одновременно из одной точки пространства на некоторой высоте с одинаковыми по величине скоростями v = 10 мс /, но в разных направлениях: одно горизонтально, другое под углом α = 60 к горизонту. Найдите расстояние s между телами (пока они находятся в полёте) через время t = 25, c, если векторы скоростей лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. 2. На прямолинейно движущееся тело в течение некоторого времени действует постоянная сила, направленная вдоль скорости. Найдите среднюю скорость v ср тела за время действия силы, если за это время величина импульса тела возросла на р = 3 кг м/с, а его кинетическая энергия увеличилась на w = 12 Дж. 3. Кусок пробки плавает сначала в воде, а затем в масле. В каком случае сила Архимеда F больше и во сколько раз? Отношение плотностей масла и воды = 0,9. ρм ρв 4. «Лабораторный» теннисный мяч, наполненный гелием, падает без начальной скорости с высоты h = 6 м на твёрдую поверхность и упруго отражается от неё. Найдите максимальное повышение Т температуры газа внутри мяча в процессе удара, если начальная температура гелия Т = 300 К, масса мяча т = 150 г, его объём V = 0,3 л, а давление внутри него р = 3 атм. Сопротивлением воздуха при падении мяча пренебречь. Оболочку мяча считать нерастяжимой. 5. Пластины плоского конденсатора, несущие равные по величине разноимённые заряды, раздвигают, увеличивая расстояние между ними в два раза. Как изменятся напряжённость электрического поля Е и разность потенциалов U между ними? Краевыми эффектами пренебречь. Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 8 1. Маленький шарик массой т, подвешенный на мягкой невесомой растяжимой нити (резинке), равномерно вращается в горизонтальной плоскости по окружности (конический маятник). До какой угловой скорости ω нужно раскрутить данный маятник, чтобы длина нити возросла на δ = 1 (по сравнению с длиной в нерастянутом состоянии)? Считать, 3 что удлинение резинки х подчиняется закону Гука F = kx, где коэффициент k известен. 2. Какое расстояние S пройдёт нижняя призма, когда верхняя коснётся плоскости? Размеры и массы тел указаны на рисунке. В начальный момент система покоилась. Трения нет. 3. Каково давление газа р в электрической лампочке, объём которой V = 1л, если при отламывании кончика последней под поверхностью воды на глубине h = 1м в лампочку вошло m = 998, 7 г воды? Атмосферное давление нормальное. Процесс считать изотермическим. 4. Идеальный одноатомный газ, изобарно расширяясь, получает порцию теплоты Q = 10 Дж. Найдите увеличение U его внутренней энергии, если начальная и конечная его температуры соответственно, равны T1 = 300 K и T2 = 400 K. b m М v α v d ω т
9 5. Уединённый проводящий шар радиусом R = 10 см, несущий заряд q = 10-8 Кл, окружают незаряженной концентрической проводящей сферической оболочкой радиусом 2R. Найдите разность потенциалов U = φ1 φ2 между шаром и оболочкой.
Физика 2016 для поступающих в 11 класс Вариант 1 1. Тело массой т = 5 кг начинает двигаться без начальной скорости под действием переменной силы, зависимость величины которой от времени представлена на
Банк заданий по физике 1 класс МЕХАНИКА Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение 1 На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при его прямолинейном движении по оси x.
10 класс. 1 тур 1. Задача 1 Если брусок массой 0,5 кг прижать к шершавой вертикальной стене силой 15 Н, направленной горизонтально, то он будет скользить вниз равномерно. С каким по модулю ускорением будет
Занятие 7 Законы сохранения Задача 1 На рисунке изображены графики изменения скоростей двух взаимодействующих тележек разной массы (одна тележка догоняет и толкает другую). Какую информацию о тележках
Контрольная работа для студентов Института нефти и газа Вариант 1 1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v 1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью v 2 = 54 км/ч. Какова средняя скорость
Динамика 1. Брусок массой движется поступательно по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы, направленной под углом к горизонту. Модуль этой силы Коэффициент трения между бруском и плоскостью
Вариант 1 1. Вагон, двигаясь равнозамедленно в течение t 1 = 1 мин., уменьшает свою скорость от 54 км/час до 36 км/час. Затем в течении t 2 = 2 мин. вагон движется равномерно и после, двигаясь равноускоренно,
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский государственный университет
Административная работа за 1 полугодие Вариант 1. Часть 1 А1. На графике приведена зависимость скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Определите модуль ускорения тела. 1) 10 м/с 2 2) 5 м/с
Комплексная олимпиада школьников «Академика» [email protected] 1. Начальная скорость камня, брошенного под некоторым углом к горизонту, равна 10 м/с, а спустя время 0,5 с скорость камня равна 7 м/с. На
И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Олимпиада «Физтех» по физике 11 класс, онлайн-этап, 2013/14 год 1. Камень, брошенный с крыши сарая почти вертикально вверх со скоростью 15 м/с, упал на землю
Билет N 10 Билет N 9 Вопрос N 1 Гироскоп прецессирует вокруг нижней точки опоры. Момент инерции гироскопа равен I = 0,2 кг м 2, угловая скорость вращения 0 = 1000 с -1, масса m = 20 кг, центр масс находится
Задания 25 по физике (часть 1) 1. Если подвесить к легкой упругой пружине некоторый груз, то пружина, находясь в равновесии, окажется растянутой на 10 см. Чему будет равен период свободных колебаний этого
Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Тонкий стержень массы M 0 = 1 кг и длины l = 60 см лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Стержень может свободно вращаться вокруг закреплённой вертикатьной оси, проходящей
1 Семестровая контрольная работа По физике 11 класс 2018г. Вариант 0 Задача 1 Зависимость координаты материальной точки от времени задано уравнением x=-8t+4t 2. Через сколько времени после начала движения
Объяснение явлений 1. На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Выберите два верных утверждения, описывающих движение в соответствии с данным
Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 На тело массой m 2,0 кг начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой линейно зависит от времени: F t, где 0.7 Н/с. Коэффициент трения k 0,1. Определить момент
И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Гармоническое движение Перед решением задач листка следует повторить статью «Механические колебания», в которой изложена вся необходимая теория. При гармоническом
Занятие 11 Итоговый 2. Механика. Задача 1 На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Определите интервал времени после начала движения, когда велосипедист двигался со
Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 = 10,0 кг и m 2 = 8,0 кг, связанные легкой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона = 30. Определите ускорение системы.
Физика 7 для поступающих в класс Вариант. Диск радиусом R = см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной по величине и направлению скоростью = м/ c. Найдите скорость и ускорение
10 класс 1. Плотность азота При какой температуре (по шкале Кельвина) плотность азота будет param1 кг/м 3 при давлении param2 МПа? param1 2,0 2,2 1,7 2,1 1,5 param2 0,2 0,3 0,1 0,25 0,12 2.Энергия теплового
8 6 баллов удовлетворительно 7 балл хорошо Задание (балла) На горизонтальной доске лежит брусок массы. Доску медленно наклоняют. Определить зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона
1 t68 [ 6.4 ] t103 [ 4.9 ] t56 [ 4500 ] 4467-4566 t2 [ 4 ] t117 [ 9 ] 2 t255 t105 t101 [ 8 ] t3 [ 0 ] t10 [ 36.4 ] 3 t54 [ 730 ] t135 [ 4 ] t57 [ 0.0394 ] t4 [ -2 ] t11 [ 8.89 ] 4 t55
С1.1. Два одинаковых бруска, связанные легкой пружиной, покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола. В момент t = 0 правый брусок начинают двигать так, что за время х он набирает конечную скорость
11 класс. Вариант 1. 1. (1 балл) Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине? 1) 20 кн
Методические материалы по теме «Механические явления»- 9 класс Часть 1 1. Автомобиль начинает движение по прямой из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с 2. За какое время он приобретёт скорость 20 м/с?
1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея 28(С1).1. Пассажир автобуса на остановке привязал к ручке сиденья за нитку легкий воздушный шарик, заполненный
Билет N 1 Вопрос N 1 Цирковой гимнаст падает с высоты H = 3,00 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. Найдите максимальное провисание гимнаста в сетке, если в случае спокойно лежащего в сетке
Вариант 1 1. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм стальной стержень длиной l=1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см 2? 2. Две пружины с жестокостями k 1 =0,3 кн/м и k 2
Республиканская Предметная Олимпиада Районный (Городской) этап Физика Имя Фамилия Школа 1 Длительность экзамена составляет 180 минут 4 неправильных ответа забирают балы за 1 правильный ответ 3 Каждый вопрос
9 класс Задача 9.1. Объем части шарика, погруженной в жидкость, в k раз меньше всего его объема. Плотность жидкости в n раз больше плотности шарика. Найти силу давления шарика на дно стакана, в который
Стр. 1 из 9 11.04.2016 21:29 Массивная доска шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед
С1.1. После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от
ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ 7 Вариант А. С какой горизонтальной скоростью нужно бросить камень с вершины горы, склон которой образует угол с горизонтом, чтобы он упал на склон горы на расстоянии L от вершины?
И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Законы Ньютона Задача 1. Ракета стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх, разгоняясь с ускорением 5g. Найдите вес космонавта массой m, находящегося
1 Кинематика 1 Материальная точка движется вдоль оси x так, что времени координата точки x(0) B Найдите x (t) V x At В начальный момент Материальная точка движется вдоль оси x так, что ax A x В начальный
Физика 019 для поступающих в 11 класс Вариант 1 1 Два спортивных автомобиля с открытыми (без крыльев) колёсами едут друг за другом по мокрому прямолинейному горизонтальному шоссе со скоростью v = 180 км/ч
Варианты домашнего задания МЕХАНИКА Вариант 1. 1. Вектор V изменил направление на обратное. Найти приращение вектора скорости V, модуль приращения вектора скорости V и приращение модуля вектора скорости
Олимпиада «Физтех» по физике 17 год Класс 1 Шифр Билет 1- (заполняется секретарём) 1 Шарик, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, догоняет брусок, который движется в том же направлении по этой
Две лодки вместе с грузом имеют массу M и M. Лодки идут навстречу параллельными курсами. Когда лодки находятся друг против друга, с каждой лодки во встречную одновременно перебрасывают по одному мешку
Задание 3. Закон сохранения импульса. Закон сохранения энергии 3.1. Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью υ 0, поднялось на максимальную высоту h 0. Сопротивление
ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ 4 1. Два одинаковых стержня длиной 1,5 м и диаметром 10 см, выполненные из стали (плотность стали 7.8. 10 3 кг/м 3), соединены так, что образуют букву Т. Найти
Демонстрационный вариант_10 класс(профиль) Задание 1 1. Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся
III этап Всесибирской олимпиады по физике Задачи 9 кл. (20 февраля 2009 г.) Указание. Все ответы представляются в виде чисел. Если в задаче указаны несколько вариантов ответа, укажите номер варианта, который
Олимпиада «Физтех» по физике 217 Класс 11 Билет 11-3 Шифр 1. На наклоненной под углом (cos 3/ 4) к горизонту поверхности лежит брусок, прикрепленный к упругой невесомой и достаточно длинной пружине (см.
ЕГЭ Физика 2015 Для каждого КИМ генерируется собственный набор заданий. Но у многих сдающих часто совпадают задания. Здесь приведен перечень заданий, которые задействованы при генерации КИМ ов. 1 На рисунке
Задание 1 Цилиндрический сосуд, в который налита жидкость, закрыли герметичной крышкой и начали двигать вертикально вниз с ускорением 2,5 g. Определите давление жидкости на крышку сосуда, если в неподвижном
Физика. 9 класс. Тренинг «Импульс. Законы сохранения в механике. Простые механизмы» 1 Импульс. Законы сохранения в механике. Простые механизмы Вариант 1 1 С высоты h без начальной скорости на кучу с песком
Олимпиада «Физтех» по физике 9 Класс Билет - Шифр (заполняется секретарём) 3. Пушка установлена на плоском склоне горы, образующем угол с горизонтом. При выстреле «вверх» по склону снаряд падает на склон
Подготовка к ОГЭ ЧАСТЬ 1 МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ-1 1.Кинематика 1. Буксирный катер за ч проплыл 5 км. Определите скорость катера..тело, двигаясь из состояния покоя, равноускоренно за первую секунду проходит
Задание 1 Сила упругости, возникшая в растянутой на x пружине жесткости k, равна F. Формула для потенциальной энергии данной пружины - I. Eпот=kx 2 /2 II. Eпот=Fx/2 III. Eпот=F 2 /2k ა) Только I ბ) Только
1. Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью υ, через некоторое время упал на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости проекции скорости на ось ОХ от времени движения? Ось ОХ направлена
Итоговый годовой тест по физике 10 класс 1 вариант Часть А A1. По кольцевой автомобильной дороге длиной L = 15 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоцикл со скоростями соответственно V1
Тренировочные задания на тему «ДИНАМИКА» 1(А) Самолет летит прямолинейно с постоянной скоростью на высоте 9000 м. Систему отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае 1) на самолет
В прилагаемом файле приведено ноябрьское заочное задание для 11-го класса. Подготовьте несколько листов в клетку, на которых от руки напишите развёрнутые решения прилагаемых задач. Сфотографируйте страницы
И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Наклонная плоскость Задача 1. На гладкую наклонную плоскость с углом наклона положили брусок массой и отпустили. Найдите ускорение бруска и силу давления бруска
Установление соответствия, часть 2 1. русок, находящийся на шероховатой горизонтальной поверхности, начинает двигаться равноускоренно под действием силы В системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью,
Отложенные задания (88) Мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью υ, через некоторое время упал на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости проекции скорости на ось ОХ от времени движения?
Кинематика 1.1. Пешеход первые S 1 =4 км пути шёл со скоростью v 1 = 8 км/час, следующие S 2 =4 км пути шёл со скоростью v 2 = 4 км/час, а последние S 3 =2 км пути шёл со скоростью v 3 = 2 км/час. Найдите
Задание 1 Выберите, какова ориентация изображения предмета «b» в плоском зеркале «а» (см. рис.). a 45 0 b а б в г д Задание 2 Телу массы m и удельной теплоемкости c передали количество теплоты Q. Температура
Задачи для расчетного задания (ЭнМИ) по механике 2013/14 гг 1. Кинематика 1. С высоты 10 м вертикально вверх брошен камень с начальной скоростью 8 м/с. Составьте уравнение движения в трех вариантах, поместив
И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Открытая олимпиада Физтех-лицея 2015 Физика, 11 класс 1. На тонком прозрачном горизонтальном столе лежит тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F = 70
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Таблица вариантов задач Вариант Номера задач 1 4 5 6 7 8 9 10 101 111 11 11 141 151 161 171 10 11 1 1 14 15 16 17 10 11 1 1 14 15 16 17 104 114 14 14 144 154 164 174 105 115 15 15
11 класс. 1 тур 1. Задача 1 Цилиндрическая шайба, скользившая по гладкому льду со скоростью, испытала лобовое упругое соударение с покоившейся цилиндрической шайбой другой массы. После соударения первая
Вариант 3623650 1. На рисунке показан график зависимости от времени для проекции скорости тела. Какова проекция ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 c? 2. На рисунке изображен лабораторный
Второй заключительный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по общеобразовательному предмету «Физика» Весна, 6 г Вариант 5 З А Д А Ч А Тело, движущееся равноускоренно с
В 16 веке мячи для тенниса изготавливались шотландскими мастерами из покрытой шерстью пленки желудка овцы или козы, связанной веревкой. В 1920-х годах было обнаружено, что теннисные мячи были изготовлены из комбинации шпатлевки и человеческих волос. В 18 веке три четверти полоски шерсти были намотаны плотно вокруг ядра, сделанного путем прокатки полос в маленький шарик. Затем он был перевязан нитками во всех направлениях и обшит белой тканью. В 1970-х годах была изобретена вулканизированная резина. Серые или красные резиновые теннисные мячи были заполнены воздухом.
Теннисные мячи для большого тенниса должны соответствовать определенным критериям размера, веса, деформации, утвержденными для регулирования игрой. Международная федерация тенниса определила официальный диаметр теннисного мяча 65,41-68,58 мм. Мячи для тенниса должны весить 56,0-59,4 гр. Желтый и белый цвета утверждены теннисной ассоциацией США и ITF. Флуоресцентный желтый (известный как оптический желтый) цвет был введен в 1972 году как наиболее заметный цвет для телевидения.
Часто мячи имеют номер в дополнение к торговой марке. Это помогает отличить один набор мячей для тенниса той же самой марки от другого. При необходимости консультанты интернет-магазина TennisTrade помогут Вам купить теннисные мячи. На сайте представлены мячи для тенниса мировых производителей разной цены. Вам помогут выбрать оптимальный вариант и купить мячи для тенниса с доставкой. Для этого Вам необходимо только позвонить по указанным телефонам.
Традиционные мячи без давления, как правило, жестче и не отскакивают так высоко, как мячи с давлением. Современные теннисные мячи для большого тенниса находятся под давлением около двух атмосфер до первоначального использования.
Испытание мячей для большого тенниса
Чтобы определить аэродинамические характеристики мячей для тенниса с 2001 года стали проводиться испытания ITF в аэродинамической трубе. Она сконструирована таким образом, чтобы удерживать мячи для большого тенниса под давлением потока воздуха при использовании 19-киловатного вентилятора. Это аэродинамическая труба оказывает вращающее воздействие на мяч. Специальными датчиками измеряется сила, воздействующая во время полете на теннисный мяч. На мяч действуют разные силы: сопротивление воздуха и сила, удерживающая мяч в воздухе или опускающая его вниз.
Это не единственное испытание, которому подвергаются мячи для большого тенниса. Их испытывают также на прочность. Испытание поверхности мяча на прочность происходит с использованием воздушной пушки. Воздушная пушка стреляет теннисным мячом на поверхность с периодичностью ударов около семиста в час, имитируя износ мяча. Далее происходит сравнение используемых мячей с новыми, что позволяет увидеть реальную картину последствий игры на мяч. Как правило, использованные теннисные мячи теряют в весе, становясь мягче, и выше подпрыгивают.
Также проводится исследование динамических характеристик мячей для тенниса. Для этого тестирования используют базуку, выстреливающей мячи со скоростью до 50 м/с. Мяч соприкасается с поверхностью теннисной ракетки и корта.
Отходы в виде резины после использования мячей не являются биоразлагаемыми. Их часто используют в школах и домах престарелых для предотвращения истирания и выскабливания пола, прикрепляя отверстия из шара к ножкам стульев.
Появилась рубрика «Простые научные эксперименты», которую мы создали совместно с каналом Наука 2.0 . Вместе со мной рубрику ведет Антон Войцеховский , автор и ведущий программы EXперименты.
Начать мы решили с жидкого азота, как наиболее интересного и одновременно зрелищного компонента для многих опытов. Для экспериментов мы наполнили сосуд Дьюара жидким азотом, взяли несколько пластиковых бутылок, садовую пластиковую бочку и 5000 шариков для настольного тенниса. И со всем этим нехитрым скарбом вышли во двор.
Мы хотели выяснить
- Через какое время разорвет пластиковую бутылку, если в нее налить жидкий азот и плотно закрыть крышкой?
- В каком месте бутылка разрывается: у горлышка или само тело бутылки?
- Какую бутылку разорвет быстрее: наполненную жидким азотом наполовину или на четверть?
- А если бутылку с жидким азотом накрыть бочкой?
- Что будет, если в бочку поместить бутылку с жидким азотом и засыпать теннисными шариками?
Эксперимент №1: жидкий азот и пластиковая бутылка
В пластиковую бутылку из-под минеральной воды налили около 200 мл жидкого азота и плотно закрутили пробкой.
Бутылку разорвало через примерно через 4 минуты. Проводили 3 одинаковых эксперимента, время колебалось от 3:40 до 4:00 минут. Погрешности между опытами получились, вероятно, из-за разного количества азота и из-за разницы во времени, между наливанием азота и закручиванием крышки.
Эксперимент №2: две пластиковые бутылки и разное количества жидкого азота в каждой
В две одинаковые пластиковые бутылки налили разное количество жидкого азота. В первой было около половины, во второй - пятая часть.
Бутылку с большим количеством жидкого азота разорвало быстрее, но не на много. Вторая взорвалась буквально через несколько секунд. Возможно, вторую поторопила взрывная волна от первой бутылки.
Эксперимент №3: пластиковая бутылка с жидким азотом и садовая бочка сверху
Как и в первом эксперименте, мы наполнили бутылку жидким азотом, закрутили крышкой и сверху накрыли садовой пластиковой бочкой.
В результате взрыва бутылки, бочка подскочила вверх и оторвалась от земли на несколько десятков сантиметров. При том, что бочка довольно тяжелая.
В будущем можно будет попробовать сделать картонную бочку в форме ракеты, обмотать ее скотчем (как советовал один из наших зрителей) и попробовать запустить эту конструкцию вверх.
Эксперимент №4: пластиковая бутылка с жидким азотом, бочка и 5000 шариков для пинг-понга
В садовую бочку поставили бутылку с жидким азотом и засыпали все шариками для настольного тенниса.
Из-за того, что бутылка была в бочке и вокруг нее были шарики, время до разрыва увеличилось более, чем в 2 раза и составило около 9 минут. Эксперимент проводился 2 раза подряд. В первом случае мы бутылку поставили на дно бочки, а во втором положили. Это повлияло на высоту подскока бочки:
- стоячая бутылка в бочке - 1 метр;
- лежачая бутылка в бочке - 3 метра.
Если у кого есть интересные идеи экспериментов для подобного рода сюжетов, пожалуйста, оставляйте их в комментариях!
Книга с детскими опытами
А еще хочу сказать, что наша книга для детей с простыми опытами уже близится к печати. Предзаказ на книгу по-прежнему открыт.а) Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25 см (рис. 1, слева). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h = 1 м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.
б) Теперь представим, что есть целая «башня» из n мячей, покоящихся друг на друге, причем каждый следующий мяч во много раз легче того, на котором он лежит (рис. 1, справа). Пусть нижняя кромка самого нижнего мяча находится на высоте h от земли, а нижняя кромка самого верхнего - на высоте h + l (причем l ≪h ). Сколько мячей должно быть в башне, чтобы после отскока от земли верхний подскочил на высоту 1 км? При каком n верхний мяч сможет покинуть поле тяготения Земли?
Подсказка
Для теннисного мяча при столкновении баскетбольный мяч будет как стенка. Иными словами, на движение баскетбольного мяча взаимодействие с теннисным никак не повлияет.
Также можно принять, что между мячами есть небольшое расстояние, и поэтому столкновения баскетбольного мяча с землей и мячей между собой можно рассматривать отдельно (на ответ это не повлияет).
Решение
а) Давайте для простоты предположим, что мячи изначально не соприкасаются, а находятся на некотором небольшом расстоянии друг от друга. Так как столкновения абсолютно упруги, на конечный ответ это не повлияет.
Непосредственно перед касанием с землей оба мяча будут двигаться вниз со скоростью \(v=\sqrt{2gh}\). Баскетбольный мяч отражается от земли и начинает двигаться вверх с той же скоростью v , теннисный мяч в этот момент все еще движется вниз со скоростью v . Столкновение баскетбольного мяча с теннисным - это как столкновение со стенкой, скорость баскетбольного мяча почти не изменится.
В системе отсчета, связанной с баскетбольным мячом, мы бы увидели, что сперва теннисный мяч приближался к нему со скоростью 2v , затем отразился и стал двигаться в противоположном направлении с той же скоростью 2v . Такое суждение можно проводить, только когда массы взаимодействующих тел очень сильно отличаются.
Перейдя обратно в лабораторную систему отсчета, заключаем, что теннисный мяч после столкновения будет иметь скорость 2v + v = 3v , направленную вверх. Таким образом, он отлетит на высоту
\[ H=d+\frac{(3v)^2}{2g}=d+9h=9{,}25~\text{м}. \]
Как видно, при условии, что массы мячей различаются достаточно сильно и что все столкновения абсолютно упругие, верхний мяч подлетит в 9 раз выше, чем был изначально. На рисунке 2 показан такой эксперимент. Из-за разных «неидеальных» эффектов, вроде неупругости столкновений и трения с воздухом, реальная высота получается несколько меньше.
б) Будем действовать индуктивно. Пусть мяч B i достигает скорости v i после столкновения с предыдущим (тем, который сразу под ним) мячом B i −1 . Какова будет скорость v i +1 мяча B i +1 после столкновения с мячом B i ?
Непосредственно перед столкновением мяч B i +1 падает вниз со скоростью v , а мяч B i движется вверх со скоростью v i . То есть относительная скорость мячей перед столкновением равна v i + v . Рассуждая аналогично пункту а) , получаем, что относительная скорость сохранится, и поэтому скорость мяча B i +1 будет равна
\[ v_{i+1} = (v_i+v)+v_i=2v_i+v. \]
С помощью этой рекуррентной формулы можно получить для скорости n -го мяча выражение
\[ v_n=(2^n-1)v.\]
Чтобы мяч подскочил на высоту H , его скорость у земли должна быть не меньше \(v_0=\sqrt{2gH}\). При H = 1 км скорость v 0 ≈ 140 м/с. Так как v ≈ 4,4 м/с, то v 0 /v + 1 ≈ 32,8 > 32. Значит, n должно быть не меньше 6. Тут не учтено, что самый верхний мяч начинает лететь вверх не у самой земли, а с высоты «башни», но несложно посчитать, что для того, чтобы хватило пяти мячей, высота «башни» должна быть порядка 75 метров. Большие должны быть мячи, в общем.
Если мы хотим, чтобы верхний мячик покинул Землю, то он должен набрать по крайней мере вторую космическую скорость (примерно 11160 м/с). Можно легко проверить, что если шариков 11, то скорость верхнего при отскоке равна примерно 9007 м/с, а если шариков 12, то - 18018 м/с.
Послесловие
Конечно, к реальности полученные цифры не имеют никакого отношения. Во-первых, мы полагали что масса каждого следующего мяча много меньше массы предыдущего. Так, если нижний мяч весит 1 кг, а каждый следующий хотя бы в 10 раз легче, то при n = 5 самый легкий мяч должен будет весить 0,1 грамм, что примерно равно массе песчинки. Про 12 шариков даже говорить излишне.
Мы также предполагали, что центры мячей идеально совпадают с общей осью «башни», что на практике реализовать почти невозможно, и поэтому скорости улетающих мячиков будут направлены в совершенно произвольных направлениях (рис. 3). Ввиду всего этого полученный результат, конечно же, лишь грубая математическая абстракция, далекая от реальности. Хотя она достаточно ярко демонстирует какие абсурдные физические результаты можно получить при излишней идеализации задачи.
Чуть подробнее рассмотрим эффект упругого столкновения тяжелого объекта с легким. В случае, когда тяжелый объект (стенка) бездвижен, скорости, с которыми легкий шарик ударяется о стенку и отскакивает от нее, равны. В случае же когда стенка движется, нужно сделать тот самый трюк с переходом в систему отсчета стенки, который мы сделали раннее: если стенка движется со скоростью u навстречу мячику, налетающему со скоростью v , то шарик отпрыгнет от нее со скоростью 2u + v , получив удвоенную скорость стенки.
Похожий подход используется в космических миссиях для совершения так называемого гравитационного маневра . Космический аппарат (мячик) движется со скоростью v относительно Солнца против орбитального движения планеты (стенка), у которой скорость u . Роль эластичного столкновения здесь играет гравитация, которая меняет направление движения корабля на противоположное: планета «не почувствует» присутствия корабля, а корабль получит скорость равную удвоенной орбитальной скорости планеты.
Такие гравитационные маневры (устроенные, конечно, немного сложнее) используются для бесплатного «разгона» космических кораблей. В частности, закончивший несколько дней назад свою миссию аппарат «Кассини» на пути к Сатурну сделал целых четыре гравитационных маневра: дважды у Венеры и по разу у Земли и Юпитера (см. также Большой финал «Кассини»). «Вояджер-1» - самый далекий от Солнца созданный человеком объект (сейчас находится на расстоянии 140 а. е.), также разгонялся с помощью гравитационных маневров у Юпитера и у Сатурна.
Настольный теннис кажется довольно простой игрой, но это только на первый взгляд. И профессиональные теннисисты, и те, кто любит время от времени погонять мячик, знают, что в этой игре нет мелочей. Чтобы выиграть, нужно владеть разными техническими приемами и хитростями. В частности они понимают, как сильно мяч для настольного тенниса влияет на игру.
Из чего изготавливаются мячи для настольного тенниса?
В магазине «8:0» представлен разный спортивный инвентарь для игры в настольный теннис; и при своем весе - 2.5 гр - и диаметре в 40 мм теннисный мяч является самым маленьким и легким среди своих «коллег». Однако на него приходятся очень сильные нагрузки.Поэтому важной характеристикой является материал, из которого сделан мячдля настольного тенниса; цена напрямую зависит от этого. Обычные мячи для настольного тенниса, покупаемые в киосках, прослужат недолго и будут стоить дешево. Но изготовленные из особого сорта пластмассы, или матового целлулоида, они не будут стоить копейки. Такие мячи для настольного тенниса смогут выдержать 5-10 часов игры. Наиболее известными изготовителями мячиков являются китайские производители «Double Fishe» и «Double Happines».
Какими бывают мячики для настольного тенниса?
Купить мяч для настольного тенниса сегодня можно и за 30 центов, и за 2 доллара. Это зависит от его «звездности»:
1) Мячи без звезды хороши для домашней игры в теннис и для тех, кто только осваивает искусство пинг-понга.
2) Одна звезда на мяче для настольного тенниса свидетельствует, что он подходит для новичков и игры ради удовольствия.
3) Мячики с двумя звёздами можно использовать и для домашней игры в теннис, и для активных тренировок.
4) Трёхзвёздочные мячи для настольного тенниса имеют наилучшее качество и выпускаются для профессиональной игры.
Наиболее ровными, прочными и, соответственно, дорогими считаются японские теннисные мячи. Для настольного тенниса японские фирмы «TSP» и «Nittaku» выпускают спортивный инвентарь, который используется на чемпионатах Европы, мира и Олимпийских играх.
По правилам для спортивных игр допускаются исключительно белые мячи для настольного тенниса, однако фирмы-производители спортивных принадлежностей выпускают любительские мячики самых разных цветов, двухцветные и даже в клеточку! Но если вас интересуют мячи для профессиональной игры, тогда на упаковке ищите знак Международной Федерации Настольного Тенниса (ITTF), свидетельствующий о том, что эти мячи для настольного тенниса допускаются для использования в соревнованиях.
Выбираем теннисный мячик
Чтобы не приобрести подделку, покупая мяч для настольного тенниса, в первую очередь, обратите внимание на одинаковость толщины и упругости обеих его половинок, идеальность шва и правильность формы.
Есть пара секретов, помогающих купить мяч для настольного тенниса нужного качества:
Жесткость мяча для настольного тенниса проверяется очень просто - возьмите его в руки и немного сдавите большим и указательным пальцем, одинаково сильно нажимая на обе его половинки. Постарайтесь равномерно распределить усилие, тогда вы увидите, какова жесткость обоих половинок мячика - если он качественный, сопротивление должно быть одинаковым.
Шарообразность мяча для настольного тенниса проверить можно, покрутив его между ладонью и ровной поверхностью. Если вращение кажется неравномерным, то играть таким мячиком будет неудобно. Визуально тоже можно определить «круглость» мячика, если его форма кажется эллиптической, лучше обратите внимание на другие мячи для настольного тенниса.
Если вы случайно наступили или как-то прижали мяч для настольного тенниса, и на его боку образовалась вмятина, это можно легко поправить. Опустите мячик в стакан с горячей водой, спустя некоторое время он примет свою первоначальную форму.
